吉林省友好學(xué)校2024-2025學(xué)年高二上學(xué)期10月期中聯(lián)考（第78屆）數(shù)學(xué)試題2

20242025學(xué)年高二上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷高二（數(shù)學(xué)）試題（考試時間：120分鐘試卷滿分：150分）注意事項：1．本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上．2．回答第Ⅰ卷時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑．如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號．寫在本試卷上無效．3．回答第Ⅱ卷時，將答案寫在答題卡上．寫在本試卷上無效．4．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回第I卷（選擇題）一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合要求的.1.直線與直線的夾角為（）A. B. C. D.2.已知，，是不共面的三個向量，則能構(gòu)成空間的一個基底的一組向量是（）A.，， B.，， C.，， D.，，3.過點且斜率為1的直線方程是（）A. B.C. D.4.已知圓與圓有4條公切線，則實數(shù)的取值范圍是（）A. B.C. D.5.過點且與有相同焦點橢圓方程為（）A. B.C. D.6.已知點關(guān)于直線對稱的點在圓：上，則（）A.4 B. C. D.7.已知圓C：和兩點，，若圓C上存在點P，使得，則b的取值范圍為（）A. B. C. D.8.如圖所示，在正方體中，點E為線段的中點，點F在線段上移動，異面直線與所成角最小時，其余弦值為（）A.0 B. C. D.二、多項選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分，在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目的要求，全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9.四棱柱中，，，則（）A. B.C. D.10.以下四個命題敘述正確的是（）A.直線在軸上的截距是1B.直線和交點為，且在直線上，則的值是C.設(shè)點是直線上的動點，為原點，則的最小值是D.直線，若，則或211.已知橢圓為的左焦點，直線與交于兩點（點在第一象限），直線與橢圓的另一個交點為，則（）A. B.當(dāng)時，面積為C. D.的周長的最大值為第II卷（非選擇題）三、填空題：本題共3小題，每小題5分，14題，第一空2分，第二空3分，共15分.12.經(jīng)過點且斜率為的直線與圓相交于兩點，若，則的值為____________.13.已知點，若點和點在直線上，則點到直線的距離為______．14.已知圓與圓的公共弦所在直線恒過點，則點坐標(biāo)為______；的最小值為______．四、解答題：本題共5小題，共77分，解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程及驗算步驟.15已知向量，.（1）求的值；（2）求向量與夾角的余弦值.16.已知的三個頂點是，，.（1）求BC邊上的高所在直線的方程；（2）若直線過點C，且點A，B到直線的距離相等，求直線的方程.17.如圖，四棱臺中，上?下底面均是正方形，且側(cè)面是全等的等腰梯形，分別為的中點，上下底面中心的連線垂直于上下底面，且與側(cè)棱所在直線所成的角為.（1）求證：平面；（2）求直線與平面所成角的正弦值.18.已知橢圓C：（）的離心率為，且經(jīng)過點．（1）求橢圓C的方程：（2）求橢圓C上的點到直線l：的距離的最大值．19.圖1是直角梯形ABCD，，，，，，，以BE為折痕將BCE折起，使點C到達(dá)的位置，且，如圖2．（1