2024年靜安區(qū)中考數(shù)學二模試卷及答案

青浦區(qū)2024學年初三年級其次次質量調(diào)研測試

數(shù)學試卷2024.4

(滿分150分，100分鐘完成)

考生留意：

1.本試卷含三個大題，共25題.答題時，考生務必按答題要求在答題紙規(guī)定的位置上作

答，在草稿紙、本調(diào)研卷上答題一律無效.

2.除第一、二大題外,其余各題如無特殊說明，都必需在答題紙的相應位置上寫出證明或

計算的主要步驟.

一、選擇題：(本大題共6題，每題4分，滿分24分)

［每小題只有一個正確選項，在答題紙相應題號的選項上用2B鉛筆正確填涂］

1.下列各數(shù)中，與8y-23相等的是

(A)22(B)62(C)4，(D)3

2.假如。>力，那么下列不等式中肯定成立的是

(A)a2>b2(B)\-a>\-b(C)1+。>1一Z?(D)

3.已知函數(shù))其中常數(shù)上>0、/?<0,那么這個函數(shù)的圖像不經(jīng)過的象限是

(A)第一象限(B)其次象限(C)第三象限(D)第四象限

4.某小區(qū)開展“節(jié)約用水，從我做起”活動，下表是從該小區(qū)抽取的10個家庭與上月比

較的一個月的節(jié)水狀況統(tǒng)計：

節(jié)水量(加)0.20.30.40.50.6

家庭數(shù)(個)12241

那么這10個家庭的節(jié)水量(〃/)的平均數(shù)和中位數(shù)分別是

(A)0.42和0.4(B)0.4和0.4(C)0.42和0.45(D)0.4和0.45

5.如圖，已知點。、E分別在△ABC邊人3、AC上，DEHBC,

那么:等于

(A)1:2(B)1:3(C)1:4(D)2:3

6.在四邊形ABCQ中，ADHBC,/B=/C,要使四邊形4BC。為矩形,

還需添加一個條件，這個條件可以是

(A)AB-CD(B)AC—BD(C)ZA-ZZ)(D)ZA-Zfi

二、填空題：（本大題共12題，每題4分，滿分48分）

［在答題紙相應題號后的空格內(nèi)干脆填寫答案］

7.計算：（-2片二▲.

x~—4

8.假如分式二^的值為零，那么x的值為▲

x+2

9.方程A/A+1=A-1的根是▲.

10.函數(shù)y=J3-2J的定義域是▲.

11.假如關于x的一元二次方程/-6x+機-1=0有兩個不相等的實數(shù)根，那么〃的取值

范圍是▲.

12.假如一個二次函數(shù)圖像的對稱軸在），軸的右側，且在對稱軸右側），隨x的增大而減小,

那么這個二次函數(shù)的解析式可以是▲（只要寫出一個符合條件的解析式）.

13.甲乙兩位運動員在一次射擊訓練中各打五發(fā)，成果的平均環(huán)數(shù)相同，甲的方差為1.6,

乙的成果（環(huán)）為：7,8,10,6,9,那么這兩位運動員中▲的成果較穩(wěn)定.

14.某班進行一次班級活動，要在2名男同學和3名女同學中，隨機選出2名學生擔當主

持人，那么選出的2名學生恰好是1男1女的概率是一▲

15.在RtA4BC中，/C=90。，乙4、N8的平分線相交于點E,那么NAEB的度數(shù)是一▲.

16.如圖，在中，AC與3。相交于點。，點E、尸分別是。4、',

0。的中點，假如版=3而=鼠那么評=▲.

17.已知。。、。。2的半徑分別為3、2,且。。上的點都在。。2的外部，那么圓心距d

的取值范圍是▲.

18.如圖，在△A8C中，AB=AC=4cosC=-,3。是中線，將

f4

沿直線8。翻折后，點C落在點E,那么AE的長為▲.

（第18題圖）

三、解答題：（本大題共7題，滿分78分）［將下列各題的解答過程，做在答題紙的相應位置上］

19.（本題滿分10分）

先化簡，再求值：［（2_」）,其中。=仆+1,b=亞-1.

a--b-ba

2（）.（本題滿分10分）

已知雙曲線），二幺經(jīng)過點A（凡。+4）和點8（2a,2a-\）,求々和。的值.

x

21.（本題滿分10分，每小題滿分5分）

己知：如圖，在梯形4BCQ中，AD//BC,CALAB,cosZABC=—,BC=5,AD=2.

5

求：（1）AC的長；------

BC

（第21題圖）

22.（本題滿分10分，第（1）小題滿分4分，第（2）小題滿分6分）

某區(qū)園林部門支配在一塊綠地內(nèi)種植甲、乙兩種樹木共6600棵，其中甲種樹木數(shù)量

比乙種樹木數(shù)量的2倍少600棵.

（1）問：甲、乙兩種樹木分別有幾棵？

（2）假如園林部門支配26人同時種植這兩種樹木，每人每天能種植甲種樹木60棵或乙

種樹木4（）棵，應分別支配多少人種植甲種樹木和乙種梃木，才能確保同時完成各自的任務？

23.（本題滿分12分，第（1）小題滿分5分，第（2）小題滿分7分）

已知：如圖，四邊形是菱形，點E在邊8上，點廠在5c的延長線上，CF

=DE,AE的延長線與。尸相交于點G.

（1）求證：NCDF=/DAE；

（2）假如DE=CE,求證：AE=3EG.

（第23題圖）

24.（本題滿分12分，第（I）小題滿分4分，第（2）小題滿分8分）

如圖，在平面直角坐標系工。），中，拋物線），=心:+云-I經(jīng)過點A（2,-1）,它的

對稱軸與x軸相交于點艮

（1）求點B的坐標;

（2）假如直線y=x+l與此拋物線的對稱軸

交于點C、與此拋物線在對稱軸右側交于點

且N5OC=NAC8.求此拋物線的表達式.

（第24題圖）

25.（本題滿分14分，第（1）小題滿分4分，第（2）小題滿分6分，第（3）小題滿分4分）

己知：。。的半徑為5,點C在直徑A3上，過點C作。。的弦OE_LAB,過點。作

直線E8的垂線OF