第4章整合提升

第4章整合提升第4章一元一次方程01考點(diǎn)突破02素養(yǎng)提升目錄

A.

5b＋c＝4aB.

a－c＝5（a－b）C.

b＝4a＋cD.

5（b－c）＝4（a＋c）B12345678910111213考點(diǎn)二方程的解及解方程2.

（2024·阜陽(yáng)太和期末）下列解一元一次方程的過(guò)程中，正確的是

（

A

）A.方程x－2（3－x）＝1去括號(hào)，得x－6＋2x＝1B.方程3x＋2＝2x－2移項(xiàng)，得3x－2x＝－2＋2C.方程

－1＝x去分母，得2x＋1－1＝3xD.方程

－

＝1分母化為整數(shù)，得

－

＝13.

（2024·濟(jì)南長(zhǎng)清區(qū)期末）已知方程x－2＝0與方程5x－（x＋k）

＝2x－1的解相同，則k的值為

?.A5

12345678910111213

12345678910111213考點(diǎn)三用一元一次方程解決實(shí)際問(wèn)題5.小李和爸爸周末去體育中心晨練，兩人沿400m的環(huán)形跑道勻速跑

步，每次總是小李跑了2圈，爸爸跑了3圈.一天兩人在同地同時(shí)沿著環(huán)

形跑道反向跑，小李發(fā)現(xiàn)32s后兩人第一次相遇.（1）求兩人的速度；解：（1）設(shè)小李的速度為2xm/s，則爸爸的速度為3xm/s.根據(jù)題意，

得32（2x＋3x）＝400，解得x＝2.5，則2x＝5，3x＝7.5.所以小李的

速度為5m/s，爸爸的速度為7.5m/s12345678910111213（2）若小李和爸爸在同地同時(shí)沿著環(huán)形跑道同向跑，則過(guò)了多久兩人

第一次相遇？解：（2）設(shè)過(guò)了ts兩人第一次相遇.根據(jù)題意，得7.5t－5t＝400，解得t＝160.所以過(guò)了160s兩人第一次相遇12345678910111213

[徐州考題聚焦]6.

（2024·睢寧段考）根據(jù)等式的基本性質(zhì)，若等式m＝n可以變?yōu)閙

＋a＝n－b，則（

A

）A.

a，b互為相反數(shù)B.

a，b互為倒數(shù)C.

a＝bD.

a＝2bA7.

（2024·邳州段考）若方程x－2＝－3的解也是關(guān)于x的方程6x＋3k

＝14的解，則6k＝

?.40

123456789101112138.

（2024·泉山區(qū)段考）定義：如果兩個(gè)一元一次方程的解互為相反

數(shù)，那么我們稱這兩個(gè)方程為“兄弟方程”.如方程2x＝4和3x＋6＝0為

“兄弟方程”.（1）若關(guān)于x的方程5x＋m＝0和方程2x－4＝x＋1是“兄弟方程”，

求m的值；解：（1）解方程2x－4＝x＋1，得x＝5.所以方程2x－4＝x＋1的

“兄弟方程”5x＋m＝0的解為x＝－5，所以5×（－5）＋m＝0，解

得m＝2512345678910111213（2）若兩個(gè)“兄弟方程”的兩個(gè)解的差為8，其中一個(gè)解為n，求n

的值；解：（2）已知“兄弟方程”的一個(gè)解為n，則另一個(gè)解為－n.因?yàn)?/p>

這兩個(gè)解的差為8，所以n－（－n）＝8或－n－n＝8，所以n＝4或

n＝－412345678910111213（3）若關(guān)于x的方程2x＋3m－2＝0和3x－5m＋4＝0是“兄弟方

程”，求這兩個(gè)方程的解.

123456789101112139.

（2024·睢寧段考）元旦期間，某商場(chǎng)打出促銷廣告（如下表）.優(yōu)惠條件一次性購(gòu)物不超過(guò)

200元一次性購(gòu)物超過(guò)

200元但不超過(guò)500元一次性購(gòu)物超過(guò)

500元優(yōu)惠方法無(wú)優(yōu)惠全部按9折優(yōu)惠其中500元仍按9折

優(yōu)惠，超過(guò)500元

部分按8折優(yōu)惠12345678910111213小明媽媽第一次購(gòu)物用了134元，第二次購(gòu)物用了490元.（1）小明媽媽第一次所購(gòu)物品的原價(jià)是

元.（2）小明媽媽第二次所購(gòu)物品的原價(jià)是多少元？買(mǎi)節(jié)省多少元？解：（2）因?yàn)?00×90％＝450（元），490＞450，所以第二次購(gòu)物金

額超過(guò)500元.設(shè)小明媽媽第二次所購(gòu)物品的原價(jià)是x元.根據(jù)題意，得

500×90％＋（x－500）×80％＝490，解得x＝550.所以小明媽媽第二

次所購(gòu)物品的原價(jià)是550元134

12345678910111213（3）若小明媽媽將兩次購(gòu)買(mǎi)的物品一次性買(mǎi)清，可比兩次分開(kāi)購(gòu)解：

（3）因?yàn)橐淮涡再I(mǎi)清需付款500×90％＋（550＋134－500）×80％＝

597.2（元），又因?yàn)?34＋490＝624（元），所以一次性買(mǎi)清節(jié)省624

－597.2＝26.8（元）.所以小明媽媽將兩次購(gòu)買(mǎi)的物品一次性買(mǎi)清，可

比兩次分開(kāi)購(gòu)買(mǎi)節(jié)省26.8元解：

（3）因?yàn)橐淮涡再I(mǎi)清需付款500×90％＋（550＋134－500）×80％

＝597.2（元），又因?yàn)?34＋490＝624（元），所以一次性買(mǎi)清節(jié)省

624－597.2＝26.8（元）.所以小明媽媽將兩次購(gòu)買(mǎi)的物品一次性買(mǎi)清，

可比兩次分開(kāi)購(gòu)買(mǎi)節(jié)省26.8元12345678910111213[江蘇考題聚焦]10.

（2024·鹽城建湖期末）解方程4x－（6

x）＝－12，“

”處為運(yùn)

算符號(hào)，在印刷時(shí)被油墨蓋住了，查閱參考答案得知這個(gè)方程的解是x

＝－2，那么“

”處應(yīng)該是（

B

）A.

×B.

＋C.

÷D.

－

A.

－5B.

－16C.

－24D.

18BC1234567891011121312.

（2023·宿遷泗陽(yáng)期末）如圖，在數(shù)軸上，A，B兩點(diǎn)同時(shí)從原點(diǎn)

出發(fā)，分別以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度和每秒4個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向右運(yùn)動(dòng)，運(yùn)

動(dòng)的時(shí)間為t秒.若線段AB上（含線段端點(diǎn)）恰好有4個(gè)整數(shù)點(diǎn)，則時(shí)間

t的最小值是

?.第12題1.5

1234567891011121313.

（2024·揚(yáng)州寶應(yīng)期末）某水果商人以每千克22元的價(jià)格購(gòu)進(jìn)一批

草莓，售完后，又再次購(gòu)進(jìn)一批，由于第二批草莓的進(jìn)貨價(jià)比第一批每

千克便宜2元，故多購(gòu)進(jìn)50千克，兩批草莓共花費(fèi)5200元.（1）該商人第二批購(gòu)進(jìn)多少千克的草莓？解：（1）設(shè)該商人第二批購(gòu)進(jìn)x千克的草莓，則第一批購(gòu)進(jìn)（x－

50）千克的草莓.根據(jù)題意，得22（x－50）＋（22－2）x＝5200，解

得x＝150.所以該商人第二批購(gòu)進(jìn)150千克的草莓12345678910111213（2）水果商人將第二批購(gòu)進(jìn)的草莓平均分給甲、乙兩家水果店零售，

零售價(jià)為每千克30元.甲店按零售價(jià)賣(mài)出m千克后，剩余的按零售價(jià)的8

折全部售出；乙店先同樣按零售價(jià)賣(mài)出m千