湖南省衡陽(yáng)市高中數(shù)學(xué) 第一章 集合與函數(shù)概念 1.2 函數(shù)及其表示 1.2.1 函數(shù)的概念教學(xué)實(shí)錄 新人教A版必修1

湖南省衡陽(yáng)市高中數(shù)學(xué)第一章集合與函數(shù)概念1.2函數(shù)及其表示1.2.1函數(shù)的概念教學(xué)實(shí)錄新人教A版必修1課題：科目：班級(jí)：課時(shí)：計(jì)劃1課時(shí)教師：?jiǎn)挝唬阂?、教學(xué)內(nèi)容分析1.本節(jié)課的主要教學(xué)內(nèi)容是函數(shù)的概念，具體包括函數(shù)的定義、性質(zhì)和表示方法。教學(xué)內(nèi)容與學(xué)生已有知識(shí)的聯(lián)系密切，主要依托于人教A版必修1第一章中的集合與函數(shù)概念部分。具體涉及內(nèi)容包括集合的概念、集合的運(yùn)算以及集合與函數(shù)之間的關(guān)系。通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，學(xué)生能夠深入理解函數(shù)的本質(zhì)，為后續(xù)學(xué)習(xí)打下堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)。二、核心素養(yǎng)目標(biāo)本節(jié)課旨在培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模和數(shù)學(xué)運(yùn)算等核心素養(yǎng)。通過(guò)函數(shù)概念的探究，學(xué)生能夠提升對(duì)數(shù)學(xué)對(duì)象本質(zhì)的理解能力，培養(yǎng)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)倪壿嬎季S和抽象思維能力。同時(shí)，通過(guò)函數(shù)的表示方法，學(xué)生能夠?qū)W會(huì)運(yùn)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言描述現(xiàn)實(shí)問(wèn)題，提高數(shù)學(xué)建模和解決實(shí)際問(wèn)題的能力。此外，通過(guò)函數(shù)性質(zhì)的探究，學(xué)生能夠鍛煉數(shù)學(xué)運(yùn)算的準(zhǔn)確性和效率，增強(qiáng)數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)。三、學(xué)習(xí)者分析1.學(xué)生已經(jīng)掌握了哪些相關(guān)知識(shí)：

學(xué)生在進(jìn)入本節(jié)課之前，已經(jīng)學(xué)習(xí)了基本的數(shù)學(xué)概念，如集合、元素與集合的關(guān)系等。此外，學(xué)生還具備初步的數(shù)學(xué)運(yùn)算能力，能夠進(jìn)行簡(jiǎn)單的代數(shù)運(yùn)算。在集合與函數(shù)概念方面，學(xué)生可能已經(jīng)對(duì)集合的運(yùn)算和性質(zhì)有所了解，但對(duì)函數(shù)的概念和表示方法可能還未形成系統(tǒng)的認(rèn)識(shí)。

2.學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣、能力和學(xué)習(xí)風(fēng)格：

高中學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科的興趣因人而異，但普遍對(duì)函數(shù)這一數(shù)學(xué)概念表現(xiàn)出一定的興趣，因?yàn)楹瘮?shù)在現(xiàn)實(shí)生活中有廣泛的應(yīng)用。學(xué)生的學(xué)習(xí)能力方面，部分學(xué)生具有較強(qiáng)的邏輯思維和抽象能力，能夠較快地理解函數(shù)的概念。而部分學(xué)生可能在抽象思維和邏輯推理上存在困難。學(xué)習(xí)風(fēng)格上，學(xué)生既有偏重直觀理解的學(xué)習(xí)者，也有偏好符號(hào)運(yùn)算的學(xué)習(xí)者。

3.學(xué)生可能遇到的困難和挑戰(zhàn)：

學(xué)生在學(xué)習(xí)函數(shù)概念時(shí)可能遇到的困難包括：理解函數(shù)定義中的對(duì)應(yīng)關(guān)系，區(qū)分函數(shù)的不同表示方法（如列表法、解析法、圖象法等），以及將函數(shù)概念應(yīng)用于解決實(shí)際問(wèn)題。此外，對(duì)于抽象思維能力較弱的學(xué)生來(lái)說(shuō)，理解函數(shù)的抽象性質(zhì)和邏輯推理過(guò)程可能是一個(gè)挑戰(zhàn)。教師需要關(guān)注這些困難，通過(guò)適當(dāng)?shù)慕虒W(xué)策略幫助學(xué)生克服。四、教學(xué)資源準(zhǔn)備1.教材：確保每位學(xué)生都有本節(jié)課所需的人教A版必修1教材，特別是第一章“集合與函數(shù)概念”部分。

2.輔助材料：準(zhǔn)備與教學(xué)內(nèi)容相關(guān)的圖片、圖表和視頻等多媒體資源，如函數(shù)圖象的動(dòng)態(tài)展示、函數(shù)性質(zhì)的實(shí)際例子等，以幫助學(xué)生直觀理解函數(shù)概念。

3.教室布置：根據(jù)教學(xué)需要，布置教室環(huán)境，包括分組討論區(qū)，以便學(xué)生進(jìn)行小組合作學(xué)習(xí)，以及實(shí)驗(yàn)操作臺(tái)，用于演示函數(shù)的表示方法。五、教學(xué)實(shí)施過(guò)程1.課前自主探索

教師活動(dòng)：

發(fā)布預(yù)習(xí)任務(wù)：教師通過(guò)在線平臺(tái)發(fā)布預(yù)習(xí)PPT，要求學(xué)生閱讀并理解函數(shù)的定義和基本性質(zhì)。

設(shè)計(jì)預(yù)習(xí)問(wèn)題：例如，提出“如何判斷兩個(gè)函數(shù)是否相等？”等問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生思考函數(shù)的性質(zhì)。

監(jiān)控預(yù)習(xí)進(jìn)度：通過(guò)學(xué)生提交的預(yù)習(xí)筆記和問(wèn)題反饋，監(jiān)控學(xué)生的預(yù)習(xí)情況。

學(xué)生活動(dòng)：

自主閱讀預(yù)習(xí)資料：學(xué)生閱讀PPT，理解函數(shù)的基本概念。

思考預(yù)習(xí)問(wèn)題：學(xué)生針對(duì)預(yù)習(xí)問(wèn)題進(jìn)行思考，記錄自己的理解。

提交預(yù)習(xí)成果：學(xué)生提交預(yù)習(xí)筆記和思考的問(wèn)題。

教學(xué)方法/手段/資源：

自主學(xué)習(xí)法：學(xué)生通過(guò)自主閱讀和思考，建立初步的函數(shù)概念。

信息技術(shù)手段：利用在線平臺(tái)進(jìn)行資源分享和進(jìn)度監(jiān)控。

2.課中強(qiáng)化技能

教師活動(dòng)：

導(dǎo)入新課：通過(guò)展示生活中的函數(shù)實(shí)例，如溫度與時(shí)間的關(guān)系圖，引出函數(shù)概念。

講解知識(shí)點(diǎn)：講解函數(shù)的定義、性質(zhì)和不同表示方法，如解析式、圖象等。

組織課堂活動(dòng)：進(jìn)行小組討論，讓學(xué)生嘗試用不同的方式表示同一個(gè)函數(shù)。

解答疑問(wèn)：針對(duì)學(xué)生的疑問(wèn)，如“函數(shù)的定義域和值域如何確定？”進(jìn)行解答。

學(xué)生活動(dòng)：

聽(tīng)講并思考：學(xué)生認(rèn)真聽(tīng)講，思考函數(shù)的定義和性質(zhì)。

參與課堂活動(dòng)：學(xué)生在小組活動(dòng)中，嘗試用圖象表示函數(shù)，并討論函數(shù)的性質(zhì)。

提問(wèn)與討論：學(xué)生提出自己的疑問(wèn)，并與同學(xué)討論。

教學(xué)方法/手段/資源：

講授法：教師講解函數(shù)的基本概念和性質(zhì)。

實(shí)踐活動(dòng)法：通過(guò)小組活動(dòng)，讓學(xué)生在實(shí)踐中應(yīng)用函數(shù)知識(shí)。

合作學(xué)習(xí)法：通過(guò)小組討論，培養(yǎng)學(xué)生的合作意識(shí)和溝通能力。

3.課后拓展應(yīng)用

教師活動(dòng)：

布置作業(yè)：布置關(guān)于函數(shù)圖象的練習(xí)題，要求學(xué)生獨(dú)立完成。

提供拓展資源：推薦與函數(shù)相關(guān)的書(shū)籍或在線資源，如函數(shù)的性質(zhì)和應(yīng)用的詳細(xì)介紹。

反饋?zhàn)鳂I(yè)情況：批改作業(yè)，對(duì)學(xué)生的理解和應(yīng)用情況進(jìn)行反饋。

學(xué)生活動(dòng)：

完成作業(yè)：學(xué)生完成作業(yè)，鞏固對(duì)函數(shù)概念的理解。

拓展學(xué)習(xí)：學(xué)生利用拓展資源，進(jìn)一步學(xué)習(xí)函數(shù)的應(yīng)用。

反思總結(jié)：學(xué)生反思自己的學(xué)習(xí)過(guò)程，總結(jié)學(xué)習(xí)心得。

本節(jié)課的重點(diǎn)是函數(shù)的概念和性質(zhì)，難點(diǎn)是函數(shù)不同表示方法之間的聯(lián)系和轉(zhuǎn)換。通過(guò)課前預(yù)習(xí)、課中活動(dòng)和課后拓展，學(xué)生能夠逐步掌握函數(shù)的基本知識(shí)，并學(xué)會(huì)運(yùn)用函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題。六、知識(shí)點(diǎn)梳理1.函數(shù)的概念

-函數(shù)的定義：給定非空數(shù)集D（定義域）和值域Y，如果按照某個(gè)確定的對(duì)應(yīng)關(guān)系f，使得對(duì)于D中的任意一個(gè)數(shù)x，在Y中都有唯一確定的數(shù)y與之對(duì)應(yīng)，那么就稱這個(gè)對(duì)應(yīng)關(guān)系f是一個(gè)從D到Y(jié)的函數(shù)，記作y=f(x)，x∈D。

-函數(shù)的符號(hào)表示：函數(shù)可以用函數(shù)符號(hào)、定義域和值域來(lái)表示，例如f:D→Y。

-函數(shù)的性質(zhì)：函數(shù)具有單射性、滿射性和雙射性（一一對(duì)應(yīng)）。

2.函數(shù)的表示方法

-列表法：通過(guò)列出函數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系，例如{(x1,y1),(x2,y2),...}。

-解析法：用數(shù)學(xué)表達(dá)式來(lái)表示函數(shù)，例如y=f(x)。

-圖象法：通過(guò)函數(shù)圖象來(lái)表示函數(shù)，圖象是函數(shù)在坐標(biāo)系中的圖形表示。

3.函數(shù)的性質(zhì)

-單調(diào)性：如果對(duì)于定義域D中的任意兩個(gè)數(shù)x1、x2，當(dāng)x1<x2時(shí)，總有f(x1)<f(x2)或f(x1)>f(x2)，則稱函數(shù)f在D上單調(diào)遞增或單調(diào)遞減。

-奇偶性：如果對(duì)于定義域D中的任意一個(gè)數(shù)x，都有f(-x)=f(x)，則稱函數(shù)f是偶函數(shù)；如果對(duì)于定義域D中的任意一個(gè)數(shù)x，都有f(-x)=-f(x)，則稱函數(shù)f是奇函數(shù)。

-周期性：如果存在一個(gè)正數(shù)T，使得對(duì)于定義域D中的任意一個(gè)數(shù)x，都有f(x+T)=f(x)，則稱函數(shù)f是周期函數(shù)。

4.函數(shù)的運(yùn)算

-函數(shù)的加法：兩個(gè)函數(shù)f和g的和定義為f+g，即(f+g)(x)=f(x)+g(x)。

-函數(shù)的減法：兩個(gè)函數(shù)f和g的差定義為f-g，即(f-g)(x)=f(x)-g(x)。

-函數(shù)的乘法：兩個(gè)函數(shù)f和g的積定義為fg，即(fg)(x)=f(x)g(x)。

-函數(shù)的除法：兩個(gè)函數(shù)f和g的商定義為f/g，即(f/g)(x)=f(x)/g(x)，其中g(shù)(x)≠0。

5.函數(shù)的復(fù)合

-復(fù)合函數(shù)：如果函數(shù)f和g滿足g的定義域包含f的值域，那么可以定義一個(gè)新的函數(shù)h=f°g，稱為f和g的復(fù)合函數(shù)，即h(x)=f(g(x))。

-復(fù)合函數(shù)的性質(zhì)：復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性和周期性等性質(zhì)可以通過(guò)原函數(shù)的性質(zhì)來(lái)確定。

6.函數(shù)的應(yīng)用

-實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用：函數(shù)可以用來(lái)描述各種實(shí)際問(wèn)題，如物理、經(jīng)濟(jì)、生物等領(lǐng)域中的變化規(guī)律。

-數(shù)學(xué)研究中的應(yīng)用：函數(shù)是數(shù)學(xué)研究的重要工具，可以用來(lái)解決各種數(shù)學(xué)問(wèn)題，如積分、微分、方程等。

7.函數(shù)的圖像分析

-函數(shù)圖像的繪制：根據(jù)函數(shù)的解析式或列表法，可以繪制出函數(shù)的圖像。

-函數(shù)圖像的性質(zhì)：通過(guò)觀察函數(shù)圖像，可以了解函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、周期性等性質(zhì)。

-函數(shù)圖像的應(yīng)用：函數(shù)圖像可以用來(lái)直觀地表示函數(shù)的變化規(guī)律，幫助理解和解決問(wèn)題。七、教學(xué)評(píng)價(jià)與反饋1.課堂表現(xiàn)：

課堂表現(xiàn)是評(píng)價(jià)學(xué)生學(xué)習(xí)效果的重要方面。在本節(jié)課中，我將關(guān)注學(xué)生的以下表現(xiàn)：

-學(xué)生是否能積極參與課堂討論，提出問(wèn)題并分享自己的見(jiàn)解。

-學(xué)生是否能正確理解并運(yùn)用函數(shù)的概念和性質(zhì)。

-學(xué)生是否能通過(guò)實(shí)例分析，將函數(shù)知識(shí)應(yīng)用于實(shí)際問(wèn)題。

-學(xué)生在課堂練習(xí)中的表現(xiàn)，包括解題速度和準(zhǔn)確性。

2.小組討論成果展示：

小組討論是培養(yǎng)學(xué)生合作能力和溝通技巧的有效方式。在課堂結(jié)束時(shí)，我將評(píng)估以下小組討論成果：

-小組是否能夠明確分工，每位成員都參與討論和任務(wù)執(zhí)行。

-小組討論是否圍繞主題展開(kāi)，是否能夠提出有深度的問(wèn)題和解決方案。

-小組展示的成果是否清晰、有條理，是否能夠引起其他同學(xué)的興趣和思考。

3.隨堂測(cè)試：

為了評(píng)估學(xué)生對(duì)本節(jié)課內(nèi)容的掌握程度，我將進(jìn)行隨堂測(cè)試，測(cè)試內(nèi)容包括：

-判斷題：檢驗(yàn)學(xué)生對(duì)函數(shù)基本概念的理解。

-選擇題：考察學(xué)生對(duì)函數(shù)性質(zhì)和運(yùn)算的掌握。

-應(yīng)用題：通過(guò)實(shí)際問(wèn)題，測(cè)試學(xué)生將函數(shù)知識(shí)應(yīng)用于解決實(shí)際問(wèn)題的能力。

4.課后作業(yè)反饋：

課后作業(yè)是鞏固課堂學(xué)習(xí)內(nèi)容的重要手段。我將通過(guò)以下方式反饋?zhàn)鳂I(yè)情況：

-作業(yè)批改：對(duì)學(xué)生的作業(yè)進(jìn)行批改，指出錯(cuò)誤并提供正確的解答。

-作業(yè)講評(píng)：在下一節(jié)課開(kāi)始時(shí)，對(duì)典型作業(yè)進(jìn)行講評(píng)，幫助學(xué)生理解和糾正錯(cuò)誤。

-作業(yè)分析：分析學(xué)生的作業(yè)情況，了解學(xué)生對(duì)知識(shí)的掌握程度和學(xué)習(xí)難點(diǎn)。

5.教師評(píng)價(jià)與反饋：

教師評(píng)價(jià)與反饋是幫助學(xué)生改進(jìn)學(xué)習(xí)方法和提高學(xué)習(xí)效果的關(guān)鍵。針對(duì)以下方面，我將給出具體的評(píng)價(jià)和反饋：

-學(xué)習(xí)態(tài)度：評(píng)價(jià)學(xué)生是否認(rèn)真對(duì)待學(xué)習(xí)，是否積極參與課堂活動(dòng)。

-學(xué)習(xí)進(jìn)度：根據(jù)學(xué)生的預(yù)習(xí)情況、課堂表現(xiàn)和作業(yè)完成情況，評(píng)估學(xué)生的學(xué)習(xí)進(jìn)度。

-學(xué)習(xí)效果：通過(guò)隨堂測(cè)試和作業(yè)反饋，評(píng)估學(xué)生對(duì)函數(shù)概念的理解和應(yīng)用能力。

-學(xué)習(xí)建議：針對(duì)學(xué)生的個(gè)體差異，提出個(gè)性化的學(xué)習(xí)建議，幫助學(xué)生克服學(xué)習(xí)難點(diǎn)，提高學(xué)習(xí)效率。八、課后作業(yè)1.函數(shù)概念理解與應(yīng)用

-作業(yè)內(nèi)容：已知函數(shù)f(x)=2x+1，求f(3)的值。

-解答：f(3)=2*3+1=7。

2.函數(shù)圖像繪制

-作業(yè)內(nèi)容：繪制函數(shù)y=x^2在[-2,2]區(qū)間內(nèi)的圖像。

-解答：根據(jù)函數(shù)y=x^2的定義，在坐標(biāo)系中繪制點(diǎn)(-2,4)，(-1,1)，(0,0)，(1,1)，(2,4)，并連接這些點(diǎn)。

3.函數(shù)性質(zhì)分析

-作業(yè)內(nèi)容：判斷函數(shù)f(x)=x^3在定義域R上的奇偶性。

-解答：對(duì)于任意x∈R，有f(-x)=(-x)^3=-x^3=-f(x)，因此函數(shù)f(x)=x^3是奇函數(shù)。

4.函數(shù)復(fù)合與分解

-作業(yè)內(nèi)容：已知函數(shù)f(x)=x^2和g(x)=2x+1，求f(g(x))和g(f(x))的值。

-解答：f(g(x))=f(2x+1)=(2x+1)^2=4x^2+4x+1；g(f(x))=g(x^2)=2x^2+1。

5.函數(shù)方程求解

-作業(yè)內(nèi)容：解方程2(x-3)^2-5=0。

-解答：將方程展開(kāi)得2x^2-12x+18-5=0，化簡(jiǎn)得2x^2-12x+13=0。使用求根公式得x=(12±√(144-4*2*13))/(2*2)，即x=(12±√(144-104))/4，x=(12±√40)/4，x=(12±2√10)/4，x=3±√10/2。

6.函數(shù)在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用

-作業(yè)內(nèi)容：一個(gè)物體的位移s與時(shí)間t的關(guān)系為s=5t+4，求物體在第10秒時(shí)的位移。

-解答：將t=10代入位移公式得s=5*10+4=50+4=54。

7.函數(shù)的單調(diào)性分析

-作業(yè)內(nèi)容：判斷函數(shù)h(x)=x^3-3x^2+4x在區(qū)間[-1,2]上的單調(diào)性。

-解答：求函數(shù)h(x)的導(dǎo)數(shù)h'(x)=3x^2-6x+4，令h'(x)=0得x=2或x=2/3。在區(qū)間[-1,2]內(nèi)，檢查h'(x)的符號(hào)變化，可以得出在區(qū)間[-1,2/3]上h(x)單調(diào)遞減，在區(qū)間[2/3,2]上h(x)單調(diào)遞增。

8.函數(shù)極值問(wèn)題

-作業(yè)內(nèi)容：求函數(shù)p(x)=x^3-6x^2+9x+1在區(qū)間[0,3]上的極值。

-解答：求函數(shù)p(x)的導(dǎo)數(shù)p'(x)=3x^2-12x+9，令p'(x)=0得x=1或x=3。在區(qū)間[0,3]內(nèi)，檢查p'(x)的符號(hào)變化，可以得出在x=1時(shí)p(x)取得極大值p(1)=1，在x=3時(shí)p(x)取得極小值p(3)=1。板書(shū)設(shè)計(jì)①函數(shù)的概念

-定義：給定非空數(shù)集D（定義域）和值域Y，按照某個(gè)確定的對(duì)應(yīng)關(guān)系f，使得對(duì)于D中的任意一個(gè)數(shù)x，在Y中都有唯一確定的數(shù)y與之對(duì)應(yīng)。

-符號(hào)表示：y=f(x)，x∈D；f:D→Y

-性質(zhì)：?jiǎn)紊湫浴M射性、雙射性（一一對(duì)應(yīng)）

②函數(shù)的表示方法

-列表法：{(x1,y1),(x2,y2),...}

-解析法：y=f(x)

-圖象法：函數(shù)在坐標(biāo)系中的圖形表示

③函數(shù)的性質(zhì)

-單調(diào)性：?jiǎn)握{(diào)遞增或單調(diào)遞減

-奇偶性：偶函數(shù)、奇函數(shù)

-周期性：存在正數(shù)T，使得f(x+T)=f(x)

④函數(shù)的運(yùn)算

-加法：f+g

-減法：f-g

-乘法：fg

-除法：f/g（g(x)≠0）

⑤函數(shù)的復(fù)合

-復(fù)合函數(shù)：h=f°g，即h(x)=f(g(x))

-性質(zhì)：復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性等

⑥函數(shù)的應(yīng)用

-實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用

-數(shù)學(xué)研究中的應(yīng)用

⑦函數(shù)圖像分析

-圖像的繪制

-圖像的性質(zhì)：?jiǎn)握{(diào)性、奇偶性、周期性等

⑧函數(shù)的其他性質(zhì)

-函數(shù)的連續(xù)性

-函數(shù)的可導(dǎo)性反思改進(jìn)措施反思改進(jìn)措施（一）教學(xué)特色創(chuàng)新

1.多媒體輔助教學(xué)：在課堂上，我嘗試使用多媒體技術(shù)展示函數(shù)的動(dòng)態(tài)變化過(guò)程，讓學(xué)生更直觀地理解函數(shù)的性質(zhì)。這種創(chuàng)新的教學(xué)手段提高了學(xué)生的興趣，也增強(qiáng)了課堂的互動(dòng)性。

2.案例教學(xué)：我引入了與實(shí)際生活相關(guān)的案例，如經(jīng)