人教版五年級數(shù)學下冊各單元知識點總結(jié)

人教版五年級數(shù)學下冊各單元知識點總結(jié)人教版五年級數(shù)學下冊知識點班級:姓名:第一單元觀察物體1、由幾個大小相同的小正方體擺成的立體圖形，從同一個方向觀察，看到的圖形可能是相同的，也可能是不同的。根據(jù)一個方向看到的圖形擺立體圖形，有多種擺法。2、從同一個方向觀察物體最多只能看到三個面。幾何視圖一般是根據(jù)三個方向觀察到的形狀進行繪制。3、根據(jù)兩個方向觀察到的形狀能確定所用小正方體的個數(shù)。根據(jù)三個方向觀察到的形狀擺小正方體結(jié)果只有一種。第二單元因數(shù)和倍數(shù)1、在整數(shù)除法中，如果商是整數(shù)而沒有余數(shù)，我們就說被除數(shù)是除數(shù)的倍數(shù)，除數(shù)是被除數(shù)的因數(shù)。因數(shù)和倍數(shù)是相互依存的，不能單獨存在。)2、注意:為了方便，在研究因數(shù)和倍數(shù)時候，我們所說的數(shù)指的是自然數(shù)(一般不包括0)3、找因數(shù)的方法:?乘法?除法;找倍數(shù)的方法:逐次乘自然數(shù)。4、?一個數(shù)的最小因數(shù)是1，最大因數(shù)是它本身。一個數(shù)的最小倍數(shù)是它本身，沒有最大的倍數(shù)。?一個數(shù)的因數(shù)的個數(shù)是有限的，一個數(shù)的倍數(shù)的個數(shù)是無限的。一個數(shù)的最大因數(shù)和最小倍數(shù)是相等的都是它本身。?1是所有非0自然數(shù)的因數(shù)，也是任一自然數(shù)(0除外)的最小因數(shù)。?一個數(shù)的因數(shù)至少有1個，這個數(shù)是1。?一個數(shù)的因數(shù)都小于等于他本身，一個數(shù)的倍數(shù)都大于等于他本身。5、因數(shù),或=它本身、倍數(shù),或=它本身、最大的因數(shù)=最小的倍數(shù)=它本身。一個數(shù)的倍數(shù)一定比它的因數(shù)大這種說法是錯誤的。一個數(shù)越大它的因數(shù)個數(shù)就越-1-多，一個數(shù)越小它的因數(shù)個數(shù)就越少。這種說法是錯誤的。6、2的倍數(shù)特征:個位上是0、2、4、6、8的數(shù)都是2的倍數(shù)。自然數(shù)中，是2的倍數(shù)的數(shù)叫做偶數(shù)(0也是偶數(shù))，不是2的倍數(shù)的數(shù)叫奇數(shù)。7、5的倍數(shù)特征:個位上是0或5的數(shù)，都是5的倍數(shù)。8、3的倍數(shù)的特征:一個數(shù)各位上的數(shù)的和是3的倍數(shù)，這個數(shù)就是3的倍數(shù)。個位上是3、6、9點數(shù)都是3的倍數(shù)是錯誤的說法。9、2和5的倍數(shù)特征:個位上是0的數(shù)，既是2的倍數(shù)，也是5的倍數(shù)。(就是10的倍數(shù))。10、2和3的倍數(shù)特征:個位上是0、2、4、6、8，而且各個數(shù)位上的數(shù)字的和是3的倍數(shù)，這個數(shù)既是2的倍數(shù)，也是3的倍數(shù)。(就是6的倍數(shù))。11、3和5的倍數(shù)特征:個位上是0或者5，而且各個數(shù)位上的數(shù)字的和是3的倍數(shù)，這個數(shù)既是5的倍數(shù)，也是3的倍數(shù)。(就是15的倍數(shù))。12、2、3、5的倍數(shù)特征:個位上是0，而且各個數(shù)位上的數(shù)字的和是3的倍數(shù)，這個數(shù)同時是2、3、5的倍數(shù)。(就是30的倍數(shù))能同時被2、3、5整除的最小兩位數(shù)是30，最大兩位數(shù)是90，最小三位數(shù)是120.同時滿足2，3，5的倍數(shù)，實際是求2×3×5=30的倍數(shù)。4的倍數(shù)特征:一個數(shù)末尾兩位數(shù)是4的倍數(shù)，這個數(shù)就是4的倍數(shù)。一個數(shù)各位數(shù)上的和能被9整除，這個數(shù)就是9的倍數(shù)。能被3整除的數(shù)不一定能被9整除;能被9整除的數(shù)一定能被3整除。如果兩個數(shù)都是同一個數(shù)的倍數(shù)，那么這兩個數(shù)的和或差也是這個數(shù)的倍數(shù)。13、自然數(shù)按能否被2整除分成奇數(shù)和偶數(shù)。所以我們說自然數(shù)不是奇數(shù)就是偶數(shù)。最小的偶數(shù)是0，最小的奇數(shù)是1，沒有最大的奇數(shù)和偶數(shù)，最小的自然數(shù)是0。如果用n表示自然數(shù)，那么2n表示偶數(shù)，2n+1表示奇數(shù)。相鄰的兩個自然數(shù)相差1;相鄰兩個奇數(shù)相差2;相鄰兩個偶數(shù)相差2。-2-14、奇數(shù)+偶數(shù)=奇數(shù)奇數(shù)+奇數(shù)=偶數(shù)偶數(shù)+偶數(shù)=偶數(shù)奇數(shù),偶數(shù)=奇數(shù)奇數(shù),奇數(shù)=偶數(shù)偶數(shù),偶數(shù)=偶數(shù)奇數(shù)×奇數(shù)=奇數(shù)偶數(shù)×偶數(shù)=偶數(shù)偶數(shù)×奇數(shù)=偶數(shù)無論多少個偶數(shù)相加都是偶數(shù)、偶數(shù)個奇數(shù)相加是偶數(shù)、奇數(shù)個奇數(shù)相加是奇數(shù)。任意一個整數(shù)乘以2都變成偶數(shù)。15、一個數(shù)，如果只有1和它本身兩個因數(shù)，這樣的數(shù)叫做質(zhì)數(shù)(或素數(shù));一個數(shù)，如果除了1和它本身還有別的因數(shù)，這樣的數(shù)叫做合數(shù)。1既不是質(zhì)數(shù)，也不是合數(shù)。兩個質(zhì)數(shù)相乘的積一定是合數(shù)。質(zhì)數(shù)×質(zhì)數(shù)=合數(shù)16、最小的質(zhì)數(shù)是2，最小的合數(shù)是4。2是偶數(shù)中唯一的質(zhì)數(shù)稱為偶質(zhì)數(shù);也是質(zhì)數(shù)中唯一的偶數(shù)。17、100以內(nèi)找質(zhì)數(shù)、合數(shù)的技巧:看是否是2、3、5、7、11、13?的倍數(shù)，是的就是合數(shù)，不是的就是質(zhì)數(shù)。18、100以內(nèi)的質(zhì)數(shù):2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。19、自然數(shù)按因數(shù)的個數(shù)分可分為1、質(zhì)數(shù)和合數(shù)。除2以外所有的質(zhì)數(shù)都是奇數(shù)。按是否是2的倍數(shù)來分:分為奇數(shù)和偶數(shù)兩類;自然數(shù)分類按因數(shù)的個數(shù)來分:分為質(zhì)數(shù)、合數(shù)和1三類。第三單元長方體和正方體一、長方體、正方體的認識:長方體和正方體都是立體圖形。正方體也叫立方體。1、長方體是由6個長方形(特殊情況有兩個相對的面是正方形)圍成的立體圖形。在一個長方體中，相對的面完全相同，相對的棱長度相等。2、長方體有6個面。有12條棱，相對(也可以說是平行)的4條棱的長度相等。長方體有8個頂點。長方體最多有8條棱的長度相等，最多有4個面完全相同。-3-一個長方體最多有6個面是長方形，最少有4個面是長方形，最多有2個面是正方形。3、相交于一個頂點的三條棱的長度分別叫做長方體的長、寬、高。(長、寬、高都各有4條，分別平行并且相等)4、長方體的棱長總和=長×4+寬×4+高×4=(長+寬+高)×4長方體的長=棱長總和?4,寬,高;長方體的寬=棱長總和?4,長,高;長方體的高=棱長總和?4,長,寬5、(1)正方體的6個面是完全相同的正方形。(2)正方體的12條棱長度都相等。(3)有8個頂點。6、正方體是由6個完全相同的正方形圍成的立體圖形，所有的棱長度相等。正方體可以看成是長、寬、高都相等的長方體，所以正方體是特殊的長方體。不同點相同點面棱長方體有6個面，6個面都是長方形。(有可能有兩個相對相對的棱平行且12條棱，的面是正方形)。相對的面完全相同。長度都相等正方體8個頂點。6個面都是正方形。面積都相等。12條棱都相等。7、正方體的棱長總和=棱長×12正方體的棱長=棱長總和?12(如果用長60cm鐵絲做成長方體或正方體，60cm就是長方體或正方體的棱長總和)8、用棱長1cm的小正方體擺成稍大一些的正方體,至少需要8個小正方體。二、長方體和正方體的表面積1、長方體或正方體6個面的總面積，叫做它的表面積2、長方體的表面積:?長方體有“上”、“下”、“前”、“后”、“左”、“右”6個面。-4-上、下面每個面的面積,長×寬;前、后面每個面的面積,長×高;左、右面每個面的面積,寬×高;?長方體的表面積=(長×寬，長×高，寬×高)×2用字母表示:S=2(ab，ah，bh)長方體的表面積=長×寬×2，長×高×2，寬×高×2用字母表示:S=2ab，2ah，2bh無底(或無蓋)長方體表面積=長×寬，(長×高，寬×高)×2S=2(ah，bh)，ab或S=2(ab，ah，bh),ab無底又無蓋長方體表面積=(長×高，寬×高)×2S=2(ah，bh)?特殊長方體的表面積(有兩個面是正方形)正方形的兩個面完全相同，其余四個面完全相同。3、正方體的表面積2正方體的表面積=棱長×棱長×6用字母表示:S=6a4、生活實際油箱、罐頭盒等都是6個面;游泳池、魚缸等都只有5個面;水管、煙囪等都只有4個面。粉刷教室只有5個面。5、注意1:用刀分開物體時，每分一次增加兩個面。(表面積相應增加)兩物體拼成一個物體時，減少兩個面。(表面積相應減少)注意2:長方體或正方體的長、寬、高同時擴大幾倍，表面積會擴大倍數(shù)的平方倍。(如長、寬、高各擴大2倍，表面積就會擴大到原來的4倍)。長方體或正方體每截斷一次會增加兩個截面，這兩個截面和它相對的面的面積相等，所以這時的兩個物體的表面積大于原來物體的表面積。三、長方體和正方體的體積-5-1、體積:物體所占空間的大小叫做物體的體積。(就是看物體含有多少個體積單位)3332、常用的體積單位有:立方米(m)、立方分米(dm)、立方厘米(cm)3?棱長是1cm的正方體，體積是1cm。如手指頭的大小。3?棱長是1dm的正方體，體積是1dm。如黑板擦和粉筆盒的大小。3?棱長是1m的正方體，體積是1m。3333相鄰兩個體積單位之間的進率是10001m=1000dm1dm=1000cm3、長方體的體積長方體的體積=長×寬×高用字母表示:V=abh4、正方體的體積3正方體的體積=棱長×棱長×棱長用字母表示:V=a(a?a?a也可以寫作“a?”，讀作“a的立方”，表示3個a相乘)5、底面積:長方體或正方體底面的面積叫做底面積。(也叫占地面積)。6、長方體和正方體的體積公式:長方體或正方體的體積=底面積×高;用字母表示:V=Sh(橫截面積相當于底底面積，長相當于高)。7、一個長方體的長、寬、高(或正方體的棱長)分別擴大a倍，它的表面積就擴大2a,長方體或正方體的長、寬、高同時擴大幾倍，體積就會擴大倍數(shù)的立方倍就是擴3大a倍。(如長、寬、高各擴大2倍，體積就會擴大到原來的8倍)。(例如:長方體長、寬、高分別擴大3倍，它的表面積就擴大3×3=9倍，體積擴大3×3×3=27倍)?進率8、低級單位高級單位×進率長度單位:千米(km)，米(m)，分米(dm)，厘米(cm)，毫米(mm)1km=1000m1m=10dm1dm=10cm1cm=10mm1m=100cm面積單位:平方千米(km?)，公頃，平方米(m?)，平方分米(dm?)，平方厘米(cm?)-6-1km?=100公頃,1000000m?1公頃,10000m?1m?=100dm?1dm?=100cm?1m?=10000cm?體積單位:立方米(m?)，立方分米(dm?)，立方厘米(cm?)1m?=1000dm?1dm?=1000cm?1m?=1000000cm?容積單位:升(L)，毫升(ml)1L=1000ml1L=1dm?1mL=1cm?質(zhì)量單位:噸(t),千克(kg)，克(g)1t=1000kg1kg=1000g長度、面積、體積不可以相互比較，所以不可能相等。9、一個長方體和一個正方體的棱長總和相等，但體積不一定相等，正方體體積大于長方體體積。10、箱子、油桶、倉庫等所能容納物體的體積，通常叫做它們的容積。11、固體一般就用體積單位，計量液體的體積，如水、油等，常用容積單位升和毫升，也可以寫成L和ml。13、把長方體或正方體截成若干個小長方體(或正方體)后，表面積增加了，體積不變。用8個小正方體拼成的大正方體拿走一塊小正方體，體積減少，表面積不變。14、容積的計算:長方體和正方體容器容積的計算方法，跟體積的計算方法相同，但要從里面量長、寬、高。(所以對于同一個物體體積大于它的容積)。15、排水法:(計算不規(guī)則物體的體積)形狀不規(guī)則的物體可以用排水法求體積，形狀規(guī)則的物體可以用公式直接求體積。排水法的公式:?容器的底面積×上升那部分水的高度。被浸沒物體的體積等于計算方法上升那部分水的體積?放入物體后的體積—原來水的體積(1)裝滿水:排出水的體積=不規(guī)則物體的體積。(2)放入物體后的總體積—放入物體前水的體積=不規(guī)則物體的體積。V物體=V現(xiàn)在,V原來-7-(3)用裝水的長方體(或正方體)的長×寬×物體放入后水面上升的高度=不規(guī)則物體的體積。V物體=S×(h現(xiàn)在,h原來)底(4)因為放入物體前后底面積不會變。所以不規(guī)則物體的體積=長方體底面積×水面上升的高度(放入物體后水面高度—放入前水的高度)。V物體=S×h升高。底16、物體的體積不會隨著物體的位置和形狀的變化而變化。把一個正方體鐵球熔鑄成長方體，體積不變。17.正方體的展開圖正方體的平面展開圖一共有11種。18、包裝盒能否裝下玻璃器皿，不僅要看體積，還要看物體的長、寬、高能否裝下。19、對于一個n×n×n的正方體，其涂色情況如下:三面都涂色:8個(只有位于正方體8個頂點的地方才三面都涂色)兩面涂色:(n—2)×12個(兩面涂色的位于正方體兩個面的交界處，但又不在頂點處)一面涂色:(n—2)×(n—2)×6個(一面涂色的小正方體位于正方體每個面的中心部位)各面都沒有涂色=總塊數(shù),三面涂色的塊數(shù),兩面涂色的塊數(shù),一面涂色的塊數(shù)-8-第四單元分數(shù)的意義和性質(zhì)一、分數(shù)的意義,在進行測量、分物或計算時，往往不能正好得到整數(shù)的結(jié)果，這里常用分數(shù)來表示。,一個物體、一個計量單位或是一些物體等都可以看作一個整體，一個整體可以用自然數(shù)1來表示，我們通常把它叫做單位“1”。單位“1”與自然數(shù)1不同。單位“1”的量也叫標準量，用來跟標準量比較的量叫做比較量。,單位“1”的找法:“是”、“占”、“相當于”、“比”字后面的量，“的”字前面的量。如果含有分數(shù)不帶單位的那句話中一個關(guān)鍵字也沒有，可以加進去再找。7,把單位“1”平均分成若干份，表示這樣一份或幾份的數(shù)叫做分數(shù)。(如:表示把單位“1”88平均分成8份，表示其中7份的數(shù))(把一根8米長的鐵絲平均分成5分，每段長米，每段5311占整根鐵絲的)。1米的和3米的一樣大。555,3分子:表示有這樣的幾份。分數(shù)線表示平均分4分母:表示把單位“1”平均分成的份數(shù)。,寫分數(shù)時先寫分數(shù)線，再寫分母，最后寫分子。,解決問題時，分數(shù)有帶單位時表示數(shù)量，最后帶什么單位就來分誰，分成幾份就除以幾;不帶單位表示份數(shù)與數(shù)量無關(guān)。17,把單位“1”平均分成若干份，表示這樣一份的數(shù)叫做分數(shù)單位。(如:1的分數(shù)單位是，99它有16個這樣的分數(shù)單位。帶分數(shù)有幾個分數(shù)單位要先把帶分數(shù)化成假分數(shù)，再看分子是多少)一個分數(shù)的分母是幾，它的分數(shù)單位就是幾分之一;分子是幾，它就有幾個這樣的分數(shù)單1位。分母相同，分數(shù)單位就相同;分母不同，分數(shù)單位就不同。最大的分數(shù)單位是，沒有最2小的分數(shù)單位，分母越小分數(shù)單位就越大。,分數(shù)與除法的關(guān)系:(被除數(shù)相當于分數(shù)的分子;除數(shù)相當于分數(shù)的分母;除號相當于分數(shù)的分數(shù)線)被除數(shù)分子,被除數(shù)?除數(shù)==分子?分母(除數(shù)不能為0，分母也不能夠為0)。除數(shù)分母a,a?b=(b?0)b-9-3,一個分數(shù)，不但可以從分數(shù)的意義上理解，也可以從分數(shù)與除法的關(guān)系上理解。例如:表示4把單位“1”平均分成4份，取其中3份的數(shù);也可以表示為把3平均分成4份，得1份的數(shù)。,“求一個數(shù)是(占)另一個數(shù)的幾分之幾”和“求一個數(shù)是另一個數(shù)的幾倍”都用除法計算，即一個數(shù)?另一個數(shù)=一個數(shù)是另一個數(shù)的幾分之幾(或幾倍)。用“是”“占”前面的量除以他們后面的量。求鵝的只數(shù)是鴨的幾分之幾用(鵝的只數(shù))?(鴨的只數(shù))=鵝的只數(shù)是鴨的幾分之幾。二、真分數(shù)和假分數(shù),分子比分母小的分數(shù)叫做真分數(shù)。真分數(shù)小于1。,分子比分母大或分子和分母相等的分數(shù)叫做假分數(shù)。假分數(shù)大于1或等于1。,由整數(shù)(不包括0)和真分數(shù)合成的數(shù)叫做帶分數(shù)。帶分數(shù)大于1。帶分數(shù)是一部分假分數(shù)(分子不是分母的倍數(shù))的另外一種書寫形式，所以分數(shù)只分為真分數(shù)和假分數(shù)。真分數(shù),1?假分數(shù)。帶分數(shù)的讀法:先讀整數(shù)部分，再讀分數(shù)部分，中間加個“又”字。a,在中(a為非0自然數(shù))，當a<9時，它是真分數(shù);當a?9時，它是假分數(shù);當a是9的倍9數(shù)時，它能化成整數(shù)。,把假分數(shù)化成整數(shù)或帶分數(shù):根據(jù)分數(shù)與除法的關(guān)系，用分子除以分母。如果能整除時，那么14商就是所要化成的整數(shù)。如:=14?7=2。如果不能整除，那么商就是帶分數(shù)的整數(shù)部分，714余數(shù)就是帶分數(shù)的分數(shù)部分的分子，分母不變。如:，14?3=4??2，分子除以分母商是321444作帶分數(shù)的整數(shù)部分，余數(shù)是2作分數(shù)部分的分子，分母是原來的分母3，所以=14?3=。33,帶分數(shù)化成假分數(shù)的方法:用帶分數(shù)的整數(shù)部分乘分母加分子作假分數(shù)的分子，分母不變。,任何整數(shù)都可以看成分母是1的分數(shù)。當分子和分母相等時，分數(shù)值是1，是最小的假分數(shù)，34沒有最大的假分數(shù)。整數(shù)都比分數(shù)大是錯誤的。和中間有無數(shù)個分數(shù)。55三、分數(shù)的基本性質(zhì),分數(shù)的分子和分母同時乘或者除以相同的數(shù)(0除外)，分數(shù)的大小不變。這叫做分數(shù)的基本性質(zhì)。,利用分數(shù)的基本性質(zhì)可以把分母不同的分數(shù)化成分母相同的分數(shù);也可以把一個分數(shù)化成指定分母的分數(shù)。-10-四、約分、通分,幾個數(shù)公有的因數(shù)，叫做它們的公因數(shù)。其中最大的公因數(shù)，叫做它們的最大公因數(shù)。公因數(shù)的個數(shù)是有限的。1是所有非0自然數(shù)的公因數(shù)。,兩個數(shù)的公因數(shù)是最大公因數(shù)的因數(shù);最大公因數(shù)是公因數(shù)的倍數(shù)。,幾個數(shù)公有的倍數(shù)，叫做它們的公倍數(shù)。其中最小的一個公倍數(shù)，叫做它們的最小公倍數(shù)。公倍數(shù)的個數(shù)是無限的。,兩個數(shù)的公倍數(shù)是它們的最小公倍數(shù)的倍數(shù);最小公倍數(shù)是公倍數(shù)的因數(shù);最小公倍數(shù)的倍數(shù)也是這兩個數(shù)的公倍數(shù)。,任意兩個數(shù)的最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)的乘積等于這兩個數(shù)的乘積。任意兩個數(shù)的最小公倍數(shù)一定大于這兩個數(shù)和最大公因數(shù)一定大于這兩個數(shù)是錯誤的。,分解質(zhì)因數(shù):把一個合數(shù)分解成多個質(zhì)數(shù)相乘的形式。,用短除法分解質(zhì)因數(shù)(合數(shù),質(zhì)數(shù)×質(zhì)數(shù)×??×質(zhì)數(shù))。(((,比如:30分解質(zhì)因數(shù)是:(30,2×3×5)2303155,互質(zhì)數(shù):公因數(shù)只有1的兩個數(shù)，叫做互質(zhì)數(shù)。,兩個質(zhì)數(shù)的互質(zhì)數(shù):5和7兩個合數(shù)的互質(zhì)數(shù):8和9,一質(zhì)一合的互質(zhì)數(shù):7和8※兩數(shù)互質(zhì)的特殊情況:(1)1和任何自然數(shù)互質(zhì);?相鄰兩個自然數(shù)互質(zhì);?兩個質(zhì)數(shù)一定互質(zhì);(4)2和所有奇數(shù)互質(zhì);(5)相鄰兩個奇數(shù)互質(zhì)。,最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)的特殊求法:當兩個數(shù)成倍數(shù)關(guān)系時，它們的最大公因數(shù)是較小數(shù)，最小公倍數(shù)是較大數(shù);當兩個數(shù)只有公因數(shù)1時(互質(zhì)時)，最大公因數(shù)是1，最小公倍數(shù)是它們的乘積。如:32是8的倍數(shù)，它們的最大公因數(shù)是8，最小公倍數(shù)是32。(A?B=6或A=6B說明A和B成倍數(shù)關(guān)系則最大公因數(shù)是較小數(shù)B，最小公倍數(shù)是較大數(shù)A),一般關(guān)系的兩個數(shù)求最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)的方法:用12和16來舉例,求法一:(列舉法)先分別找出兩個數(shù)的因數(shù)(倍數(shù))，再從中找出公因數(shù)(公倍數(shù))，最后找出最大公因數(shù)(最小公倍數(shù))。-11-,最大公因數(shù)的求法:,最小公倍數(shù)的求法:12的倍數(shù)有:12、2412的因數(shù)有:1、2、3、4、6、12、36、48、?16的因數(shù)有:1、2、4、8、1616的倍數(shù)有:16、32、48、?公因數(shù)是1公倍數(shù)是48，、2、496??最大公因數(shù)是4最小公倍數(shù)是48,求法二:(篩選法),先找出兩個數(shù)中較小數(shù)的因數(shù)，再從中圈出另一個數(shù)的因數(shù)，最后看圈出的因數(shù)中哪一個最大。如16和12的公因數(shù):1，2，3，4，6，12???,先寫出兩個數(shù)中其中一個數(shù)的倍數(shù)，再從中圈出另一個數(shù)的倍數(shù)，最后找出最小的一個。如489616和12的公倍數(shù):16，32，?，64，80，???,求法三:(分解質(zhì)因數(shù)法或短除法),分解質(zhì)因數(shù)法就是將幾個數(shù)各自分解成質(zhì)因數(shù)的形式，把公有的質(zhì)因數(shù)相乘得到的就是最大公。除了相同的還要乘不同的數(shù)得到的就是最小公倍數(shù)。因數(shù)12=2×2×316=2×2×2×2×2=4(相同乘)最大公因數(shù)是:2最小公倍數(shù)是:2×2×3×2×2=48(相同乘×不同乘),短除法:用短除法求兩個數(shù)或三個數(shù)的最大公因數(shù)(除到互質(zhì)為止)用短除法求兩個數(shù)或三個數(shù)的最小公倍數(shù)(除到互質(zhì)為止)除到兩數(shù)互質(zhì)時最大公因數(shù)是短除號前面的數(shù)相乘;最小公倍數(shù)除了短除號前面的還要乘以短除號下面的數(shù)。三個數(shù)的最大公因數(shù)除到有互質(zhì)的數(shù)就行，最小公倍數(shù)要除到任意兩個數(shù)都互質(zhì)為止。,分數(shù)的分子和分母只有公因數(shù)1，像這樣的分數(shù)叫做最簡分數(shù)。,把一個分數(shù)化成和它相等，但分子和分母都比較小的分數(shù)，叫做約分。約分通常要約成最簡分數(shù)。約分和通分的根據(jù)是分數(shù)的基本性質(zhì)。,約分的方法:,逐次約分法:用分子和分母的公因數(shù)(1除外)依次去除分子和分母，除到分子和分母的公因數(shù)只有1為止。,一次約分法:用分子和分母的最大公因數(shù)去除分子和分母。-12-,分數(shù)比較大小的方法:,分母相同的兩個分數(shù)，分子大的分數(shù)比較大。,分子相同的兩個分數(shù)，分母小的分數(shù)反而比較大。,把異分母分數(shù)分別化成和原來分數(shù)相等的同分母分數(shù)，叫做通分。,通分的方法:通分時要用原分母的公倍數(shù)(最好是最小公倍數(shù))做它們的公分母比較合適，把每個分數(shù)化成用這個公倍數(shù)(最小公倍數(shù))作分母的分數(shù)。五、分數(shù)和小數(shù)的互化,小數(shù)化成分數(shù)的方法:因為小數(shù)表示的是十分之幾，百分之幾，千分之幾??的數(shù)，所以可以直接寫成分母是10、100、1000??的分數(shù)。原來是幾位小數(shù)，就在1后面寫幾個0作分母，把原來的小數(shù)去掉小數(shù)點作分子，能約分的要約成最簡分數(shù)。,分數(shù)化成小數(shù)的方法:※(1)當分母是10，10，1000??的分數(shù)化成小數(shù)，可以直接去掉分母，看1后面有幾個0，就從分子的右邊起向左數(shù)出幾位，點上小數(shù)點，如果位數(shù)不夠時，用“0”補足?！?2)分母不是10，100，1000??的分數(shù)化成小數(shù)，根據(jù)分數(shù)與除法的關(guān)系，用分子除以分母，除不盡時，要根據(jù)需要按“四舍五入”法保留幾位小數(shù)。如果沒有特殊要求，一般保留兩位小數(shù)。,常用分數(shù)和小數(shù):1131234,=0.5=0.25=0.75=0.2=0.4=0.6=0.82445555135711,=0.125=0.375=0.625=0.875=0.05=0.04。88882025,一個最簡分數(shù)，如果分母中除了2和5以外，不含其他的質(zhì)因數(shù)，就能夠化成有限小數(shù)。如果分母中除了2和5以外，還含其他的質(zhì)因數(shù)就不能夠化成有限小數(shù)。第五單元圖形的運動(三),描述圖形的旋轉(zhuǎn)時，要說清楚“繞哪個點旋轉(zhuǎn)”“向什么方向旋轉(zhuǎn)”“旋轉(zhuǎn)了多少度”。也就是要明確旋轉(zhuǎn)中心，旋轉(zhuǎn)角度和旋轉(zhuǎn)方向。,旋轉(zhuǎn)的三要素:旋轉(zhuǎn)中心(固定點)，旋轉(zhuǎn)角度和旋轉(zhuǎn)方向。旋轉(zhuǎn)方向分為順時針旋轉(zhuǎn)和逆時針旋轉(zhuǎn)。,圖形旋轉(zhuǎn)的特征:旋轉(zhuǎn)中心的位置不變，過旋轉(zhuǎn)中心的所有邊旋轉(zhuǎn)的方向相同，旋轉(zhuǎn)的角度也相同。,圖形旋轉(zhuǎn)前后，形狀和大小都沒有發(fā)生變化，只改變了物體的位置。旋轉(zhuǎn)點O點位置不變。鐘?表上共有12小格，每一格為30。-13-,在方格紙上畫簡單圖形旋轉(zhuǎn)90?的方法:※?找出原圖形的關(guān)鍵點，根據(jù)旋轉(zhuǎn)點和旋轉(zhuǎn)方向，借助三角尺作某一條線段的垂線;※?從旋轉(zhuǎn)點開始，在所作的垂線上量出與原來線段相等的長度，并標出對應點;※?順次連接所畫出的對應點，就得到了旋轉(zhuǎn)后的圖形。第六單元分數(shù)的加法和減法一、同分母分數(shù)加、減法,分數(shù)加法的意義與整數(shù)加法的意義相同，都是把兩個或兩個以上的數(shù)合并成一個數(shù)的運算。,同分母分數(shù)相加，分母不變，只把分子相加;計算的結(jié)果，能約分的要約成最簡分數(shù)。,分數(shù)減法的含義與整數(shù)減法的含義相同，都是已知兩個數(shù)的和與其中的一個加數(shù)，求另一個加數(shù)的運算。,同分母分數(shù)減法的計算方法:分母不變，分子相減。二、異分母分數(shù)加、減法異分母分數(shù)相加、減，先通分，再按照同分母分數(shù)加、減法的計算方法計算。異分母分數(shù)不能直接相加減是因為他們的分數(shù)單位不同。結(jié)果要約成最簡分數(shù)。三、分數(shù)加減混合運算,分數(shù)加減混合運算的運算順序與整數(shù)加減混合運算的順序相同。沒有括號的，按照從左到右的順序依次計算。有括號的先算括號里面的，再算括號外面的。,計算沒有括號的異分母分數(shù)的混合運算，可以分步通分進行計算，也可以將幾個分數(shù)一次性通分進行計