二項(xiàng)式定理綜合應(yīng)用-素養(yǎng)提升篇（原卷版）

第=page44頁，共=sectionpages44頁二項(xiàng)式定理鞏固應(yīng)用--素養(yǎng)提升篇一、單選題1．（24-25高二上·山東德州·期末）在的展開式中，的系數(shù)是（

）A．40 B．64 C．20 D．2．（24-25高二上·北京大興·期末）在的展開式中，常數(shù)項(xiàng)為（

）A． B．C． D．3．（24-25高二上·黑龍江哈爾濱·期末）的展開式中的系數(shù)為（

）A．24 B．21 C．15 D．94．（24-25高二上·黑龍江·期末）已知的展開式的第2項(xiàng)系數(shù)為，則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（

）A． B．展開式的常數(shù)項(xiàng)為第5項(xiàng)C．展開式的各二項(xiàng)式系數(shù)的和為256 D．展開式的各項(xiàng)系數(shù)的和為5．（24-25高二上·安徽亳州·期末）若，則（

）A． B． C． D．6．（23-24高二下·廣西·期末）若的展開式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)僅有第6項(xiàng)，則展開式中的常數(shù)項(xiàng)為（

）A．第4項(xiàng) B．第5項(xiàng)C．第6項(xiàng) D．第7項(xiàng)7．（24-25高三上·江蘇南京·開學(xué)考試）的展開式中的系數(shù)為（

）A．30 B． C．20 D．8．（22-23高二下·山東·階段練習(xí)）“楊輝三角”是中國古代數(shù)學(xué)文化的瑰寶之一，它揭示了二項(xiàng)式展開式中的組合數(shù)在三角形數(shù)表中的一種幾何排列規(guī)律，如圖所示，則下列關(guān)于“楊輝三角”的結(jié)論正確的是（

）A．在第10行中第5個(gè)數(shù)最大B．第2023行中第1011個(gè)數(shù)和第1012個(gè)數(shù)相等C．D．第6行的第7個(gè)數(shù)、第7行的第7個(gè)數(shù)及第8行的第7個(gè)數(shù)之和等于9行的第8個(gè)數(shù)9．（23-24高二下·北京東城·期末）《孫子算經(jīng)》是中國南北朝時(shí)期重要的數(shù)學(xué)著作，書中的“中國剩余定理”對(duì)同余除法進(jìn)行了深入的研究.現(xiàn)給出一個(gè)同余問題：如果和被除得的余數(shù)相同，那么稱和對(duì)模同余，記為.若，則的值可以是（

）A．2023 B．2024 C．2025 D．2026二、填空題10．（24-25高二上·江西上饒·期末）的展開式中常數(shù)項(xiàng)為．11．（24-25高二上·遼寧錦州·期末）若的展開式中二項(xiàng)式系數(shù)和為32，則展開式中最高次項(xiàng)的系數(shù)為．12．（23-24高二下·上海·期末）除以49的余數(shù)是.13．（24-25高二上·江西鷹潭·期末）若的展開式中的系數(shù)為，則a的值為．14．（2024高二下·江蘇·專題練習(xí)）若的展開式的各項(xiàng)系數(shù)和為1，二項(xiàng)式系數(shù)和為128，則展開式中x2的系數(shù)為.15．（24-25高二上·北京·期末）若，則.三、解答題16．（24-25高二上·福建莆田·期末）（1）求的展開式中常數(shù)項(xiàng)；（2）求的展開式中，二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng);（3）已知，求的值.17．（23-24高二下·陜西榆林·階段練習(xí)）已知二項(xiàng)式的展開式中，所有項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之和為，各項(xiàng)的系數(shù)之和為，.(1)求的值：(2)求展開式中的系數(shù).18．（23-24高二下·廣西欽州·期末）在二項(xiàng)式的展開式中，所有偶數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之和為32．(1)求n；(2)求第4項(xiàng)的系數(shù)；(3)求的展開式的常數(shù)項(xiàng)．19．（23-24高二下·天津南開·期末）已知展開式中的常數(shù)項(xiàng)為.(1)求實(shí)數(shù)的值；(2)若展開式中各項(xiàng)系數(shù)的和為，求該展開式中的系數(shù).20．（23-