2023八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 第12章 整式的乘除12.3乘法公式 2兩數(shù)和（差）的平方教學(xué)實(shí)錄 （新版）華東師大版

2023八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第12章整式的乘除12.3乘法公式2兩數(shù)和（差）的平方教學(xué)實(shí)錄（新版）華東師大版科目授課時(shí)間節(jié)次--年—月—日（星期——）第—節(jié)指導(dǎo)教師授課班級(jí)、授課課時(shí)授課題目（包括教材及章節(jié)名稱）2023八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第12章整式的乘除12.3乘法公式2兩數(shù)和（差）的平方教學(xué)實(shí)錄（新版）華東師大版教學(xué)內(nèi)容2023八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第12章整式的乘除12.3乘法公式2兩數(shù)和（差）的平方教學(xué)實(shí)錄（新版）華東師大版

本節(jié)課主要圍繞整式的乘法公式展開，重點(diǎn)講解兩數(shù)和（差）的平方公式。通過實(shí)際例題，幫助學(xué)生掌握平方公式的應(yīng)用，提高學(xué)生的運(yùn)算能力和解題技巧。核心素養(yǎng)目標(biāo)培養(yǎng)學(xué)生邏輯推理能力，通過探究兩數(shù)和（差）的平方公式，發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)抽象和數(shù)學(xué)建模思維；提升運(yùn)算求解能力，使學(xué)生能夠熟練運(yùn)用公式進(jìn)行計(jì)算；增強(qiáng)數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到公式在解決實(shí)際問題中的重要性。學(xué)習(xí)者分析1.學(xué)生已經(jīng)掌握了哪些相關(guān)知識(shí)：

學(xué)生在進(jìn)入本節(jié)課之前，已經(jīng)學(xué)習(xí)了整式的加減、乘除以及基本的代數(shù)運(yùn)算。他們應(yīng)該能夠熟練進(jìn)行整式的簡單運(yùn)算，理解同類項(xiàng)的概念，并能夠應(yīng)用交換律、結(jié)合律和分配律等基本性質(zhì)。

2.學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣、能力和學(xué)習(xí)風(fēng)格：

八年級(jí)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)興趣因人而異，部分學(xué)生可能對(duì)公式推導(dǎo)和證明過程感興趣，而另一些學(xué)生可能更傾向于實(shí)際應(yīng)用和計(jì)算。在能力方面，學(xué)生們的代數(shù)運(yùn)算能力參差不齊，部分學(xué)生可能對(duì)復(fù)雜的代數(shù)表達(dá)式處理感到困難。學(xué)習(xí)風(fēng)格上，有的學(xué)生偏好視覺學(xué)習(xí)，通過圖形和圖表來理解概念；有的學(xué)生則更傾向于聽覺學(xué)習(xí)，通過聽講和討論來吸收知識(shí)。

3.學(xué)生可能遇到的困難和挑戰(zhàn)：

學(xué)生在理解和應(yīng)用兩數(shù)和（差）的平方公式時(shí)可能遇到的困難包括：公式推導(dǎo)過程中的邏輯推理不夠清晰，難以從已知公式推導(dǎo)出新公式；在實(shí)際計(jì)算中，可能難以正確應(yīng)用公式，導(dǎo)致計(jì)算錯(cuò)誤；此外，對(duì)于一些學(xué)生來說，將公式應(yīng)用于解決實(shí)際問題可能是一個(gè)挑戰(zhàn)，因?yàn)樗麄兛赡懿涣?xí)慣將數(shù)學(xué)知識(shí)與現(xiàn)實(shí)世界相結(jié)合。教學(xué)資源1.軟硬件資源：計(jì)算機(jī)、投影儀、電子白板

2.課程平臺(tái)：班級(jí)微信群、學(xué)校在線教學(xué)平臺(tái)

3.信息化資源：多媒體課件、教學(xué)視頻、在線習(xí)題庫

4.教學(xué)手段：實(shí)物教具（如正方形模型）、板書、課堂提問教學(xué)過程一、導(dǎo)入新課

1.老師提問：同學(xué)們，我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了整式的加減和乘除，今天我們來學(xué)習(xí)一個(gè)新的內(nèi)容——乘法公式。你們知道什么是乘法公式嗎？

2.學(xué)生回答：乘法公式是幾個(gè)數(shù)相乘的簡便方法。

3.老師總結(jié)：很好，乘法公式可以幫助我們更快速地計(jì)算。今天，我們將重點(diǎn)學(xué)習(xí)兩數(shù)和（差）的平方公式。

二、新課講授

1.老師展示公式：$(a+b)^2=a^2+2ab+b^2$和$(a-b)^2=a^2-2ab+b^2$，并解釋公式的推導(dǎo)過程。

2.學(xué)生跟隨老師一起推導(dǎo)公式，理解公式背后的邏輯。

3.老師引導(dǎo)學(xué)生觀察公式特點(diǎn)，如：公式中的$a^2$和$b^2$分別代表兩數(shù)平方，$2ab$和$-2ab$分別代表兩數(shù)乘積的兩倍。

4.老師通過例題講解公式的應(yīng)用，如：計(jì)算$(3+4)^2$和$(3-4)^2$，讓學(xué)生動(dòng)手計(jì)算并驗(yàn)證公式。

三、課堂練習(xí)

1.老師出示練習(xí)題，要求學(xué)生獨(dú)立完成，如：

-計(jì)算$(2x+3)^2$和$(2x-3)^2$；

-簡化表達(dá)式$(x+5)(x+5)$和$(x-5)(x-5)$；

-應(yīng)用公式解決實(shí)際問題，如：一個(gè)正方形的邊長為$a$，求其面積。

2.學(xué)生獨(dú)立完成練習(xí)，老師巡視指導(dǎo)。

四、課堂討論

1.老師提問：同學(xué)們，通過剛才的練習(xí)，你們發(fā)現(xiàn)兩數(shù)和（差）的平方公式有什么特點(diǎn)？

2.學(xué)生回答：公式可以簡化計(jì)算，提高運(yùn)算效率。

3.老師總結(jié)：確實(shí)如此，兩數(shù)和（差）的平方公式在計(jì)算中具有重要作用。接下來，我們討論一下如何將公式應(yīng)用于解決實(shí)際問題。

五、實(shí)際問題解決

1.老師出示實(shí)際問題：一個(gè)長方形的長為$a$，寬為$b$，求其面積。

2.學(xué)生分組討論，嘗試運(yùn)用兩數(shù)和（差）的平方公式解決問題。

3.各組匯報(bào)解題思路，老師點(diǎn)評(píng)并總結(jié)。

六、課堂小結(jié)

1.老師回顧本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容：學(xué)習(xí)了兩數(shù)和（差）的平方公式，并掌握了公式的應(yīng)用。

2.學(xué)生總結(jié)：通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，我們知道了如何運(yùn)用公式進(jìn)行計(jì)算，以及如何將公式應(yīng)用于解決實(shí)際問題。

七、布置作業(yè)

1.老師布置課后作業(yè)，要求學(xué)生完成以下題目：

-計(jì)算$(3x+2)^2$和$(3x-2)^2$；

-簡化表達(dá)式$(x+6)(x+6)$和$(x-6)(x-6)$；

-應(yīng)用公式解決實(shí)際問題，如：一個(gè)長方形的長為$a$，寬為$b$，求其面積。

2.學(xué)生認(rèn)真聽講，記錄作業(yè)要求。

八、課后反思

1.老師對(duì)學(xué)生的課堂表現(xiàn)進(jìn)行點(diǎn)評(píng)，鼓勵(lì)學(xué)生在課后認(rèn)真完成作業(yè)，鞏固所學(xué)知識(shí)。

2.學(xué)生反思自己在課堂上的學(xué)習(xí)情況，總結(jié)學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，為今后的學(xué)習(xí)做好準(zhǔn)備。知識(shí)點(diǎn)梳理1.**整式乘法公式概述**

-乘法公式是整式乘法中的一種簡化計(jì)算的方法，通過將乘法表達(dá)式轉(zhuǎn)化為更簡單的形式，可以減少計(jì)算步驟，提高運(yùn)算效率。

2.**兩數(shù)和（差）的平方公式**

-$(a+b)^2=a^2+2ab+b^2$

-$(a-b)^2=a^2-2ab+b^2$

-這些公式表明，一個(gè)數(shù)的平方加上或減去另一個(gè)數(shù)的平方，再加上或減去兩數(shù)乘積的兩倍，等于這兩個(gè)數(shù)的和或差的平方。

3.**公式推導(dǎo)**

-通過展開$(a+b)^2$和$(a-b)^2$，可以推導(dǎo)出上述兩個(gè)公式。

-$(a+b)^2=(a+b)(a+b)=a(a+b)+b(a+b)=a^2+ab+ba+b^2=a^2+2ab+b^2$

-$(a-b)^2=(a-b)(a-b)=a(a-b)-b(a-b)=a^2-ab-ba+b^2=a^2-2ab+b^2$

4.**公式應(yīng)用**

-簡化整式乘法運(yùn)算：利用公式可以直接計(jì)算一些復(fù)雜的乘法表達(dá)式，例如$(x+3)(x+3)$可以簡化為$x^2+6x+9$。

-解代數(shù)方程：在解二次方程時(shí)，如果方程可以表示為$(x+a)^2=b$的形式，可以直接使用平方根的性質(zhì)求解。

-解決實(shí)際問題：在幾何、物理等領(lǐng)域，可以應(yīng)用這些公式來計(jì)算面積、體積等。

5.**注意事項(xiàng)**

-在使用公式時(shí)，要確保正確識(shí)別出公式中的各個(gè)部分，如$a$和$b$。

-在推導(dǎo)公式時(shí)，要注意乘法的交換律和結(jié)合律。

-在實(shí)際應(yīng)用中，要考慮公式的適用范圍，例如，只有在$a$和$b$都是實(shí)數(shù)時(shí)，公式才成立。

6.**練習(xí)題類型**

-直接應(yīng)用公式計(jì)算。

-簡化表達(dá)式，將乘法展開為平方形式。

-利用公式解二次方程。

-將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為代數(shù)表達(dá)式，并應(yīng)用公式求解。

7.**學(xué)習(xí)建議**

-通過例題和練習(xí)題，加深對(duì)公式的理解和應(yīng)用。

-在解題過程中，注意公式的正確運(yùn)用，避免計(jì)算錯(cuò)誤。

-將公式與實(shí)際問題相結(jié)合，提高解決問題的能力。

8.**拓展內(nèi)容**

-探討更高次方的乘法公式，如$(a+b)^3$和$(a-b)^3$。

-研究乘法公式在幾何證明中的應(yīng)用。

-探索乘法公式在其他數(shù)學(xué)領(lǐng)域（如微積分）中的應(yīng)用。課堂1.**課堂提問**

-在新課導(dǎo)入環(huán)節(jié)，通過提問學(xué)生已知的整式運(yùn)算知識(shí)，了解他們對(duì)相關(guān)概念的理解程度。

-在講解公式推導(dǎo)過程中，通過提問學(xué)生推導(dǎo)步驟的合理性，檢驗(yàn)他們的邏輯思維能力。

-在公式應(yīng)用環(huán)節(jié)，提問學(xué)生如何將公式應(yīng)用于實(shí)際問題，考察他們的應(yīng)用能力和創(chuàng)造力。

2.**課堂觀察**

-觀察學(xué)生在課堂上的參與度，包括他們的注意力集中情況、互動(dòng)頻率和提問意愿。

-注意學(xué)生在板書或使用電子白板進(jìn)行練習(xí)時(shí)的準(zhǔn)確性，以及他們?cè)诮鉀Q問題時(shí)的思路和方法。

-觀察學(xué)生之間的合作情況，評(píng)估他們的團(tuán)隊(duì)協(xié)作能力和溝通能力。

3.**課堂測(cè)試**

-在課程結(jié)束后，進(jìn)行簡短的課堂測(cè)試，測(cè)試學(xué)生對(duì)兩數(shù)和（差）的平方公式的掌握程度。

-測(cè)試包括選擇題、填空題和計(jì)算題，以檢驗(yàn)學(xué)生對(duì)公式的基本應(yīng)用能力。

4.**及時(shí)反饋**

-對(duì)于學(xué)生的回答，及時(shí)給予正面反饋，鼓勵(lì)正確答案，糾正錯(cuò)誤，并提供正確的解題思路。

-對(duì)于學(xué)生在課堂上的積極參與，給予口頭表揚(yáng)，以增強(qiáng)他們的學(xué)習(xí)動(dòng)力。

5.**問題發(fā)現(xiàn)與解決**

-通過課堂提問和觀察，及時(shí)發(fā)現(xiàn)學(xué)生在理解公式、應(yīng)用公式時(shí)的困難。

-針對(duì)學(xué)生的具體問題，提供個(gè)別輔導(dǎo)，或者在課堂上進(jìn)行集體講解，確保所有學(xué)生都能理解。

6.**作業(yè)評(píng)價(jià)**

-對(duì)學(xué)生的作業(yè)進(jìn)行詳細(xì)批改，重點(diǎn)關(guān)注他們是否能夠正確應(yīng)用公式解決問題。

-對(duì)于作業(yè)中的錯(cuò)誤，提供詳細(xì)的批改意見和糾正方法，幫助學(xué)生找到錯(cuò)誤的原因。

-通過作業(yè)評(píng)價(jià)，了解學(xué)生在家的學(xué)習(xí)情況，以及他們對(duì)公式掌握的深度。

7.**學(xué)生自我評(píng)價(jià)**

-鼓勵(lì)學(xué)生在課后進(jìn)行自我評(píng)價(jià)，反思自己在課堂上的表現(xiàn)和作業(yè)完成情況。

-引導(dǎo)學(xué)生制定個(gè)人學(xué)習(xí)計(jì)劃，明確自己的學(xué)習(xí)目標(biāo)和改進(jìn)方向。

8.**綜合評(píng)價(jià)**

-結(jié)合課堂表現(xiàn)、作業(yè)完成情況和測(cè)試結(jié)果，對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)效果進(jìn)行綜合評(píng)價(jià)。

-評(píng)價(jià)應(yīng)客觀、公正，同時(shí)考慮學(xué)生的個(gè)體差異，給予每個(gè)學(xué)生應(yīng)有的關(guān)注和鼓勵(lì)。課后作業(yè)1.**計(jì)算題**

-作業(yè)內(nèi)容：計(jì)算$(5x-2)^2$。

-解答：$(5x-2)^2=(5x)^2-2\cdot5x\cdot2+2^2=25x^2-20x+4$。

2.**簡化表達(dá)式**

-作業(yè)內(nèi)容：簡化表達(dá)式$(2a+3)(2a+3)$。

-解答：$(2a+3)(2a+3)=(2a)^2+2\cdot2a\cdot3+3^2=4a^2+12a+9$。

3.**應(yīng)用公式解決問題**

-作業(yè)內(nèi)容：一個(gè)正方形的邊長為$a$，求其面積。

-解答：正方形的面積$S=a^2$，即邊長的平方。

4.**解二次方程**

-作業(yè)內(nèi)容：解方程$x^2-6x+9=0$。

-解答：$x^2-6x+9$可以看作$(x-3)^2$，所以方程可以寫為$(x-3)^2=0$。解得$x=3$。

5.**幾何問題**

-作業(yè)內(nèi)容：一個(gè)等腰三角形的底邊長為$6$，腰長為$8$，求該三角形的面積。

-解答：作高將等腰三角形分為兩個(gè)直角三角形，高為$h$。由勾股定理得$h=\sqrt{8^2-3^2}=\sqrt{64-9}=\sqrt{55}$。三角形的面積$S=\frac{1}{2}\cdot底\cdot高=\frac{1}{2}\cdot6\cdot\sqrt{55}=3\sqrt{55}$。

6.**實(shí)際應(yīng)用問題**

-作業(yè)內(nèi)容：一個(gè)長方形的長為$10$厘米，寬為$5$厘米，求其面積。

-解答：長方形的面積$S=長\cdot寬=10\cdot5=50$平方厘米。

7.**拓展題**

-作業(yè)內(nèi)容：計(jì)算$(2x+3y)^2$，并展開。

-解答：$(2x+3y)^2=(2x)^2+2\cdot2x\cdot3y+(3y)^2=4x^2+12xy+9y^2$。教學(xué)反思與總結(jié)嗯，今天這節(jié)課，我覺得整體來說還是不錯(cuò)的。咱們一起回顧一下，看看有哪些地方做得好，哪些地方還有提升的空間。

首先，我覺得我在導(dǎo)入新課的時(shí)候，通過提問的方式，激發(fā)了學(xué)生的興趣。他們對(duì)于乘法公式這個(gè)概念還是蠻感興趣的，這一點(diǎn)讓我挺高興的。不過，我發(fā)現(xiàn)有些學(xué)生對(duì)于公式推導(dǎo)的過程還是有點(diǎn)吃力，可能是因?yàn)樗麄冎皼]有接觸過這樣的推導(dǎo)方法。所以，我打算在下一節(jié)課的時(shí)候，嘗試用更直觀的方式，比如圖形或者動(dòng)畫，來幫助他們理解公式的推導(dǎo)過程。

然后，我在講解公式應(yīng)用的時(shí)候，盡量通過例題來展示。我發(fā)現(xiàn)，學(xué)生們?cè)诳吹骄唧w的例子之后，對(duì)于公式的應(yīng)用就更加得心應(yīng)手了。但是，也有一些學(xué)生，他們?cè)谧鼍毩?xí)題的時(shí)候，還是會(huì)出現(xiàn)一些基本的錯(cuò)誤，比如忘記乘以2或者加減符號(hào)弄錯(cuò)。這說明，我在講解的時(shí)候，可能需要更加細(xì)致地強(qiáng)調(diào)這些容易出錯(cuò)的點(diǎn)。

在課堂小結(jié)的時(shí)候，我讓學(xué)生們自己總結(jié)今天學(xué)到的內(nèi)容。我覺得這個(gè)環(huán)節(jié)很重要，因?yàn)樗軌蜃寣W(xué)生們自己回顧和鞏固所學(xué)知識(shí)。不過，我發(fā)現(xiàn)有些學(xué)生總結(jié)得不夠全面，可能是因?yàn)樗麄儗?duì)知識(shí)的掌握還不夠牢固。因此，我會(huì)在下一節(jié)課之前，給他們提供一些總結(jié)的提示，幫助他們更好地回顧和總結(jié)。

當(dāng)然，這節(jié)課也有一些不足之處。比如，我在講解公式推導(dǎo)的時(shí)候，可能講得有點(diǎn)快，有些學(xué)生可能跟不上。我會(huì)在下一節(jié)課的時(shí)候，放慢講解速度，確保每個(gè)學(xué)生都能夠跟上。

總體來說，我覺得這節(jié)課的教學(xué)效果還是不錯(cuò)的。學(xué)生們對(duì)于兩數(shù)和（差）的平方公式有了基本的理解和應(yīng)用能力。在情感態(tài)度方面，他們也表現(xiàn)出了對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣和熱情。

針對(duì)教學(xué)中存在的問題和不足，我提出以下改進(jìn)措施和建議：

1.在講解公式推導(dǎo)時(shí)，采用更直觀的教學(xué)方法，如圖形或動(dòng)畫，幫助學(xué)生理解。

2.在講解過程中，更加細(xì)致地強(qiáng)調(diào)容易出錯(cuò)的點(diǎn)，減少基本錯(cuò)誤的發(fā)生。

3.增加小組