華師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

華師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)復(fù)習(xí)提綱第11章數(shù)的開(kāi)方§11.1平方根與立方根一、平方根1、平方根的定義：如果一個(gè)數(shù)的平方等于a，那么這個(gè)數(shù)叫做a的平方根。（也叫做二次方根）即：若x2=a，則x叫做a的平方根。2、平方根的性質(zhì)：（1）一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根。它們互為相反數(shù)；（2）零的平方根是零；（3）負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根。二、算術(shù)平方根1、算術(shù)平方根的定義：正數(shù)a的正的平方根，叫做a的算術(shù)平方根。2、算術(shù)平方根的性質(zhì)：（1）一個(gè)正數(shù)的算術(shù)平方根只有一個(gè)且為正；（2）零的算術(shù)平方根是零；（3）負(fù)數(shù)沒(méi)有算術(shù)平方根；（4）算術(shù)平方根的非負(fù)性：a≥0。三、平方根和算術(shù)平方根是記號(hào)：平方根±a（讀作：正負(fù)根號(hào)a）；算術(shù)平方根a（讀作根號(hào)a）即：“±a”表示a的平方根，或者表示求a的平方根；“a”表示a的算術(shù)平方根，或者表示求a的算術(shù)平方根。其中a叫做被開(kāi)方數(shù)?！哓?fù)數(shù)沒(méi)有平方根，∴被開(kāi)方數(shù)a必須為非負(fù)數(shù)，即：a≥0。四、開(kāi)平方：求一個(gè)非負(fù)數(shù)的平方根的運(yùn)算，叫做開(kāi)平方。其實(shí)質(zhì)就是：已知指數(shù)和二次冪求底數(shù)的運(yùn)算。五、立方根1、立方根的定義：如果一個(gè)數(shù)的立方等于a，那么這個(gè)數(shù)叫做a的立方根。（也叫做三次方根）即：若x3=a，則x叫做a的立方根。2、立方根的性質(zhì)：（1）一個(gè)正數(shù)的立方根為正；（2）一個(gè)負(fù)數(shù)的立方根為負(fù)；（3）零的立方根是零。3、立方根的記號(hào)：a（讀作：三次根號(hào)a），a稱(chēng)為被開(kāi)方數(shù)，“3”稱(chēng)為根指數(shù)。a中的被開(kāi)方數(shù)a的取值范圍是：a為全體實(shí)數(shù)。六、開(kāi)立方：求一個(gè)數(shù)的立方根的運(yùn)算，叫做開(kāi)立方。其實(shí)質(zhì)就是：已知指數(shù)和三次冪求底數(shù)的運(yùn)算。七、注意事項(xiàng)：1、“±a”、“a”、“a”的實(shí)質(zhì)意義：“±a”→問(wèn)：哪個(gè)數(shù)的平方是a；“a”→問(wèn)：哪個(gè)非負(fù)數(shù)的平方是a；“a”→問(wèn)：哪個(gè)數(shù)的立方是a。2、注意a和a中的a的取值范圍的應(yīng)用。如：若x?3有意義，則x取值范圍是。（∵x-3≥0，∴x≥3）（填：x≥3）若?x2009有意義，則x取值范圍是。（填：全體實(shí)數(shù)）3、?a??a。如：∵?27??3，?27??3，∴?27??274、對(duì)于幾個(gè)算數(shù)平方根比較大小，被開(kāi)方數(shù)越大，其算數(shù)平方根的值也越大。如：?7???2等。2和32怎么比較大小？（你知道嗎？不知道就問(wèn)?。。。。。。。?、算數(shù)平方根取值范圍的確定方法：關(guān)鍵：找鄰近的“完全平方數(shù)的算數(shù)平方根”作參照。如：確定7的取值范圍。∵4＜7＜，∴2＜7＜3。6、2?1.414?1.732?2.236?2.449，?2.646。八、補(bǔ)充的二次根式的部分內(nèi)容1、二次根式的定義：形如a（a≥0）的式子，叫做二次根式。2、二次根式的性質(zhì)：(1)ab?a?（a≥0，b≥0）；(2)aa（a≥0，?bb＞0）；(3)()2?a（a≥0）；(4)a2?|a|3、二次根式的乘除法：（1）乘法：a??ab（a≥0，b≥0）；（2）除法：?a（a≥0，b＞0）b§11.2實(shí)數(shù)與數(shù)軸一、無(wú)理數(shù)1、無(wú)理數(shù)定義：無(wú)限不循環(huán)小數(shù)叫做無(wú)理數(shù)。2、常見(jiàn)的無(wú)理數(shù)：（1）開(kāi)方開(kāi)不盡的數(shù)。如：6，2，??16?2?2等。（2）“?”類(lèi)的數(shù)。如：?，??，，，2?等。（3）無(wú)限不循環(huán)小數(shù)。如：2.1010010001??，-0.234242242224??，等1、實(shí)數(shù)定義：有理數(shù)與無(wú)理數(shù)統(tǒng)稱(chēng)為實(shí)數(shù)。2、與實(shí)數(shù)有關(guān)的概念：（1）相反數(shù)：實(shí)數(shù)a的相反數(shù)為-a。若實(shí)數(shù)a、b互為相反數(shù)，則a+b=0。（2）倒數(shù)：非零實(shí)數(shù)a的倒數(shù)為（a≠0）。若實(shí)數(shù)a、b互為倒數(shù)，則1a?31?ab=1。?a(a?0)?（3）絕對(duì)值：實(shí)數(shù)a的絕對(duì)值為：|a|??0(a?0)??a(a?0)?3、實(shí)數(shù)的運(yùn)算：有理數(shù)的所有運(yùn)算法則及運(yùn)算律均適用于實(shí)數(shù)的運(yùn)算。4、實(shí)數(shù)的分類(lèi)：（1）按照正負(fù)性分為：正實(shí)數(shù)、零、負(fù)實(shí)數(shù)三類(lèi)。（2）按照定義分為：5、幾個(gè)“非負(fù)數(shù)”：（1）a2≥0；（2）|a|≥0；（3）a≥0。6、實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)是一一對(duì)應(yīng)關(guān)系。第12章整式的乘除§12.1冪的運(yùn)算一、同底數(shù)冪的乘法1、法則：am·an·ap·??=am+n+p+??（m、n、p??均為正整數(shù)）文字：同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加。2、注意事項(xiàng)：（1）a可以是實(shí)數(shù)，也可以是代數(shù)式等。如：?2·?3·?4=?2+3+4=?9；(-2)2·(-2)3=(-2)2+3=(-2)5=-25；(2)3·(2)4=(2)3+4=(2)7；(a+b)3·(a+b)4·(a+b)=(a+b)3+4+1=(a+b)8（3）如果是二次根式或者整式作為底數(shù)時(shí)，要添加括號(hào)。二、冪的乘方1、法則：(am)n=amn（m、n均為正整數(shù)）。推廣：｛[(am)n]p｝s=amnps文字：冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘。2、注意事項(xiàng)：（1）a可以是實(shí)數(shù)，也可以是代數(shù)式等。如：(?2)3=?2×3=?6；[(2)3]4=(2)3×4=(2)12；[(a-b)2]4=(a-b)2×4=(a-b)8（2）運(yùn)用時(shí)注意符號(hào)的變化。（3）注意該法則的逆應(yīng)用，即：amn=(am)n，如：a15=(a3)5=(a5)3三、積的乘方1、法則：(ab)n=anbn（n為正整數(shù)）。推廣：(acde)n=ancndnen文字：積的乘方等于把積的每一個(gè)因式都分別乘方，再把所得的冪相乘。2、注意事項(xiàng)：（1）a、b可以是實(shí)數(shù)，也可以是代數(shù)式等。如：(2?)3=22?2=4?2；(2×3)2=(2)2×()2=2×3=6；(-2abc)3=(-2)3a3b3c3=-8a3b3c3；[(a+b)(a-b)]2=(a+b)2(a-b)2（2）運(yùn)用時(shí)注意符號(hào)的變化。（3）注意該法則的逆應(yīng)用，即：anbn=(ab)n；如：23×33=(2×3)3=63，(x+y)2(x-y)2=[(x+y)(x-y)]2四、同底數(shù)冪的除法1、法則：am÷an=am-n（m、n均為正整數(shù)，m＞n，a≠0）文字：同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減。2、注意事項(xiàng)：（1）a可以是實(shí)數(shù)，也可以是代數(shù)式等。如：?4÷?3=?4-3=?；(-2)5÷(-2)3=(-2)5-3=(-2)2=4；(2)6÷(2)4=(2)6-4=(2)2=2；(a+b)16÷(a+b)14=(a+b)16-14=(a+b)2=a2+2ab+b2（2）注意a≠0這個(gè)條件。（3）注意該法則的逆應(yīng)用，即：am-n=am÷an；如：ax-y=ax÷ay，(x+y)2a-3=(x+y)2a÷(x+y)3§12.2整式的乘法一、單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘法則：?jiǎn)雾?xiàng)式與單項(xiàng)式相乘，只要將它們的系數(shù)與系數(shù)相乘，相同字母的冪相乘，多余的字母照搬到最后結(jié)果中。如：(-5a2b2)·(-4b2c)·(-ab)=[(-5)×(-4)×(-)]·(a2·a)·(b2·b2)·c=-30a3b4c二、單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘法則：（乘法分配律）只要將單項(xiàng)式分別去乘以多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再將所得的積相加。如：(?3x2)(?x2?2x?1)?(-3x2)·(-x2)+(-3x2)·2x一(-3x2)·1=3x4?6x3?3x2三、多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘法則：（1）將一個(gè)多項(xiàng)式中的每一項(xiàng)分別乘以另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再將所得的積相加。如：()(ma+mb+na+nb(2)把其中一個(gè)多項(xiàng)式看成一個(gè)整體（單項(xiàng)式），去乘以另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再按照單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的法則繼續(xù)相乘，最后將所得的積相加。如：(m+n)(a+b)=(m+n)a+(m+n)b=ma+na+mb+nb§12.3乘法公式一、兩數(shù)和乘以這兩數(shù)的差1、公式：(a+b)(a-b)=a2-b2；名稱(chēng)：平方差公式。2、注意事項(xiàng)：（1）a、b可以是實(shí)數(shù)，也可以是代數(shù)式等。如：(10+9)(10-9)=102-92=100-81=19；(2xy+a)(2xy-a)=(2xy)2-a2=4x2y2-a2；(a+b+?)(a+b-?)=(2xy)2-a2=4x2y2-a2；（2）注意公式中的第一項(xiàng)、第二項(xiàng)各自相同，中間是“異號(hào)”的情況，才能用平方差公式。（3）注意公式的來(lái)源還是“多項(xiàng)式×多項(xiàng)式”。二、完全平方公式1、公式：(a±b)2=a2±2ab+b2；名稱(chēng)：完全平方公式。2、注意事項(xiàng)：（1）a、b可以是實(shí)數(shù)，也可以是代數(shù)式等。a·a+5a·5=-5a(a+5)(注意：凡給出的多項(xiàng)式的“首項(xiàng)為負(fù)”時(shí)，要連同“-”號(hào)與公因式一并提三、公式法：利用乘法公式進(jìn)行因式分解的方法，叫做公式法。1、平方差公式：a2-b2=(a+b)(a-b)；名稱(chēng)：平方差公式。△注意事項(xiàng)：（1）a、b可以是實(shí)數(shù)，也可以是代數(shù)式等。如：102-92=(10+9)(10-9)=19×1=19；4x2y2-a2=(2xy)2-a2=(2xy+a)(2xy-a)；?2n?1?2??2n?1?2?(2n?1?2n?1)(2n?1?2n?1)?8n（2）注意公式中的第一項(xiàng)、第二項(xiàng)各自相同，中間是“異號(hào)”的情況，才能用平方差公式。（3）注意公式的結(jié)構(gòu)好形式，運(yùn)用時(shí)一定要判斷準(zhǔn)確。2、完全平方公式：(a±b)2=a2±2ab+b2；名稱(chēng)：完全平方公式。△注意事項(xiàng)：（1）a、b可以是實(shí)數(shù)，也可以是代數(shù)式等。如：m2n2-2mna+a2=(mn)2-2mn·a+a2=(mn-a)2；x2+4xy+y2=x2+2·x·2y+(2y)2=(x+2（2）注意公式運(yùn)用時(shí)的對(duì)位“套用”；（3）注意公式中“中間的乘積項(xiàng)的符號(hào)”。四、補(bǔ)充分解法：1、公式：x2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)。如：x2+5x+6=x2+(2+3)x+2×3=(x+2)(x+3)；x2+5x-6=x2+[6+(-1))]x+6×(-1)=(x+6)(x-1)2、“十字相乘法”如：x2?9x?14=(x+2)(x+7)x2?2x?8=(x+2)(x-4)2+7=92+(-4)=-21、注意利用乘法公式進(jìn)行因式分解時(shí)注意“思維順序”是：“一看二套三分2、遇到因式分解的題目時(shí)，其整體的思維順序是：（1）看首項(xiàng)是否為“一”，若為“一”，就要注意提負(fù)號(hào)；（2）看各項(xiàng)是否有公因式，若有公因式，應(yīng)該首先把公因式提取出來(lái)再說(shuō)；（3）沒(méi)有公因式時(shí)，就要考慮用乘法公式進(jìn)行因式分解或者“十字相乘法”。3、注意事項(xiàng)：（1）注意（a-b）與（b-a）的關(guān)系是互為相反數(shù)；（2）因式分解要徹底，不要只提出公因式就完，還要看剩下的因式是否可以繼續(xù)分解；（3）現(xiàn)階段的因式分解的題目，一般都要求在有理數(shù)范圍內(nèi)分解，所以不能出現(xiàn)帶根號(hào)的數(shù)；（4）注意“十字相乘法”只適用于“二次三項(xiàng)式型”因式分解，不要亂第13章全等三角形命題定義：可以判斷真假的陳述句叫命題，正確的命題叫真命題，錯(cuò)誤的命題叫假命題；一個(gè)命題分題設(shè)和結(jié)論兩部分。公理：有些命題的正確性是人們?cè)陂L(zhǎng)期實(shí)踐過(guò)程中總結(jié)出來(lái)的，并把他作為判斷其他命題真假的原始依據(jù)，這樣的真命題定理：從公理或其他真命題出發(fā)，用邏輯推理的方法證明它們是正互逆命題：兩個(gè)命題中，如果第一個(gè)命題的題設(shè)是第二個(gè)命題的結(jié)論，而第一個(gè)命題結(jié)論是第二個(gè)命題的題設(shè)，那么這兩個(gè)命題叫做互逆命題。如果把其中一個(gè)叫做原命題，那么另一個(gè)命題就叫做逆命題。互逆定理：如果一個(gè)定理的逆命題也是定理，那么這兩個(gè)定理叫做互逆定理，其中一個(gè)定理叫做另一個(gè)定理的逆定?畫(huà)線段?畫(huà)角五種基本尺規(guī)作圖???畫(huà)垂直平分線?過(guò)已知點(diǎn)畫(huà)垂線???畫(huà)角平分線1.等腰三角形的判定:①如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，那么這個(gè)三角形所對(duì)的邊也相等；②如果三角形的一條邊的平方等于另外兩條邊的平方和，那么這個(gè)三角形是直角三角形。①性質(zhì)：角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等3.①性質(zhì)：線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩個(gè)端點(diǎn)的距的垂直平分線上。1.全等形：能夠完全重合的兩個(gè)圖形叫做全等形。2.全等三角形：定義：能夠完全重合的兩個(gè)三角形叫做全等三角形。表示方法：≌全等三角形的性質(zhì)：全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等全等三角形的對(duì)應(yīng)3.三角形全等的判定：No.1邊邊邊(SAS):三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等。No.2邊腳邊（SAS）：兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等。No.3角邊角（ASA）：兩邊和他們的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等。No.4角角邊（AAS）：兩個(gè)角和其中的一個(gè)叫的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等。No.5斜邊，直角邊(HL)：斜邊和直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等。第14章勾股定理§14.1勾股定理一、直角三角形三邊的關(guān)系1、勾股定理：直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。A幾何語(yǔ)言：如圖，在Rt△ABC中，∠C=90o，cb∠A、∠B、∠C所對(duì)的邊分別是a、b、cCBa則有：a2+b2=c2。2、勾股定理的證明反映了一種常用數(shù)學(xué)思想：“面積拼圖法”。3、注意事項(xiàng)：（1）勾股定理必須在Rt△使用，若遇到非Rt△，則可引垂線段“造”Rt△。（2）注意Rt△中告訴的“直角”是哪個(gè)，以便準(zhǔn)確確定“斜邊”。（3）在運(yùn)用勾股定理求邊長(zhǎng)時(shí)，要用到“開(kāi)平方”運(yùn)算，一定要指明“邊長(zhǎng)為正”的條件，求的是邊長(zhǎng)的算數(shù)平方根。二、Rt△的判定1、直角三角形的定義：有一個(gè)角為直角的三角形叫做直角三角形。2、有兩個(gè)銳角互余的三角形是直角三角形。3、勾股定理的逆定理：若△ABC的三邊a、b、c滿(mǎn)足a2+b2=c2，則∠C=90o?！睢肮垂蓴?shù)”：指三個(gè)滿(mǎn)足a2+b2=c2的正整數(shù)，我們稱(chēng)為勾股數(shù)。☆注意勾股定理的逆定理的應(yīng)用，只要涉及三角形三邊長(zhǎng)的問(wèn)題，都要判定一下是否為Rt△。三、反證法的步驟：先假設(shè)是正確的，然后通過(guò)，推出與基本事實(shí)，，，或相矛盾，說(shuō)明，從而得到?！?4.2勾股定理的應(yīng)用常見(jiàn)問(wèn)題：1、求最短路徑問(wèn)題。如“螞蟻爬樹(shù)”、“到兩個(gè)點(diǎn)的路程之和最短”等問(wèn)題。2、“通過(guò)問(wèn)題”。如“過(guò)門(mén)洞”、“路線穿過(guò)公園”等問(wèn)題。3、“干擾問(wèn)題”。如“臺(tái)風(fēng)影響”、“噪音影響”等問(wèn)題。4、陰影面積問(wèn)題。5、作圖中的作2，，，等問(wèn)題?！?5數(shù)據(jù)的收集與表示生活中的數(shù)據(jù)無(wú)處不在，當(dāng)大量的數(shù)據(jù)呈現(xiàn)在我們面前時(shí)，我們要收集、整理、分析這些數(shù)據(jù)，從而為我們的決策提供依據(jù)頻數(shù)、總次數(shù)、頻率之間的關(guān)系（用公式表示）頻數(shù)==總數(shù)×頻率總次數(shù)==頻數(shù)÷頻率頻率==頻數(shù)調(diào)查和借助統(tǒng)計(jì)圖表是收集數(shù)據(jù)的基本方法.做統(tǒng)計(jì)圖表是處理數(shù)據(jù)、表示數(shù)據(jù)的基本手段1.常見(jiàn)的統(tǒng)計(jì)圖有:(1)扇形統(tǒng)計(jì)圖(2)折線統(tǒng)計(jì)圖(3)條形統(tǒng)計(jì)圖扇形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示各部分的總體中所占的百分比，條形圖能準(zhǔn)確地表示出每個(gè)項(xiàng)目的具體數(shù)目，折線圖能清楚地反映事物的變化趨勢(shì)2.扇形統(tǒng)計(jì)圖及其特點(diǎn):(1)扇形統(tǒng)計(jì)圖是利用圓和扇形來(lái)表示總數(shù)和部分的比例關(guān)系,即用圓表示總數(shù).用扇形表示部分對(duì)象所占的比例,扇形的大小反映頻率的大小(2)扇形統(tǒng)計(jì)圖能清楚的表示各部分在總體中所占頻率3扇形中心角計(jì)算方法:(1)扇形的中心角=3600×頻率.(2)若已知扇形統(tǒng)計(jì)圖,用量角器量出每個(gè)扇形圓心角的讀數(shù).(3)部分占總體的百分比=總體?100%.4.畫(huà)扇形統(tǒng)計(jì)圖的步驟(1);(2);(3);八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)復(fù)習(xí)提綱第11章數(shù)的開(kāi)方§11.1平方根與立方根一、平方根1、平方根的定義：如果一個(gè)數(shù)的平方等于a，那么這個(gè)數(shù)叫做a的平方根。（也叫做二次方根）即：若x2=a，則x叫做a的平方根。2、平方根的性質(zhì)：（1）一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根。它們互為相反數(shù)；（2）零的平方根是零；（3）負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根。二、算術(shù)平方根1、算術(shù)平方根的定義：正數(shù)a的正的平方根，叫做a的算術(shù)平方根。2、算術(shù)平方根的性質(zhì)：（1）一個(gè)正數(shù)的算術(shù)平方根只有一個(gè)且為正；（2）零的算術(shù)平方根是零；（3）負(fù)數(shù)沒(méi)有算術(shù)平方根；（4）算術(shù)平方根的非負(fù)性：a≥0。三、平方根和算術(shù)平方根是記號(hào)：平方根±a（讀作：正負(fù)根號(hào)a）；算術(shù)平方根a（讀作根號(hào)a）即：“±a”表示a的平方根，或者表示求a的平方根；“a”表示a的算術(shù)平方根，或者表示求a的算術(shù)平方根。其中a叫做被開(kāi)方數(shù)?！哓?fù)數(shù)沒(méi)有平方根，∴被開(kāi)方數(shù)a必須為非負(fù)數(shù)，即：a≥0。四、開(kāi)平方：求一個(gè)非負(fù)數(shù)的平方根的運(yùn)算，叫做開(kāi)平方。其實(shí)質(zhì)就是：已知指數(shù)和二次冪求底數(shù)的運(yùn)算。五、立方根1、立方根的定義：如果一個(gè)數(shù)的立方等于a，那么這個(gè)數(shù)叫做a的立方根。（也叫做三次方根）即：若x3=a，則x叫做a的立方根。2、立方根的性質(zhì)：（1）一個(gè)正數(shù)的立方根為正；（2）一個(gè)負(fù)數(shù)的立方根為負(fù)；（3）零的立方根是零。3、立方根的記號(hào)：a（讀作：三次根號(hào)a），a稱(chēng)為被開(kāi)方數(shù)，“3”稱(chēng)為根指數(shù)。a中的被開(kāi)方數(shù)a的取值范圍是：a為全體實(shí)數(shù)。六、開(kāi)立方：求一個(gè)數(shù)的立方根的運(yùn)算，叫做開(kāi)立方。其實(shí)質(zhì)就是：已知指數(shù)和三次冪求底數(shù)的運(yùn)算。七、注意事項(xiàng)：1、“±a”、“a”、“a”的實(shí)質(zhì)意義：“±a”→問(wèn)：哪個(gè)數(shù)的平方是a；“a”→問(wèn)：哪個(gè)非負(fù)數(shù)的平方是a；“a”→問(wèn)：哪個(gè)數(shù)的立方是a。2、注意a和a中的a的取值范圍的應(yīng)用。如：若x?3有意義，則x取值范圍是。（∵x-3≥0，∴x≥3）（填：x≥3）若?x2009有意義，則x取值范圍是。（填：全體實(shí)數(shù)）3、?a??a。如：∵?27??3，?27??3，∴?27??274、對(duì)于幾個(gè)算數(shù)平方根比較大小，被開(kāi)方數(shù)越大，其算數(shù)平方根的值也越大。如：?7???2等。2和32怎么比較大??？（你知道嗎？不知道就問(wèn)！?。。。。。。?、算數(shù)平方根取值范圍的確定方法：關(guān)鍵：找鄰近的“完全平方數(shù)的算數(shù)平方根”作參照。如：確定7的取值范圍?！?＜7＜，∴2＜7＜3。6、2?1.414?1.732?2.236?2.449，?2.646。八、補(bǔ)充的二次根式的部分內(nèi)容1、二次根式的定義：形如a（a≥0）的式子，叫做二次根式。2、二次根式的性質(zhì)：(1)ab?a?（a≥0，b≥0）；(2)aa（a≥0，?bb＞0）；(3)()2?a（a≥0）；(4)a2?|a|3、二次根式的乘除法：（1）乘法：a??ab（a≥0，b≥0）；（2）除法：?a（a≥0，b＞0）b§11.2實(shí)數(shù)與數(shù)軸一、無(wú)理數(shù)1、無(wú)理數(shù)定義：無(wú)限不循環(huán)小數(shù)叫做無(wú)理數(shù)。2、常見(jiàn)的無(wú)理數(shù)：（1）開(kāi)方開(kāi)不盡的數(shù)。如：6，2，??16?2?2等。（2）“?”類(lèi)的數(shù)。如：?，??，，，2?等。（3）無(wú)限不循環(huán)小數(shù)。如：2.1010010001??，-0.234242242224??，等1、實(shí)數(shù)定義：有理數(shù)與無(wú)理數(shù)統(tǒng)稱(chēng)為實(shí)數(shù)。2、與實(shí)數(shù)有關(guān)的概念：（1）相反數(shù)：實(shí)數(shù)a的相反數(shù)為-a。若實(shí)數(shù)a、b互為相反數(shù)，則a+b=0。（2）倒數(shù)：非零實(shí)數(shù)a的倒數(shù)為（a≠0）。若實(shí)數(shù)a、b互為倒數(shù)，則1a?31?ab=1。?a(a?0)?（3）絕對(duì)值：實(shí)數(shù)a的絕對(duì)值為：|a|??0(a?0)??a(a?0)?3、實(shí)數(shù)的運(yùn)算：有理數(shù)的所有運(yùn)算法則及運(yùn)算律均適用于實(shí)數(shù)的運(yùn)算。4、實(shí)數(shù)的分類(lèi)：（1）按照正負(fù)性分為：正實(shí)數(shù)、零、負(fù)實(shí)數(shù)三類(lèi)。（2）按照定義分為：5、幾個(gè)“非負(fù)數(shù)”：（1）a2≥0；（2）|a|≥0；（3）a≥0。6、實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)是一一對(duì)應(yīng)關(guān)系。第12章整式的乘除§12.1冪的運(yùn)算一、同底數(shù)冪的乘法1、法則：am·an·ap·??=am+n+p+??（m、n、p??均為正整數(shù)）文字：同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加。2、注意事項(xiàng)：（1）a可以是實(shí)數(shù)，也可以是代數(shù)式等。如：?2·?3·?4=?2+3+4=?9；(-2)2·(-2)3=(-2)2+3=(-2)5=-25；(2)3·(2)4=(2)3+4=(2)7；(a+b)3·(a+b)4·(a+b)=(a+b)3+4+1=(a+b)8（3）如果是二次根式或者整式作為底數(shù)時(shí)，要添加括號(hào)。二、冪的乘方1、法則：(am)n=amn（m、n均為正整數(shù)）。推廣：｛[(am)n]p｝s=amnps文字：冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘。2、注意事項(xiàng)：（1）a可以是實(shí)數(shù)，也可以是代數(shù)式等。如：(?2)3=?2×3=?6；[(2)3]4=(2)3×4=(2)12；[(a-b)2]4=(a-b)2×4=(a-b)8（2）運(yùn)用時(shí)注意符號(hào)的變化。（3）注意該法則的逆應(yīng)用，即：amn=(am)n，如：a15=(a3)5=(a5)3三、積的乘方1、法則：(ab)n=anbn（n為正整數(shù)）。推廣：(acde)n=ancndnen文字：積的乘方等于把積的每一個(gè)因式都分別乘方，再把所得的冪相乘。2、注意事項(xiàng)：（1）a、b可以是實(shí)數(shù)，也可以是代數(shù)式等。如：(2?)3=22?2=4?2；(2×3)2=(2)2×()2=2×3=6；(-2abc)3=(-2)3a3b3c3=-8a3b3c3；[(a+b)(a-b)]2=(a+b)2(a-b)2（2）運(yùn)用時(shí)注意符號(hào)的變化。（3）注意該法則的逆應(yīng)用，即：anbn=(ab)n；如：23×33=(2×3)3=63，(x+y)2(x-y)2=[(x+y)(x-y)]2四、同底數(shù)冪的除法1、法則：am÷an=am-n（m、n均為正整數(shù)，m＞n，a≠0）文字：同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減。