特訓04 平面向量及其應用 選填壓軸題（八大題型）（原卷版）

特訓04平面向量及其應用選填壓軸題（八大題型）目錄：題型1：平面向量基本定理及其應用—求值問題題型2：平面向量基本定理及其應用—最值、取值范圍問題題型3：解三角形—化簡求值、取值范圍問題題型4：向量的模、數(shù)量積應用難點分析題型5：平面向量與解三角形綜合題型6：新定義題題型7：多選題—綜合辨析題型8：多選題—圖形的綜合應用題型1：平面向量基本定理及其應用—求值問題1．（23-24高一下·廣東·階段練習）在中，，是的中點，與交于點，若，則（

）A． B． C． D．12．（24-25高一上·遼寧大連·期末）如圖，已知分別是邊上的點，且滿足，，與交于，連接并延長交于點．若，則實數(shù)的值為（

）A． B． C． D．2題型2：平面向量基本定理及其應用—最值、取值范圍問題3．（23-24高一下·黑龍江哈爾濱·期末）在中，，I是的平分線上一點，且，若內(nèi)（不包含邊界）的一點D滿足，則實數(shù)x的取值范圍是（

）A． B． C． D．4．（23-24高一下·四川成都·期末）在直角梯形中，分別為的中點，點在以為圓心，為半徑的圓弧上運動（如圖所示）．若，其中，則的取值范圍是（

）A． B．C． D．5．（24-25高一上·內(nèi)蒙古呼和浩特·期末）已知為內(nèi)一點，且，點在內(nèi)（不含邊界），若，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．6．（22-23高三上·天津南開·階段練習）如圖，在邊長為1的正方形中，是對角線上一點，且，則，若點為線段（含端點）上的動點，則的最小值為．

題型3：解三角形—化簡求值、取值范圍問題7．（23-24高一下·重慶·期末）已知的內(nèi)角，，的對邊分別為，，，的面積為，，，則（

）A． B． C． D．8．（23-24高一下·安徽·期末）若的內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且滿足，則下列結論錯誤的是（

）A．角C為鈍角 B．C．的最小值為 D．9．（23-24高一下·黑龍江哈爾濱·期末）在銳角中，角A，B，C的對邊分別為，，，為的面積，且，則的取值范圍為（

）A． B． C． D．10．（23-24高三上·山東德州·階段練習）在銳角中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，S為的面積，且，則的取值范圍為.11．（23-24高一下·湖南株洲·期末）在銳角中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若，則的取值范圍為（

）A． B． C． D．題型4：向量的模、數(shù)量積應用難點分析12．（23-24高一下·廣東廣州·期末）已知平面向量，，，且，.已知向量與所成的角為60°，且對任意實數(shù)恒成立，則的最小值為（

）A． B． C． D．13．（23-24高一下·山東日照·期中）已知平面向量對任意實數(shù)都有，成立．若，則的取值范圍是．14．（23-24高一下·廣東東莞·期末）已知圓的半徑為1，點是圓上的動點，為圓內(nèi)接正2024邊形，則，.題型5：平面向量與解三角形綜合15．（23-24高一下·四川成都·期中）在中，角，，的對邊分別為，，，其中，，若，，則的最小值為（

）A． B． C． D．16．（23-24高一下·四川·期末）中，，點為平面內(nèi)一點，且分別為的外心和內(nèi)心，當?shù)闹底畲髸r，的長度為（

）A． B． C． D．117．（23-24高一下·安徽六安·期末）在中，已知為線段上的一點，且，則的最小值為（

）A． B． C． D．18．（22-23高一下·湖南·期中）在中，點O滿足，且AO所在直線交邊BC于點D，有，，，則的值為.題型6：新定義題19．（23-24高一下·湖南·期中）“奔馳定理”因其幾何表示酷似奔馳車的標志而來，是平面向量中一個非常優(yōu)美的結論，奔馳定理與三角形的四心（重心?內(nèi)心?外心?垂心）有著美麗的邂逅.它的具體內(nèi)容是：如圖，若是內(nèi)一點，的面積分別為，則有.已知為的內(nèi)心，且，若，則的最大值為.20．（23-24高一下·北京·期中）已知．在中，設，定義：．設或．給出下列四個結論：①②；③若，則；④，都有，則最多有個元素．其中所有正確結論的序號是．21．（23-24高一上·浙江紹興·期末）費馬點是指位于三角形內(nèi)且到三角形三個頂點距離之和最小的點.當三角形三個內(nèi)角都小于時，費馬點與三角形三個頂點的連線構成的三個角都為.已知在中，，為的費馬點，若，，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．題型7：多選題—綜合辨析22（多選）．（24-25高一上·遼寧葫蘆島·期末）如圖，在梯形中，，，為線段的中點，與交于點，為線段上的一個動點，則（

）A．B．向量與共線C．D．若，則最大值23（多選）．．（24-25高三上·吉林松原·階段練習）已知點在所在的平面內(nèi)，，則下列命題正確的是（

）A．若，且，則B．若，則C．若，則動點的軌跡經(jīng)過的內(nèi)心D．若，則動點的軌跡經(jīng)過的外心24（多選）．．（23-24高一下·四川內(nèi)江·期末）已知的三個內(nèi)角，，的對邊分別是，，，且，則下列說法正確的是（

）A．若點在邊上，為角平分線且長度為，則B．若為邊的中點，且，則的面積的最大值為C．的取值范圍是D．若，且只有一解，則的取值范圍為25（多選）．．（23-24高一下·湖南永州·期末）已知點在所在的平面內(nèi)，則下列命題正確的是（

）A．若為的垂心，且，則B．若，則的面積與的面積之比為C．若，則動點的軌跡經(jīng)過的外心D．若E，F(xiàn)，G分別為，，的中點，且，，則的最大值為題型8：多選題—圖形的綜合應用26（多選）．．（22-23高一下·吉林長春·階段練習）窗花是貼在窗子或窗戶上的剪紙，是中國古老的傳統(tǒng)民間藝術之一，圖1是一個正八邊形窗花，圖2是從窗花圖中抽象出的幾何圖形的示意圖．已知正八邊形的邊長為，是正八邊形邊上任意一點，則下列結論不正確的是（

）A．B．在向量上的投影向量為C．若，則為的中點D．若在線段上，且，則的取值范圍為27（多選）．．（23-24高一下·新疆烏魯木齊·期末）“圓冪定理”是平面幾何中關于圓的一個重要定理，它包含三個結論，其中一個是相交弦定理：圓內(nèi)的兩條相交弦，被交點分成的兩條線段長的積相等，如圖，已知圓的半徑2，點是圓內(nèi)的定點，且，弦，均過點，則下列說法正確的是（

）A．為定值 B．的取值范圍是C．當時，為定值 D．的最大值為8