快速提分專項(xiàng)訓(xùn)練線段上動(dòng)點(diǎn)的常見題型

浙教版七年級(jí)上快速提分專項(xiàng)訓(xùn)練專項(xiàng)線段上動(dòng)點(diǎn)的常見題型

01典例剖析02分類訓(xùn)練目

錄教你一招

解決線段上的動(dòng)點(diǎn)問題一般需注意：找準(zhǔn)點(diǎn)的各種可能

的位置；通?？捎迷O(shè)元法表示出移動(dòng)變化后線段的長(zhǎng)(若是

常數(shù)，那就是定值)，再由題意列方程求解.

如圖，已知在數(shù)軸上有A，B，O三點(diǎn)，點(diǎn)A表示的

數(shù)為－10，點(diǎn)O表示的數(shù)為0，OB＝3OA，點(diǎn)M以每秒3個(gè)

單位長(zhǎng)度的速度從點(diǎn)A向右運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)N以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度

的速度從點(diǎn)O向右運(yùn)動(dòng)(點(diǎn)M，N同時(shí)出發(fā)).(1)數(shù)軸上點(diǎn)B表示的數(shù)是

；(2)經(jīng)過幾秒，點(diǎn)M，N到原點(diǎn)的距離相等？(3)點(diǎn)N在點(diǎn)B左側(cè)運(yùn)動(dòng)的情況下，當(dāng)點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)到什么位置

時(shí)，恰好使AM＝2BN？

解數(shù)軸上的動(dòng)點(diǎn)問題時(shí)，先表示出動(dòng)點(diǎn)運(yùn)

動(dòng)到某一位置時(shí)兩點(diǎn)間的距離，再根據(jù)距離間的數(shù)量關(guān)系列

方程求解.當(dāng)動(dòng)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方向或相對(duì)位置未知時(shí)，注意需分

類討論.解：(1)30(2)設(shè)經(jīng)過x秒，點(diǎn)M，N到原點(diǎn)的距離相等.分兩種情況：①當(dāng)點(diǎn)M，N在原點(diǎn)兩側(cè)時(shí)，根據(jù)題意列方程，得

10－3x＝2x，解得x＝2.②當(dāng)點(diǎn)M，N重合時(shí)，根據(jù)題意列方程，得3x－10

＝2x，解得x＝10.所以經(jīng)過2秒或10秒，點(diǎn)M，N到原點(diǎn)的距離相等.(3)設(shè)經(jīng)過y秒，恰好使AM＝2BN，根據(jù)題意，得3y＝2(30－2y)，

數(shù)軸上的動(dòng)點(diǎn)問題1.

如圖，數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)為－2，點(diǎn)B表示的數(shù)為8，

點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向右

勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的

速度向左勻速運(yùn)動(dòng).設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒(t＞0).1234567

①A，B兩點(diǎn)間的距離AB＝

，線段AB的中點(diǎn)

表示的數(shù)為

?；②用含t的代數(shù)式表示：點(diǎn)P表示的數(shù)為

?

，點(diǎn)Q表示的數(shù)為

?.10

3

－2＋

3t

8－2t

(1)填空：1234567

12345672.

如圖，數(shù)軸上有AB，CD兩條線段(CD在AB右側(cè))，點(diǎn)A

到點(diǎn)D的距離與點(diǎn)A到點(diǎn)C的距離之差為3，AB＝CD－

1，數(shù)軸上點(diǎn)M，N表示的數(shù)分別是－6，

12.(1)AB＝

，CD＝

?；2

3

1234567(2)點(diǎn)A從點(diǎn)M出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸一

直向右運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)C從點(diǎn)N出發(fā)，以每秒4個(gè)單位長(zhǎng)

度的速度沿?cái)?shù)軸在N，M之間往返運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間

為t秒.(運(yùn)動(dòng)過程中點(diǎn)B始終在點(diǎn)A右側(cè)，點(diǎn)D始終在

點(diǎn)C右側(cè)，線段AB，CD長(zhǎng)度不變)①當(dāng)點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)到原點(diǎn)的左側(cè)，且到原點(diǎn)的距離為2時(shí)，

求線段AD的長(zhǎng)度.②當(dāng)線段AB與CD重合部分的線段長(zhǎng)為1時(shí)，求t的

值.1234567【解】①由題意可知，點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)t秒后表示的數(shù)為－6

＋2t.當(dāng)點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)到原點(diǎn)的左側(cè)，且到原點(diǎn)的距離為2時(shí)，點(diǎn)

A表示的數(shù)為－2，即－6＋2t＝－2，解得t＝2，易知此時(shí)點(diǎn)D表示的數(shù)為12＋3－2×4＝7，所以AD＝｜－2－7｜＝9，即線段AD的長(zhǎng)度為9.1234567

1234567

1234567

1234567

線段上動(dòng)點(diǎn)的存在性問題3.

如圖，C是線段AB上一點(diǎn)，AB＝20

cm，BC＝8

cm，

點(diǎn)P從A出發(fā)，以2

cm/s的速度沿AB向右運(yùn)動(dòng)，終點(diǎn)為

B；點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)，以1

cm/s的速度沿BA向左運(yùn)動(dòng)，

終點(diǎn)為A.

已知P，Q同時(shí)出發(fā)，當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)

時(shí)，另一點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng).設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x

s.(1)AC＝

cm，當(dāng)x＝

時(shí)，P，Q重合.12

1234567(2)是否存在某一時(shí)刻，使得C，P，Q這三個(gè)點(diǎn)中，有

一個(gè)點(diǎn)恰為另外兩點(diǎn)所連線段的中點(diǎn)？若存在，求出

所有滿足條件的x的值；若不存在，請(qǐng)說明理由.

1234567①若C是線段PQ的中點(diǎn)，則12－2x＝8－x，解得x＝4；

1234567

線段和差倍分關(guān)系中的動(dòng)點(diǎn)問題4.

如圖，M是定長(zhǎng)線段AB上一定點(diǎn)，C，D兩點(diǎn)分別從

M，B同時(shí)出發(fā)以1

cm/s，3

cm/s的速度向左運(yùn)動(dòng)(C在線

段AM上，D在線段BM上).(1)若AB＝11

cm，當(dāng)點(diǎn)C，D運(yùn)動(dòng)了1

s時(shí)，求AC＋MD

的值；1234567【解】當(dāng)點(diǎn)C，D運(yùn)動(dòng)了1

s時(shí)，CM＝1

cm，BD＝3

cm.又因?yàn)锳B＝11

cm，所以AC＋MD＝AB－CM－BD＝11－1－3＝7(cm).1234567(2)若點(diǎn)C，D運(yùn)動(dòng)時(shí)，總有MD＝3AC，則AM＝

?

BM；

1234567

【解】當(dāng)點(diǎn)N在線段AB上

時(shí)，易得點(diǎn)N一定在線段

BM上，如答圖①，1234567

1234567

12345675.

如圖，P是線段AB上一點(diǎn)，AB＝12

cm，C，D兩點(diǎn)分

別從P，B同時(shí)出發(fā)以1

cm/s，2

cm/s的速度向左運(yùn)動(dòng)(C

在線段AP上，D在線段BP上)，運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t

s.(1)當(dāng)t＝1時(shí)，PD＝2AC，請(qǐng)求出AP的長(zhǎng)；1234567【解】根據(jù)C，D的運(yùn)動(dòng)速度知，BD＝2

cm，PC＝1

cm，則BD＝2PC.

因?yàn)镻D＝2AC，所以BD＋PD＝2(PC＋AC)，即

PB＝2AP.

又因?yàn)锳B＝12

cm，AB＝AP＋PB，所以AP＝4

cm.1234567(2)當(dāng)t＝2時(shí)，PD＝2AC，請(qǐng)求出AP的長(zhǎng)；【解】根據(jù)C，D的運(yùn)動(dòng)速度知BD＝4

cm，PC＝2

cm，則BD＝2PC.

因?yàn)镻D＝2AC，所以BD＋PD＝2(PC＋AC)，即

PB＝2AP.

又因?yàn)锳B＝12

cm，AB＝AP＋PB，所以AP＝4

cm.1234567(3)若C，D運(yùn)動(dòng)過程中，總有PD＝2AC，請(qǐng)求出AP的

長(zhǎng)；【解】根據(jù)C，D的運(yùn)動(dòng)速度知BD＝2PC，因?yàn)镻D＝2AC，所以BD＋PD＝2(PC＋AC)，即

PB＝2AP.

又因?yàn)锳B＝12

cm，AB＝AP＋BP，所以AP＝4

cm.1234567(4)在(3)的條件下，Q是直線AB上一點(diǎn)，且AQ－BQ＝

PQ，求PQ的長(zhǎng).【解】①當(dāng)點(diǎn)Q在線段AB上時(shí)，易得點(diǎn)Q一定在線段PB上，因?yàn)锳Q－BQ＝PQ，所以AQ＝PQ＋BQ.

又因?yàn)锳Q＝AP＋PQ，1234567所以BQ＝AP＝4

cm，所以PQ＝4

cm.②當(dāng)點(diǎn)Q在線段AB的延長(zhǎng)線上時(shí)，PQ＝AQ－BQ＝AB＝12

cm.③當(dāng)點(diǎn)Q在線段BA的延長(zhǎng)線上時(shí)，顯然不成立.綜上所述，PQ＝4

cm或12

cm.1234567

新定義中的動(dòng)點(diǎn)問題6.

[2024·臺(tái)州淑江區(qū)期末]點(diǎn)C在線段AB上，若BC＝2AC

或AC＝2BC，則稱點(diǎn)C是線段AB的“雅點(diǎn)”，稱線段

AC，BC互為“雅點(diǎn)”伴侶線段.(1)如圖①，若點(diǎn)C為線段AB的“雅點(diǎn)”，AC＝6(AC＜

BC)，則AB＝

?；18

1234567(2)如圖②，數(shù)軸上有一點(diǎn)E表示的數(shù)為1，向右平移5個(gè)

單位長(zhǎng)度到達(dá)點(diǎn)F；若點(diǎn)G在射線EF上，且線段GF

與以E，F(xiàn)，G中某兩個(gè)點(diǎn)為端點(diǎn)的線段互為“雅

點(diǎn)”伴侶線段，求點(diǎn)G所表示的數(shù).1234567

1234567

1234567

12345677.

如圖①，點(diǎn)C在線段AB上，圖中共有三條線段AB，AC

和BC，若其中有一條線段的長(zhǎng)度是另外一條線段長(zhǎng)度的

2倍，則稱點(diǎn)C是線段AB的“巧點(diǎn)”.(1)線段的中點(diǎn)

這條線段的“巧點(diǎn)”(填“是”或

“不是”)；(2)若AB＝12

cm，點(diǎn)C是線段AB的“巧點(diǎn)”，則AC

＝

cm；是4或6或8

1234567(3)如圖②，已知AB＝12

cm.動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以2

cm/s的速度沿AB向點(diǎn)B勻速移動(dòng)；點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)，

以1

cm/s的速度沿BA向點(diǎn)A勻速移動(dòng).點(diǎn)P，Q同時(shí)出

發(fā)，當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一點(diǎn)也隨之停止移動(dòng).

設(shè)移動(dòng)的時(shí)間為