2025年高考考前信息必刷卷（新高考Ⅱ卷）原卷版

絕密★啟用前2025年高考考前信息必刷卷（新高考Ⅱ卷）數(shù)學考情速遞高考·新動向：高考命題趨勢正在發(fā)生變化，題目呈現(xiàn)方式也在不斷創(chuàng)新。命題上，高考題目正逐步減少對記憶性知識的考查，增加對學生應用能力、分析能力和創(chuàng)新能力的測試。2025年也將保持2024年試卷的題型格局和賦分方案，分別為單選題8個、多選題3個、填空題3個、解答題5個。同時，測試卷控制了閱讀總量，減少了繁瑣運算，科學設(shè)計了試卷的難度梯度，延續(xù)了“多考想的、少考算的”的考查理念，尤其體現(xiàn)在單選題和填空題最后一題上。高考·新考法：創(chuàng)新題型潛藏于各類試題設(shè)計之中，由顯性考核轉(zhuǎn)變?yōu)殡[性考核。2025年新定義（創(chuàng)新試題）可能出現(xiàn)在選擇題，尤其是多選題的位置，值得注意的是，今年8省聯(lián)考19題從創(chuàng)新題改為立體幾何，并不意味著考試難度的降低。相反，這一變化可能是在為未來的新高考做鋪墊，預示著立體幾何將成為新的考查重點。而立體幾何題目的，也將成為拉開尖子生差距的關(guān)鍵因素之一。命題·大預測：（1）試題難度對學生會有明顯分層，常規(guī)題難度進一步降低，平時認真學習的同學拿下100分將會更加容易。第8題難度比以往可能會有所降低，不一定是以壓軸題的身份出現(xiàn)，大部分認真學習的同學都可以拿下。前兩道大題可能增加一問變成3問，進而計算量加大，得分點更加細化，這樣會更加有利于中檔學生得分。壓軸題很可能是11、13、14、18、19題，它側(cè)重考察了尖子生的創(chuàng)新能力。高考的壓軸題目有可能趨向于強基計劃和競賽的風格，這使得尖子生在解決壓軸題目時更易凸顯其差距。對于2025年的備考，考生需要全面復習六大金剛——三角函數(shù)、立體幾何、數(shù)列、圓錐曲線、概率與統(tǒng)計、導數(shù)，尖子生特別要加強對“立體幾何+圓錐曲線”和“導數(shù)+數(shù)列”這兩部分內(nèi)容的復習。這兩部分最有可能出現(xiàn)在今年創(chuàng)新題壓軸，分值高。（考試時間：120分鐘試卷滿分：150分）注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、考生號等填寫在答題卡和試卷指定位置上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡對應題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。第一部分（選擇題共58分）一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知集合，，則（

）A． B． C． D．2．設(shè)復數(shù)z滿足，則|z|=（

）A．1 B． C．2 D．23．點滿足，則點P的軌跡是（）A．橢圓 B．雙曲線 C．線段 D．射線4．命題“”的否定是（）A． B． C． D．5．已知向量，滿足，且，則向量，的夾角是（

）A． B． C． D．6．圖中的曲線對應的函數(shù)解析式是（

）

A． B． C． D．7．已知雙曲線的離心率為，、為雙曲線的左、右焦點，點是雙曲線上的一點，且的面積為3，則（

）A． B． C． D．8．在邊長為3的菱形ABCD中，，E為BD中點，將繞直線BD翻折到，使得四面體外接球的表面積為，則此時直線與平面BCD所成角的正弦值為（

）A． B． C． D．二、多項選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分．9．下列說法正確的是（

）A．數(shù)據(jù)5，7，9，11，13，14，15，22的平均數(shù)為12B．一組數(shù)據(jù)6，7，7，8，10，12，14，16，19，21的第30百分位數(shù)為7C．若隨機變量服從二項分布，且，則D．若隨機變量服從正態(tài)分布，則10．幾個人討論某個比賽的成績，討論內(nèi)容如下：張三：甲是第4名；李四：乙不是第2或第4名；王五：丙排在乙前面；劉六：丁是第1名已知只有一個人說假話，下列正確的是（

）．A．丙是第1名 B．乙是第2名 C．丁是第3名 D．甲是第4名11．已知函數(shù)的定義域為，的圖象關(guān)于對稱，且為奇函數(shù)，則（

）A． B．C． D．第二部分（非選擇題共92分）三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12．同時拋擲紅、藍兩枚均勻的骰子，設(shè)事件A表示“藍色骰子擲出的點數(shù)為3或6”，事件B表示“紅、藍兩枚骰子擲出的點數(shù)之和大于8”，則.13．已知數(shù)列的前n項和，是等差數(shù)列，且，則．14．高斯是歷史上最重要的數(shù)學家之一，享有“數(shù)學王子”的美譽.用其名字命名的“高斯函數(shù)”為：，其中表示不超過的最大整數(shù)，如，，，則關(guān)于的不等式的解集為.四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15．設(shè)函數(shù)．(1)求的單調(diào)區(qū)間；(2)比較與的大?。?3)若恒成立，求a的取值范圍．16．某高中學校為了解學生參加體育鍛煉的情況，統(tǒng)計了全校所有學生在一年內(nèi)每周參加體育鍛煉的次數(shù)，現(xiàn)隨機抽取了60名同學在某一周參加體育鍛煉的數(shù)據(jù)，結(jié)果如下表一周參加體育鍛煉次數(shù)01234567合計男生人數(shù)1245654330女生人數(shù)4556432130合計579111086460(1)若將一周參加體育鍛煉次數(shù)為3次及3次以上的，稱為“經(jīng)常鍛煉”，其余的稱為“不經(jīng)常鍛煉”．請完成以下2×2列聯(lián)表，并依據(jù)獨立性檢驗，能否有90%的把握認為性別因素與學生體育鍛煉的經(jīng)常性有關(guān)系；性別鍛煉合計不經(jīng)常經(jīng)常男生女生合計(2)若將一周參加體育鍛煉次數(shù)為0次的稱為“極度缺乏鍛煉”，“極度缺乏鍛煉”會導致肥胖等諸多健康問題，以樣本頻率估計概率，在全校抽取20名同學，其中“極度缺乏鍛煉”的人數(shù)為X，求和；(3)若將一周參加體育鍛煉6次或7次的同學稱為“運動愛好者”，為進一步了解他們的生活習慣，在樣本的10名“運動愛好者”中，隨機抽取3人進行訪談，設(shè)抽取的3人中男生人數(shù)為，求的分布列和數(shù)學期望．附：參考數(shù)據(jù)：0.1000.0500.0100.0052.7063.8416.6357.87917．如圖，在四棱錐中，底面為直角梯形，為等邊三角形，，，.(1)求證：；(2)若四棱錐的體積為，求平面與平面的夾角正弦值.18．圖形的被覆蓋率是指，圖形被覆蓋部分的面積與圖形的原面積之比．通常用字母表示．如圖所示，邊長為1的正三角形被層半徑相等的圓覆蓋，最下面一層與正三角形底邊均相切，每一層相鄰兩圓外切，層與層相鄰的圓相外切，且每一層兩側(cè)的圓與正三角形兩邊相切．記覆蓋的等圓層數(shù)為時，等圓的半徑為，．圖中給出等于1，2，10時的覆蓋情形．（Ⅰ）寫出，的值，并求數(shù)列的通項公式；（Ⅱ）證明：對任意的層數(shù)，此正三角形的被覆蓋率低于91%．（參考數(shù)據(jù)：，）19．人類對地球形狀的認識經(jīng)歷了漫長的歷程．古人認為宇宙是“天圓地方”的，以后人們又認為地球是個圓球.17世紀，牛頓等人根據(jù)力學原理提出地球是扁球的理論，這一理論直到1739年才為南美和北歐的弧度測量所證實．其實，之前中國就曾進行了大規(guī)模的弧度測量，發(fā)現(xiàn)緯度越高，每度子午線弧長越長的事實，這同地球兩極略扁，赤道隆起的理論相符．地球的形狀類似于橢球體，橢球體的表面為橢球面，在空間直角坐標系下，橢球面，這說明橢球完全包含在由平面所圍成的長方體內(nèi)，其中按其大小，分別稱為橢球的長半軸、中半軸和短半軸．某橢球面與坐標面的截痕是橢圓.(1)已知橢圓在其上一點處的切線方程為．過橢圓的左焦點作直線與橢圓相交于兩點，過點分別作橢圓的切線，兩切線交于點，求面積的最小值．(2)