2024年山東省日照市東港區(qū)北京路中學(xué)中考數(shù)學(xué)一模試卷

2024年山東省日照市東港區(qū)北京路中學(xué)中考數(shù)學(xué)一模試卷

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1.（3分）下列新能源汽車標(biāo)志圖案中,既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（)

2.（3分）卜列計(jì)算止確的是（）

A.（^?a2=a6

C.(3/)2=9/

3.（3分）我市大力推進(jìn)城市綠化發(fā)展,2023年新增城市綠地面積約2345000平方米，數(shù)

據(jù)2345000用科學(xué)記數(shù)法表示為(

A.2345X|()4B.2.345X1()6

C.23.45X1()5D.0.2345X107

5.（3分）如圖，在梯形ABC。中，AD//BC,4。相交于點(diǎn)O,若AO=1,則幽的值為

C0

()

2349

6.（3分）苯分子的環(huán)狀結(jié)構(gòu)是由德國化學(xué)家凱庫勒提出的.隨著研究的不斷深入，發(fā)現(xiàn)

苯分子中的6個(gè)碳原子與6個(gè)氫原子均在同一平面，且所有碳碳鍵的鍵長都相等（如圖I）

（正六邊形），圖2是其平面示意圖，則N1的度數(shù)為（）

HH

圖1圖2

A.130°B.120"C.110，＞D.60°

7.（3分）如圖，將一個(gè)圓柱形無蓋小燒杯放置在一個(gè)圓柱形無蓋大燒杯底部，杯底厚度

忽略不計(jì).已知大燒杯的底面半徑是小燒杯的底面半徑的2倍，當(dāng)大燒杯內(nèi)的水面高度

與小燒杯頂部齊平時(shí)，就停止加水.在加水的過程中（）

x

A.

yA

B.

8.（3分）公元前三世紀(jì)，我國漢代數(shù)學(xué)家趙爽在注解《周髀算經(jīng)》時(shí)，給出“趙爽弦圖”，

數(shù)學(xué)課上數(shù)學(xué)老師把該圖放置在平面直角坐標(biāo)系X。），中，此時(shí)正方形ABC。的頂點(diǎn)A的

D

A.12B.15C.18D.21

9.（3分）如圖是二次函數(shù)y=ad+法+c（〃WO）圖象的一部分，對稱軸為x=/（2,0）,

下列說法：①。%>（）：②〃+〃=0；④若（-202（）,yi）,（2022,”）是拋物線上的兩點(diǎn),

則yi>y2；⑤」%（加+%）,（其中；其中說法正確的是（）

42

A.①②③B.@??C.②?④D.①?⑤

10.（3分）如圖，正方形ABC。和正方形CG/E的頂點(diǎn)C,D,E在同一條直線上，C,G

在同一條直線上，。是EG的中點(diǎn)，交.BE于點(diǎn)、H,連接";交EG十點(diǎn)M：②AEHMs

SA

△FHG?,③區(qū)=V^-1；?H0M=2^2（）個(gè).

CGS^HOG

A.IB.2C.3D.4

二、填空題（每小題3分，共18分）

II.（3分）若代數(shù)式刁工有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是____________.

Vx+1

12.（3分）分解因式：Gb1-67?=.

13.（3分）如果關(guān)于x的一元二次方程（〃z+l）/-2A+1=（）有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，那么〃7的取

值范圍是.

14.（3分）如圖，在菱形A8C。中，NA=30°LB的長為半徑，分別以點(diǎn)A,過此兩點(diǎn)

2

的直線交AD邊于點(diǎn)E（作圖痕跡如圖所示），連接8E.

D

E

-^+l>2x-3

15.（3分）若關(guān)于%的一元一次不等式組《3'至少有4個(gè)整數(shù)解，且關(guān)于），

x+a<2x+5

的分式方程當(dāng)今七"，則所有滿足條件的整數(shù)。的值之和為_______.

1-yy-1

16.（3分）如圖，拋物線y=-f-3.計(jì)4與x軸交于48兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)8的左側(cè).），

與y軸交于點(diǎn)C.若點(diǎn)。為拋物線上一點(diǎn)且橫坐標(biāo)為-3,點(diǎn)尸在以點(diǎn)4為圓心，2為半

徑的圓上.

三、解答題（本大題共8個(gè)小題，共72分）

17.（8分）（1）計(jì)算：（-1）3--2|+3lan30°-6^1+（2023-IT）°；

22

（2）先化簡（旦—a+l）+￡-1，再從不等式?2VaV3中選擇一個(gè)適當(dāng)?shù)恼?/p>

a+1a2+2a+l

數(shù)，代入求值.

18.（8分）如圖，已知反比例函數(shù)y上的圖象與一次函數(shù)），=ax+力的圖象相交于點(diǎn)A（2,

3）（小-2）.

（1）求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式:

（2）直接寫出不等式工〉ax+b的解集：

x

（3）若點(diǎn)”是x軸上一點(diǎn)，且滿足△外8的面積是1U,請求出點(diǎn)尸的坐標(biāo).

19.（8分）某校開展了“學(xué)習(xí)二十大”的知識競賽（百分制），七、八年級學(xué)生參加了本

次活動.為了解兩個(gè)年級的答題情況，該校從每個(gè)年級各隨機(jī)抽取了30名學(xué)生的成績

（成績）進(jìn)行了整理、描述和分析.下面給出了部分信息.

%七年級成績的頻數(shù)分布直方圖如下

（數(shù)據(jù)分成五組：50WxV60,60WxV70,70<x<80,80WxV90,90^x^100）：

4七年級成績在80VxV90的數(shù)據(jù)如下（單位：分）：

808185858585858585858889

c.七、八年級各抽取的30名學(xué)生成績的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差如表:

年級平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差

七年級80.4mn141.04

八年級80.4838486.10

根據(jù)以上信息，回答卜列問題：

（1）表中〃?=_________，n=_________,*

（2）下列推斷合理的是；

①樣本中兩個(gè)年級數(shù)據(jù)的平均數(shù)相同，八年級數(shù)據(jù)的方差較小，由此可以推斷該校八年

級學(xué)生成績的波動程度較?。?/p>

②若八年級小明同學(xué)的成績是84分，可以推斷他的成績超過了該校八年級一半以上學(xué)生

的成績.

（3）競賽成績80分及以上記為優(yōu)秀，該校七年級有600名學(xué)生，估計(jì)七年級成績優(yōu)秀

的學(xué)生人數(shù).

20.（6分）已知：如圖，斜坡八P的坡度為1：2.4,坡長人。為39米，在斜坡底P處測得

該塔的塔頂B的仰角為45°,在坡頂A處測得該塔的塔頂B的仰角為76°（結(jié)果精確

到I米）.（參考數(shù)米:sin76°=0.97,cos76°^0.24,tan76°-4.00）

21.（8分）某企業(yè)設(shè)計(jì)了一款工藝品，每件的成本是50元，為了合理定價(jià)，銷售單價(jià)是

100元時(shí)，每天的銷售量是50件，每天就可多售出5件，但要求銷售單價(jià)不得低于成

本.

（1）求出每天的銷位利潤1y（元）與銷售單價(jià)x（元）之間的函數(shù)表達(dá)式：

（2）當(dāng)銷售單價(jià)為多少元時(shí)，每天的銷售利潤最大？最大利潤是多少？

22.（10分）如圖，G）。是△A3C的外接圓，AE是0。的直徑令的中點(diǎn)，過點(diǎn)8的切線

與AC的延長線交于點(diǎn)。.

①求證：BDLADx

②若AC=9,lan/ABC=2,求。0的半徑.

4

（1）如圖1,在等腰直角△A8C中，點(diǎn)。是斜邊8。上任意一點(diǎn)，使NOAE=90"：AD

=AE,則N48C和N4CE的數(shù)量關(guān)系為：

【拓展延伸】

（2）如圖2,在等腰A4BC中，A8=B。（不與點(diǎn)8,C重合），在A。的右側(cè)作等腰△

ADE,使AD=DE,連接CE,則（1）中的結(jié)論是否仍然成立；

【歸納應(yīng)用】

（3）在（2）的條件下，若AB=BC=6,點(diǎn)。是射線8c上任意一點(diǎn)，請直接寫出當(dāng)CO

=3時(shí)CE的長.

24.（12分）拋物線曠=/+/*+3過點(diǎn)A（-1.0）,點(diǎn)/?（3.0）,頂點(diǎn)為。.點(diǎn)。是該

（2）如圖1,連接4。，PB,若△P8D的面積為3,求旭的值;

（3）連接AC,過點(diǎn)P作PM_L4C于點(diǎn)M,是否存在點(diǎn)P,如果存在，請求出點(diǎn)P的坐標(biāo),

請說明理由.

參考答案與試題解析

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1.（3分）下列新能源汽車標(biāo)志圖案中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）

【解答】解：A、既是釉對稱圖形，故4符合題意；

B、。,是軸對稱圖形，故&

C、不是軸對稱圖形.故。不符合題意.

故選：A.

2.（3分）下列計(jì)算正確的是（）

A.^?a2=a（＞B.a3+a2=2a5

C.（31）2=9/D.〃8入2=々4

【解答】解：人、『?〃2=/+2=45,故本選項(xiàng)不符合題意；

8、廿與J不能合并，故本選項(xiàng)不符合題意；

。、（3『）'一9『，故本選項(xiàng)符合題意；

。、as^a2=a3,故本選項(xiàng)不符合題意.

故選：C.

3.（3分）我市大力推進(jìn)城市綠化發(fā)展，2023年新增城市綠地面積約2345000平方米，數(shù)

據(jù)2345000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.2345XIO4B.2.345X1（）6

C.23.45X105D.0.2345X107

【解答】解:2345000=2.345X106.

故選：B.

4.（3分）如圖，該幾何體的主視圖是（）

【解答】解：從正面看易得是1個(gè)長方形（中間下面有一個(gè)小長方形）和一個(gè)三角形組

成.

故選：B.

5.（3分）如圖，在梯形中，AD//BC,相交于點(diǎn)。，若4。=1,則幽的值為

co

（）

A.AB.Ac.AD.A

2349

【解答】解：???四邊形ABC。是梯形，

：,AD//CB,

???XAgsXCOB,

?ADAO

??而F

VAZ)=1,BC=3.

???AI0-■4—?

CO3

故選：B.

6.（3分）苯分子的環(huán)狀結(jié)構(gòu)是由德國化學(xué)家凱庫勒提出的.隨著研究的不斷深入，發(fā)現(xiàn)

苯分于中的6個(gè)碳原子與6個(gè)氫原子均在同一平面，且所有碳碳鍵的鍵長都相等（如圖1）

（正六邊形），圖2是其平面示意圖，則N1的度數(shù)為（)

HH

圖1圖2

A.130°B.120°C.110"D.60°

【解答】解：如圖2,???六邊形人8C7定尸是正六邊形，

：,AB=AF=EF,NR4尸=65）義180。，

6

???ZABF=NA尸8=18°°-120°=3（）。,

2

同理NEA尸=3（）°,

AZ2=180°-30°-30°=120°,

故選：B.

7.（3分）如圖，將一個(gè)圓柱形無蓋小燒杯放置在一個(gè)圓柱形無蓋大燒杯底部，杯底厚度

忽略不計(jì).已知大燒杯的底面半徑是小燒杯的底面半徑的2倍，當(dāng)大燒杯內(nèi)的水面高度

與小燒杯頂部齊平時(shí)，就停止加水.在加水的過程中（）

yjk

A.

【解答】解：???大燒杯的底面半徑是小燒杯的底面半徑的2倍，

???小燒杯的容積是大燒杯與小燒杯頂部齊平時(shí)下部容積的工，

4

，注滿小燒杯的所需時(shí)間是大燒杯下部注水時(shí)間的』，

3

，小燒杯、大燒杯內(nèi)水面的高度差y隨加水時(shí)間x變化的圖象可能是選項(xiàng)C.

故選：C.

8.（3分）公元前三世紀(jì)，我國漢代數(shù)學(xué)家趙爽在注解《周牌算經(jīng)》時(shí)，給出“趙爽弦圖”，

數(shù)學(xué)課上數(shù)學(xué)老師把該圖放置在平面直角坐標(biāo)系xQy中，此時(shí)正方形A8CO的頂點(diǎn)A的

坐標(biāo)為（?1,0）,若反比例函數(shù)），=K（x>0,心>0）的圖象經(jīng)過8,則女的值為（）

A.12B.15C.18D.21

【解答】解：YA的坐標(biāo)為(-1,0),

???設(shè)B(2,〃)，〃-4),

???反比例函數(shù)y=K(￡>0,C兩點(diǎn)，

x

:?k=6n=(3+〃)(71-4)?

整理得〃3-4〃-12=0,

解得〃=7或〃=-2(舍去)，

.*./:=3n=18?

故選：C.

9.(3分)如圖是二次函數(shù)y=o?+歷:+c(〃K0)圖象的一部分，對稱軸為x=2(2,()),

2

下列說法：?abc>0；②a+b=0；④若(?2020,yi),(2022,”)是拋物線上的兩點(diǎn),

則⑤(〃”?+〃)，(其中mW2);其中說法正確的是()

42

A.①②③B.@@@C.@??D.@?@

【解答】解：???拋物線開口向下,

???拋物線的對稱軸為X」，

x8

?.?一b二1.

2a5

：.b=-a>0,

???拋物線與y軸的交點(diǎn)在正半軸上，

Ac>0,

：.abc<S,故①錯(cuò)誤；

，；b=-心0,

4+/?=0,故②正確；

???拋物線過點(diǎn)(8,0),

.,.4a+2b+c=0,故③錯(cuò)誤：

???拋物線的對稱軸為X,，

x3

???點(diǎn)(-2020,y\)與點(diǎn)(2021,yi)對稱，

\*a<5,2021<2022,

.??yi>y2,故④正確；

當(dāng)x=4時(shí)，函數(shù)有最大值y4aWb+c=-,b.b+c=;b+u

4

當(dāng)時(shí)，y=am+bm+cf

<*am聲費(fèi)，

***-7b+c>am2+bm+c,lilJ-^-b>m(am+b),故⑤正確,

44

故選:B.

10.(3分)如圖，正方形A6CQ和正方形CG“E的頂點(diǎn)C,D,七在同一條直線上，C,G

在同一條直線上，。是EG的中點(diǎn)，交BE于點(diǎn)H,連接產(chǎn)”交EG于點(diǎn)M：②△EHMs

△FHG：③區(qū)=&-1；@Sahow=2-A/2()個(gè).

A.1B.2C.3D.4

【解答】解：如圖，??泗邊形A8CD和四邊形CGFE是正方形，

：.BC=CD,CE=CG,

在△8C七和4006中，

rBC=CD

<NBCE=NDCG，

CE=CG

:.△BCE//\DCG(SAS),

：.ZBEC=ZBGH,

*：ZBGH+ZCDG=90°,ZCDG=ZHDE,

:.NBEC+NHDE=90’,

：,GHA.BE.

故①錯(cuò)誤；

???△E//G是直角三角形，。為EG的中點(diǎn)，

：.OH=OG=OE,

???點(diǎn)H在正方形CGFE的外接圓上，

,:EF=FG,

:?/FHG=/EHF=/EGF=45°,ZHEG=ZHFG,

:.叢EHMs叢FHG,

故②正確；

■:△BGH/AEGH,

:.BH=EH,

又〈O是EG的中點(diǎn)，

:.H0//BG,

:.△DHNs^DGC,

?

??-D---N-_=H---N--9

DCCG

設(shè)EC和OH相交于點(diǎn)N.

設(shè)HN=a,則BC=2a，則NC=〃，

.?.b-2a,即(r+4ab-/?2=0,

5a2b

解得：a=(-5+V2)啦)b(舍去)，

則立二行-7,

2bvz

???此1,

CGv

故③正確；

*：4BGH@AEGH,

:.EG=BG，

???”0是AEBG的中位線，

:.HO=?BG,

2

；.HO=LEG,

4

設(shè)正方形ECG/的邊長是2%,

：,EG=2y/7b,

:?HO-近b,

VOH//BG,CG//EF,

???OH//EF,

：?/\MH0s叢MFE,

,OM_0H_V2b_V2

**EM=EF=8b=2J

:,EM=42OM,

.OMOM5后］

，，OE=(1W2)OM=1W2

???包駒138,

SAHOE

?:EO=GO,

:$HOE=S&HOG,

A-^M=V2-I.

SAHOG

故④錯(cuò)誤.

故其中正確的結(jié)論是②⑤.

11.(3分)若代數(shù)式)二有意義，則實(shí)數(shù)X的取值范圍是Q-1.

Vx+1

【解答】解：Vx+l>0,

.*.x>-4.

故答案為：%>-1.

12.(3分)分解因式：毋-ac2=a(8+c)(b-c).

【解答】解：原式=a(/?2-c2)=aCb+c)(b-c),

故答案為：a(A+c)(A-c)

13.(3分)如果關(guān)于x的一元二次方程(，〃+1)W-2A+1=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，那么小的取

值范圍是且-I.

【解答】解：???關(guān)于x的一元二次方程(〃汁1)--&什1=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，

.m+4戶0

1△=(-2)7-4X(m+l)X4>0，

解得：，〃WO且〃科7.

故答案為：mWO且m手-1.

14.(3分)如圖，在菱形A8CO中，ZA=3O°Lw的長為半徑，分別以點(diǎn)A,過此兩點(diǎn)

2

的直線交AO邊于點(diǎn)七(作圖痕跡如圖所示)，連接8E45。.

D

E

/B

【解答】解：???四邊形人8C。是菱形，

：.AD=AB,

：.ZABD=Z.ADB=^-（180°-N4）=75°,

2

由作圖可知，EA=EB,

/.Z.ABE=ZA=30°,

/.ZEBD=AABD-ZABE=15°?30°=45°,

故答案為45°.

15.（3分）若關(guān)于x的一元一次不等式組《3'至少有4個(gè)整數(shù)解，且關(guān)于），

x+a42x+5

的分式方程"包=2"，則所有滿足條件的整數(shù)。的值之和為8.

1-yy-1

【解答】解：不等式組整理得：,

解得：a-3<xW2,

?.?不等式組至少有4個(gè)整數(shù)解，即-6,0,1,3,

.??q-5W-I,

解得：aW7,

分式方程去分母得：2（i-4y=6y-2--1,

解得：），=細(xì)色，

5

???分式方程解為非負(fù)數(shù)，

.?..2"3.26且紅3,

52

解得：“2-2且“W6,

2

??a的范圍是--w°W5且aW1,

2

則整數(shù)解為-I,7,2,3,3,之和為8.

故答案為：8.

16.（3分）如圖，拋物線y=-7-3戈+4與x軸交于44兩點(diǎn)（點(diǎn)4在點(diǎn)6的左側(cè)），

與〉，軸交于點(diǎn)C.若點(diǎn)。為拋物線上一點(diǎn)且橫坐標(biāo)為-3,點(diǎn)尸在以點(diǎn)A為圓心，2為半

徑的圓上—倔-2_.

【解答】解：對于y=-/-3x+8,當(dāng)y=（）時(shí)2-8,r+4=0,

解得：XG=-4,X2=3,

???點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-4,0）,

對于y=-x3_3X+4,當(dāng)X=-7時(shí)，

???點(diǎn)。的坐標(biāo)為（-3,4）,

作點(diǎn)D關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)T,則點(diǎn)7（2,

連接AE交與軸于M,交04于N,連接4F,

當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)M重合，點(diǎn)產(chǎn)與點(diǎn)N重合時(shí)，最小值為線段刀V的長.

理由如下：

當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)M不重合，點(diǎn)產(chǎn)與點(diǎn)N不重合時(shí),

根據(jù)軸對稱的性質(zhì)可知：DE=TE,

：.DE+EF=TE+EF,

根據(jù)“兩點(diǎn)之間線段最短”可知：TE+EF+AF>ATf

即：TE+EF+AF>TN+AN,

'：AF=AN=2,

:,TE+EF>TN,

即：DE+EF>TN,

???當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)M重合，點(diǎn)尸與點(diǎn)N重合時(shí).

??,點(diǎn)T(3,8),0),

：.OH=3,TH=6,

：.AH=OA+OH=1.

在RlZSATT/中,AH=1,

由勾股定理得：TAHAH'TH?二倔，

ATN=TA-AN=V65-2.

即DE+EF為最小值為點(diǎn)-7.

故答案為：V65-2.

三、解答題（本大題共8個(gè)小題，共72分）

(-A)3-|V3-2|+3tan3O0,6椽

17.（8分）（分計(jì)算:(2023-TT)°；

3

22

（2）先化簡（」_a+l）+；，再從不等式-2V〃V3中選擇一個(gè)適當(dāng)?shù)恼?/p>

軟+1a+2a+l

數(shù)，代入求值.

【解答】解：(1)(-A)2-|VS-2|+7tan3()°

3

=(-A.)-(3-7§近-2^3

275

=(-A)-2+V3+V8V3+1

27

=-28；

27

421

⑵號…念

「a2-（a-6）（a+1）.（a+3）?

a+1（a+1）（a-6）

22

=a-aX+/14

a-l

_?1'，

a-5

V-2<t/<3,a=-5或I時(shí)，

??“可以是0或3,

當(dāng)4=0時(shí)，原式=——.

5-1

18.（8分）如圖，己知反比例函數(shù)y上的圖象與一次函數(shù)），=◎?+/?的圖象相交了點(diǎn)人（2,

3）（〃，-2）.

（I）求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式；

（2）直接寫出不等式上>ax+b的解集；

X

（3）若點(diǎn)尸是x軸上一點(diǎn)，且滿足△%B的面積是10,請求出點(diǎn)P的坐標(biāo).

解得k=6,

???反比例函數(shù)解析式為產(chǎn)旦

????2〃=6,

解得11=-3,

所以點(diǎn)4坐標(biāo)為（-4,-2）,

把（-3,-3）,3）代入y=ov+/?得:

-2=_3a+b

3=2a+b

解得卜;7,

Ib=l

；?一次函數(shù)解析式為y=x+I：

（2）由圖象可得當(dāng)x<-3或0Vx<2時(shí)式K>ax+b；

x

（3）設(shè)點(diǎn)P坐標(biāo)為（加，4）,

把_v=0代入y=x+l得6=x+l,

解得A=-1,

???點(diǎn)E坐標(biāo)為（-3,0）.

S^PAB=S^PAE+S^PBE=—X3PE+A^PE,

322

.?.3PE=IO,即區(qū)，

26

解得m=3或m=-5.

，點(diǎn)尸坐標(biāo)為（4,0）或（?5.

19.（8分）某校開展了“學(xué)習(xí)二十大”的知識競賽（百分制），七、八年級學(xué)生參加了本

次活動.為了解兩個(gè)年級的答題情況，該校從每個(gè)年級各隨機(jī)抽取了30名學(xué)牛的成績

（成績）進(jìn)行了整理、描述和分析.下面給出了部分信息.

/七年級成績的頻數(shù)分布直方圖如下

（數(shù)據(jù)分成五組：50Wx<60,60WxV70,70<x<80,80W%V90,90^x^100）：

4七年級成績在80Vx<90的數(shù)據(jù)如下（單位：分）：

808185858585858585858889

c.七、八年級各抽取的30名學(xué)生成績的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差如表:

年級平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差

七年級80.4mn141.04

八年級80.4838486.10

根據(jù)以上信息，問答卜列問題:

（1）表中m=83>n=85：

（2）下列推斷合理的是①：

①樣本中兩個(gè)年級數(shù)據(jù)的平均數(shù)相同，八年級數(shù)據(jù)的方差較小，由此可以推斷該校八年

級學(xué)生成績的波動程度較小；

②若八年級小明同學(xué)的成績是84分，可以推斷他的成績超過了該校八年級一半以上學(xué)生

的成績.

（3）競賽成績80分及以上記為優(yōu)秀，該校七年級有600名學(xué)生，估計(jì)七年級成績優(yōu)秀

的學(xué)生人數(shù).

【解答】解：（1）把七年級30個(gè)學(xué)生的成績從小到大排列，排在第15和第16個(gè)數(shù)分

別是81,故中位數(shù)加=型紅；

2

七年級30個(gè)學(xué)生的成績中出現(xiàn)次數(shù)最多的是85,故眾數(shù)〃=85.

故答案為：83；85；

（2）由題意可知，樣本中兩個(gè)年級數(shù)據(jù)的平均數(shù)相同，由此可以推斷該校八年級學(xué)生成

績的波動程度較??；

若八年級小明同學(xué)的成績是84分，等「八年級成績的中位數(shù)，故②說法錯(cuò)誤；

故答案為：①；

（3）600乂基臣=340（名），

30

答：估計(jì)七年級成績優(yōu)秀的學(xué)生人數(shù)大約為340名.

20.（6分）已知：如圖，斜坡A尸的坡度為1：2.4,坡長AP為39米，在斜坡底P處測得

該塔的塔頂8的仰角為45°,在坡頂A處測得該塔的塔頂8的仰角為76°（結(jié)果精確

到1米）.（參考數(shù)據(jù):sin76°-0.97,cos76°^0.24,tan76°比4.00）

【解答】解：過點(diǎn)A作垂足為。,

B

由題意得：AD=CE,AC=DE,

???斜坡4。的坡度為1：2.8,

?AD=_1_=A

**DPT7'12，

???設(shè)4。=51米，則。P=12A?米，

在RiAAOP中，AP=VAD6+DP2=7(5X)8+(12X)2*

???AP=39米，

???13x=39,

解得：x=3,

,4。=15米，尸。=36米，

：,AD=CE=\5米，

設(shè)AC=OE=)，米，

：.PE=DP+DE=(36+)，)米，

在Rt^APE中，NBPE=45°,

???BE=PE?【an45。=(36+y)米，

在RtaABC中，ZBAC=76°,

???BC=AC?tan76°^2y(米)，

-：BC+CE=BE,

.??4),+15=36十)：，

解得：y=7,

.??8C=2y=28(米)，

???古塔BC的高度約為28米.

21.(8分)某企業(yè)設(shè)計(jì)了一款工藝品，每件的成本是50元，為了合理定價(jià)，銷售單價(jià)是

100元時(shí)，每天的銷售量是50件，每天就可多售出5件，但要求銷售單價(jià)不得低于成

本.

(1)求出每天的銷售利潤y(元)與銷售單價(jià)X(元)之間的函數(shù)表達(dá)式；

(2)當(dāng)銷售單價(jià)為多少元時(shí)，每天的銷售利潤最大？最大利潤是多少？

【解答】解:(1))，=(x-50)[50+5(100-x)]

=(x-50)(-5x+550)

=-6?+800.￥-27500,

所以y=-5%6+800工-27500(50WAW100):

(2)y=-5?+800.r-27500

=-8(x-80)2+4500,

*：a=-5<8,

???拋物線開口向下.

■50WXW100,對稱軸是直線工=80,

:.當(dāng)x=80時(shí)，y最大僮=4500；

即銷售單價(jià)為80元時(shí)，每天的銷售利潤最大.

22.(10分)如圖，。。是△A4C的外接圓，是。。的直徑度的中點(diǎn)，過點(diǎn)3的切線

與4。的延長線交于點(diǎn)D

①求證：BD1.AD；

②若AC=9,lan/A8C=耳，求。。的半徑.

【解答】①證明：如圖，連接08,

???8。為。。的切線,

???/OBO=90°，

???點(diǎn)3為CE的中點(diǎn),

???BC=BE)

；?/CAB=NBAE,

VOA=OB,

：.NOAB=NOBA,

：./CAB=/OBA,

：.OB//AD,

AZD=90°,

：.BDLAD；

②解：如圖，連接CE，

???AE是O。的直徑，

AZ4CE=90°,

???ZAEC=NABC,

.3

tanZAEC=tanZABC=r,

4

?

??--A-C-=--8-,

EC4

?；AC=9,

/.EC=12,

在RtZ\ACE中，

VZACE=90°,

AE=V52+122=15?

的半徑為匹.

8

23.（12分）【問題發(fā)現(xiàn)】

(1)如圖1,在等腰直角△A8C中，點(diǎn)。是斜邊8c上任意一點(diǎn)，使ND4E=90°,AD

=AE,則乙48c和NHCE的數(shù)量關(guān)系為相等；

【拓展延伸】

（2）如圖2,在等腰AABC中，4B=8C（不與點(diǎn)8,C重合），在4D的右側(cè)作等腰△

ADE,使AO=OE,連接CE,則（1）中的結(jié)論是否仍然成立；

【歸納應(yīng)用】

⑶在（2）的條件下，若"=BC=6,點(diǎn)。是射線8c上任意一點(diǎn)，請直接寫出當(dāng)CO

=3時(shí)CE的長.

【解答】解：（1）相等,

：.AB=AC,AD=AE,

???NB4C-ZDAC=^DAE-ZDAC,

即N84D=NC4E,

:.XAB。mXACE(SAS),

???ZABC=NACE,

故答案為：相等；

(2)成立，

理由：?；AB=BC,

AZBAC=ZACT=—X(180°-ZABC),

2

<AD=DE,

：.ZDAE=ZDEA=^-X(18()°-ZADE),

2

?；AABC=NADE,

：.ZBAC=ZDAE,

ZBAD=乙CAE、△ABCS^AOE,

?ABAD

??而R，

△ABDS/SACE,

???ZABC=NACE；

(3)如圖2,'：AB=BC.

：,ZBAC=ZACB=^-\(180°-/ABC)，

2

,：AD=DE,

：,ZDAE=^DEA=^x(180°-ZADE