山西省太原市2024-2025學(xué)年高三上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題2

2024～2025學(xué)年第一學(xué)期高三年級(jí)期末學(xué)業(yè)診斷數(shù)學(xué)試卷（考試時(shí)間：上午8:0010:00）說明：本試卷為閉卷筆答，答題時(shí)間120分鐘，滿分150分.一、單項(xiàng)選擇題（本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1.已知集合，，則（）A. B. C. D.2.設(shè)復(fù)數(shù)滿足，則共軛復(fù)數(shù)（）A. B. C. D.3.橢圓的焦距為（）A.2 B. C.4 D.4.已知向量，滿足，且，，則與的夾角為（）A.30° B.60° C.120° D.150°5.已知等比數(shù)列的公比為，且，則“”是“是遞減數(shù)列”的（）A.充要條件 B.充分不必要條件C必要不充分條件 D.既不充分也不必要條件6.已知甲袋里只有紅球，乙袋里只有白球，丙袋里只有黑球，丁袋里這三種球都有.現(xiàn)從這四個(gè)袋子中隨機(jī)抽取一個(gè)袋子，設(shè)事件為“所抽袋子里有紅球”，事件為“所抽袋子里有白球”，事件為“所抽袋子里有黑球”，則下列說法正確的是（）A事件與事件互斥 B.事件與事件相互獨(dú)立C.事件與事件相互對立 D.事件與事件相互獨(dú)立7.已知過拋物線的焦點(diǎn)的直線交該拋物線于，兩點(diǎn)，若，則（是坐標(biāo)原點(diǎn)）的面積為（）A.2 B. C. D.8.已知函數(shù)對于任意實(shí)數(shù)，都有且，則下列結(jié)論正確的是（）A. B. C. D.二、多項(xiàng)選擇題（本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯(cuò)的得0分）9.已知函數(shù)的圖象關(guān)于對稱，則下列結(jié)論正確的是（）A.的最小正周期 B.的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱C.在上遞增 D.在上遞減10.棱長為2的正方體中，為棱的中點(diǎn)，為正方形內(nèi)一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（包括邊界），且平面，則下列結(jié)論正確的是（）A.動(dòng)點(diǎn)的軌跡的長度為B.的最小值為C.三棱錐體積的最小值為D.當(dāng)三棱錐體積取最小值時(shí)，其外接球的表面積為11.已知曲線：（，），點(diǎn)，點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn)，則下列結(jié)論正確的是（）A.當(dāng)，時(shí)，曲線關(guān)于點(diǎn)對稱B.當(dāng)，時(shí)，的最小值為1C.當(dāng)，時(shí)，曲線圍成的面積大于D.當(dāng)，時(shí)，的最大值是三、填空題（本題共3小題，每小題5分，共15分）12已知，則__________.13.在正項(xiàng)數(shù)列中，，是的前項(xiàng)和，且滿足，若，則的前項(xiàng)和______.14.十六進(jìn)制中分別用、、、、、、、、、、表示十進(jìn)制中、、、、、、、、、、這十六個(gè)數(shù)字.現(xiàn)將、、、、、、、、、、這十六個(gè)數(shù)字全部填入右圖個(gè)空格中（只需補(bǔ)充未填數(shù)字），要求每行從左到右，每列從上到下，依次地增大，則所填空格的不同方法種數(shù)為（用數(shù)字作答）______.四、解答題（本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）15.在中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，.（1）證明：；（2）若是銳角三角形，求的取值范圍.16.函數(shù)，.（1）求函數(shù)單調(diào)區(qū)間；（2）當(dāng)時(shí)，若不等式恒成立，求的取值范圍.17.如圖，在四棱錐中，四邊形為等腰梯形，，，平面平面，.（1）若，，求證：平面；（2）若二面角的余弦值為，求平面與平面夾角的余弦值.18.如圖所示是豎直平面內(nèi)的一個(gè)“通道游戲”，圖中豎直線段和斜線段都表示通道，豎直線段有一條的為第1層，有2條的為第2層，，依此類推，現(xiàn)有一個(gè)小球從第1層的通道里向下運(yùn)動(dòng)，在通道的分叉處，小球等可能地向左或向右落下，然后繼續(xù)下落.記小球落入第層第個(gè)豎直通道（從左向右）的概率為，.（1）求，，，的值，并寫出的表達(dá)式（只需寫出結(jié)果，不必寫過程）；（2）利用（1）的結(jié)論，證明：；（3）設(shè)小球落入第層第個(gè)豎直通道的得分為，其中，，證明：的數(shù)學(xué)期望.19.已知雙曲線：（，）的右焦點(diǎn)為，右頂點(diǎn)為，直線：與軸的交點(diǎn)為，且.