物理學(祝之光) 1第一章 質(zhì)點運動 時間 空間學習資料

第一章質(zhì)點的運動時間空間習題

1－3，1－4，1－5，1－7。

1-0第一章教學基本要求

1-1質(zhì)點運動的描述之一

1-2質(zhì)點運動的描述之二

1-3經(jīng)典時空觀及其局限性

4-0第四章教學基本要求*1-4相對論時空觀念第一章質(zhì)點運動時間空間教學基本要求

一、掌握位矢、位移、速度和加速度等概念.二、能借助于直角坐標系計算質(zhì)點在平面內(nèi)運動時的速度和加速度.三、掌握質(zhì)點作圓周運動時的切向加速度、法向加速度、角速度、角加速度等概念和角量與線量的關系，并能做相關計算.四、了解慣性參考系、伽利略變換和經(jīng)典時空觀，了解伽利略相對性原理，了解狹義相對論產(chǎn)生的科學背景（含洛倫茲變換）.了解狹義相對論的基本原理和時空觀的基本理論.*五、了解狹義相對論中同時的相對性及長度收縮和時間膨脹等相對論效應，會做簡單的相關計算.1-1質(zhì)點運動的描述之一預習要點閱讀教材附錄1中的一、二、四以及附錄4中的四.領會位置矢量、位移、速度、加速度的定義及相互關系；認識它們在描述質(zhì)點運動中所起的作用.運動方程的含義和表達式是什么？根據(jù)運動方程如何求速度和加速度？一運動描述的相對性1.物體運動是絕對的,但運動的描述是相對的.

2.運動的相對性選取的參考系不同，對物體運動情況的描述不同，這就是運動描述的相對性.3.坐標系在選定的參考物上建立固定的坐標系，可精確描述物體的運動.

直角坐標系（x,y,z

）,球坐標系（r,θ,

）,柱坐標系（

,

,z）,

自然坐標系

(s).常用坐標系：

參考系:為確定物理位置和描述物體運動而選為依據(jù)的一個或一組彼此相對靜止的物體.二、描述質(zhì)點運動的物理量1.位置矢量*

確定質(zhì)點P某一時刻在坐標系里的位置的物理量稱位置矢量,簡稱位矢，用

表示.式中

、、

分別為x、y、z

方向的單位矢量.P位矢

的方向余弦為位矢的大小為2.位移BA經(jīng)過時間間隔,質(zhì)點位置矢量發(fā)生變化,由始點A指向終點B的有向線段AB稱為點A到B的位移.描寫質(zhì)點位置變化的物理量.在直角坐標系中,其位移的表達式為1.位移的物理意義

確切反映物體在空間位置的變化,與路徑無關，只決定于質(zhì)點的始末位置，是描述狀態(tài)變化的物理量.討論2.位移與路程

P1P2兩點間的路程是不唯一的,可以是或,而位移是唯一的.

一般情況位移大小不等于路程，即；只有當質(zhì)點做單方向的直線運動時，路程和位移的大小才相等.3.速度平均速度

在時間內(nèi),質(zhì)點從點A運動到點

B,其位移為物體的位移與發(fā)生這段位移所用的時間之比.平均速度與

同方向.描寫物體運動快慢和位置變化方向的物理量.時間內(nèi),質(zhì)點的平均速度A*B*瞬時速度

當質(zhì)點作曲線運動時,質(zhì)點在某一點的速度方向就是沿該點軌道曲線的切線方向.

當時平均速度的極限叫做瞬時速度，簡稱速度，即在某時刻或某位置處質(zhì)點位矢對時間的變化率.當時,BA瞬時速率瞬時速率速度的大小稱為速率.在直角坐標系中平均加速度B與同方向.反映速度變化快慢和速度方向變化的物理量.某段時間內(nèi),單位時間的速度增量即平均加速度.4.加速度A瞬時加速度時平均加速度的極限.，加速度大小在直角坐標系中加速度方向三、

運動的疊加性一個運動可以看成由幾個獨立進行的運動疊加而成，并且描述其中任何分運動的矢量疊加都滿足平行四邊形法則.反之，一個運動可以按平行四邊形法則分解成若干個分運動.例如：一只橫渡流速均勻分布的河流的船.船對水的速度水對岸的速度四、運動方程和軌跡方程分量式從運動方程中消去參數(shù)t得到質(zhì)點位置坐標之間的關系式稱為軌跡方程.

質(zhì)點位置矢量隨時間變化的函數(shù)關系就是運動方程.五、例題求導求導積分積分質(zhì)點運動學兩類基本問題由質(zhì)點的運動方程求得質(zhì)點在任一時刻的速度和加速度（通過求導計算）；已知質(zhì)點的加速度以及初始速度和初始位置,求質(zhì)點速度及其運動方程（通過積分計算）.例：已知質(zhì)點的運動方程是，式中R、

是常數(shù).（1）

運動學方程的分量式是由中消去時間參量t，求:（1）質(zhì)點軌道方程；（2）質(zhì)點的速度和加速度.得到軌跡方程解：（2）將對時間求導例：設質(zhì)點沿x軸作勻變速直線運動，加速度不隨時間變化，初位置為x0，初速度為.試用積分法求出質(zhì)點的速度公式和運動方程.解：因為質(zhì)點做直線運動,所以對上式兩邊做積分運算,得將初始條件帶入上式,確定積分常數(shù)所以速度公式為由速度定義,有所以對上式兩邊積分運算:得將初始條件帶入上式,確定積分常數(shù)運動方程為1-2質(zhì)點運動的描述之二預習要點領會切向加速度和法向加速度的概念及物理意義；理解切向加速度、法向加速度和總加速度的關系.領會圓周運動中角位移、角速度和角加速度的概念以及它們之間的關系.了解線量和角量的關系.*3.認識同一質(zhì)點在不同坐標系中的位置矢量關系式、速度關系式和加速度關系式.q：角位置Dq

：角位移一

角位移

(angulardisplacement)Oq·P,tQ,t+

DtDqr·

§1-2-1圓周運動x二角速度

(angularvelocity)平均角速度瞬時角速度角速度定義式角速度的方向用右手確定螺旋前進的方向逆時針方向為正，順時針方向為負。三角加速度(angularacceleration)平均角加速度瞬時角加速度w－w0=

Dw角加速度的方向：與角速度增量的方向相同單位:角位移角速度角加速度“rad

”“rad·s

－1”“rad·s

－2”角加速度定義式四

運動方程勻角速運動的運動學方程勻變角速運動的運動學方程角加速度是常量，就稱為勻變角速度運動五線量與角量的關系

Ov·=

rwv

=ω×r

矢量叉乘

三者為右手螺旋ω·v=rwsinp/2線加速度

(linearacceleration)切向加速度

(tangentialacceleration)a=法向加速度

(normalacceleration)a=at+an質(zhì)點在平面內(nèi)作一般的曲線運動

§1-2-2曲線運動中的加速度曲線運動的加速度圖示曲線運動的加速度a=at+an大?。悍较颍喝绻|(zhì)點的速度的大小不變，只是方向改變，它只有法向加速度(向心加速度)，質(zhì)點就作勻速率圓周運動；

討論：如果質(zhì)點的速度的方向不變，大小變化，就是變速率直線運動。

一

相對運動問題的提出：(1)豎直下落的雨滴向行進的車輛迎面打來；(2)船要垂直到達河對岸；

§1-2-3相對運動(3)同向行進的兩輛汽車。研究物體的運動都是相對于一定的參考系而言的，當在不同的參考系中觀察同一物體的運動，往往具有不同的特征。

S中位矢

r

·

PSOS′O′Rrr′S′中位矢

r′O′的位矢

Rr=r′+R

→

u物體相對于

S

系的運動稱為絕對運動

二

相對速度

(relativevelocity)物體在S

系中的速度為，稱為絕對速度

(absolutevelocity)v絕=物體相對于

S′系的運動稱為相對運動S′系相對于

S系的運動稱為牽連運動在S

系中觀察到S′系的速度為，稱為牽連速度

(convectedvelocity)v牽=v相=考系的速度為，稱為相對速度物體在S′系中的速度，也就是相對于運動參v絕

=絕對速度

等于相對速度

和牽連速度

之和所研究的物體相對于靜止參考系的速度稱為絕對速度

，相應的運動稱為

絕對運動；v相+

v牽所研究的物體相對于運動參考系的速度稱為相對速度

，相應的運動稱為

相對運動；運動參考系相對于靜止參考系的速度稱為牽連速度，相應的運動稱為

牽連運動。

對

r

=r′+R

關于時間求一階導數(shù)a絕

=a相

+a牽絕對加速度（absoluteacceleration）等于

相對加速度

和

牽連加速度

(convectedacceleration)之和式

v絕

=

v相

+

v牽對時間求一階導數(shù)三

相對加速度

(relativeacceleration)

豎直下落的雨滴向行進的車輛迎面打來。船向相對水流偏上游方向行進v絕v牽v相雨滴行船v絕=v相

+v牽

v相=v絕

－

v牽

例4

一人騎自行車向東而行。在速度為10m·s-1時，覺得有南風；速度增至15m·s-1時，覺得有東南風。求風的速度。

解：求風的速度，風就是研究對象，風相對于地的速度，就是絕對速度；人騎車感覺到的風向，是相對于自行車而言的，騎車人感覺到的風速就是相對速度；人騎車的速度是相對于地的，就是牽連速度。取x

軸的正向向正東，y軸指向正北v絕

=v相

+v牽v絕x

=v牽v絕y

=v相v絕

=v相′

+v牽′v絕x

=v牽′－v相x′v絕y

=v相y′=v相x′v絕x

=v牽=v相x′=v牽′－v絕x=v絕y

=v相x′

=5m·s-1

15－10m·s-1=5m·s-110m·s-1北y東xOv絕v牽v相xyv絕v牽′v相′Oθθv絕

==11.2m·s-1方向：tanθ=θ=27o風速是11.2m·s-1，方向為東偏北27o。

m·s-1質(zhì)點運動

位移△r=r2－

r1速度加速度直角坐標表示r=

xi+

yj+zk△r=（x2－x1）i

+（y2－y1）j+（z2－z1）k勻變速直線運動運動學方程角位移Dq

=q2-q1角速度角加速度勻變角速運動運動學方程v=w×rv=

wra=at

+an切向加速度法向加速度總加速度角量與線量相對運動r=r′+Rv絕=v相

+

v牽a絕

=a相

+a牽1-3經(jīng)典時空及其局限性預習要點什么是慣性參考系?了解伽利略坐標變換建立的依據(jù)以及經(jīng)典時空觀念的基本內(nèi)容.狹義相對論的產(chǎn)生有怎樣的歷史背景?狹義相對論的兩條基本原理是什么?了解洛倫茲變換.一、慣性參考系2.車廂參考系：小球加速度為小球靜止，因此小球的加速度為零，而它受的合力為零，這符合牛頓第二定律.相對于作加速運動的車廂參考系，牛頓第二定律不再成立.在車廂中光滑桌面上有一個鋼球,車廂以加速度向右前進.1.地面參考系：定義：適用牛頓運動定律的參考系叫做慣性參考系；反之，叫做非慣性參考系

.慣性系的性質(zhì)相對于一慣性系作勻速直線運動的參考系都是慣性系.反之，相對于一慣性系作加速運動的參考系一定不是慣性參考系，即一定是非慣性參考系.慣性系的判斷判斷是否是慣性系，要根據(jù)實驗觀察.嚴格的慣性系是關于參考系的一種理想模型.太陽參考系是一個很好的慣性系，通常近似取地面參考系為慣性參考系.二、

伽利略變換和經(jīng)典時空觀念1.伽利略坐標變換考察兩個相對作勻速直線運動的參考系，兩者的坐標軸分別相互平行.時,一個參考系靜止—

K系，另一個參考系沿Ox軸以速度運動—K’系，伽利略坐標變換公式:同時性是絕對的在K系同時發(fā)生的兩個事件，在K’系中也是同時發(fā)生的.2.經(jīng)典時空觀時間間隔是絕對不變量在K系和K’系中時間量度相同.空間間隔是絕對不變量在K系和K’系中量度同一物體的長度是相同的.即即同理所以3.經(jīng)典相對性原理由坐標變換公式對時間求二階導數(shù)經(jīng)典力學定律在伽利略變換下形式不變.

經(jīng)典（力學相對性原理）：力學現(xiàn)象對于一切慣性系來說，都遵守同樣的規(guī)律；或者說，在研究力學規(guī)律時，一切慣性系都是等價的.三、

經(jīng)典時空觀的局限性電磁理論的基本規(guī)律--麥克斯韋方程組對伽利略變換不具有不變性；經(jīng)典理論假定“以太”為絕對參考系，光波、地球皆相對以太作絕對運動，根據(jù)伽利略變換，光波在地球上沿不同方向的速度應不同.思考：1.什么時空能使麥克斯韋方程組具有不變性？2.“以太”是否存在？邁克耳孫-莫雷實驗表明：光在地球上沿不同方向的傳播速度無差異.經(jīng)典物理理論電磁現(xiàn)象實驗矛盾四、洛倫茲變換洛倫茲提出，同一事件在K系和K’系間的時空坐標關系為洛倫茲變換與電磁現(xiàn)象的實驗結果相一致.令洛侖茲變換與電磁現(xiàn)象的實驗結果相一致.五、狹義相對論原理1.愛因斯坦相對性原理所有慣性參考系中物理規(guī)律都是相同的，或者說,在所有慣性系中,物理定律的數(shù)學形式保持不變.2.光速不變原理在所有慣性系中，光在真空中的速率相同，與慣性系之間的相對運動無關，也與光源、觀察者的運動無關.從這兩條原理出發(fā)，愛因斯坦推導出和洛倫茲變換完全相同的時空坐標變換式，并指出：時間和空間及其時間、空間和物質(zhì)運動是緊密聯(lián)系而不可分割的，時鐘的快慢和量尺的長短都要受運動狀態(tài)的影響.*1-4相對論時空觀念一、相對論時空觀的幾個重要結論1.時間、空間和物質(zhì)運動三者緊密聯(lián)系，不可分割.2.同時性是相對的，在一個慣性系中同時發(fā)生的兩個事件，相對另一個慣性系不同時；反之，在一個慣性系中不是同時發(fā)生的兩個事件