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微分方程的解如果把某函數(shù)以及它的導(dǎo)數(shù)代入微分方程,能使方程成為恒等式,那么這個(gè)函數(shù)就叫做微分方程的解.
(1)通解含有獨(dú)立的任意常數(shù),且常數(shù)的個(gè)數(shù)與微分方程的階數(shù)相同的解,叫做微分方程的通解.
(2)特解在通解中,利用已知條件(或初始條件)求出任意常數(shù)所應(yīng)取的確定數(shù)值,所得的解叫做微分方程的特解.微分方程含有自變量、未知函數(shù)和未知函數(shù)的導(dǎo)數(shù)(或微分)的方程稱為微分方程.微分方程的階
微分方程中所含未知函數(shù)的導(dǎo)數(shù)或微分的最高階數(shù),叫做微分方程的階.形如的方程稱為可分離變量的微分方程(2)兩邊積分即得微分方程的通解.解法(1)將方程改寫成變量分離形式為二階常系數(shù)線性齊次微分方程特征方程特征根求解二階常系數(shù)齊次線性微分方程的一般步驟:(1)寫出相應(yīng)的特征方程;(2)求出特征根;(3)根據(jù)特征根的不同情況,按下表寫出方程的通解.
(4)若問(wèn)題要求出滿足初始條件的特解,再把初始條件代入通解中,即可確定
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