2024年陜西省西安市雁塔區(qū)重點(diǎn)中學(xué)中考數(shù)學(xué)一模試卷(含解析)

2024年陜西省西安市雁塔區(qū)重點(diǎn)中學(xué)中考數(shù)學(xué)一模試卷

一.選擇題（共8小題，每小題3分，計(jì)24分.每小題只有一個(gè)選項(xiàng)是正確的）

1.（3分）拋物線y=W-2的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）

A.（-2,0）B.（2,0）C.（0,2）D.（0,-2）

2.（3分）如圖，在RlZXABC中，ZC=90°,BC=3AC,則lan8=（）

A

A.-B.3C.D.3^^

31010

3.（3分）下列說法：①三點(diǎn)確定一個(gè)圓，②平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，③相等的圓心角所對(duì)的

弦相等，④三角形的外心到三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等，其中正確的有（）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

4.（3分）圖1是一個(gè)地鐵站入口的雙翼閘機(jī).如圖2,它的雙翼展開時(shí)，雙翼邊緣的端點(diǎn)A與3之間的距

離為12?！?，雙翼的邊緣4C=3D=64a*且與閘機(jī)側(cè)立面夾角NPC4=N4OQ=30°.當(dāng)雙翼收起時(shí)，可

以通過閘機(jī)的物體的最大寬度為（）

圖1圖2

A.76(7〃B.(64&+12)cm

C.(64^/3+12)cmD.64c〃?

5.（3分）在△ABC中，ZC=90°,NA=60°,8c=4,若。。與A8相離，則半徑為，?滿足（）

B

C.0<r<2D.()<r<2^2

6.（3分）如圖，在一張RI/XA8C'紙片中，/4C8=90°,BC=5,AC=12,。。是它的內(nèi)切圓.小明用剪

刀沿著O。的切線。月剪下一塊三角形人。巴則△AQE的周長(zhǎng)為（）

A.19B.17C.22D.20

7.（3分）扇子最早稱“婆”，在我國(guó)已有兩千多年歷史.“打開半個(gè)月亮，收起兜里可裝，來時(shí)荷花初放,

去時(shí)菊花正黃.”這則謎語說的就是扇子.如圖，一竹扇完全打開后，外側(cè)兩竹條AB,AC夾角為135。，

A8的長(zhǎng)為30（7〃，貼紙部分的寬6。為20cm,則扇面面積為（）

A.-------TTcm^B.300ncw2C.6（X）Trc/?rD.30Kc/n2

2

8.13分）若二次函數(shù)），=/+2任+3〃?-1的圖象只經(jīng)過第一、二、三象限，則加滿足的條件一定是（）

A./??>—B.m<2

3

C.m<-2或〃?2-」■D.-^//z<2

33

二.填空題（共6小題，每小題3分，計(jì)18分）

9.（3分）在△48。中，若|sinA-/+（隼-cosB）2=0,則NC的度數(shù)是.

10.（3分）在RlZ\48C中，若兩直角邊長(zhǎng)為60〃、8以外則它的外接圓的面積為.

11.（3分）如圖，拋物線），=aH+bx+c的一部分經(jīng)過點(diǎn)A（-1,0）,且其對(duì)稱軸是直線x=2,則一元二次

方程a^+bx+c=0的根是.

12.（3分）如圖，某品牌掃地機(jī)器人的形狀是“萊洛三角形”，它的三“邊”分別是以等邊三角形的三個(gè)頂

點(diǎn)為圓心，邊長(zhǎng)為半徑的三段圓弧.若該等邊三角形的邊長(zhǎng)為3,則這個(gè)“萊洛三角形”的周長(zhǎng)是.

13.（3分）已知拋物線G：丁二浮?4x?1,拋物線C2是由拋物線Ci向右平移3個(gè)單位得到的，那我們可

以得到拋物線G和拋物線C2一定關(guān)于某條直線對(duì)稱，則這條直線為.

14.（3分）如圖，0M的半徑為4,圓心M的坐標(biāo)為（6,8），點(diǎn)P是OM上的任意一點(diǎn)，且PA、

PB與x軸分別交于4、B兩點(diǎn).若點(diǎn)4、點(diǎn)B關(guān)于原點(diǎn)0對(duì)稱，則當(dāng)AB取最大值時(shí)，點(diǎn)A的坐標(biāo)

為____________?

三.解答題（共11小題，計(jì)78分.解答題應(yīng)寫出過程）

15.（8分）計(jì)算：

（I）2cos60°+|1-2sin45°|+（1）°,

12）Vl-2tan600+1^^-tan60°?

16.（5分）如圖，點(diǎn)P是。。外一點(diǎn).請(qǐng)利用尺規(guī)過點(diǎn)P作。。的一條切線PE.（保留作圖痕跡，不要求

寫作法和證明）

?。

P

17.（6分）如圖，正六邊形A3CD痔內(nèi)接于OO.

（1）若。是位上的動(dòng)點(diǎn)，連接8P,FP,求/分少的度數(shù);

（2）已知△A。尸的面積為非，求。。的面積.

18.（6分）如圖，在8c中，N4C3=90。，CD,C〃分別是A4邊上的中線和高，BC=6,cos/ACO

4

,，求A8,C”的長(zhǎng).

5

19.（6分）如圖，A8是。。的直徑，弦CQ_LA8于點(diǎn)E,點(diǎn)P在。。上，Z1=ZC,

(1)求證：CB//PD-,

,求O。的直徑.

D

20.（6分）如圖，小華和同伴秋游時(shí)，發(fā)現(xiàn)在某地小山坡的點(diǎn)￡處有一棵小樹，他們想利用皮尺、傾角器和

平面鏡測(cè)量小樹到山腳下的距成（即。E的長(zhǎng)度），小華站在點(diǎn)8處，讓同伴移動(dòng)平面鏡至點(diǎn)C處，此時(shí)

小華在平面鏡內(nèi)可以看到點(diǎn)￡且測(cè)得BC=3米，CO=28米.ZCZ）F=127°.已知小華的眼睛到地面的

距離A8=1.5米，請(qǐng)根據(jù)以上數(shù)據(jù)，求。七的長(zhǎng)度.（參考數(shù)據(jù)：sin370企,tan37°

54

21.（7分）有一座拋物線型拱橋，在正常水位時(shí)水面寬48=20加，當(dāng)水位上升3〃?時(shí)，水面寬CO=10〃z.按

如圖所示建立平面百角坐標(biāo)系.

（1）求此拋物線的函數(shù)表達(dá)式；

12）有一條船以6幼湖的速度向此橋徑直駛來，當(dāng)船距離此橋36燈〃時(shí)，橋下水位正好在48處，之后水

位每小時(shí)上漲0.3加，為保證安全，當(dāng)水位達(dá)到距拱橋最高點(diǎn)2加時(shí)，將禁止船只通行.如果該船的速度不

變，那么它能否安全通過此橋？

22.（8分）如圖所示，要在底邊，BC=16（）5,高AO=12（km的鐵皮余料上，截取一個(gè)矩形EFG”,

使點(diǎn)，在AE上，點(diǎn)G在AC上，點(diǎn)反尸在BC上，AD交HG于點(diǎn)M.

（1）設(shè)矩形EFG”的長(zhǎng)"G=），，蹺HE=x,確定y與x的函數(shù)關(guān)系式；

（2）設(shè)矩形EFG”的面積為S,當(dāng)x為何值時(shí)，矩形EFG”的面積S最大？并求出最大值.

23.（8分）如圖，點(diǎn)。在NAP8的平分線上，。。與PA相切于點(diǎn)C.

（1）求證：直線P8與。0相切；

[2）P。的延長(zhǎng)線與。。交于點(diǎn)￡若。。的半徑為3,PC=4.求弦C￡的長(zhǎng).

24.（8分）已知拋物線y=aN+A-4經(jīng)過點(diǎn)A（-2,0）,B（4,0）,與），軸的交點(diǎn)為C.

（1）求該拋物線的函數(shù)表達(dá)式；

（2）若點(diǎn)P是該拋物線上一點(diǎn)，且位于其對(duì)稱軸/的左側(cè)，過點(diǎn)P分別作/,x軸的垂線，垂足分別為

N,連接MN.若△PMN和△OBC相似，求點(diǎn)P的坐標(biāo).

25.（10分）問題發(fā)現(xiàn)

（1）在△ABC中，AB=2,ZC=60°,則△A8C面積的最大值為；

（2）如圖1,在四邊形A8CO中，AB=AD=6fN8CD=/8AO=90°,AC=8,求8C+CD的值.

問題解決

（3）有一個(gè)直徑為60。"的圓形配件OO,如圖2所示.現(xiàn)需在該配件上切割出一個(gè)四邊形孔洞。人8C,

要求NO=N/3=6（）。，OA=OC,并使切割出的四邊形孔洞OABC的面積盡可能小.試問，是否存在符合

要求的面積最小的四邊形。48C?若存在，請(qǐng)求出四邊形O八面積的最小值及此時(shí)。4的長(zhǎng)；若不存在,

請(qǐng)說明理由.

圖I

2024年陜西省西安市雁塔區(qū)重點(diǎn)中學(xué)中考數(shù)學(xué)一模試卷

參考答案與試題解析

一.選擇題（共8小題，每小題3分，計(jì)24分.每小題只有一個(gè)選項(xiàng)是正確的）

I.【分析】利用二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，即可得出頂點(diǎn)坐標(biāo).

【解答】解：???尸/-2,

二拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0,-2）,

故選：O.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，解題關(guān)鍵是熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì).

2.【分析】根據(jù)正切函數(shù)的定義求解.

【解答］解：在Rt△人8c中，ZC=90°,BC=3AC,

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查銳角三角函數(shù)，解題的關(guān)鍵是掌握正切函數(shù)的定義.

3.【分析】①根據(jù)確定一個(gè)圓的條件即可判斷.②根據(jù)垂徑定理即可判斷.③根據(jù)圓周角定理即可判斷.④

根據(jù)三角形外心的性質(zhì)即可判斷.

【解答】解：①三點(diǎn)確定一個(gè)圓，錯(cuò)誤，應(yīng)該是不在同一直線上的三點(diǎn)確定一個(gè)圓；

②平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，正確.

③相等的圓心角所對(duì)的弦相等，錯(cuò)誤，條件是在同圓或等圓中；

④三角形的外心到三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等，正確,

???正確的有②④，共2個(gè).

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角形的外心，垂徑定理，圓周角定理，確定圓的條件等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握

基本知識(shí).

4.【分析】過A作AELCP于E,過8作BF±DQ于F,則可得AE和BF的長(zhǎng)，依據(jù)端點(diǎn)A與8之間的距

離為IOC/H,即可得到可以通過閘機(jī)的物體的最大寬度.

【解答】解：如圖所示，過A作4E_LCP于E,過B作BFLDQ于F,

貝jRtZXACE中，4E=￡AC=,X64=32(cm)

同理可得，BF=32cm,

又二點(diǎn)A與8之間的距離為12c相,

.??通過閘機(jī)的物體的最大寬度為32+12+32=76(cm).

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了特殊角的三角函數(shù)值,特殊角的三角函數(shù)值應(yīng)用廣泛，一是它可以當(dāng)作數(shù)進(jìn)行運(yùn)

算，二是具有三角函數(shù)的特點(diǎn)，在解直角三角形中應(yīng)用較多.

5.【分析】根據(jù)三角形的面積公式得到。。=2,于是得到結(jié)論.

【解答］解：過。作CO_LAB于

在RtZ\4BC中，ZC=90°,NA=30°,8C=4,

16=鼻=2,

?；OC與A8相離,

???半徑r滿足0VY2,

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考杳了直線與圓的位置關(guān)系，常根據(jù)圓的半徑R與圓心到直線的距離d的大小判斷：當(dāng)

時(shí)，直線與圓相交；當(dāng)火="時(shí)，直線與圓相切；當(dāng)氏<4時(shí)，直線與圓相離.

6.【分析】設(shè)△ABC的內(nèi)切圓切三邊于點(diǎn)片H,G,連接OF,OH,OG,得四邊形OHCG是正方形，由切

線長(zhǎng)定理可知：AF=AG,根據(jù)DE是。0的切線，可得M￡>=MF,EM=EG,根據(jù)勾股定理可得AB=5,

再求出內(nèi)切圓的半徑=￡(AC+BC-AB)=2,進(jìn)而可得△A。七的周長(zhǎng).

【解答】解：如圖，設(shè)△ABC的內(nèi)切圓切三邊于點(diǎn)凡H,G,連接OF,OH,OG,

，四邊形。"CG是正方形，

由切線長(zhǎng)定理可知：AF=AG,

??,QE是O。的切線，

:,MD=DF,EM=EG,

VZ4CT=90°,BC=5,AC=\2,

?*^5=VAC2+BC2=13>

??,OO是△八BC的內(nèi)切圓，

J內(nèi)切圓的半徑=￡(AC+BC-AB)=2,

：.CG=2,

：,AG=AC-CG=\2-2=10,

J△4QE^}^=AD+DE+AE=AD+DF+EG+AE=AF+AG=2AG=20.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心，勾股定理，切線的性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是掌握切線的性質(zhì).

7.【分析】根據(jù)扇形的面積公式，利用扇面的面積=§中形mc-S團(tuán)形以/進(jìn)行計(jì)算.

【解答］解：VA?=30cvn,BD=20cm,

：.AD=10cm,

VZB4C=135°,

，扇面的面枳=S中形BAC-S麗形DAE

135兀><3。2_135兀XI02

360360

=3OOn(cm2).

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了扇環(huán)的面積求法.一般情況下是讓大扇形的面積減去小扇形的面積求陰影部分，

即扇環(huán)面積.

8.【分析】利用二次函數(shù)的性質(zhì)，拋物線與工軸有2個(gè)交點(diǎn)，與)，軸的交點(diǎn)不在負(fù)半軸上，即△>(),且3機(jī)

-120,然后解不等式組即可.

【解答]解：?.?拋物線,，=*+2，后什3加-1經(jīng)過第一、二、三象限，

:、A=(2A/5)2-4(3/n-1)>0且3m-120,

解得

O

故選：O.

【點(diǎn)評(píng)】本題考杳了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，掌握二次函數(shù)的性質(zhì)、二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系是解

題的關(guān)鍵.

二.填空題(共6小題，每小題3分，計(jì)18分)

9.【分析】先利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)得到siM-[=0,零--8SB=0,即siM=《，COSB='，則根據(jù)特殊角

2222

的三角函數(shù)值得到NA、N3的度數(shù)，然后根據(jù)三角形內(nèi)角和定理計(jì)算出NC的度數(shù).

【解答】解：???|sinA■寺+(率?cosB)2=0,

：,sinA--=0,亞-cos8=0,

22

1Jo

即sin/l=—,cosB=——,

22

??.NA=30°,NB=45°,

AZC=1800-ZA-ZB=105°.

故答案為：105°.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了特殊角的三角函數(shù)值：記住特殊角的三角函數(shù)值是解決問題的關(guān)鍵.也考查了非負(fù)數(shù)

的性質(zhì).

10.【分析】先根據(jù)勾股定理求出A3的長(zhǎng)，再由直角三角形外接圓的半徑等于斜邊的一半可得出外接圓的半

徑，進(jìn)而得出其面積.

【解答】解：???4C=6c〃?，BC=8c〃i,

2

^+g2=10(cm),

二外接圓的半徑=5cm,

??S外推WI=25TC(c/fi~).

故答案為：25TTC/H2.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了三角形的內(nèi)切圓與外心，勾股定理，經(jīng)過三角形的三個(gè)頂點(diǎn)的圓，叫做三角形的

外接圓.

11.【分析】直接利用拋物線的對(duì)稱性以及結(jié)合對(duì)稱軸以及拋物線y=av2+云+c與x軸的一個(gè)交點(diǎn)是A(-1,

0),得出另一個(gè)與工軸的交點(diǎn)，進(jìn)而得出答案.

【解答】解：?.?拋物線什c與x軸的一個(gè)交點(diǎn)是4(-1,0),對(duì)稱軸為直線工=2,

???拋物線產(chǎn)a/+bx+c與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)是(5,0),

，一元二次方程於2+正+°=0的解是:X\=~hX2=5.

故答案為：X\=-1,X2=5.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了拋物線與X軸的交點(diǎn)，正確得出拋物線與X軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是解題關(guān)健.

12.【分析】弧長(zhǎng)的計(jì)算公式：/=/吝(弧長(zhǎng)為/,圓心角度數(shù)為小圓的半徑為r),由此即可求解?.

loU

【解答】解：如圖，△A6C是零邊三角形，

：.AB=BC=AC=3,NA8C=/AC8=NZMC=60°,

J標(biāo)的長(zhǎng)=菽的長(zhǎng)=菽的長(zhǎng)=注=口，

60lo1U

二這個(gè)“萊洛三角形”的周長(zhǎng)是3m

【點(diǎn)評(píng)】本題考查弧長(zhǎng)的計(jì)算，等邊三角形的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握弧長(zhǎng)的計(jì)算公式.

13.【分析】根據(jù)拋物線C)：,，=2彥-4.計(jì)1=2(x-1)2-3,得出拋物線對(duì)稱軸，再利用Q是由拋物線C,

向右平移3個(gè)單位得到，得出拋物線C2的對(duì)稱軸即可.

【解答】解：:拋物線G：y=2x2-4x-1=2(x-1)2?3,

J拋物線G對(duì)稱軸為：直線x=l,

??'拋物線C2是由拋物線G向右平移3個(gè)單位得到，

??,拋物線C2的對(duì)稱軸為直線x=4,

，拋物線Ci和拋物線C2一定關(guān)于直線3=2蔡=,.

故答案為；x=^.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，根據(jù)已知得出拋物線G的對(duì)稱軸是解題關(guān)鍵.

14.【分析】rflRtZ\APB中4B=2。尸知要使AB取得最大值，則PO需取得最大值，連接。M,并延長(zhǎng)交OM

于點(diǎn)〃，當(dāng)點(diǎn)。位于〃位置時(shí)，0P'取得最大值，據(jù)此求解可得.

【解答】解：連接尸。，

\PAA.PB,

??.NAP8=90”,

??'點(diǎn)4、點(diǎn)B關(guān)于原點(diǎn)。對(duì)稱，

：,AO=BO,

：,AB=2PO,

若要使A8取得最大值，則尸。需取得最大值，

連接0M，并延長(zhǎng)交。歷于點(diǎn)戶，當(dāng)點(diǎn)P位于P'位置時(shí)，0嚴(yán)取得最大值,

過點(diǎn)M作MQJ_x軸于點(diǎn)Q,

貝］0Q=6、MQ=8,

，OM=10,

又???MP'=r=4,

，0P'=MO+MP'=10+4=14,

：,AB=2OP=2X14=28；

?M點(diǎn)坐標(biāo)為(?I4,0),

故答案為：（-14,0）.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，得出A8取得最大值時(shí)點(diǎn)夕的位置是解答本題的關(guān)鍵.

三.解答題（共11小題，計(jì)78分.解答題應(yīng)寫出過程）

15.【分析】（1）利用特殊銳角三角函數(shù)值，絕對(duì)值的形式，零指數(shù)累計(jì)算即可;

（2）利用二次根式的性質(zhì)，特殊銳角三角函數(shù)值進(jìn)行計(jì)算即可.

【解答】解：（I）原式=2X~1+|1-2X萼|+1

=1+11-V2I+1

=1+&-1+1

=A/2+1：

(2)原式=d(]_tan60。)27an60°

=7(1-V3)2-V3

=V3-1-V3

【點(diǎn)評(píng)】本題考查實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.

16.【分析】連接PO,作線段P。的垂直平分線垂足為R,以R為圓心，OR為半徑作G）R交0。一點(diǎn)7,作

直線PT即可.

【解答】解：如圖,直線尸丁即為所求.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了作圖-復(fù)雜作圖，以及切線的性質(zhì)，熟練掌握切線的性質(zhì)是解本題的關(guān)槌.

17.【分析】（I）在弧C。取一點(diǎn)P,連接BP、AP.FP、R7,利用弦和圓周角的關(guān)系即可求d/BP尸的值；

（2）①證明△AO尸是等邊三角形即可求出：②利用三角函數(shù)求出DF=?AF，AD=2AF,再根據(jù)△A。尸

的面積為求出半徑即可求出.

【解答】解：（1）如圖所示，在弧CD取一點(diǎn)P,連接8P、AP.FP、F0,

??,六邊形ABCDEF是正六邊形，

?"尸=AB,NAOF二匹白二60°，

6

ZAPF=yZAOF=30"，

*：AF=AB,

：,ZAPB=ZAPF=3O°,

?INBPF=NAP8+NAP/=60°；

(2)VZA0F=60°,AO=FO,

???△AOF是等邊三角形，

AZDAF=60°；

***DF=V3AF?AD=2AF,

??，SAADF=AFXDF耳AF&F'

??,AF=2,即。。的半徑為2,

二0。的面積=71X22=471.

【點(diǎn)評(píng)】此題考杳了圓內(nèi)解正六邊形問題，解題的關(guān)鍵是掌握?qǐng)A內(nèi)解正六邊形的性質(zhì)及弦和圓周角之間的

關(guān)系.

18,【分析】根據(jù)三角形中線的定義，等腰三角形性質(zhì)以及銳角三角函數(shù)可得cosA=4=5，設(shè)4c=4X,則

AB=5x,勾股定理可求出8c=3x=6,進(jìn)而求出48,再根據(jù)三角形面積公式求出C”即可.

【解答】解：丁。。是RtZXABC的斜邊中線，

：,AD=BD=CD,

JNA=NACD,

4

?*cosA=cos/ACD)，

b

VZ4CT=90°,在R〔Z\ABC中，

也上*AC4

可設(shè)AC=4x,則AB=5x.

由勾股定理得：BC=VAB2-AC2=J（5x）2-（4x）2=3r

3x=6,

即x=2,

J.AB=5x=10,八。=4x=8,

,?SAABC=^AC*BC=^AB*CH,

A—X8X6=-X10XC//,

22

解得CH=鋁.

D

94

答：A〃=10,CH=W.

5

【點(diǎn)評(píng)】本題考查解直角三角形，掌握宜角三角形的邊角關(guān)系以及等腰三角形的性質(zhì)是止確解答的前提.

19.【分析】（1）根據(jù)圓周角定理得NP=NC,而/1=NC,則N1=NP,于是根據(jù)平行線的判定即可得

到CB〃PB；

（2）解：連接0C,如圖，有（1）得NI=NP=30°,再根據(jù)垂徑定理得到菽=麗，則利用圓周角定理

得N8OC=2NP=60°,于是可判斷△BOC為等邊三角形，所以O(shè)B=BC=3,

易得。。的直徑為6.

【解答】（1）證明：???/「=NC,

而N1=NC,

?*N1=NP,

:.CB〃PD；

（2）解：連接OC,如圖，

VZl=30°,

，NP=30°,

，食=麗,

??,N8OC=2NP=60°,

???△80C為等邊三角形，

/.OB=BC=3,

???OO的直徑為6.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧所對(duì)的

圓心角的一半.推論：半圓（或直徑）所對(duì)的圓周角是直角，90。的圓周角所對(duì)的弦是直徑.也考查了垂

徑定理.

20.【分析】過點(diǎn)E作所13。交B。的延長(zhǎng)線于R設(shè)律=x米，根據(jù)正切的定義用x表示。居證明△A8C

s/\EFC,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)計(jì)算即可.

【解答】解：過點(diǎn)E作EFLBD交BD的延長(zhǎng)線于F,

設(shè)即=.x■米，

VZC￡>E=127°,

：,ZDEF=\2V-90"=37°,

在尸中，ian/OE/=黑,

Er

2

貝］DF=EF*tanZDEF^x,

4

由題意得：ZACB=ZECF,

VZABC=ZEFC=90<>,

??,XABCsREFC,

3

.AB_BC山j(luò)l?5_-----

.,而一而‘-284X，

4

解得：x=22.4,

3

/.DF=-x=16.8,

4

16.8

3_=28（米），

T

答：QE的長(zhǎng)度約為28米.

RD

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用一坡度坡角問題，掌握銳角三角函數(shù)的定義、相似三角形的判

定定理是解題的關(guān)鍵.

21.【分析】(1)根據(jù)題意可得B(20,0),C(5,3),然后利用待定系數(shù)法求解即可；

(2)先求出船到達(dá)橋下水面的高度，再求出拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而得到船到達(dá)橋下時(shí)水面距離最高點(diǎn)的高

度，由此即可得到答案.

【解答】解：(1)由題意得，B(20,0),C(5,3),

設(shè)拋物線解析式為(工-20),

：,5a(5-20)=3,

._1

一ay

?二拋物線解析式為y=-(x-20)=-^^x2

Zz>b

(2)船行駛到橋下的時(shí)間為:36+6=6小時(shí),

水位上升的高度為：0.3X6=1.8”

??’拋物線解析式為丫=心乂2心乂=白(乂-10)2+4，

5ZD

??,拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為(10,4),

工當(dāng)船到達(dá)橋下時(shí)，此時(shí)水面雇離拱橋最高點(diǎn)的距離為4?1.8=2.2〃?>2〃?，

，如果該船的速度不變，那么它能安全通過此橋.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，正確理解題意是解題的關(guān)鍵.

22.【分析】(1)由梯形8CG小可得,義160X120=%(120-x)+-1汗()，+160),繼而求

乙，I乙

得答案；

AAA

12)把y=-拳+160代入5=孫，即可求得S與戈的函數(shù)關(guān)系式；由S=-崇2+]6()X,可得：s=-￡(大

-60)2+4800；則可求得矩形EFG”的面積S最大值.

【解答】解：(1)S^ABC=S^AHG+S梯形BCGHi

??.￡xi60X120=￡)，(120-X)+^X(y+160),

乙乙乙

4

化簡(jiǎn)得：y=~~x+160；

o

4

(2)把尸-拳+160代入S=xy,

O

得：S=——16O.r；

o

右邊配方得：S=~(x-60)2+4800；

O

V-4(x-60)2W0,

3

44

二當(dāng)-￡(x-60)2=0時(shí)，即x=60時(shí)，5=(x-60)2-4800有最大值4800.

OO

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)以及二次函數(shù)的性質(zhì).此題難度適中，注意掌握方程思想與

數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵.

23.【分析】(1)連接OC,作于。點(diǎn).證明0。=。。即可.根據(jù)角的平分線性質(zhì)易證；

(2)設(shè)。。交。。于F,連接。凡根據(jù)勾股定理得。。=5,則d￡=8.證明△PCbs^PEC,得CF：CE

=PC：PE=1：2.根據(jù)勾股定理求解C￡

【解答】(1)證明：連接OC,作OO_LPB于。點(diǎn).

??,OO與PA相切于點(diǎn)C,

：.OC±PA,

??'點(diǎn)。在NAP8的平分線上，OCJ_PA,ODLPB,

：,OD=OC.

，直線P8與。。相切；

(2)解：設(shè)PO交。。于F,連接CF.

7OC=3,PC=4,?"O=5,PE=8.

??,OO與叢相切于點(diǎn)C,

JZPCF=NE.

文?：4CPF=/EPC,

:'APCFsAPEC,

：.CF：CE=PC：PE=4：8=1：2.

??'E二是直徑,

.'.NEC/=90".

設(shè)CF=x,則EC=2x.

貝］『+(2x)

解得

貝］EC=2x=

A

D

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了切線的判定、相似三角形的性質(zhì).注意：當(dāng)不知道直線與圓是否有公共點(diǎn)而要證明直

線是圓的切線時(shí)，可通過證明醫(yī)心到電線的距離等于圓的半徑，來解決問題.

24.【分析】（1）用待定系數(shù)法可得拋物線的函數(shù)表達(dá)式為），=￡.0-X-4；

12）拋物線），=余-.14的對(duì)稱軸是直線x=l,C（0,-4）,可得△BOC是等腰直角三角形，根據(jù)△

尸歷N和△O8C相似，可得?M=PN,設(shè)P（〃?，得〃於-4）,即有|〃?-1|=當(dāng)〃2-m-4|,解出m的值，

再由點(diǎn)。是該拋物線上一點(diǎn)，且位于其對(duì)稱軸直線x=l的右側(cè)，即得尸的坐標(biāo)為（師+2,小而+1）或

1■VIo）?

【解答】解：（1）把A（-2,0）,B（4,0）代入得：

f4a-2b-4=0

116a+4b-4=0

解得「至，

b=-l

拋物線的函數(shù)表達(dá)式為），=吃『-x-4：

???拋物線尸尹-x-4的對(duì)稱軸是直線x=\,

在?x?4中,令x=0得y=?4,

：,C(0,-4),

：,OB=OC=4,

???△6OC是等腰直角三角形，

?；△PMN和△OBC相似,

是等腰直角三角形，

,?，PM_L直線x=1,PN_Lx軸，

：.NMPN=90°,PM=PN,

設(shè)P(m,in2-m-4),

乙

\m-\\=\-^-nr-m-4|,

乙

m-1=-m2-/〃-4或/〃-1=-!??2+"?+4,

22

解得W=VTO+2或m=-VT