數(shù)學(xué)-河北省2025屆普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試高考信息聯(lián)考卷三暨保定市博野中學(xué)高三下學(xué)期模擬預(yù)測考試試題和答案

秘密*啟用前A.2-iB.2+iC.-2+iD.-2-ixx<3}.下列說法正確的是().5.已知點點P滿足BP=2AP，記P的軌跡為C，則()BC與圓x2+y2-2x-3=0有一個交點.622EQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up4(6.),A)(EQ\*jc3\*hps24\o\al(\s\up4(x),0)EQ\*jc3\*hps24\o\al(\s\up4(1),B)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up4(展),0)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up4(數(shù)),C)622A.-1B.1C.-2D.2EQ\*jc3\*hps24\o\al(\s\up5(uu),A)EQ\*jc3\*hps24\o\al(\s\up5(uu),A)EQ\*jc3\*hps24\o\al(\s\up5(uu→),F2)EQ\*jc3\*hps24\o\al(\s\up5(uu),A)EQ\*jc3\*hps24\o\al(\s\up5(uu),A)12AB，則C的離心率為()τ13ττ13τC.在上單調(diào)遞增D.曲線f(x)在[0,2τ]上有3條對稱軸為PD的中點，則()B.PB//平面ACE·C.四棱錐E-ACD的體積為D.直線PD與平面PAC所成的角為45o11.已知f(x),g(x)分別是定義在R上的奇函數(shù)和偶函數(shù)，f(x)=2-g(1-x)，且f(1)≠0，則A.g.14.記maxM表示數(shù)集M中最大的數(shù)，設(shè)x,y,z為正數(shù)則B箱內(nèi)有4個A類題目的小球，5個B類題目的小球，3個C類題目的小球，2個B類題目的小球，6個C類題目（1）從甲箱、乙箱內(nèi)各隨機抽取一個小球，記X表示抽取的小球內(nèi)放有B類題目的個數(shù)，求X的分布列（2）先從甲箱內(nèi)抽取一個小球放入乙箱內(nèi)，再從乙箱內(nèi)抽取一個小球，求這個小球內(nèi)放有A率.A明：直線PQ恒過定點.于數(shù)陣中的每一行，若其中含有k或-k，則這一行中的每一個數(shù)都乘-1；若其中沒有k且沒有-k，則A2,…，以此類推，最后將Ai-1經(jīng)過φmi變換得到Ai”.記數(shù)陣Ai中四個數(shù)的和為SM(A0).若求使SM取得最大值的集合M的個數(shù)；j秘密*啟用前A.2-iB.2+iC.-2+iD.-2-i【答案】A【解析】【分析】代入復(fù)數(shù)的運算公式，即可求解.xx<3}【答案】C【解析】【分析】求出集合N，利用集合的運算即可求解.}.下列說法正確的是()【答案】C【解析】【分析】根據(jù)極差、平均數(shù)、方差、中位數(shù)定義理解及求法判斷各項的正誤.【詳解】因為極差是數(shù)據(jù)中最大值與最小值的差值，新樣本數(shù)據(jù)x1,x2,…,x10,x的最大值和最小值與原樣根據(jù)中位數(shù)的概念可知，中位數(shù)可能變小，也可能變大，故D錯誤.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)對數(shù)運算可得{an}是以為公比的等比數(shù)列，結(jié)合等比數(shù)列的求和公式即可求解.n5.已知點點P滿足BP=2AP，記P的軌跡為C，則()B.C與圓x2+y2-2x-3=0有一個交點C.C與直線有兩個交點【答案】B【解析】的圓環(huán)求解判斷.對于A，設(shè)P(x,y)，由，得所以其面積為故D錯誤.(x+y2-1)(x2-y-1)6的展開式中，x2y4的系數(shù)為()A.-60B.-30C.-20D.20【答案】B【解析】【分析】根據(jù)二項式定理展開式計算即可.【詳解】先求(x2-y-1)6展開式中含xy4，x2y2,x2y4的項，易知x2-y-1)6=x2+(-y-1)6，顯然其不含xy4，含x2y2,x2y4的項分別為：CEQ\*jc3\*hps14\o\al(\s\up6(5),6)(x2)CEQ\*jc3\*hps14\o\al(\s\up6(3),5)(-y)2(-1)3，CEQ\*jc3\*hps14\o\al(\s\up6(5),6)(x2)CEQ\*jc3\*hps14\o\al(\s\up6(1),5)(-y)4(-1)1，所以在(x+y2-1)(x2-y-1)6的展開式中，EQ\*jc3\*hps14\o\al(\s\up5(5),6)EQ\*jc3\*hps14\o\al(\s\up5(3),5)EQ\*jc3\*hps14\o\al(\s\up5(5),6)EQ\*jc3\*hps14\o\al(\s\up5(1),5)A.-1B.1C.-2D.2【答案】D【解析】【分析】由兩角和的正切公式變形可得出tan157.5o+tan247.5o=1-tan157.5otan247.5o，化簡可得出所求代數(shù)式的值.EQ\*jc3\*hps24\o\al(\s\up5(uu),A)EQ\*jc3\*hps24\o\al(\s\up5(uu),A)EQ\*jc3\*hps24\o\al(\s\up5(uu→),F2)EQ\*jc3\*hps24\o\al(\s\up5(uu),A)EQ\*jc3\*hps24\o\al(\s\up5(uu),A)12AB，則C的離心率為()【答案】D【解析】22 由橢圓的定義可知△ABF2的周長為4a，周長為4a，可得m=a，再在Rt△AF1F2中，利用勾股定理即可.在上單調(diào)遞增D.曲線f(x)在[0,2τ]上有3條對稱軸【答案】BC【解析】【分析】根據(jù)給定條件，求出φ,w，再利用余弦函數(shù)的性質(zhì)求解判斷各個選項.5ττττ而函數(shù)y=cosx在(-,-)上單調(diào)遞增，則f(x)在(-,)上單調(diào)遞增，C正確；因此f(x)在[0,2τ]上有4條對稱軸，D錯誤.故選：BC為PD的中點，則()B.PB//平面ACEC.四棱錐E-ACD的體積為D.直線PD與平面PAC所成的角為45o【答案】ABC【解析】ì平面ABCD，得PA丄平面ABCD，又ACì平面ABCD，則PA丄AC，由得，對于B，令BD∩AC=O，則O為BD的中點，又E為PD的中點，因此OE//PB，又OEì平面ACE,PB丈平面ACE，則PB//平面ACE，B正確；對于D，由選項A知PA丄BD,BD丄AC，而PA∩AC=A,PA,ACì平面PAC，則BD^平面PAC，上DPO為直線PD與平面PAC所成的角，11.已知f(x),g(x)分別是定義在R上的奇函數(shù)和偶函數(shù)，f(x)=2-g(1-x)，且f(1)≠0，則A.g【答案】ABD【解析】【分析】利用賦值法在f(x)=2-g(1-x)中用-x代替x，結(jié)合f(x)為奇函數(shù)的條件可得g(1-x)+g(1+x)=4，則A可判斷；由g(x)為R上的偶函數(shù)，利用賦值法得到所以【詳解】在f(x)=2-g(1-x)中用-x代替x，由f(-x)=2-g(1+x)得，f(-1)=2-g(（2）若f(x+a)=-f(x)，則函數(shù)f(x若則函數(shù)f(x)的周期為2a；若則函數(shù)f(x)的周期為2a；)，則函數(shù)f(x)的周期為a-b；（6）若函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于直線x=a與x=b對稱，則函數(shù)f(x)的周期為2b-a；（7）若函數(shù)f(x)的圖象既關(guān)于點(a,0)對稱，又關(guān)于點(b,0)對稱，則函數(shù)f(x)的周期為2b-a；（8）若函數(shù)f(x)的圖象既關(guān)于直線x=a對稱，又關(guān)于點(b,0)對稱，則函數(shù)f(x)的周期為4b-a；（9）若函數(shù)f(x)是偶函數(shù)，且其圖象關(guān)于直線x=a對稱，則f(x)的周期為2a；（10）若函數(shù)f(x)是奇函數(shù)，且其圖象關(guān)于直線x=a對稱，則f(x)的周期為4a．.【解析】【分析】由拋物線定義求出p，得到拋物線方程，再將點(2,a)代入，即可求得a.13.已知圓臺的上底面的半徑為1，下底面的半徑為3，高為【解析】【分析】作出圖形，設(shè)圓臺上、下底面的圓心分別為O2、O1，則外接球球心O在直線O1O2上，設(shè)OO2=d，根據(jù)圓臺的幾何性質(zhì)可得出關(guān)于d的等式，解出d的值，可求出球O的半徑，結(jié)合球體的體積公式可求得球O的體積.【詳解】設(shè)圓臺上、下底面的圓心分別為O2、O12-d設(shè)OO2-d=2-d,2-d即d2+12-d22，解得d14.記maxM表示數(shù)集M中最大的數(shù)，設(shè)x,y,z為正數(shù)則【答案】4【解析】【詳解】由題意故答案為：4.【點睛】關(guān)鍵點點睛：本題解題的關(guān)鍵是根據(jù)新定義結(jié))處的切線與y軸垂直.（2）f(x)的極大值，f(x)的極小值-【解析】（3）根據(jù)函數(shù)f(x)的極值與函數(shù)單調(diào)性，結(jié)合零點存在性定理即2.所以f(x)在(-∞,-1)上單調(diào)遞增，在(-1,1)上單調(diào)遞減，在(1,+∞)上單調(diào)遞增.所以當x=-1時，f(x)取得極大值f(-1)=，故共有1個實數(shù)根.B【解析】（2）通過證明AC丄平面BB1D，可得AC^BD，進而可得BD^平面ACC1A1，即可完成證明；（3）以D為原點，以DA,DB所在直線分別為x軸，y軸，以過點D且平行于CC1的直線為z軸，建立如圖所示的空間直角坐標系D-xyz，分別求出平面BC1D的法向量，平面B1C1D的法向量，運用空間向量知識可得答案.由ACì平面ABC得，BB1丄AC，因為B1DCDì平面BB1D，又BDì平面BB1D，所以AC^BD.丄平面ABC,BDì平面ABC，所以CC1，AC，CC1ì平面ACC1A1，所以BD^平面ACC1A1.又BDì平面BC1D，故平面BC1D丄平面ACC1A1；因為AC^BD，且D為BC的中點，所以AB=BC，以D為原點，以DA,DB所在直線分別為x軸，y軸，以過點D且平行于CC1的直線為z軸，建立如圖所示的空間直角坐標系D-xyz.，故二面角B-C1D-B1的正弦值為.箱內(nèi)有4個A類題目的小球，5個B類題目的小球，3個C類題目的小球，2個B類題目的小球，6個C類題目（1）從甲箱、乙箱內(nèi)各隨機抽取一個小球，記X表示抽取的小球內(nèi)放有B類題目的個數(shù)，求X的分布列（2）先從甲箱內(nèi)抽取一個小球放入乙箱內(nèi)，再從乙箱內(nèi)抽取一個小球，求這個小球內(nèi)放有A類題目的概率.【解析】率，分析知，X的可能取值為0,1,2，求出隨機變量X在不同取值下的概率，可得出隨機變量X的分布（2）設(shè)事件D=“從乙箱內(nèi)抽取一個小球，且小球內(nèi)放有A類題目”，設(shè)事件A,B,CA類題目的小球，B類題目的小球，C類題目的小球，利用全概率公式進行求解即可.X的可能取值為0,1,2，所以X的分布列為X012P 20 設(shè)事件D=“從乙箱內(nèi)抽取一個小球，且小球內(nèi)放有A類題目”，設(shè)事件A,B,C分別是從甲箱中取出A類題目的小球，B類題目的小球，C類題目的小球.則P(D)=P(A)P(DA)+P(B)P(DB)+P(C)P(DC)4A45明：直線PQ恒過定點.【解析】(2)分類討論，先分析斜率存在時的情況，聯(lián)立方程組，將轉(zhuǎn)化為坐標關(guān)系，關(guān)鍵點在于利用 將非對稱韋達轉(zhuǎn)化為對稱性韋達，即可得出關(guān)于t、k的一次關(guān)系式，即可得出直線的定點；而斜率不存在的情況，可利用對稱性得出P,Q兩點的坐標，得出直線方程，驗證是否過定點即可.雙曲線C2:x-y=1的一條漸近5A5