河北省承德市2024-2025學(xué)年高三上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題2

承德市高中2024—2025學(xué)年第一學(xué)期高三年級(jí)期末考試數(shù)學(xué)試卷注意事項(xiàng)：1．答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號(hào)、考場(chǎng)號(hào)、座位號(hào)填寫在答題卡上.2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑.如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào).回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上.寫在本試卷上無(wú)效.3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.4．本試卷主要考試內(nèi)容：高考全部?jī)?nèi)容.一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1已知集合，則（）A. B. C. D.2.在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3.2024年6月至10月全國(guó)進(jìn)出口總值同比增長(zhǎng)速度依次為，，則該組數(shù)據(jù)的極差與中位數(shù)之和為（）A. B. C. D.4.將函數(shù)圖象上所有的點(diǎn)向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)的圖象，則（）A B. C. D.5.已知奇函數(shù)的定義域?yàn)椋以谏系膱D象如圖所示，則函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（）A.7 B.6 C.5 D.46.已知是橢圓的右焦點(diǎn)，若過(guò)點(diǎn)且垂直于軸的直線被截得的弦長(zhǎng)等于點(diǎn)到直線距離的一半，則的離心率為（）A B. C. D.7已知函數(shù)，則（）A.B.C.D.8.《九章算術(shù)》是我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著之一，其中記載了關(guān)于粟米分配問(wèn)題．現(xiàn)將14斗粟米分給4個(gè)人，每人分到的粟米斗數(shù)均為整數(shù)，每人至少分到1斗粟米，則不同的分配方法有（）A.715種 B.572種 C.312種 D.286種二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分．9.已知的內(nèi)角的對(duì)邊分別為為的中點(diǎn)，，則（）A. B.C.的面積為 D.10.已知分別是雙曲線的上、下焦點(diǎn)，過(guò)的直線與雙曲線的上支交于兩點(diǎn)，的長(zhǎng)等于實(shí)軸長(zhǎng)的2倍，且，則（）A.的焦距為B.的漸近線方程為C.D.的周長(zhǎng)為11.已知正三棱錐外接球的表面積為，則下列結(jié)論正確的是（）A.正三棱錐外接球的體積為B.當(dāng)時(shí)，點(diǎn)到底面的距離為2C.若滿足條件的正三棱錐存在兩個(gè)，則D.正三棱錐體積的最大值為三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12.若，則______，______．13.在正方體中，是上靠近的三等分點(diǎn)，則直線與平面所成角的正弦值為______．14.若，則______．四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．15.蛇年來(lái)臨之際，某商場(chǎng)計(jì)劃安排新春抽獎(jiǎng)活動(dòng)，方案如下：1號(hào)不透明的盒子中裝有標(biāo)有“吉”“安”“和”字樣的小球，2號(hào)不透明的盒子中裝有標(biāo)有“祥”“康”“順”字樣的小球，顧客先從1號(hào)不透明的盒子中取出1個(gè)小球，再?gòu)?號(hào)不透明的盒子取出1個(gè)小球，若這2個(gè)球上的字組成“吉祥”“安康”“和順”中的一個(gè)詞語(yǔ)，則這位顧客中獎(jiǎng)，反之沒有中獎(jiǎng)，每位顧客只能進(jìn)行一輪抽獎(jiǎng)．已知顧客從不透明的盒子取出標(biāo)有“吉”“安”“和”“祥”“康”“順”字樣小球的概率均為，且顧客取出小球的結(jié)果相互獨(dú)立．（1）求顧客中獎(jiǎng)的概率；（2）若小明一家三口參加這個(gè)抽獎(jiǎng)活動(dòng)，求小明全家中獎(jiǎng)次數(shù)的分布列及數(shù)學(xué)期望．16.如圖，在直四棱柱中，，，.（1）證明：四邊形是梯形．（2）求平面與平面夾角的余弦值．17.已知函數(shù)．（1）求曲線在點(diǎn)處的切線與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積；（2）若的導(dǎo)函數(shù)有最小值，且是增函數(shù)，求的取值范圍．18.已知、、是的三個(gè)頂點(diǎn)，、分別為的外心、垂心．（1）求點(diǎn)、的坐標(biāo)（用、表示）；（2）若，求點(diǎn)的軌跡；（3）設(shè)第（2）問(wèn)中點(diǎn)的軌跡為曲線，過(guò)點(diǎn)的直線與曲線交于、兩點(diǎn)，與拋物線交于、兩點(diǎn)（從左到右依次為、、、），當(dāng)最小時(shí)，求的斜率．19.若數(shù)列滿足，且，則