吉林省長春市2025屆高三下學期質量監(jiān)測（二）數(shù)學試題

試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁吉林省長春市2025屆高三下學期質量監(jiān)測（二）數(shù)學試題學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題1．已知集合A={x∣1A．(?1,1) B．(?2．復數(shù)z=2iA．1?i B．1+i C．3．已知函數(shù)fx=x+aA．3 B．1或3 C．2 D．1或24．已知an為正項等比數(shù)列，若lga2,lga20A．10 B．104 C．108 5．過雙曲線的左焦點F1作一條漸近線的垂線，垂足為H，線段HF2A．2 B．3 C．2 D．26．已知等差數(shù)列an的前n項和為Sn，若S3=SA．0 B．3 C．6 D．127．在△ABC中，AD→=23AC→A．?23 B．?45 C．8．如圖，過圓錐PO的軸的截面邊長為4的正三角形，過PO的中點O′A．11π+3π B．11π+二、多選題9．為籌備亞洲冬季運動會短道速滑男子500米預選賽，運動員甲和乙的5次訓練成績（單位：秒）記錄如下：甲：41乙：40對訓練成績的統(tǒng)計，下列結論中正確的有（

）A．甲的成績的平均數(shù)小于乙的成績的平均數(shù) B．甲的成績的中位數(shù)等于乙的成績的中位數(shù)C．甲的成績的方差大于乙的成績的方差 D．甲的成績的極差小于乙的成績的極差10．函數(shù)f(x)=sinA．ω的值為2B．x=π4C．函數(shù)f(x)D．當x∈0,π11．若數(shù)列an滿足an<A．存在數(shù)列an，使得對任意正整數(shù)p,B．存在數(shù)列an，使得對任意正整數(shù)p,C．存在數(shù)列an，使得對任意正整數(shù)p,D．存在數(shù)列an，使得對任意正整數(shù)p,三、填空題12．(x+y?113．正整數(shù)a,b滿足3<a<14．已知P為拋物線y2=4x上一點，過點P作傾斜角互補的兩條直線，分別與拋物線交于A,B兩點，若直線AB四、解答題15．在△ABC中，a,b,c分別為角A,B,C(1)求角A；(2)若AC=316．已知函數(shù)f((1)斜率為3的直線與f(x)的圖象相切，且與x軸交點的橫坐標為?(2)若f(x)是[17．多面體ABCDEF中，四邊形ABC

(1)求證：EF⊥平面(2)若EP=13E18．如圖，矩形ABCD中，AB=8,BC=43,

(1)求橢圓L的方程；(2)設R(0,?3)，過點R的動直線與橢圓L交于M,N兩點，直線GM①求證：k1②直線ST19．某企業(yè)舉辦企業(yè)年會，并在年會中設計了抽獎環(huán)節(jié)和游戲環(huán)節(jié)．(1)抽獎環(huán)節(jié)：該企業(yè)每位員工在年會上都會得到相應的獎金X（單位：千元），其獎金的平均值為X=30，標準差為s=5．經分析，X近似服從正態(tài)分布Nμ,σ2，用獎金的平均值X作為(2)游戲環(huán)節(jié)：從員工中隨機抽取40名參加投擲游戲，每位員工只能參加一次，并制定游戲規(guī)則如下：參與者擲一枚骰子，初始分數(shù)為0，每次所得點數(shù)大于4，得2分，否則，得1分．連續(xù)投擲累計得分達到9或10時，游戲結束．①設員工在游戲過程中累計得n分的概率為Pn，求P②得9分的員工，獲得二等獎，獎金1000元，得10分的員工，獲得一等獎，獎金2000元，估計該企業(yè)作為游戲獎勵的預算資金（精確到1元）．（參考數(shù)據(jù)：P(μ?答案第=page11頁，共=sectionpages22頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁《吉林省長春市2025屆高三下學期質量監(jiān)測（二）數(shù)學試題》參考答案題號12345678910答案DBCBAACDABDAD題號11答案ABD1．D【分析】由不等式的解法化簡集合，再求交集.【詳解】因為B={x故選：D2．B【分析】根據(jù)復數(shù)的除法運算結合共軛復數(shù)的概念可得結果.【詳解】由題意得，z=∴z=故選：B.3．C【分析】根據(jù)奇函數(shù)在原點處有意義則f0=0求出a【詳解】因為fx=x解得a=1或當a=1時，fx=x當a=2時，fx=x故選：C.4．B【分析】由零點的定義、韋達定理以及對數(shù)運算可得a2【詳解】由題意可得lg?a2,lg解得a2a2024故選：B.5．A【分析】由題意作圖，根據(jù)中位線的性質以及垂直直線的斜率關系，結合離心率公式，可得答案.【詳解】設雙曲線方程為x2a2?y由題意，記HF2的中點為

由F1O=可得?ba?ba=?故選：A.6．A【分析】利用等差數(shù)列的片段和性質即可得解.【詳解】因為an是等差數(shù)列，所以S又S3=S則6+S12故選：A.7．C【分析】利用向量的線性運算將AE用AB與【詳解】因為AD→=則A=1因為B,E,D三點共線，所以故選：C8．D【分析】根據(jù)給定條件，作出組合體的軸截面，求出圓柱的底面圓半徑和高，計算表面積作答.【詳解】作出圓錐PO的軸截面△PAB矩形CDEF是等腰△PA依題意，截面是邊長為4的正三角形，所以OB因為O'是PO中點，則CD=12圓柱OO′的側面積S1=2剩余幾何體的表面中，圓錐底面圓挖去以CF為直徑的圓（圓柱下底面圓），而挖去圓柱后，圓柱上底面圓（以DE為直徑的圓）成了表面的一部分，它與圓柱下底面圓全等，所以剩余幾何體的表面積是S1故選：D.9．ABD【分析】結合甲乙的成績，逐一判斷每一個選項即可.【詳解】對于A，甲成績的平均數(shù)為15乙成績的平均數(shù)為15故甲的成績的平均數(shù)小于乙的成績的平均數(shù)，故A正確；對于B，甲成績的中位數(shù)為45，乙成績的中位數(shù)為45，故B正確；對于C，甲成績比乙成績更加集中，故甲成績的方差小于乙成績的方差，故C錯誤；對于D，甲成績的極差為49-41=故選：ABD.10．AD【分析】利用輔助角公式化簡函數(shù)f(x)的解析式，根據(jù)最小正周期為π可得選項A正確；根據(jù)fπ4【詳解】A.由題意得，f(由2πω=πB.由A得，f(x)∴x=π4C.令t=2x+π根據(jù)函數(shù)y=2sinD.令t=2x+π由f(x)?a=0得，sin結合圖象可得22<22a故選：AD.11．ABD【分析】根據(jù)題意，找到合適的數(shù)列滿足遞推關系或舉反例否定，即可得到答案.【詳解】對于A，令an=logtn，且t>1對于B，由apq=令an=nlogtn，則t>apqp所以apqp對于C，由ap+q=p所以a2=2a1令p=q，得所以a2=2a1，a4=與an對于D，令an=2n，則ap故選：ABD.12．?【分析】先將其看作關于(x+y)與?1【詳解】把(x+y?1要得到x2y2，則(x+y)5?r的展開式中當r=1時，再根據(jù)二項式定理展開(x+y)4=k因為?5(x+y)4中(x+y)故答案為:?3013．920/【分析】當a,【詳解】a+ba因為3<a<b<此時1b故答案為：914．(【分析】由題意設出直線AB的方程，聯(lián)立直線與拋物線方程，寫出韋達定理，設出動點P的坐標，表示出直線A【詳解】

由題意設直線AB的方程為y聯(lián)立y=12x+由Δ=設Ax1,y1，B設Pa則直線AP的斜率k直線BP的斜率k由題意可得k1+k2=0，化簡可得所以P4故答案為：4,15．(1)A(2)A【分析】（1）由正弦定理與和角公式化邊為角，求得cosA，即得角A（2）利用三角形角平分線定理求出AB，再根據(jù)面積相等列方程，求解即得A【詳解】（1）由12c=因sinB則12即12因為sinC≠0因0<A<（2）如圖，因AD是∠CAB的平分線，則又S△則12即3×6×16．(1)a(2)a≥2【分析】（1）設切點橫坐標為x0，通過求導表示切線方程，根據(jù)切線斜率為3及過點1,0（2）根據(jù)函數(shù)單調性分離參數(shù)a，結合恒成立問題的解題方法可求a的取值范圍.【詳解】（1）函數(shù)f(x)∵f(x)設切點橫坐標為x0，則f(x∴ax0=∵切線與x軸交點的橫坐標為?1，∴?∴?3x0∵函數(shù)y=lnx,y=?∵g1=ln1?21（2）由（1）得，f′當f(x)是[1,∴a≥令1x=t，則t∈1e,1，函數(shù)∴ht∴a≥當f(x)是[1,∴a≤1x2+綜上得，a≥2或17．(1)證明見解析(2)39【分析】（1）由勾股定理可證BD⊥A（2）建立空間直角坐標系，分別求出面BCF與平面【詳解】（1）因為BC=C所以BD=BC2又因為AB//C在△ABD中，由余弦定理得A因為AD2+又因為四邊形BDEF因為AD∩DE=因為EF//BD（2）取AD中點M,AB中點N，以M為原點，以MA方向為x軸，以MN方向為

D(又EF=所以EP=AD=(假設平面PAD的一個法向量為n1?AD=?2假設平面BCF的一個法向量為n2?BC=?假設平面BCF與平面PAcosθ即平面BCF與平面PA18．(1)x(2)①證明見解析；②是，0【分析】（1）根據(jù)題意，利用點的坐標表示出直線PE和GQ的方程，聯(lián)立方程即可得到K點滿足的方程，即橢圓（2）①設直線MN的方程為：y=kx?3，Mx1,y1，Nx2,y2，與橢圓L的方程聯(lián)立，結合韋達定理，表示出k1【詳解】（1）由題可知E(直線PE的方程為：y=3直線GQ的方程為：y=?則兩式聯(lián)立得y2?12（2）①設直線MN的方程為：y=kx?與橢圓L的方程：x216+y2則Δ>0，所以k=k代入x1+x

②設直線ST的方程為：y=mx+聯(lián)立直線ST與圓H消去y可得1+則x3所以k=m+=m代入x3+x綜上，直線ST恒過定點019．(1)0.1359(2)①Pn【分析】