2024年數(shù)學(xué)新高考選填壓軸解題技巧

2024新高考選填壓軸解題技巧

專(zhuān)題一函數(shù)性質(zhì)相關(guān)解題技巧2

技巧1函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用及解題技巧2

技巧2函數(shù)奇偶性的應(yīng)用及解題技巧3

技巧3函數(shù)周期性的應(yīng)用及解題技巧6

技巧4函數(shù)對(duì)稱(chēng)性的應(yīng)用及解題技巧7

技巧5函數(shù)4大性質(zhì)的綜合應(yīng)用及解題技巧10

技巧6"奇函數(shù)+常函數(shù)”的最大值.+最小值解題技巧11

技巧7"奇函數(shù)+常函數(shù)”的f（a）+f（-a）解題技巧14

技巧8已知函數(shù)解析式判斷函數(shù)圖象解題技巧15

技巧9己知函數(shù)圖象判斷函數(shù)解析式解題技巧21

專(zhuān)題二函數(shù)值比較大小解題技巧24

技巧1構(gòu)造函數(shù)比較函數(shù)值大小關(guān)系解題技巧21

技巧2兩類(lèi)經(jīng)典超越不等式比較函數(shù)值大小關(guān)系解題技巧26

技巧3泰勒不等式比較函數(shù)值大小關(guān)系解題技巧不

技巧4不等式放縮合集比較函數(shù)值大小關(guān)系解題技巧31

專(zhuān)題三函數(shù)選填壓軸題解題技巧35

技巧1函數(shù)對(duì)稱(chēng)性的應(yīng)用及解題技巧不

技巧2解不等式（含分段函數(shù)）的應(yīng)用及解題技巧36

技巧3整數(shù)解的應(yīng)用及解題技巧37

技巧4零點(diǎn)的應(yīng)用及解題技巧41

技巧5切線(xiàn)與公切線(xiàn)的應(yīng)用及解題技巧45

專(zhuān)題四導(dǎo)數(shù)綜合問(wèn)題解題技巧48

技巧1端點(diǎn)效應(yīng)（必要性探路）解題技巧粗

技巧2函數(shù)凹凸性解題技巧55

技巧3洛必達(dá)法則解題技巧?

專(zhuān)題五不等式相關(guān)解題技巧63

技巧1基本不等式鏈的應(yīng)用及解題技巧?

技巧2權(quán)方和不等式的應(yīng)用及解題技巧€5

技巧3普通型糖水不等式的應(yīng)用及解題技巧67

技巧4對(duì)數(shù)型糖水不等式的應(yīng)用及解題技巧?

專(zhuān)題六三角恒等變換解題技巧70

技巧1拼湊思想的應(yīng)用及解題技巧R

技巧2升（降）轅公式的應(yīng)用及解題技巧72

技巧3三倍角公式的應(yīng)用及解題技巧74

技巧4半角公式的應(yīng)用及解題技巧石

技巧5萬(wàn)能公式的應(yīng)用及解題技巧加

技巧6正余弦平方差公式的應(yīng)用及解題技巧77

專(zhuān)題七平面向量解題技巧78

技巧1“爪子定理”的應(yīng)用及解題技巧78

技巧2系數(shù)和（等和線(xiàn)）的應(yīng)用及解題技巧80

技巧3極化恒等式的應(yīng)用及解題技巧歷

技巧4奔馳定理與三角形四心的應(yīng)用及解題技巧87

專(zhuān)心專(zhuān)注專(zhuān)業(yè)

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專(zhuān)題一函數(shù)性質(zhì)相關(guān)解題技巧

技巧1函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用及解題技巧

在考查函數(shù)單調(diào)性時(shí)，如果能掌握同一定義域內(nèi)，單調(diào)性的運(yùn)算，可以快速判斷函數(shù)的單調(diào)性：同時(shí)復(fù)

合函數(shù)單調(diào)性的相關(guān)計(jì)算也是高考重點(diǎn)，常以小題形式考查.

知識(shí)在線(xiàn)

1.同一定義域內(nèi)

①增函數(shù)(/)+增函數(shù)(/)=增函數(shù)/

②減函數(shù)(、)+減函數(shù)(\)=減函數(shù)'

③f(x)為/，則-f(x)為、，f；)為'

④增函數(shù)(/)-減函數(shù)(\)=增函數(shù)/

⑤減函數(shù)(X)-增函數(shù)(/)=減函數(shù)'

⑥增函數(shù)(/)+減函數(shù)(\)=未知(導(dǎo)數(shù))

2.復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性

函數(shù)f(x)=hgx，設(shè)u=gx，叫做內(nèi)函數(shù)，則f(x)=hu叫做外函數(shù),

內(nèi)函數(shù)3外函數(shù)3n復(fù)合函數(shù)t

內(nèi)函數(shù)f,夕麻翻q豆合函數(shù)「結(jié)論：印曾異減

內(nèi)函數(shù)I,夕新數(shù)3n復(fù)合函數(shù)1

、、?、?、?、?、??????、?、

【典例1】(2020?全國(guó)?統(tǒng)考高考真題)設(shè)函數(shù)f(x)=x3—4則《))

XJi

A.是奇函數(shù)，且在0,+8單調(diào)遞增B.是奇函數(shù)，且在0,+°0單調(diào)遞減

C.是偶函數(shù)，且在0,+OO單調(diào)遞增D.是偶函數(shù)，且在0,+8單調(diào)遞減

【典例2】(2023?寧夏銀川?統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè))己知函數(shù)fx=1-()

Zx+1

A.fx是偶函數(shù)且是增函數(shù)B.fx是偶函數(shù)且是減函數(shù)

C.fx是奇函數(shù)且是增函數(shù)D.fx是奇函數(shù)且是減函數(shù)

【典例3】(2023?全國(guó)?模擬預(yù)測(cè))函數(shù)fx=log,-X2+X+6的單調(diào)遞減區(qū)間為()

3

A.-zj_B.一吆_u,L十3D.L3

2222

技巧2函數(shù)奇偶性的應(yīng)用及解題技巧

縱觀(guān)歷年考題，函數(shù)奇偶性是函數(shù)及高考的重要考點(diǎn)，要熟悉奇偶性的定義，若能熟悉奇偶性的運(yùn)算,

則可提升解題速度，做到快速求解

知識(shí)在線(xiàn)

①具有奇偶性的函數(shù)定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)(大前提)

②奇偶性的定義：

奇函數(shù)：f-x=-f(x),圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，

偶函數(shù)：f-x=fx,圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)

③奇偶性的運(yùn)算

專(zhuān)業(yè)專(zhuān)注專(zhuān)心第2頁(yè)共32頁(yè)

/(x)K(”)/(”)+片(<)/(“)一?(“)A?(x>]

偶函數(shù)偶函數(shù)偶函數(shù)偶函數(shù)偶函數(shù)偶函數(shù)

偶函數(shù)奇函數(shù)不能確定不能確定奇函數(shù)偶函數(shù)

奇函數(shù)偶函數(shù)不能確定不能確定奇函數(shù)偶函數(shù)

奇函數(shù)奇函數(shù)奇函數(shù)奇函數(shù)偶函數(shù)奇函數(shù)

【典例1】(2023?全國(guó)?統(tǒng)考高考真題)若fx=x-12+ax+sinx+J為附做,則a=

I(^*(^^u*、*%?、,\*、?"

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【典例2】(2023?全國(guó)?統(tǒng)考高考真題)若fx=x+aIn經(jīng)二為偶函數(shù)，則a=().

，2x+1*

A.-1B.0C.i-D.1

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rx，

【典例3】(2023?全國(guó)?統(tǒng)考高考真題)已知f(x)=步r是偶函數(shù)，則a=()

eax-1

A.-2B.-1C.1D.2

LX*、^

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【典例4】(2020?山東?統(tǒng)考高考真題)若定義在R的奇函數(shù)f(x)在(-8,0)單調(diào)遞減，且f⑵=0,則滿(mǎn)足

乂1*&-1)20的*的取值范圍是()

A.[-1,1]U[3,+OQ)B.[-3,-l]U[0,l]C.[-1,0]U[1,-~)D.[-1,0]U[l,3]

—17

【典例5】(2022?全國(guó)?統(tǒng)考高考真題)若fX=inaj用是奇函數(shù)，則a=，b=?

t2

技巧3函數(shù)周期性的應(yīng)用及解題技巧

縱觀(guān)歷年考題，函數(shù)周期性是函數(shù)及高考的重要考點(diǎn)，要熟悉周期性的定義，若能熟悉周期性的運(yùn)算，

則可提升解題速度，做到快速求解.

知識(shí)在線(xiàn)

①若fx+a=fx，則fx的周期為：T=a

②若fx+a=fx+b，則fx的周期為：T=a-b

③若fx+a=-fx，則fx的周期為：T=2a倜期擴(kuò)倍問(wèn)題)

④若fx+a=±f)x，則fx的周期為：T=&倜期擴(kuò)倍問(wèn)題)

、?W????U?、?*?》V?~~~、~??????、????、?、?、?、????、?《WQ?、???W????

【典例1】(全國(guó)-高考真題)已知f(X)是定義域?yàn)?-8,+8)的奇函數(shù)滿(mǎn)足f(1-X)=f(l+X).若f(l)J

2,則Hl)+f(2)+f(3)+-+f(50)=

A.-50B.0C.2D.50

fLA?

???WW?、??、??、???W、?WWW?、?~*v~w、?、??v*%?~???W?、??W~?，??W??、?W?、?WW、B?V*X

【典例2】(2022?全國(guó)?統(tǒng)考高考真題)已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽,且f(x+y)+f(x-y)=f(x)f(y),f(l)

22

=1,則f(k)=()

；k=l$

A.-3B.-2C.0D.1

I典例3】(2023?全國(guó)?模擬預(yù)測(cè))若函數(shù)fx的定義域?yàn)镽,且fxiy?fxy=1-fxfy,f1=J

乙

2023

24，則f2k-l=

fk=lt

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技巧4函數(shù)對(duì)稱(chēng)性的應(yīng)用及解題技巧

縱觀(guān)歷年考題，函數(shù)對(duì)稱(chēng)性是函數(shù)及高考的弟要考點(diǎn)，要熟悉對(duì)稱(chēng)性的定義，若能熟悉對(duì)稱(chēng)性的運(yùn)算，

則可提升解題速度，做到快速求解.

知識(shí)在線(xiàn)

軸友稱(chēng)

①若fx+a=f-x，則fx的對(duì)稱(chēng)軸為x=^

②若fx+a=f-x+b，則f>:的對(duì)稱(chēng)軸為乂=竽

點(diǎn)先稱(chēng)

則四環(huán)中心方目

①G'右-Afrx+xa=-fr-x,則i,iiifxy2~

C.ri-則利杯中心力a+bc

②右fx+a+f-x+b=c，則fx~2—，一

【典例1】(全國(guó)?高考真題)下列函數(shù)中，其圖像與函數(shù)y=lnx的圖像關(guān)于直線(xiàn)x=l對(duì)稱(chēng)的是()

A.y=ln(l-x)B.y=ln(2-x)C.y=ln(l+x)D.y=1n(2+x)

l

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【典例2】(2016?全國(guó)?高考真題)已知函數(shù)f(x)(xGR)滿(mǎn)足f(-x)=2-f(x),若函數(shù)y=0與y=；

x

f(x)圖像的交點(diǎn)為(X],y),(x2,y2),■?■,(xn,yn),則E(x,+y)=

f/i=if$

A.0B.mC.2mD.4m

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I典例3】(2022?全國(guó)-統(tǒng)考高考真題)已知函數(shù)f(x),g(x)的定義域均為R,且f(x)+g(2-x)=5,g(x)-

22

f(x-4)=7.若y=g(x)的圖像關(guān)于直線(xiàn)x=2對(duì)稱(chēng)，g⑵=4,則fk=()

k=l

/A.-21B,-22C.-23D.-24/

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【典例4】(2023?湖南?湖南師大附中校聯(lián)考一模)(多選)己知函數(shù)fx=cosx+-5-,則()

，cos2x?

A.fx的圖象關(guān)于直線(xiàn)x=n軸對(duì)稱(chēng)B.fx削—總，平林

4

C.fx的所有零點(diǎn)為2k+lJi.kGZD.fx是以n為周期的函數(shù)

,'、《v~、》、r*VV?、??、》~~~~^、>~、、?~W~~?~~~~弋???、'?~?、~~?、~~?、~~~、、~?、~?、?JW~??、、?*V、?、、、*~V*V、??L?

技巧5函數(shù)4大性質(zhì)的綜合應(yīng)月及解題技巧

縱觀(guān)歷年考題，函數(shù)對(duì)稱(chēng)性是函數(shù)及高考的重要考點(diǎn)，要熟悉對(duì)稱(chēng)性的定義，若能熟悉對(duì)稱(chēng)性的運(yùn)算，

則可提升解題速度，做到快速求解.

知識(shí)在線(xiàn)

1.周期性對(duì)稱(chēng)性綜合問(wèn)題

①若fa+x=fa-x,fb+x=fb-x,典口aWb,則fx的周期為：T=2a-b

②若fa+x=-fa-x,fb+x=-fb-x，其中a#b,則fx的周期為：

專(zhuān)業(yè)專(zhuān)注專(zhuān)心第4頁(yè)共32頁(yè)

T=2a-b

③若￡a+x=fa-x,fb+x=-fb-x,其中aHb,則fx的周期為:

T=4a-b

2.奇偶性對(duì)稱(chēng)性綜合問(wèn)題

①已知fx為偶函數(shù)，fx+a為奇函數(shù)，則fx的周期為：T=4a

②已知fx為奇函數(shù)，fx+a為偶函數(shù)，則fx的周期為：T=4a

【典例1】(2021?全國(guó)?統(tǒng)考高考真題)設(shè)函數(shù)fx的定義域?yàn)镽,fx+1為奇函數(shù)，fx+2為偶函數(shù),)

當(dāng)乂￡1,2時(shí)，f(x)=ax2-r0.若10+f3=6，W，，t學(xué)=)

2(

.9R3r7口5

A?一了B--yCTD-7

*VA?、

【典例2】(2023?浙江?統(tǒng)考一模)設(shè)函數(shù)y=fx的定義域?yàn)镽,且fx+1為偶函數(shù)，fx-1為奇函數(shù))

2023

當(dāng)XE-1,1時(shí)，fX=1-X2,則fk=^

k=l----------

技巧6“奇函數(shù)+常函數(shù)”的最大值+最小值解題技巧

在模擬考試及高考考試中，會(huì)遇到“奇函數(shù)+常函數(shù)”類(lèi)型求解，如能掌握相關(guān)本質(zhì)結(jié)論和兩類(lèi)指對(duì)函

數(shù)的奇偶性，則最大值+最小值可秒解。比如在定義域內(nèi)，若Fx=fx+A,其中fx為奇函數(shù)，、為

常數(shù)，則最大值M,最小值m有M+力=2A,即M+m=2倍常數(shù)

知識(shí)在線(xiàn)

(1)與指數(shù)函數(shù)相關(guān)的奇函數(shù)和偈函數(shù)

f(x)=ax+a-x,(a>0,且a#1)為偶函數(shù)，

f(x)=ax-a-x,(a〉0,且aW1)為奇函數(shù)

f(x)=白?和f(x)=叫?，生>0,且aW1)為其定義域上的奇函數(shù)

ax+Lax-1

f(x)=1-一下和f(x)=1+-5—,(a>0,且aWl)為其定義域上的奇函數(shù)

ax+1ax-1

f(x)=ax為偶函數(shù)

⑵與對(duì)數(shù)函數(shù)相關(guān)的奇函數(shù)和偶函數(shù)

22

f(x)=loga(v/l+bx±bx),(a〉0且aW1)為奇函數(shù)，

f(x)=1。％些W，(a>0且a±l)為奇函數(shù)

UT。入

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【典例1】(2023?江蘇鎮(zhèn)江?高三統(tǒng)考)已知函數(shù)fx=ax3-InJ，

-2023,2023的最大值為M,最小值為m,則M+m=^x?+l+x+3sinx+7x￡j

(―

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2023Y+12+2025

【典例2】(2023?山東統(tǒng)考期中)設(shè)函數(shù)fx\*Y--3WxW3的最大值為M,最小值為;

X2I1

m,則M+m=.

【典例3】(2023?重慶?？?函數(shù)fx=-2L-+力■，當(dāng)x￡-2023,2323時(shí)fx的最大值為V,最小值彳

X4+1

為N,則M+N=^

專(zhuān)心專(zhuān)注專(zhuān)業(yè)

第5頁(yè)共32頁(yè)

【典例4】（2023?安徽?高三校聯(lián)考）函數(shù)fx=《一6xsinx-2+x+nx￡0,6M

的最大值為，最

小值為m,若M+m=8,則a=.

、-、.、??》

f*"VW?V*V??W?v*v????*v~~w?

Y32x+|2+q

【典例5】（2023?黑龍江?高三?？迹](méi)函數(shù)fx=---在區(qū)間-2,2上的最大值為M,最??；

x2+1

值為N,則M+N的值為^

）?、

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【典例6】（2023?黑龍江?？迹┮阎瘮?shù)fx=log27FH^+2X+蕓?，若］乂在區(qū)間—^1/U7

e"上

的最大值和最小值分別為M,N,則函數(shù)gx=M+Nx+M+Nx-l-3的圖像的對(duì)稱(chēng)中心九

【典例7】（2023?莆田?高三聯(lián)考）函數(shù)fx=X2-6Xsinx-3+x+ax￡0,6的最大值為M,最小;

r4

值為m,若M+m=10,則2=^

技巧7"奇函數(shù)+常函數(shù)”的f⑸+f（-a）解題技巧

在模擬考試及高考考試中，會(huì)遇到“奇函數(shù)+常函數(shù)”類(lèi)型求解，如能掌握相關(guān)本質(zhì)結(jié)論和兩類(lèi)指對(duì)函

數(shù)的奇偶性，則f（a）+f（?a）可秒解.在定義域內(nèi)，若Fx=fx+A,其中fx為奇函數(shù)，A為常數(shù)，有

fa+f-a=2A,即fa+f-a=2倍常數(shù)

知識(shí)在線(xiàn)

【典例1】（全國(guó)?高考真題）已知函數(shù)fx=lnJ1+x2-x+1,fa=4,則f-a=.

—

【典例2］（2023?四川模擬）己知fx=x3+sinx+5,若￡sinx=9,貝JfsinJT+x^

??、?WW????f?W、?+?W53W?WWW?、??'?~'3WW??????W?、~????WWV^t?W~、f?、??’5WW'V^,

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【典例3】（2023?四川達(dá)州?統(tǒng)考一模）函數(shù)fx=山口_+mtan:c+3,且ft=6,則f-t的值為f

x+2

,?

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技巧8已知函數(shù)解析式判斷函數(shù)圖象解題技巧

本題型在高考中以小題形式考查，是高頻考題：本題型可以用方法技巧作答，結(jié)合奇偶性的判斷，特值

的輔助，極限思想的應(yīng)用可以快速求解，所以幾類(lèi)特值需重點(diǎn)掌握

知識(shí)在線(xiàn)

L函數(shù)的奇偶性

①具有奇偶性的函數(shù)定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)（大前提）

②奇偶性的定義：

奇函數(shù)：f-x=-f（x）,圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，

偶函數(shù)：f-X=fX,圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)

③奇偶性的運(yùn)算

專(zhuān)業(yè)專(zhuān)注專(zhuān)心第6頁(yè)共32頁(yè)

/(x)K（”）/(”)+片(<)/（“）一?（“）

偶函數(shù)偶函數(shù)偶函數(shù)偶函數(shù)偶函數(shù)偶函數(shù)

偶函數(shù)奇函數(shù)不能確定不能確定奇函數(shù)偶函數(shù)

奇函數(shù)偶函數(shù)不能確定不能確定奇函數(shù)偶函數(shù)

奇函數(shù)奇函數(shù)奇函數(shù)奇函數(shù)偶函數(shù)奇函數(shù)

2特值與極限

①"=1.414.J6=1.732,仄:2.236.4=2.45,6:2.646

②e=2.71828,e2=云=?=i.65

入39,e「I

@lnl=0,ln2=0.69,ln3=LLine=l,ln《=今

?sinl=0.84,cos1=0.54,sin2=0.91,cos2=-0.42

特別地：當(dāng)x-*0時(shí)sinx=x

例如：sinO.1=0.099^0.1,sin0.2=0.199^0.2,sinO.3=0.296?0.3

當(dāng)x-*0時(shí)cosx=1

cosO.1=0.995弋1,cos（-0.2）=0.980^1

【典例1】（2022?全國(guó)?統(tǒng)考高考真題）函數(shù)y=3X-r-x8sx在區(qū)間的圖象大致為（）

i■

c-A2O2\\/匹x

D、

?wAWV

）（2—1

【典例2】（2022?天津?統(tǒng)考高考真題）函數(shù)fx=------的圖像為（）

!w?+

A

共32頁(yè)專(zhuān)心專(zhuān)注監(jiān)業(yè)

第7頁(yè)

【典例3】（2023?遼寧葫蘆島?統(tǒng)考二模）函數(shù)y=$+!在-2,0U0,2上的大致圖象為（）

1n-V

【典例6】（2023?湖南益陽(yáng)?統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）函數(shù)fx=——5―一^的部分圖象大致是（）

xz-1

專(zhuān)業(yè)專(zhuān)注專(zhuān)心第8頁(yè)共32頁(yè)

1nV—X?+2

【典例7】（2023?福建?統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）函數(shù)fx=------------的圖象大數(shù)為（）

【典例8】（2023?安徽合肥?合肥一六八中學(xué)?？寄M預(yù)測(cè)）數(shù)學(xué)與音樂(lè)有著緊密的關(guān)聯(lián)聲音中也包含正

弦函數(shù)，聲音是由于物體的振動(dòng)產(chǎn)生的能引起聽(tīng)覺(jué)的波，每一個(gè)音都是由純音合成的.純音的數(shù)學(xué)模型

是函數(shù)y=Asinax,我們平時(shí)聽(tīng)到的音樂(lè)一般不是純音，而是有多種波疊加而成的復(fù)合音.己知刻畫(huà)

專(zhuān)心專(zhuān)注專(zhuān)業(yè)

第9頁(yè)共32頁(yè)

技巧9已知函數(shù)圖象判斷函數(shù)解析式解題技巧

本題型在高考中以小題形式考查，是高頻考題：本題型可以用方法技巧作答，結(jié)合奇偶性的判斷，特值

的軸助，極限思想的應(yīng)用可以快速求解，所以幾類(lèi)特值需重點(diǎn)掌握

【典例1】（2022?全國(guó)?統(tǒng)考高考真題）如圖是卜列四個(gè)函數(shù)中的某個(gè)函數(shù)在區(qū)間［-3,3］的大致圖像，貝］該

函數(shù)是（）

【典例2】（2023?天津?統(tǒng)考高考真題）函數(shù)fx的圖象如下圖所示，則fx的解析式可能為（）

【典例3】（2023?浙江溫州?統(tǒng)考二模）某個(gè)函數(shù)的大致圖象如圖所示，則該函數(shù)可能是（）

專(zhuān)業(yè)專(zhuān)注專(zhuān)心第10頁(yè)共32頁(yè)

【典例4】（2023?河北?石家莊一中校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）如圖是下列四個(gè)函數(shù)中某一個(gè)的部分圖象，則該僅數(shù)

專(zhuān)題二函數(shù)值比較大小解題技巧

技巧1構(gòu)造函數(shù)比較函數(shù)值大小關(guān)系解題技巧

本題型在高考中以小題形式考查，是高頻考題；本題型可以用方法技巧作答，能用分析法找打構(gòu)造函數(shù)

的本體是解決此類(lèi)問(wèn)題的突破口，需重點(diǎn)掌握

【典例1】（2022?全國(guó)?統(tǒng)考高考真題）設(shè)a=0.Ie。"°飛，，則（）

9c=-ln0.9

A.a<b<cB.c<b<aC.c<a<bD.a<c<b

【典例2】（2023?河北?統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）設(shè)@=1討02-1討00?=占，c=tanO.02,則（）

51

A?a>c>bB.b>c>aC.c>b>aD.c>a>b

■%/,%??%/,%<?%??*<****VW,**?*??VW*?*VWVW-*/,*<,**?*??*/?WWW-****^-*?,%/,%??V%,1%/"%?*Ww*r*VW'S*'WWWW%<-%<,V'Ww

【典例3】（2023?福建福州?模擬預(yù)測(cè)）@=。1=19.1"=12110.1,則（）

A.c<a<bB.a<c<bC.b<a<cD.a<b<c

【典例4】（2023?福建?二模）設(shè)a=2e「-I,b=e=1,c=sin：+tan1,則（）

A.b>a>cB.b>c>aC.a>b>cD.a>c>b

技巧2兩類(lèi)經(jīng)典超越不等式比較函數(shù)值大小關(guān)系解題技巧

本題型在高考中以小題形式考查，是高頻考題：本題型可以用方法技巧作答，能用兩類(lèi)超越不等式是解

決此類(lèi)問(wèn)題的突破口，需重點(diǎn)掌握

知識(shí)在線(xiàn)

第11頁(yè)共32頁(yè)

eX》x+l,eXNex,l-LwinxWx-1,Inx—

xe

【典例1】(2023上?河北保定?高三校聯(lián)考開(kāi)學(xué)考試)已知a=In1+e,b=v^,c=孕，則()

A.b>a>cB.a>c>bC.b>c>aD.c>b>a

li<^

【典例2】(2023?河南開(kāi)封?統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè))已知@=$,6=若-1,。=111￡,則()

A.a<b<cB.a<c<bC.c<a<bD.b<c<a

l、?、w~、?、w?、、、~、?~?、~、?w、?■V^?W~~??、~~~、??W???、??、??~~W??、?'?、???、???、?、~、??~、?、~、~?、、?

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【典例3】(2023?江西贛州?統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè))已知a=Ing,b=；,c=c",則()

NJ

A.a<b<cB.b<c<aC.c<a<bD.a<c<b

技巧3泰勒不等式比較函數(shù)值大小關(guān)系解題技巧

本題型在高考中以小題形式考查，是高頻考題：本題型可以用方法技巧作答，能用泰勒公式展開(kāi)是解決

此類(lèi)問(wèn)題的突破口，需重點(diǎn)掌握

知識(shí)在線(xiàn)

常見(jiàn)函數(shù)的泰勒展開(kāi)式：

(l)ex=1+2L+￡+勺+…+斗+”：1x,期0<0<1；

1!2!3!n!n+1!

23n

(2)ln1+x=x-務(wù)+各一…+一1『5+%其中R"Tn-

n+1!l+0x

,x2k+1

(3)sinx=x-缸+缸一…+-1I]1_IJ%其中K.=T—cosOx：

次+l!

丫2Y4,,2k-2.2k

⑷cosx=1-訂+近一…+一】k-1^x-2!+以'其中&=T-x-~~cosOX：

3<!

(5)—!—=1+x+x2+-+xn+o(xn)；

1-x

n2

(6)(1+x)=1+nx+d乂2+o(x)；

乙a

(7)tanx=x+事+A.x5+---+ox2n：

olb

由泰勒公式，我們得到如下常用的不等式：

ex?l+x,ex>1+x+Xx2x20,sinx2x——x3x20,

26

cosx21--i-x2?InxWx-1,ex-1x,

tanx2x+；/3x20,V1+5TW1+；x,In1+x<x.

3.常見(jiàn)函數(shù)的泰勒展開(kāi)式；

結(jié)論lln(l+x)Sx(x>-1).

結(jié)論21nxWx-l(x>0).

結(jié)論31--3-^lnx(x>0).

x

結(jié)論4-^_<In—!—=>-^_<In1+x.

1+x!_x1+x

專(zhuān)注專(zhuān)心第12頁(yè)共32頁(yè)

結(jié)論5l+xWeXieXW7J—xx<ln1+xWxx>-1

結(jié)論6ej「X^

結(jié)論7e-xNi-x(xGR)

結(jié)論8「L.ecXX<1.

1-x

結(jié)論93一Wexx>l.

1-x

【典例l】(2022年新I卷高考真題第7題)設(shè)a=0.1e0J,b=5，貝ij()

9c=-lnD.9

A.a<b<cB.c<b<aC.c<a<bD.a<c<b

'~~~~??~~~??入~、??~、??~~~、~~~~??~、~、

r1

【典例2】(2022?全國(guó)?統(tǒng)考高考真題)已知@=稱(chēng)2=郎*=4出4則()

A.c>b>aB.b>a>cC.a>b>cD.a>c>b

【典例3】(2021?全國(guó)?統(tǒng)考高考真題)設(shè)@=21111.01,1)=111].02知=仄04-1.則()

A.a<b<cB.b<c<aC.b<a<cD.c<a<b

【典例4】(2023春?湖北?高三統(tǒng)考期末)已知a=巒-1,b=1償,c=si/則()

A.b<a<cB.b<c<aC.a<c<bD.c<b<a

11?~~、入??、A?A?、~F???~~1??、???~*>???、????

技巧4不等式放縮合集比較函數(shù)值大小關(guān)系解題技巧

本題型在高考中以小題形式考查,是高頻考題；本題型可以用方法技巧作答，能用不等式來(lái)放縮是解決

此類(lèi)問(wèn)題的突破口，需重點(diǎn)掌握

知識(shí)在線(xiàn)

sinx<x<tanx,xE0,~

Inx<y/x-(x>1),Inx>Jx'-」一(0<x<1),

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Inx<-i-x--(x>1),Inx>\[XA(o<x<i),

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