三道數(shù)學(xué)必考題及答案_第1頁
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三道數(shù)學(xué)必考題及答案_第3頁
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文檔簡介

三道數(shù)學(xué)必考題及答案一、函數(shù)的值域問題題目：設(shè)函數(shù)\(f(x)=\frac{1}{x}\)，求該函數(shù)在區(qū)間\((0,+\infty)\)上的值域。答案：函數(shù)\(f(x)=\frac{1}{x}\)在區(qū)間\((0,+\infty)\)上是單調(diào)遞減的。當(dāng)\(x\)趨近于\(0\)時(shí)，\(f(x)\)趨近于\(+\infty\)；當(dāng)\(x\)趨近于\(+\infty\)時(shí)，\(f(x)\)趨近于\(0\)。因此，函數(shù)\(f(x)\)在區(qū)間\((0,+\infty)\)上的值域是\((0,+\infty)\)。二、等差數(shù)列的通項(xiàng)公式題目：等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)的首項(xiàng)\(a_1=3\)，公差\(d=2\)，求該數(shù)列的第\(n\)項(xiàng)的通項(xiàng)公式。答案：等差數(shù)列的通項(xiàng)公式為\(a_n=a_1+(n-1)d\)。將已知的首項(xiàng)\(a_1=3\)和公差\(d=2\)代入公式，得到\(a_n=3+(n-1)\cdot2=2n+1\)。因此，該等差數(shù)列的第\(n\)項(xiàng)的通項(xiàng)公式為\(a_n=2n+1\)。三、二次函數(shù)的最值問題題目：二次函數(shù)\(f(x)=-x^2+6x-5\)，求該函數(shù)在區(qū)間\([1,4]\)上的最大值和最小值。答案：二次函數(shù)\(f(x)=-x^2+6x-5\)的對(duì)稱軸為\(x=3\)，因?yàn)槎雾?xiàng)系數(shù)為負(fù)，所以函數(shù)開口向下，頂點(diǎn)為最大值點(diǎn)。將\(x=3\)代入函數(shù)，得到\(f(3)=-3^2+6\cdot3-5=4\)，因此函數(shù)在區(qū)間\([1,4]\)上的最大值為\(4\)。接下來求最小值。由于函數(shù)在\(x=1\)和\(x=4\)處的值分別為\(f(1)=-1^2+6\cdot1-5=0\)和\(f(4)=-4^2+6\cdot4-5=1\)，比較這兩個(gè)值，可知函數(shù)在區(qū)間\([1,4]\)上的最小值為\(0\)。綜上所述，二次函數(shù)\(f(x)=-x^2+6x

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