廣西岑溪市2024-2025學年七年級上學期期末考試數(shù)學試題 （原卷版+解析版）

2024-2025年度上學期期末考試試題卷七年級數(shù)學溫馨提示：親愛的同學，這是我們初中學段的一次檢閱，希望你認真審題、周密思考、規(guī)范作答，考出理想成績．請將答案填寫在答題卡的對應區(qū)域內(nèi)！一、選擇題：（每小題3分，共36分，請將答案填涂在答題卡相應的位置上）1.實數(shù)的相反數(shù)是（）A5 B. C. D.2.某年1月某日零點，北京、上海、深圳、西安的氣溫分別是℃、15℃、20℃、℃，當時這四個城市中（）氣溫最低．A.北京 B.上海 C.深圳 D.長春3.2024年，中華人民共和國迎來75周年華誕．2019年的國慶閱兵是中國特色社會主義進入新時代的首次閱兵，也是人民軍隊改革重塑后的首次集中亮相．此次閱兵編59個方（梯）隊和聯(lián)合軍團，總規(guī)模約15000人．將15000用科學記數(shù)法表示應為（）A. B. C. D.4.下列各組式子中，為同類項的是（）A.與 B.與 C.與 D.與5.如圖所示的圖形繞虛線旋轉(zhuǎn)一周，所形成的幾何體是（）A. B. C. D.6.單項式的系數(shù)和次數(shù)分別是（）A.，6 B.，5 C.，3 D.，27.已知，下列式子中，不正確是（）A. B. C. D.8.在國家“雙減”政策背景下，學校為了解八年級800名學生的睡眠情況，抽查了其中的100名學生的睡眠時間進行統(tǒng)計，下面敘述中，正確的是（）A.以上調(diào)查屬于全面調(diào)查 B.每名學生的睡眠時間是一個個體C.100名學生是總體的一個樣本 D.800是樣本容量9.下列由四舍五入得到的近似數(shù)，其中說法錯誤的是（）A.精確到百分位 B.50精確到個位C13萬精確到萬位 D.精確到百分位10.我國古代數(shù)學著《算法統(tǒng)宗》中有這樣一個數(shù)學問題，其大意是：現(xiàn)有一根竿和一條繩索，若用繩索去量竿，繩索比竿長5尺；若將繩索對折去量竿，繩索就比竿子短5尺，若設(shè)竿長為x尺，則可列方程為（）A. B.C. D.11.當時，整式的值為2024，則當時，整式的值是（）A.2025 B. C.2024 D.12.我們把不超過有理數(shù)最大整數(shù)稱為的整數(shù)部分，記作，又把稱為的小數(shù)部分，記作，則有．如：，，，下列說法中正確的有（）個．①；②；③若是大于且小于的有理數(shù)，且，則；④方程的解為．A.4 B.3 C.2 D.1二、填空題：（每小題3分，共12分，請將答案填在答題卡相應的位置上）13.的絕對值是_______．14.想要記錄觀察近30天長春的氣溫變化趨勢，最好選用（）統(tǒng)計圖．15.某學校組織初一n名學生秋游，有4名教師帶隊，租用55座的大客車若干輛，共有3個空座位，那么用n的代數(shù)式表示租用大客車的輛數(shù)為________________．16.如圖，已知，是內(nèi)的一條射線，且，過點作射線，若，則________．三、解答題：（共72分）17.計算：．18.解方程：．19.如圖，已知線段，延長線段至點，使．（1）根據(jù)題意，把圖形畫出來（保留作圖痕跡）．（2）若點是線段中點，cm，求的長．20.定義：若，則稱與是關(guān)于2的平衡數(shù)．（1）3與_______是關(guān)于2的平衡數(shù)．（2）若，，判斷與是否是關(guān)于2的平衡數(shù)，并說明理由．21.為了培養(yǎng)青少年體育興趣、體育意識，某校初中開展了“陽光體育活動”，決定開設(shè)籃球、足球、乒乓球、羽毛球、排球這五項球類活動，為了了解學生對這五項活動的喜愛情況，隨機調(diào)查了一些學生（每名學生必選且只能選擇這五項活動中的一種）．根據(jù)以下統(tǒng)計圖提供的信息，請解答下列問題：（1）求本次被調(diào)查的學生人數(shù)，補全條形統(tǒng)計圖；（2）求扇形統(tǒng)計圖中“羽毛球”對應的扇形的圓心角度數(shù)．22.某面館向食客推出經(jīng)典特色小面，顧客可到店食用（簡稱“堂食”小面），也可購買搭配佐料的袋裝生面（簡稱“生食”小面），已知3份“堂食”小面和2份“生食”小面的總售價為31元，4份“堂食”小面和1份“生食”小面的總售價為33元．（1）求每份“堂食”小面和“生食”小面的價格分別是多少元？（2）該面館在4月共賣出“堂食”小面2500份，“生食”小面1500份．為回饋廣大食客，該面館從5月1日起每份“堂食”小面的價格保持不變，每份“生食”小面的價格降低1元，統(tǒng)計5月的銷量和銷售額發(fā)現(xiàn)：“堂食”小面的銷量與4月相同，“生食”小面的銷量在4月的基礎(chǔ)上增長，這兩種小面的總銷售額在：4月的基礎(chǔ)上增加，求的值．23.【實踐活動】如圖1，將一副三角板的直角頂點重合擺放．（1）判斷與的大小關(guān)系，并說明理由；（2）探索與之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；【拓展探究】（3）如圖2，若，且，探索與之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．

2024-2025年度上學期期末考試試題卷七年級數(shù)學溫馨提示：親愛的同學，這是我們初中學段的一次檢閱，希望你認真審題、周密思考、規(guī)范作答，考出理想成績．請將答案填寫在答題卡的對應區(qū)域內(nèi)！一、選擇題：（每小題3分，共36分，請將答案填涂在答題卡相應的位置上）1.實數(shù)的相反數(shù)是（）A.5 B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本題主要考查了相反數(shù)的判斷，根據(jù)相反數(shù)的定義解答即可．【詳解】的相反數(shù)是5．故選：A．2.某年1月某日零點，北京、上海、深圳、西安的氣溫分別是℃、15℃、20℃、℃，當時這四個城市中（）氣溫最低．A北京 B.上海 C.深圳 D.長春【答案】A【解析】【分析】本題考查了有理數(shù)比較大小的實際應用．熟練掌握有理數(shù)比較大小的方法是解題的關(guān)鍵．比較四個城市的氣溫大小，找出最低氣溫即可．【詳解】解：∵∴北京的氣溫最低，故選：A．3.2024年，中華人民共和國迎來75周年華誕．2019年的國慶閱兵是中國特色社會主義進入新時代的首次閱兵，也是人民軍隊改革重塑后的首次集中亮相．此次閱兵編59個方（梯）隊和聯(lián)合軍團，總規(guī)模約15000人．將15000用科學記數(shù)法表示應為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】此題考查科學記數(shù)法的表示方法．科學記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值時，n是負數(shù)．【詳解】解：．故選：C．4.下列各組式子中，為同類項的是（）A.與 B.與 C.與 D.與【答案】C【解析】【分析】本題考查了同類項的定義，正確理解同類項的定義是解答本題的關(guān)鍵．所含字母相同，相同字母的指數(shù)也相同的單項式叫做同類項．根據(jù)同類項的定義即可判斷答案．【詳解】解：A.與，所含字母相同，但x與y的指數(shù)并不相同，故不是同類項，不符合題意；B.與，所含字母相同，但x的指數(shù)并不相同，故不是同類項，不符合題意；C.與，所含字母相同，x與y的指數(shù)也相同，是同類項，符合題意；D.與，所含字母不相同，故不是同類項，不符合題意．故選：C．5.如圖所示的圖形繞虛線旋轉(zhuǎn)一周，所形成的幾何體是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查了點、線、面、體，根據(jù)面動成體并結(jié)合圖形即可得解，熟練掌握立體圖形的特征是解此題的關(guān)鍵．【詳解】解：如圖所示的圖形繞虛線旋轉(zhuǎn)一周，所形成的幾何體是，故選：D．6.單項式的系數(shù)和次數(shù)分別是（）A.，6 B.，5 C.，3 D.，2【答案】B【解析】【分析】此題考查了單項式的系數(shù)和次數(shù)．單項式中的數(shù)字因數(shù)叫做單項式的系數(shù)，所有字母指數(shù)和叫做單項式的次數(shù)，據(jù)此進行解答即可．【詳解】解：單項式的系數(shù)和次數(shù)分別是，5，故選：B．7.已知，下列式子中，不正確的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題主要考查等式的性質(zhì)，熟練掌握該知識點是解題的關(guān)鍵．根據(jù)基本性質(zhì)：①等式的兩邊同時加上或減去同一個數(shù)或式，等式仍成立；②等式的兩邊同時乘以或除以同一個不為0的數(shù)或式，等式仍成立．解答即可．【詳解】解：A、等式兩邊同時乘以2，等號仍然成立，故不符合題意；B、等式兩邊乘以，等號仍然成立，故不符合題意；C、等邊的左邊加上2，右邊減去2，等式不成立，故符合題意；D、等邊兩邊同時減去2，等號仍然成立，故不符合題意．故選：C．8.在國家“雙減”政策背景下，學校為了解八年級800名學生的睡眠情況，抽查了其中的100名學生的睡眠時間進行統(tǒng)計，下面敘述中，正確的是（）A.以上調(diào)查屬于全面調(diào)查 B.每名學生的睡眠時間是一個個體C.100名學生是總體的一個樣本 D.800是樣本容量【答案】B【解析】【分析】本題考查了全面調(diào)查、抽樣調(diào)查，樣本、總量、個體、樣本容量等知識的概念，理解其概念是解題的關(guān)鍵．根據(jù)調(diào)查與統(tǒng)計的相關(guān)概念進行分析判定即可求解，注意樣本容量不帶單位．詳解】解：以上調(diào)查屬于抽樣調(diào)查，故A選項錯誤，不符合題意；每名學生的睡眠時間是一個個體，故B選項正確，符合題意；100名學生的睡眠時間是總體的一個樣本，故C選項錯誤，不符合題意；800名學生的睡眠情況是總量，100名學生的睡眠時間是樣本容量，故D選項錯誤，不符合題意；故選：B

．9.下列由四舍五入得到的近似數(shù)，其中說法錯誤的是（）A.精確到百分位 B.50精確到個位C.13萬精確到萬位 D.精確到百分位【答案】D【解析】【分析】本題考查近似數(shù)和有效數(shù)字．經(jīng)過四舍五入得到的數(shù)為近似數(shù)；從左邊第一個不是0的數(shù)開始數(shù)起，到精確到的數(shù)位為止，所有的數(shù)字都叫做這個數(shù)的有效數(shù)字．最后一位所在的位置就是精確度．根據(jù)相關(guān)定義逐一判斷即可．【詳解】解：A.精確到百分位，說法正確，不符合題意；B.50精確到個位，說法正確，不符合題意；C.13萬精確到萬位，說法正確，不符合題意；D.，精確到千位，原說法錯誤，符合題意；故選：D．10.我國古代數(shù)學著《算法統(tǒng)宗》中有這樣一個數(shù)學問題，其大意是：現(xiàn)有一根竿和一條繩索，若用繩索去量竿，繩索比竿長5尺；若將繩索對折去量竿，繩索就比竿子短5尺，若設(shè)竿長為x尺，則可列方程為（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查了由實際問題抽象出一元一次方程，找準等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．根據(jù)索子和竿子之間的關(guān)系，可得出索長為尺，根據(jù)“將索子對折去量竿，索子就比竿子短5尺”，即可列出關(guān)于x的一元一次方程，此題得解．【詳解】解：∵用索去量竿，索比竿長5尺，∴索長為尺，又∵將索子對折去量竿，索子就比竿子短5尺，∴．故選B．11.當時，整式的值為2024，則當時，整式的值是（）A2025 B. C.2024 D.【答案】B【解析】【分析】此題主要考查了代數(shù)式求值問題，正確進行計算是解題關(guān)鍵．由于時，代數(shù)式的值為2024，可得，可以解得的值，然后把代入，得，即可作答．【詳解】解：當時，整式的值為2024，，，當時，，，，故選：B．12.我們把不超過有理數(shù)的最大整數(shù)稱為的整數(shù)部分，記作，又把稱為的小數(shù)部分，記作，則有．如：，，，下列說法中正確的有（）個．①；②；③若是大于且小于的有理數(shù)，且，則；④方程的解為．A.4 B.3 C.2 D.1【答案】B【解析】【分析】本題主要考查了新定義，解一元一次方程，絕對值和有理數(shù)的加減計算，根據(jù)新定義即可判斷①②；若，且，則，，據(jù)此可判斷③；根據(jù)可得原方程為，解得，但不能得到，據(jù)此可判斷④．【詳解】解：①，原說法正確；②，原說法正確；③若，且，則，，，原說法正確；④∵，∴，∴，而并不一定成立，原說法錯誤；∴說法正確的有3個，故選：B．二、填空題：（每小題3分，共12分，請將答案填在答題卡相應的位置上）13.的絕對值是_______．【答案】3【解析】【分析】本題主要考查絕對值的求解，解題的關(guān)鍵是熟知絕對值的性質(zhì)．根據(jù)絕對值的定義即可求解．【詳解】的絕對值是，故答案為：3．14.想要記錄觀察近30天長春的氣溫變化趨勢，最好選用（）統(tǒng)計圖．【答案】折線【解析】【分析】此題考查的是折線統(tǒng)計圖的特點．解題的關(guān)鍵是熟練掌握折線統(tǒng)計圖不僅容易看出數(shù)量的多少，而且能反映數(shù)量的增減變化情況；即可解答．【詳解】解：根據(jù)統(tǒng)計圖的特點可知：要記錄近30天長春的氣溫變化趨勢，最好選用折線統(tǒng)計圖．故填：折線．15.某學校組織初一n名學生秋游，有4名教師帶隊，租用55座的大客車若干輛，共有3個空座位，那么用n的代數(shù)式表示租用大客車的輛數(shù)為________________．【答案】【解析】【分析】本題主要考查了列代數(shù)式，得到租用大客車的輛數(shù)的等量關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．由大客車上一共可坐的人數(shù)除以每輛大客車可坐的人數(shù)即為租用大客車的輛數(shù)．【詳解】解：∵共有3個空座位，∴一共可以坐人，∴租用大客車的輛數(shù)為．故答案為：．16.如圖，已知，是內(nèi)的一條射線，且，過點作射線，若，則________．【答案】或【解析】【分析】本題考查了幾何圖形中角度計算問題，根據(jù)已知條件，判斷射線在內(nèi)和外兩種情況是解答本題的關(guān)鍵．，有兩種情況，射線在內(nèi)，射線在外，分別計算出對應的大小．【詳解】解：，，，當在內(nèi)時，如圖所示：；當在外時，如圖所示：，綜上分析可知，的度數(shù)為：或．故答案為：或．三、解答題：（共72分）17.計算：．【答案】3【解析】【分析】本題主要考查了有理數(shù)的混合運算，解題的關(guān)鍵是掌握有理數(shù)混合運算法則．先算乘方，再算乘除法，最后計算加減法計算即可．【詳解】解：．18.解方程：．【答案】【解析】【分析】本題考查了解一元一次方程，熟練掌握解一元一次方程的步驟是解此題的關(guān)鍵．根據(jù)解一元一次方程的步驟：去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化為1，進行計算即可得出答案．【詳解】解：．19.如圖，已知線段，延長線段至點，使．（1）根據(jù)題意，把圖形畫出來（保留作圖痕跡）．（2）若點是線段中點，cm，求的長．【答案】（1）見詳解（2）【解析】【分析】本題主要考查了按要求作線段，線段的和差計算等知識，理清題中各個線段的數(shù)量關(guān)系，是解答本題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)題意作圖即可；（2）由，可得，即有，根據(jù)是中點，可得，則有，問題得解．【小問1詳解】解：作圖如下：；【小問2詳解】解：∵，，∴，∴，∵是中點，∴，∴，即的長．20.定義：若，則稱與是關(guān)于2的平衡數(shù)．（1）3與_______是關(guān)于2的平衡數(shù)．（2）若，，判斷與是否是關(guān)于2的平衡數(shù)，并說明理由．【答案】（1）（2）與是關(guān)于2的平衡數(shù)，理由見解析【解析】【分析】本題考查了新定義和整式的加減，理解平衡數(shù)的定義和熟練掌握整式的加減運算法則是解題關(guān)鍵．（1）根據(jù)平衡數(shù)定義，可以計算出3的平衡數(shù)；（2）將a和b相加，化簡，看最后的結(jié)果是否為2即可．【小問1詳解】解：∵，∴與是關(guān)于2的平衡數(shù)，故答案為：；【小問2詳解】解：∵，，∴，∴與是關(guān)于2的平衡數(shù)．21.為了培養(yǎng)青少年體育興趣、體育意識，某校初中開展了“陽光體育活動”，決定開設(shè)籃球、足球、乒乓球、羽毛球、排球這五項球類活動，為了了解學生對這五項活動的喜愛情況，隨機調(diào)查了一些學生（每名學生必選且只能選擇這五項活動中的一種）．根據(jù)以下統(tǒng)計圖提供的信息，請解答下列問題：（1）求本次被調(diào)查的學生人數(shù)，補全條形統(tǒng)計圖；（2）求扇形統(tǒng)計圖中“羽毛球”對應的扇形的圓心角度數(shù)．【答案】（1）100人，見解析（2）【解析】【分析】本題考查條形統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖，能夠讀懂條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖，解題的關(guān)鍵是：（1）用選擇籃球的人數(shù)除以其所占百分比，可得本次被調(diào)查的學生總?cè)藬?shù)；求出選擇“足球”的人數(shù)，再補全條形統(tǒng)計圖即可；（2）用選擇羽毛球的人數(shù)除以本次被調(diào)查的學生總?cè)藬?shù)再乘以360度即可；【小問1詳解】解：根據(jù)題意得本次被調(diào)查的學生人數(shù)為（名），選擇足球的學生人數(shù)為（名），補全圖形如下：【小問2詳解】解：，即扇形統(tǒng)計圖中“羽毛球”對應的扇形的圓心角度數(shù)為．22.某面館向食客推出經(jīng)典特色小面，顧客可到店食用（簡稱“堂食”小面），也可購買搭配佐料的袋裝生面（簡稱“生食”小面），已知3份“堂食”小面和2份“生食”小面的總售價為31元，4份“堂食”小面和1份“生食”小面的總售價為33元．（1）求每份“堂食”小面和“生食”小面的價格分別是多少元？（2）該面館在4月共賣出“堂食”小面2500份，“生食”小面1500份．為回饋廣大食客，該面館從5月1日起每份“堂食”小面的價格保持不變，每份“生食”小面的價格降低1元，統(tǒng)計5月的銷量和銷售額