河南省周口市2024-2025學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期數(shù)學(xué)月考試卷 （原卷版+解析版）

2024-2025學(xué)年度七年級(jí)綜合素養(yǎng)評(píng)估（五）數(shù)學(xué)下冊(cè)第一章注意事項(xiàng)：共三大題，23小題，滿分120分，答題時(shí)間100分鐘．一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合要求的．1.在，中的數(shù)為（）A.1 B.2 C.3 D.42.下列計(jì)算正確的是（）A. B.C D.3.微生物包括細(xì)菌、病毒、真菌等，目前已知最小的微生物是病毒，其大小通常在幾納米到幾百納米之間．例如，口蹄疫病毒是已知最小的病毒之一，其直徑約為0.000002厘米．將數(shù)據(jù)“0.000002”用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A.2 B.C.2 D.24.下列式子可用平方差公式計(jì)算是（）A. B.C. D.5.下列各圖中，能直觀解釋“”的是（）A. B.C. D.6.太陽與地球的平均距離約為米，光在真空中的傳播速度約為米/秒，則太陽光傳播到地球的時(shí)間約為（）A.0.5秒 B.5秒 C.50秒 D.500秒7.若，則的值是（）A.6 B.5 C. D.98.從邊長(zhǎng)為a的大正方形紙板中挖去一個(gè)邊長(zhǎng)為b的小正方形紙板后將其裁成2個(gè)長(zhǎng)方形，然后將這兩個(gè)長(zhǎng)方形拼成一個(gè)新的長(zhǎng)方形（如圖所示），那么通過計(jì)算兩個(gè)圖形陰影部分的面積，可以驗(yàn)證的等式為（）A. B.C. D.9.若，則的值為（）A.7 B.9 C.11 D.1310.現(xiàn)有甲、乙兩張正方形紙片，將甲、乙并列放置后得到圖1，已知為中點(diǎn)，連接，．將乙紙片放到甲紙片的內(nèi)部得到圖2，已知甲、乙兩張正方形紙片的面積之和為35，圖2陰影部分的面積為6，則圖1陰影部分的面積為（）A.3 B.19 C.21 D.28二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分．11.計(jì)算：___________．12.計(jì)算：_______．13.若是一個(gè)完全平方式，則常數(shù)k的值為______．14.若將一個(gè)正方形的邊長(zhǎng)增加，其面積會(huì)增加，則這個(gè)正方形原來的邊長(zhǎng)是_________cm．15.我國古代數(shù)學(xué)曾有許多重要成就，其中“楊輝三角”（如圖）就是一例．這個(gè)三角形給出了（為自然數(shù)）的展開式的系數(shù)規(guī)律（按的次數(shù)由大到小順序排列）．例如，第三行的三個(gè)數(shù)1，2，1，恰好對(duì)應(yīng)展開式中各項(xiàng)的系數(shù)；第五行的五個(gè)數(shù)1，4，6，4，1，恰好對(duì)應(yīng)著展開式中各項(xiàng)的系數(shù)．則的展開式中的系數(shù)為___________；展開式中各項(xiàng)系數(shù)的和為___________．三、解答題：本題共8小題，共75分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．16.計(jì)算：（1）；（2）．17.利用乘法公式計(jì)算．18.如圖，學(xué)校有一塊長(zhǎng)方形的勞動(dòng)教育基地，長(zhǎng)為米，寬為米，為了滿足需要，需在旁邊開墾出新的土地，使原來的長(zhǎng)增加米，寬增加米．（1）求該基地現(xiàn)在的土地面積．（用含的式子表示）（2）當(dāng)時(shí)，求增加的土地面積．19.比較下列各組數(shù)大?。?）與．（2）與．20.在計(jì)算時(shí)，甲錯(cuò)把看成了6，得到的結(jié)果是；乙錯(cuò)把看成了4，得到的結(jié)果是．（1）求的值．（2）計(jì)算的正確結(jié)果．21.數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，老師準(zhǔn)備了若干張如圖1所示的三種紙片，種紙片是邊長(zhǎng)為的正方形，種紙片是邊長(zhǎng)為的正方形，種紙片是長(zhǎng)為、寬為的長(zhǎng)方形，用種紙片一張，種紙片一張，種紙片兩張即可拼成如圖2所示的大正方形．（1）觀察圖2，根據(jù)圖中的面積寫出關(guān)于的等量關(guān)系式：______；（2）若要拼出一個(gè)面積為的長(zhǎng)方形，則需要種紙片____張，種紙片_______張，種紙片______張；（3）已知，求的值．22.觀察下列各式的規(guī)律，解答下列問題．第個(gè)等式：．第個(gè)等式：．第個(gè)等式：．（1）根據(jù)上述規(guī)律，請(qǐng)寫出第個(gè)等式：________．（2）猜想：________．（3）利用（）中的結(jié)論，求的值．23.“數(shù)形結(jié)合”是數(shù)學(xué)中的一種重要的數(shù)學(xué)思想方法．我國著名數(shù)學(xué)家華羅庚曾說過，“數(shù)缺形時(shí)少直觀，形少數(shù)時(shí)難入微；數(shù)形結(jié)合百般好，隔離分家萬事休”．由此可見數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和研究中數(shù)與形互相配合的重要性．（1）如圖1，這是由4個(gè)全等的長(zhǎng)方形拼出來的大、小正方形，請(qǐng)你根據(jù)圖1，寫出，之間的等量關(guān)系：________．（2）已知，求的值．（3）如圖2，正方形與正方形的重合部分（長(zhǎng)方形）的面積是1196，，四邊形和四邊形都是正方形，求出正方形的面積．

2024-2025學(xué)年度七年級(jí)綜合素養(yǎng)評(píng)估（五）數(shù)學(xué)下冊(cè)第一章注意事項(xiàng)：共三大題，23小題，滿分120分，答題時(shí)間100分鐘．一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合要求的．1.在，中的數(shù)為（）A.1 B.2 C.3 D.4【答案】D【解析】【分析】本題主要考查了同底數(shù)冪的乘法，根據(jù)底數(shù)不變，指數(shù)相加即可得出答案．【詳解】解：，則中的數(shù)為4，故選：D2.下列計(jì)算正確的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】本題主要考查了合并同類項(xiàng)，積的乘方，單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，根據(jù)相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，一一判斷即可；【詳解】解：根據(jù)合并同類項(xiàng)可得：，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤，不符合題意；根據(jù)積的乘方可得：，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤，不符合題意；根據(jù)積的乘方可得：，故選項(xiàng)C正確，符合題意；根據(jù)單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式可得：，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤，不符合題意．故選：C．3.微生物包括細(xì)菌、病毒、真菌等，目前已知最小的微生物是病毒，其大小通常在幾納米到幾百納米之間．例如，口蹄疫病毒是已知最小的病毒之一，其直徑約為0.000002厘米．將數(shù)據(jù)“0.000002”用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A.2 B.C.2 D.2【答案】C【解析】【分析】本題主要考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．【詳解】解：，故選：C4.下列式子可用平方差公式計(jì)算的是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查平方差公式的使用，根據(jù)平方差公式一一判斷即可．【詳解】解：．不能使用平方差公式計(jì)算，故該選項(xiàng)不符合題意；．，可以使用平方差公式計(jì)算，故該選項(xiàng)符合題意；．，不能使用平方差公式計(jì)算，故該選項(xiàng)不符合題意；．，不能使用平方差公式計(jì)算，故該選項(xiàng)不符合題意；故選：B．5.下列各圖中，能直觀解釋“”的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)長(zhǎng)方形和正方形的面積計(jì)算公式進(jìn)行求解即可．【詳解】、表示，故不符合題意；B、表示，故不符合題意；C、表示，故符合題意；D、表示，故不符合題意．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了積的乘方計(jì)算，正確理解數(shù)形結(jié)合的思想求解是解題的關(guān)鍵．6.太陽與地球的平均距離約為米，光在真空中的傳播速度約為米/秒，則太陽光傳播到地球的時(shí)間約為（）A.0.5秒 B.5秒 C.50秒 D.500秒【答案】D【解析】【分析】本題主要考查了同底數(shù)冪的除法以及科學(xué)記數(shù)法．根據(jù)太陽到地球的距離除以光的速度，即可得出太陽光到達(dá)地球的時(shí)間．【詳解】解：∵太陽到地球的距離約為米，光在真空中的傳播速度約為米/秒，∴太陽光到達(dá)地球的時(shí)約為：（秒）．故選：D．7.若，則的值是（）A.6 B.5 C. D.9【答案】A【解析】【分析】本題主要考查了同底數(shù)冪的乘法的逆運(yùn)算，根據(jù)代入計(jì)算即可．【詳解】解：，故選：A8.從邊長(zhǎng)為a的大正方形紙板中挖去一個(gè)邊長(zhǎng)為b的小正方形紙板后將其裁成2個(gè)長(zhǎng)方形，然后將這兩個(gè)長(zhǎng)方形拼成一個(gè)新的長(zhǎng)方形（如圖所示），那么通過計(jì)算兩個(gè)圖形陰影部分的面積，可以驗(yàn)證的等式為（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)兩種方式求得陰影部分面積即可求解．【詳解】解：陰影部分面積面積可以表示大正方形的面積減去小正方形的面積即：，也可以表示為邊長(zhǎng)為與的長(zhǎng)方形的面積，即,∴，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了平方差公式與幾何圖形面積，數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵．9.若，則的值為（）A.7 B.9 C.11 D.13【答案】C【解析】【分析】本題主要考查了根據(jù)完全平方公式求解，由可得出，進(jìn)而可得出值．【詳解】解：∵，∴，即，∴，故選：C．10.現(xiàn)有甲、乙兩張正方形紙片，將甲、乙并列放置后得到圖1，已知為的中點(diǎn)，連接，．將乙紙片放到甲紙片的內(nèi)部得到圖2，已知甲、乙兩張正方形紙片的面積之和為35，圖2陰影部分的面積為6，則圖1陰影部分的面積為（）A.3 B.19 C.21 D.28【答案】B【解析】【分析】本題主要考查了完全平方公式的應(yīng)用，設(shè)甲正方形邊長(zhǎng)為x，乙正方形邊長(zhǎng)為y，則，，，結(jié)合已知條件可得出，進(jìn)而可得出，進(jìn)一步求出，最后根據(jù)圖1陰影部分的面積為兩個(gè)正方形的面積之和減去兩個(gè)三角形的面積代入計(jì)算即可．【詳解】解：設(shè)甲正方形邊長(zhǎng)x，乙正方形邊長(zhǎng)為y，則，，，根據(jù)題意可知：圖2陰影部分的面積為，即，即，∴，∴，∴，∴，∵為的中點(diǎn)，∴，∴則圖1陰影部分的面積為：故選∶B．二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分．11.計(jì)算：___________．【答案】【解析】【分析】本題主要考查了同底數(shù)冪的乘除混合運(yùn)算，先算同底數(shù)冪的乘法，再算同底數(shù)冪的除法即可．【詳解】解：，故答案為：12.計(jì)算：_______．【答案】【解析】【分析】本題考查了同底數(shù)冪乘法和積的乘方的逆用，熟練掌握同底數(shù)冪乘法法則，積的乘方的法則，是解決問題的關(guān)鍵．逆用同底數(shù)冪乘法法則，積的乘方法則，進(jìn)行計(jì)算即可求解．【詳解】解：，故答案為：．13.若是一個(gè)完全平方式，則常數(shù)k的值為______．【答案】【解析】【分析】此題考查了完全平方式，利用完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征確定出的值即可．【詳解】解：∵是一個(gè)完全平方式，∴故答案為：．14.若將一個(gè)正方形的邊長(zhǎng)增加，其面積會(huì)增加，則這個(gè)正方形原來的邊長(zhǎng)是_________cm．【答案】4【解析】【分析】本題考查完全平方公式的幾何背景．設(shè)這個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為，得到變化后的邊長(zhǎng)為，由面積之間的關(guān)系列方程求解即可．【詳解】解：設(shè)這個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為，則變化后的邊長(zhǎng)為，由題意得，，解得，即這個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為，故答案為：4．15.我國古代數(shù)學(xué)曾有許多重要的成就，其中“楊輝三角”（如圖）就是一例．這個(gè)三角形給出了（為自然數(shù)）的展開式的系數(shù)規(guī)律（按的次數(shù)由大到小順序排列）．例如，第三行的三個(gè)數(shù)1，2，1，恰好對(duì)應(yīng)展開式中各項(xiàng)的系數(shù)；第五行的五個(gè)數(shù)1，4，6，4，1，恰好對(duì)應(yīng)著展開式中各項(xiàng)的系數(shù)．則的展開式中的系數(shù)為___________；展開式中各項(xiàng)系數(shù)的和為___________．【答案】①.20②.128【解析】【分析】本題主要考查了整式的運(yùn)算和規(guī)律探索，弄清“楊輝三角”中系數(shù)規(guī)律是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)“楊輝三角”中系數(shù)規(guī)律確定出所求系數(shù)展開式中各系數(shù)，然后根據(jù)系數(shù)規(guī)律（按的次數(shù)由大到小順序排列）即可得出的系數(shù)．（2）根據(jù)“楊輝三角”中系數(shù)規(guī)律確定出所求系數(shù)，并求出系數(shù)之和即可．【詳解】解：（1）根據(jù)題意中例子所示，展開式中各系數(shù)分別為：1，6，15，20，15，6，1則的系數(shù)為20，故答案為：20；（2）當(dāng)、2、3、4時(shí)，展開式的各項(xiàng)系數(shù)之和分別為2、4、8、16，由此可知展開式的各項(xiàng)系數(shù)之和為，∴展開式中各項(xiàng)系數(shù)的和為．故答案為：．三、解答題：本題共8小題，共75分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．16.計(jì)算：（1）；（2）．【答案】（1）9；（2），【解析】【分析】本題主要考查了實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算以及整式的除法運(yùn)算．（1）先計(jì)算負(fù)整數(shù)冪，零指數(shù)冪，求一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值，然后再計(jì)算加減法即可．（2）按照多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式計(jì)算即可．【小問1詳解】解：；小問2詳解】解：．17.利用乘法公式計(jì)算．【答案】【解析】【分析】本題主要考查了利用平方差公式以及完全平方公式進(jìn)行運(yùn)算，先利用平方差公式展開，然后再利用完全平方展開即可．【詳解】解：18.如圖，學(xué)校有一塊長(zhǎng)方形的勞動(dòng)教育基地，長(zhǎng)為米，寬為米，為了滿足需要，需在旁邊開墾出新的土地，使原來的長(zhǎng)增加米，寬增加米．（1）求該基地現(xiàn)在的土地面積．（用含的式子表示）（2）當(dāng)時(shí)，求增加的土地面積．【答案】（1）；（2）增加面積為．【解析】【分析】本題主要考查多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，列代數(shù)式是解題的關(guān)鍵，（1）利用矩形的面積公式進(jìn)行作答即可；（2）將分別代入該基地現(xiàn)在的土地面積和原來基地的面積，然后做差即可得出答案．【小問1詳解】解：(平方米)，答：該基地現(xiàn)在的土地面積是平方米，【小問2詳解】解：當(dāng)時(shí)，該基地現(xiàn)在的土地面積為(平方米)，原來基地的面積為(平方米)，(平方米)，答：增加的土地面積是平方米，19.比較下列各組數(shù)的大?。?）與．（2）與．【答案】（1）；（2）．【解析】【分析】本題考查了冪的大小比較，解答本題的關(guān)鍵是掌握冪的乘方和積的乘方的運(yùn)算法則．（1）根據(jù)同底數(shù)冪逆運(yùn)算進(jìn)行變形，然后比較大小即可的運(yùn)算法則求解．（2）根據(jù)冪的乘方逆運(yùn)算進(jìn)行變形，然后比較大小即可的運(yùn)算法則求解．【小問1詳解】解∶；∵∴【小問2詳解】解：∵∴20.在計(jì)算時(shí)，甲錯(cuò)把看成了6，得到的結(jié)果是；乙錯(cuò)把看成了4，得到的結(jié)果是．（1）求的值．（2）計(jì)算的正確結(jié)果．【答案】（1）；（2）．【解析】【分析】本題考查了整式的乘法運(yùn)算，正確的計(jì)算是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)條件求出代數(shù)式的值，對(duì)比結(jié)果，分別求出的值；（2）將（1）的的值代入代數(shù)式求解即可．【小問1詳解】解：根據(jù)題意：，∵計(jì)算時(shí)，甲錯(cuò)把看成了6，得到的結(jié)果是∴，∴，，∵乙錯(cuò)把看成了4，得到的結(jié)果是，∴，∴．【小問2詳解】解：根據(jù)，可知：21.數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，老師準(zhǔn)備了若干張如圖1所示的三種紙片，種紙片是邊長(zhǎng)為的正方形，種紙片是邊長(zhǎng)為的正方形，種紙片是長(zhǎng)為、寬為的長(zhǎng)方形，用種紙片一張，種紙片一張，種紙片兩張即可拼成如圖2所示的大正方形．（1）觀察圖2，根據(jù)圖中的面積寫出關(guān)于的等量關(guān)系式：______；（2）若要拼出一個(gè)面積為的長(zhǎng)方形，則需要種紙片____張，種紙片_______張，種紙片______張；（3）已知，求的值．【答案】（1）；（2）3，2，7；（3）7．【解析】【分析】本題主要考查了完全平方公式的幾何意義，即運(yùn)用完全平方公式計(jì)算，多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式表示面積等知識(shí)，（1）圖2可看作是邊長(zhǎng)為的正方形，因此面積為，圖2也可以看作4個(gè)部分的面積和，即為，再根據(jù)二者面積相等，即可作答；（2）計(jì)算，即可作答；（3）根據(jù)即可作答．【小問1詳解】解：圖2是邊長(zhǎng)為的正方形，因此面積為，圖2也可以看作4個(gè)部分的面積和，即為，所以關(guān)于a、b的等量關(guān)系式為：；故答案為：；【小問2詳解】解：，則需要種紙片3張，種紙片2張，種紙片7張；【小問3詳解】解：∵，，∴，即22.觀察下列各式的規(guī)律，解答下列問題．第個(gè)等式：．第個(gè)等式：．第個(gè)等式：．（1）根據(jù)上述規(guī)律，請(qǐng)寫出第個(gè)等式：________．（2）猜想：________．（3）利用（）中的結(jié)論，求的值．【答案】（1）（2）