2023七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 第1章 有理數(shù)1.2 數(shù)軸、相反數(shù)與絕對(duì)值1.2.3 絕對(duì)值教學(xué)實(shí)錄 （新版）湘教版

2023七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第1章有理數(shù)1.2數(shù)軸、相反數(shù)與絕對(duì)值1.2.3絕對(duì)值教學(xué)實(shí)錄（新版）湘教版學(xué)校授課教師課時(shí)授課班級(jí)授課地點(diǎn)教具課程基本信息1.課程名稱：湘教版七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第1章有理數(shù)1.2數(shù)軸、相反數(shù)與絕對(duì)值1.2.3絕對(duì)值教學(xué)實(shí)錄

2.教學(xué)年級(jí)和班級(jí)：七年級(jí)（1）班

3.授課時(shí)間：2023年X月X日星期X第X節(jié)課

4.教學(xué)時(shí)數(shù)：1課時(shí)核心素養(yǎng)目標(biāo)1.數(shù)學(xué)抽象：通過(guò)數(shù)軸的學(xué)習(xí)，學(xué)生能夠抽象出有理數(shù)在直線上的位置關(guān)系，培養(yǎng)數(shù)學(xué)抽象思維能力。

2.邏輯推理：通過(guò)相反數(shù)和絕對(duì)值的性質(zhì)，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行邏輯推理，形成嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)思維。

3.數(shù)學(xué)建模：將實(shí)際問(wèn)題抽象為數(shù)學(xué)模型，通過(guò)絕對(duì)值的應(yīng)用，提高學(xué)生解決實(shí)際問(wèn)題的能力。

4.直觀想象：借助數(shù)軸和幾何圖形，培養(yǎng)學(xué)生的直觀想象能力，有助于理解數(shù)學(xué)概念。教學(xué)難點(diǎn)與重點(diǎn)1.教學(xué)重點(diǎn)，①

①理解絕對(duì)值的定義，能夠正確表示和計(jì)算有理數(shù)的絕對(duì)值。

②掌握絕對(duì)值的基本性質(zhì)，包括絕對(duì)值的非負(fù)性、絕對(duì)值的相反數(shù)等于原數(shù)的絕對(duì)值、絕對(duì)值的和與差的性質(zhì)等。

2.教學(xué)難點(diǎn)，①

①理解絕對(duì)值在數(shù)軸上的幾何意義，即一個(gè)數(shù)在數(shù)軸上的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離。

②掌握絕對(duì)值在解決實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用，如計(jì)算距離、判斷數(shù)的大小關(guān)系等。

③理解并運(yùn)用絕對(duì)值的性質(zhì)進(jìn)行代數(shù)式的化簡(jiǎn)和求解。

④將絕對(duì)值的概念與函數(shù)、方程等其他數(shù)學(xué)知識(shí)聯(lián)系起來(lái)，形成完整的數(shù)學(xué)體系。教學(xué)資源-軟硬件資源：電子白板、筆記本電腦、投影儀

-課程平臺(tái)：湘教版七年級(jí)數(shù)學(xué)課程平臺(tái)

-信息化資源：數(shù)軸動(dòng)態(tài)演示軟件、有理數(shù)絕對(duì)值性質(zhì)動(dòng)畫(huà)視頻

-教學(xué)手段：實(shí)物教具（如數(shù)軸模型）、多媒體課件、小組合作學(xué)習(xí)材料教學(xué)流程1.導(dǎo)入新課

詳細(xì)內(nèi)容：教師通過(guò)提問(wèn)：“同學(xué)們，我們之前學(xué)習(xí)了哪些數(shù)的概念？它們有什么特點(diǎn)？”引導(dǎo)學(xué)生回顧整數(shù)和分?jǐn)?shù)的概念。然后，教師展示一幅描繪溫度變化的圖片，提問(wèn)：“如果溫度從-5℃升高到0℃，又升高到5℃，我們?nèi)绾斡脭?shù)軸來(lái)表示這個(gè)變化過(guò)程？”以此引出數(shù)軸的概念，自然過(guò)渡到本節(jié)課的主題——絕對(duì)值。

用時(shí)：5分鐘

2.新課講授

①絕對(duì)值的概念

詳細(xì)內(nèi)容：教師利用數(shù)軸，解釋絕對(duì)值的定義，即一個(gè)數(shù)在數(shù)軸上與原點(diǎn)的距離。通過(guò)具體例子，如|-3|=3，|5|=5，引導(dǎo)學(xué)生理解絕對(duì)值的表示方法。

②絕對(duì)值的基本性質(zhì)

詳細(xì)內(nèi)容：教師列出絕對(duì)值的基本性質(zhì)，并通過(guò)數(shù)軸上的點(diǎn)演示這些性質(zhì)，如絕對(duì)值的非負(fù)性、絕對(duì)值的相反數(shù)等于原數(shù)的絕對(duì)值等。

③絕對(duì)值的計(jì)算

詳細(xì)內(nèi)容：教師講解絕對(duì)值的計(jì)算方法，包括正數(shù)的絕對(duì)值是它本身，負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)，0的絕對(duì)值是0。通過(guò)實(shí)例演示，讓學(xué)生掌握計(jì)算技巧。

用時(shí)：15分鐘

3.實(shí)踐活動(dòng)

①繪制數(shù)軸

詳細(xì)內(nèi)容：教師發(fā)放數(shù)軸卡片，要求學(xué)生在數(shù)軸上表示指定的有理數(shù)，如|-2|、|0|、|3|。

②求絕對(duì)值

詳細(xì)內(nèi)容：學(xué)生獨(dú)立完成一組求絕對(duì)值的練習(xí)題，教師巡視指導(dǎo)。

③絕對(duì)值應(yīng)用題

詳細(xì)內(nèi)容：教師給出實(shí)際應(yīng)用題，如“小明從家到學(xué)校的距離是500米，他向東走了300米，又向西走了多少米？”要求學(xué)生利用絕對(duì)值概念解決問(wèn)題。

用時(shí)：10分鐘

4.學(xué)生小組討論

①絕對(duì)值的幾何意義

舉例回答：學(xué)生在小組討論中，可能會(huì)回答：“絕對(duì)值表示一個(gè)數(shù)在數(shù)軸上與原點(diǎn)的距離，所以無(wú)論這個(gè)數(shù)是正數(shù)還是負(fù)數(shù)，它的絕對(duì)值都是非負(fù)的?！?/p>

②絕對(duì)值在生活中的應(yīng)用

舉例回答：學(xué)生可能會(huì)說(shuō)：“在天氣預(yù)報(bào)中，絕對(duì)值可以表示溫度的變化幅度，幫助我們了解氣溫的高低?！?/p>

③絕對(duì)值與函數(shù)、方程的關(guān)系

舉例回答：學(xué)生討論后可能得出：“在解析幾何中，絕對(duì)值可以用來(lái)表示點(diǎn)到直線的距離，與一次函數(shù)、二次函數(shù)等知識(shí)有關(guān)?！?/p>

用時(shí)：10分鐘

5.總結(jié)回顧

詳細(xì)內(nèi)容：教師引導(dǎo)學(xué)生回顧本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容，強(qiáng)調(diào)絕對(duì)值的定義、性質(zhì)和計(jì)算方法。通過(guò)提問(wèn)，如“絕對(duì)值在生活中有哪些應(yīng)用？”來(lái)檢驗(yàn)學(xué)生對(duì)知識(shí)的掌握。最后，教師總結(jié)絕對(duì)值的重要性，指出它是后續(xù)學(xué)習(xí)函數(shù)、方程等知識(shí)的基礎(chǔ)。

用時(shí)：5分鐘

總用時(shí)：45分鐘教學(xué)資源拓展1.拓展資源：

-數(shù)軸的起源與發(fā)展：介紹數(shù)軸的歷史背景，從古埃及的繩索測(cè)量到現(xiàn)代數(shù)學(xué)中的數(shù)軸概念，以及數(shù)軸在數(shù)學(xué)發(fā)展中的作用。

-絕對(duì)值的應(yīng)用領(lǐng)域：探討絕對(duì)值在物理學(xué)、工程學(xué)、經(jīng)濟(jì)學(xué)等領(lǐng)域的應(yīng)用，如溫度變化、電路分析、市場(chǎng)分析等。

-絕對(duì)值與函數(shù)的關(guān)系：介紹絕對(duì)值函數(shù)的基本性質(zhì)，如奇偶性、周期性等，以及絕對(duì)值函數(shù)在圖像上的表現(xiàn)。

-絕對(duì)值與不等式：探討絕對(duì)值在不等式中的應(yīng)用，如解絕對(duì)值不等式、利用絕對(duì)值性質(zhì)證明不等式等。

2.拓展建議：

-閱讀相關(guān)書(shū)籍：推薦學(xué)生閱讀《數(shù)學(xué)史上的里程碑》、《數(shù)學(xué)之美》等書(shū)籍，了解數(shù)學(xué)概念的發(fā)展歷程和數(shù)學(xué)家們的創(chuàng)新思維。

-觀看科普視頻：推薦學(xué)生觀看《數(shù)學(xué)的故事》、《數(shù)學(xué)之美》等科普視頻，通過(guò)生動(dòng)的例子和動(dòng)畫(huà)演示，加深對(duì)絕對(duì)值概念的理解。

-實(shí)踐項(xiàng)目：鼓勵(lì)學(xué)生參與數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)或科學(xué)探究項(xiàng)目，如制作溫度計(jì)、電路分析實(shí)驗(yàn)等，將絕對(duì)值的概念應(yīng)用于實(shí)際問(wèn)題中。

-數(shù)學(xué)競(jìng)賽：鼓勵(lì)學(xué)生參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽，如全國(guó)中學(xué)生數(shù)學(xué)聯(lián)賽、國(guó)際數(shù)學(xué)奧林匹克競(jìng)賽等，提升數(shù)學(xué)思維能力和解題技巧。

-小組合作學(xué)習(xí)：組織學(xué)生進(jìn)行小組合作學(xué)習(xí)，共同探討絕對(duì)值的應(yīng)用和性質(zhì)，通過(guò)討論和交流，提高學(xué)生的團(tuán)隊(duì)協(xié)作能力和溝通能力。

-家庭作業(yè)拓展：布置一些具有挑戰(zhàn)性的家庭作業(yè)，如解決實(shí)際問(wèn)題、設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)游戲等，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和創(chuàng)造力。

-教學(xué)軟件使用：介紹一些數(shù)學(xué)教學(xué)軟件，如GeoGebra、Desmos等，讓學(xué)生通過(guò)軟件進(jìn)行互動(dòng)式學(xué)習(xí)，直觀地理解絕對(duì)值的概念和性質(zhì)。

-數(shù)學(xué)論壇交流：鼓勵(lì)學(xué)生參與數(shù)學(xué)論壇，與其他學(xué)生和教師交流學(xué)習(xí)心得，分享解題方法和技巧。內(nèi)容邏輯關(guān)系1.絕對(duì)值的概念

①絕對(duì)值的定義：一個(gè)數(shù)在數(shù)軸上與原點(diǎn)的距離，記作|x|。

②絕對(duì)值的性質(zhì)：非負(fù)性（|x|≥0）、相反數(shù)的絕對(duì)值等于原數(shù)的絕對(duì)值（|-x|=|x|）、絕對(duì)值的和與差的性質(zhì)（|a±b|≤|a|+|b|）。

2.絕對(duì)值的表示方法

①正數(shù)的絕對(duì)值：正數(shù)的絕對(duì)值等于它本身（|a|=a，a>0）。

②負(fù)數(shù)的絕對(duì)值：負(fù)數(shù)的絕對(duì)值等于它的相反數(shù)（|a|=-a，a<0）。

③0的絕對(duì)值：0的絕對(duì)值是0（|0|=0）。

3.絕對(duì)值的計(jì)算

①直接計(jì)算：根據(jù)絕對(duì)值的定義，直接計(jì)算數(shù)軸上點(diǎn)到原點(diǎn)的距離。

②化簡(jiǎn)代數(shù)式：利用絕對(duì)值的性質(zhì)，將含有絕對(duì)值的代數(shù)式化簡(jiǎn)為不含絕對(duì)值的形式。

4.絕對(duì)值的應(yīng)用

①表示距離：絕對(duì)值可以用來(lái)表示兩點(diǎn)之間的距離。

②判斷數(shù)的大?。罕容^兩個(gè)數(shù)的大小，可以通過(guò)比較它們的絕對(duì)值來(lái)判斷。

③解決實(shí)際問(wèn)題：在解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)，絕對(duì)值可以用來(lái)表示變化量或誤差范圍。典型例題講解1.例題一：

已知數(shù)a的絕對(duì)值是3，求a的值。

解答：由絕對(duì)值的定義知，|a|=3，所以a可以是3或者-3。因此，a的值為±3。

2.例題二：

計(jì)算表達(dá)式|-5+2|。

解答：首先計(jì)算括號(hào)內(nèi)的和，-5+2=-3。然后計(jì)算-3的絕對(duì)值，|-3|=3。所以，表達(dá)式|-5+2|的值是3。

3.例題三：

已知數(shù)x滿足|x-2|=5，求x的值。

解答：由絕對(duì)值的定義知，|x-2|=5可以分解為兩個(gè)方程：

(1)x-2=5

(2)x-2=-5

解第一個(gè)方程得：x=7

解第二個(gè)方程得：x=-3

所以，x的值為7或-3。

4.例題四：

在數(shù)軸上，點(diǎn)A表示-4，點(diǎn)B表示-1，求點(diǎn)A和點(diǎn)B之間的距離。

解答：點(diǎn)A和點(diǎn)B之間的距離可以通過(guò)計(jì)算它們的絕對(duì)值之差來(lái)得到。|-4-(-1)|=|-4+1|=|-3|=3。所以，點(diǎn)A和點(diǎn)B之間的距離是3個(gè)單位長(zhǎng)度。

5.例題五：

已知一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值是8，如果這個(gè)數(shù)加上4后，它的絕對(duì)值是12，求這個(gè)數(shù)。

解答：設(shè)這個(gè)數(shù)為x，根據(jù)題意，我們有：

|x+4|=12

這個(gè)絕對(duì)值方程可以分解為兩個(gè)方程：

(1)x+4=12

(2)x+4=-12

解第一個(gè)方程得：x=8

解第二個(gè)方程得：x=-16

所以，這個(gè)數(shù)可以是8或者-16。

補(bǔ)充和說(shuō)明：

題型一：直接計(jì)算絕對(duì)值

-題型舉例：計(jì)算|-7|的值。

-解答：|-7|=7。

題型二：計(jì)算絕對(duì)值表達(dá)式

-題型舉例：計(jì)算|5-3|+|2+4|。

-解答：|5-3|+|2+4|=2+6=8。

題型三：解絕對(duì)值方程

-題型舉例：解方程|x-5|=2。

-解答：方程可以分解為兩個(gè)方程：x-5=2或x-5=-2，解得x=7或