具身智能機(jī)器人機(jī)器人學(xué)與ROS實(shí)戰(zhàn)

具身智能機(jī)器人機(jī)器人學(xué)與ROS實(shí)戰(zhàn)1主要內(nèi)容23協(xié)作機(jī)器人簡介機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué)機(jī)器人手眼標(biāo)定4UMI相關(guān)代碼詳解1協(xié)作機(jī)器人簡介UMI及Dexcap采用的協(xié)作機(jī)器人4FrankaEmika7軸協(xié)作機(jī)器人UR6軸協(xié)作機(jī)器人六軸協(xié)作機(jī)器人內(nèi)置有六個(gè)伺服電機(jī)，直接通過減速器、同步帶輪等驅(qū)動(dòng)六個(gè)關(guān)節(jié)軸的旋轉(zhuǎn)。有6個(gè)自由度，包含旋轉(zhuǎn)（S軸），下臂（L軸）、上臂（U軸）、手腕旋轉(zhuǎn)（R軸）、手腕擺動(dòng)（B軸）和手腕回轉(zhuǎn)（T軸）；6個(gè)關(guān)節(jié)合成實(shí)現(xiàn)末端的6自由度動(dòng)作協(xié)作機(jī)器人特點(diǎn)5ABB雙臂協(xié)作機(jī)器人Yumi基于末端六維力拖動(dòng)示教基于電流環(huán)碰撞檢測7自由度仿人機(jī)器人

myArm300Pi2機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué)位姿的數(shù)學(xué)描述7機(jī)器人的位置（Position）和姿態(tài)（Pose）常常統(tǒng)稱為位姿。位姿描述是表達(dá)機(jī)器人的線速度、角速度、力和力矩的基礎(chǔ)，而坐標(biāo)變換是研究不同坐標(biāo)系中的機(jī)器人位姿關(guān)系的重要途徑。1.位置描述一個(gè)坐標(biāo)系在空間中的位置可以通過一個(gè)三維向量來表示

。2.姿態(tài)描述對于空間中的一個(gè)點(diǎn)可以用位置矢量描述，但是對于空間中的一個(gè)剛體，僅僅使用位置描述顯然是不夠的，所以還需要引入姿態(tài)描述。位姿的數(shù)學(xué)描述83.位姿描述要完整描述空間中的物體所需的信息需要位置和姿態(tài)組合的形式來表示，即位姿。旋轉(zhuǎn)平移歐拉旋轉(zhuǎn)定理:任意兩個(gè)獨(dú)立的正交坐標(biāo)系可以通過圍繞坐標(biāo)軸的一系列旋轉(zhuǎn)(不超過3次)來關(guān)聯(lián)，其中:兩個(gè)連續(xù)的旋轉(zhuǎn)不能圍繞同一軸。所以可以用旋轉(zhuǎn)矩陣R和平移向量t來表示兩個(gè)坐標(biāo)系之間的關(guān)系，所以齊次變換矩陣可以表示剛體間坐標(biāo)變換。機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué)簡介9機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué)（Kinematics）是從幾何角度描述和研究機(jī)器人的位置、速度和加速度隨時(shí)間的變化規(guī)律的科學(xué)，它不涉及機(jī)器人本體的物理性質(zhì)和加在其上的力。本課程主要介紹機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué)的建模方法及逆運(yùn)動(dòng)學(xué)的求解方法。在機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué)中，將要研究機(jī)器人的位置、速度、加速度以及位置變量的所有高階導(dǎo)數(shù)(包括對時(shí)間或其他變量的導(dǎo)數(shù))。因此，機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué)涉及所有與運(yùn)動(dòng)有關(guān)的幾何參數(shù)和與時(shí)間有關(guān)的性質(zhì)。機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)和使之運(yùn)動(dòng)而施加的力和力矩之間的關(guān)系稱為機(jī)器人動(dòng)力學(xué)。機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué)問題主要在機(jī)器人的工作空間與關(guān)節(jié)空間中討論，包括正運(yùn)動(dòng)學(xué)（ForwardKinematics）和逆運(yùn)動(dòng)學(xué)（InverseKinematics）兩部分內(nèi)容。如下圖所示，由機(jī)器人關(guān)節(jié)空間到機(jī)器人工作空間的映射稱為正運(yùn)動(dòng)學(xué)，由機(jī)器人工作空間到機(jī)器人關(guān)節(jié)空間的映射稱為逆運(yùn)動(dòng)學(xué)。正運(yùn)動(dòng)學(xué)也被稱為運(yùn)動(dòng)學(xué)建模，而逆運(yùn)動(dòng)學(xué)也被稱為運(yùn)動(dòng)學(xué)求逆或求逆解。D-H機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué)建模101.機(jī)器人可抽象為一組通過關(guān)節(jié)相連的連桿組成的運(yùn)動(dòng)鏈;2.關(guān)節(jié)可以發(fā)生平動(dòng)或轉(zhuǎn)動(dòng)，但每個(gè)關(guān)節(jié)僅有一個(gè)自由度。D-H建立每個(gè)關(guān)節(jié)參考坐標(biāo)系步驟：（1）所有關(guān)節(jié)用Z軸表示。如果是關(guān)節(jié)是旋轉(zhuǎn)的，Z軸位于按右手定則選裝的方向，如果關(guān)節(jié)是滑動(dòng)的，Z軸為沿實(shí)現(xiàn)運(yùn)動(dòng)的方向。在每一種情況下，關(guān)節(jié)i處的Z軸（以及該關(guān)節(jié)的本地參考坐標(biāo)系）的下標(biāo)為i-1。（2）坐標(biāo)系{i}的原點(diǎn)設(shè)在關(guān)節(jié)i和關(guān)節(jié)i+1的軸線公垂線與關(guān)節(jié)i+1的軸線相交處。（3）通常關(guān)節(jié)不一定平行或相交。因此，通常Z軸是斜線，但是總有一條距離最短的公垂線，它正交于任意兩條斜線。通常在公垂線方向上定義X軸。所以如果ai表示Zi?1與Zi之間的公垂線，則Xi的方向沿ai。（4）如果兩個(gè)關(guān)節(jié)的Z軸平行，選取與前一關(guān)節(jié)的公垂線共線的一條公垂線，可簡化模型；如果兩個(gè)相鄰關(guān)節(jié)的Z軸是相交的，那么它們之間沒有公垂線，可選取兩條Z軸的叉積方向作為X軸，可簡化模型。D-H機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué)建模11D-H建模只需4個(gè)參數(shù)可以表示兩個(gè)坐標(biāo)系的變換關(guān)系DH建模步驟（坐標(biāo)系(i-1)到坐標(biāo)系(i)的齊次變換過程）：（1）繞Zi?1軸旋轉(zhuǎn)θi，使Xi?1

軸和Xi

軸平行；（2）沿Zi?1軸平移di距離，使Xi?1

軸和Xi

軸共線；（3）沿Xi軸平移ai距離，使Oi?1和Oi重合；（4）將Zi?1軸繞Xi旋轉(zhuǎn)αi（右手法則），使兩坐標(biāo)軸完全重合。正運(yùn)動(dòng)學(xué)求解方程：從基礎(chǔ)坐標(biāo)系到工具坐標(biāo)系，相鄰坐標(biāo)系齊次變化矩陣的鏈乘（右乘n個(gè)矩陣）：機(jī)器人逆運(yùn)動(dòng)學(xué)12機(jī)器人逆運(yùn)動(dòng)學(xué)：從笛卡爾空間描述下的機(jī)器人末端執(zhí)行器位置和姿態(tài)反算出機(jī)器人關(guān)節(jié)空間應(yīng)該達(dá)到的關(guān)節(jié)角度組合，是實(shí)現(xiàn)機(jī)器人控制的一個(gè)基本問題。通常因?yàn)檎\(yùn)動(dòng)學(xué)方程是非線性的，因此逆運(yùn)動(dòng)學(xué)問題較為困難，很難得到封閉解，甚至無解。數(shù)值解封閉解采用某種計(jì)算方法得到一組近似解，能夠在給定精度的情況下使條件成立。只能求出方程特解，不能求出所有解。通常設(shè)定一個(gè)優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)，把逆解求解問題轉(zhuǎn)化為一個(gè)優(yōu)化問題求數(shù)值解。優(yōu)點(diǎn)：計(jì)算簡單，不需要做矩陣轉(zhuǎn)換，通用性高（ms級(jí)）；缺點(diǎn)：迭代次數(shù)多，實(shí)時(shí)性差，且機(jī)器人運(yùn)動(dòng)過程中的位形不可預(yù)測，不適合用于障礙空間中機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)解算。除了一些特殊的機(jī)械臂構(gòu)型外，機(jī)械臂逆運(yùn)動(dòng)學(xué)問題很難用解析解求解，因此在許多情況下會(huì)使用數(shù)值解求解。機(jī)器人逆運(yùn)動(dòng)學(xué)13數(shù)值解封閉解也被稱為解析解，就是可以將求解的關(guān)節(jié)變量表示成解析表達(dá)式的形式，是精確解。特點(diǎn)：運(yùn)算速度快（達(dá)到us級(jí)），通用性差，可以分為代數(shù)法與幾何法進(jìn)行求解。代數(shù)法通用性強(qiáng)，但實(shí)時(shí)性差，廣泛采用的是基于雅克比矩陣的偽逆法。幾何法實(shí)時(shí)性好，但是構(gòu)型有一定的要求。即構(gòu)型符合Pieper準(zhǔn)則：即如果機(jī)器人滿足兩個(gè)充分條件中的一個(gè)，就會(huì)得到封閉解，這兩個(gè)條件是：（1）三個(gè)相鄰關(guān)節(jié)軸線交于一點(diǎn)；（2）三個(gè)相鄰關(guān)節(jié)軸線相互平行。3機(jī)器人手眼標(biāo)定基本原理

15手眼標(biāo)定主要是為了獲得相機(jī)和機(jī)械臂之間的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換關(guān)系1.眼在手外（eye-to-hand）相機(jī)安裝在機(jī)械臂之外，標(biāo)定板安裝在機(jī)械臂末端，找到相機(jī)坐標(biāo)系到機(jī)械臂底座坐標(biāo)系之間的轉(zhuǎn)換關(guān)系。2.眼在手上（eye-in-hand）相機(jī)安裝在機(jī)械臂上，標(biāo)定板固定放在機(jī)械臂外，在這種情況下，我們需要找到相機(jī)坐標(biāo)系到機(jī)械臂末端執(zhí)行器之間的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換關(guān)系。因?yàn)闄C(jī)械臂末端執(zhí)行器的坐標(biāo)和底座坐標(biāo)系之間的關(guān)系是已知的，因此很容易得到相機(jī)到機(jī)械臂底座坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換。

眼在手上

眼在手外基本原理

16有哪幾個(gè)坐標(biāo)系：1.機(jī)械臂基底坐標(biāo)系：base2.機(jī)械臂末端坐標(biāo)系：end3.相機(jī)坐標(biāo)系：camera4.標(biāo)定板坐標(biāo)系（世界坐標(biāo)系）：board機(jī)械臂末端坐標(biāo)系和基底坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換關(guān)系：

：機(jī)械臂末端坐標(biāo)系(點(diǎn))到機(jī)械臂基底坐標(biāo)系(點(diǎn))的旋轉(zhuǎn)矩陣

：機(jī)械臂末端坐標(biāo)系(點(diǎn))到機(jī)械臂基底坐標(biāo)系(點(diǎn))的平移矩陣

：機(jī)械臂末端坐標(biāo)系到機(jī)械臂基底坐標(biāo)系變換矩陣眼在手外

手眼標(biāo)定

17目標(biāo)：求解基底坐標(biāo)系到相機(jī)的變換矩陣

。具體步驟：1.把標(biāo)定板固定在機(jī)械臂末端；2.使用相機(jī)拍攝不同機(jī)械臂姿態(tài)下的標(biāo)定板圖片n張，n≥10。對于每張圖片：其中：

可由通過拍攝的標(biāo)定板圖片直接求解

可由機(jī)械臂末端位姿參數(shù)求得

由于標(biāo)定板固定在機(jī)械臂末端，所以對每組圖片，該轉(zhuǎn)換矩陣都相同轉(zhuǎn)換可得：眼在手上

手眼標(biāo)定

18目標(biāo)：求解機(jī)械臂末端坐標(biāo)系到相機(jī)的變換矩陣

。具體步驟：1.把標(biāo)定板放到固定位置；2.移動(dòng)機(jī)械臂，相機(jī)在不同姿態(tài)下拍攝標(biāo)定板圖片n張，n≥10。對于每張圖片：其中：

可由通過拍攝的標(biāo)定板圖片直接求解

可由機(jī)械臂末端位姿參數(shù)求得

由于標(biāo)定板固定在機(jī)械臂末端，所以對每組圖片，該轉(zhuǎn)換矩陣都相同轉(zhuǎn)換可得：手眼標(biāo)定求解AX=XB191.眼在手外：2.眼在手上1.無論是眼在手外還是眼在手內(nèi)，我們都可以得到一個(gè)經(jīng)典的方程組AX=XB，這個(gè)方程組里有n-1個(gè)方程，(n是拍攝的圖片數(shù)量);2.其中X即為我們要求得的轉(zhuǎn)換矩陣，里面有6個(gè)線性無關(guān)的變量，其中旋轉(zhuǎn)3個(gè)自由度，平移3個(gè)自由度。OpenCV中，計(jì)算手眼標(biāo)定所需的旋轉(zhuǎn)R和平移t矩陣的方法：cv2.CALIB_ROBOT_WORLD_HAND_EYE_SHAHcv2.CALIB_ROBOT_WORLD_HAND_EYE_LIcv