2022年滬教版六年級(jí)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)

滬教版六年級(jí)數(shù)學(xué)第一章數(shù)的整除1.1整數(shù)和整除的意義整數(shù)a除以整數(shù)b,如果除得的商是整數(shù)而余數(shù)為零，我們就說(shuō)a能被b整除；或者說(shuō)b能整除a。1.2因數(shù)和倍數(shù)整數(shù)a能被整數(shù)b整除，a就叫做b的倍數(shù)，b就叫a的因數(shù)(也稱為約數(shù))1、一種數(shù)的因數(shù)的個(gè)數(shù)是有限的，其中最小的因數(shù)是1,最大的因數(shù)是它自身1.3能被2,3,5整除的數(shù)個(gè)位上是0,2,4,6,8的整數(shù)都能被2整除。能被2整除的數(shù)叫做偶數(shù)，不能被2整除的數(shù)叫做奇數(shù)。個(gè)位上是0或5的整數(shù)都能被5整除。將一種整數(shù)的各位數(shù)字相加，如果得到的和能被3整除，那么這個(gè)數(shù)就能被3整除。1、在正整數(shù)中(除1外),與奇數(shù)相鄰的兩個(gè)數(shù)是偶數(shù)2、在正整數(shù)中，與偶數(shù)相鄰的兩個(gè)數(shù)是奇數(shù)3、0是偶數(shù)一種正整數(shù)，如果只有1和它自身兩個(gè)因數(shù)，這樣的數(shù)叫做素?cái)?shù)，也叫做質(zhì)數(shù)；如果除了1和它自身以外尚有別的因數(shù)，這樣的數(shù)叫做合數(shù)。1既不是素?cái)?shù)，也不是合數(shù)。這樣，正整數(shù)又可以分為1、素?cái)?shù)、合數(shù)三類。(根據(jù)：因數(shù)的個(gè)數(shù))每個(gè)合數(shù)都可以寫(xiě)成幾種素?cái)?shù)相乘的形式，其中每個(gè)素?cái)?shù)都是這個(gè)合數(shù)的素因數(shù)。把一種1、先用一種能整除這個(gè)合數(shù)的素?cái)?shù)(一般從最小的開(kāi)始)清除2、得出的商如果是合數(shù)，再按照上面的措施繼3、然后把各個(gè)除數(shù)和最后的商按從小到大的順序?qū)懗蛇B乘的形式。1.5公因數(shù)和最大公因數(shù)幾種數(shù)公有的因數(shù)，叫做這幾種數(shù)的公因數(shù)，其中最大的一種叫做這幾種數(shù)的最大公因如果兩個(gè)整數(shù)只有公因數(shù)1,那么稱為這兩個(gè)數(shù)互素。兩個(gè)整數(shù)中，如果某個(gè)數(shù)是另一種數(shù)的因數(shù)，那么這個(gè)數(shù)就是這兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)。如求兩個(gè)整數(shù)的最小公倍數(shù)，只要取它們所有公有的素因數(shù)，再取它們各自剩余的素因數(shù)，如果兩個(gè)整數(shù)中某一種數(shù)是另一種數(shù)的倍數(shù)，那么這個(gè)數(shù)就是它們的最小公倍數(shù)。如果兩2.1分?jǐn)?shù)與除法兩個(gè)正整數(shù)p、q相除，可以用分表達(dá)，即2.2分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)分?jǐn)?shù)的分子和分母都乘以或都除以同一種不為零的數(shù)，所得的(b≠0,k≠0,n≠0).2.3分?jǐn)?shù)的大小比較2.4分?jǐn)?shù)加減法異分母的分?jǐn)?shù)相加減，先通分，然后按照同分母分?jǐn)?shù)加減法的法則進(jìn)行運(yùn)算，成果化成最帶分?jǐn)?shù)的加減運(yùn)算，可將它們的整數(shù)部分和真分?jǐn)?shù)部分分別相加減，再將所得的成果合并(1)設(shè)未知數(shù)為x;(2)根據(jù)題意列出方程：(3)根據(jù)加減互為逆運(yùn)算，表達(dá)出x等于那些數(shù)相加減；(4)計(jì)算出x的值，并寫(xiě)出上結(jié)論2.5分?jǐn)?shù)的乘法兩個(gè)分?jǐn)?shù)相乘，將分子相乘的積作積的分子分母相乘的積作積的分母。整數(shù)與分?jǐn)?shù)相乘，整數(shù)與分?jǐn)?shù)的分子的積作積的分子，分母不變。2.6分?jǐn)?shù)的除法1除以一種不為零的數(shù)得到的商，叫做這個(gè)數(shù)的倒數(shù)。a的倒數(shù)是的倒數(shù)是(p≠0,q≠0)。互為倒數(shù)的兩個(gè)數(shù)的乘積為1。甲數(shù)除以乙數(shù)(0除外),等于甲數(shù)乘以乙數(shù)的倒數(shù)。用字母表達(dá)就是：2.7分?jǐn)?shù)和小數(shù)的互化一種最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)，如果分母中只具有素因數(shù)2和5,再無(wú)其她素因數(shù)那么這個(gè)分?jǐn)?shù)可以化成有限小數(shù)。一種小數(shù)從小數(shù)部分的某一位起，一種數(shù)字或者幾種數(shù)字依次不斷地反復(fù)浮現(xiàn)，這個(gè)小數(shù)叫做循環(huán)小數(shù)。一種循環(huán)小數(shù)的小數(shù)部分中依次不斷地反復(fù)浮現(xiàn)大的第一種至少的數(shù)字組，叫做這個(gè)循環(huán)小數(shù)的循環(huán)節(jié)。一種分?jǐn)?shù)總可以化為有限小數(shù)或無(wú)線循環(huán)小數(shù)2.8分?jǐn)?shù)、小數(shù)的四則混合運(yùn)算分?jǐn)?shù)、2.9分?jǐn)?shù)運(yùn)算的應(yīng)用分?jǐn)?shù)運(yùn)算的應(yīng)用3.1比的意義a,b是兩個(gè)數(shù)或兩個(gè)同類的量，為了把b和a相比較，將a與b相除，叫做a與b的比。記作a:b,或?qū)懗蒩/b,其中b≠0;讀作a比b,或a與b的比。a叫做比的前項(xiàng)，b叫做比的后項(xiàng)。前項(xiàng)a除后來(lái)項(xiàng)b所得的商叫做比值。求兩個(gè)同類量的比值時(shí)，如果單位不同，必須把這兩個(gè)量化成相似的單位。比值可以用整數(shù)、分?jǐn)?shù)或小數(shù)表達(dá)注意比、分?jǐn)?shù)和除法三者之間的關(guān)系是：1、比的前項(xiàng)相稱于分?jǐn)?shù)的分子和除式中的被除數(shù)；2、比的后項(xiàng)相稱于分?jǐn)?shù)的分母和除式中的除數(shù)；3、比值相稱于分?jǐn)?shù)的分?jǐn)?shù)值和除式中的商。3.2比的基本性質(zhì)比的基本性質(zhì)：比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同步乘以或除以相似的數(shù)(0除外),比值不變。注意三項(xiàng)連比的性質(zhì)是：注意求三項(xiàng)連比的一般環(huán)節(jié)是：。1、尋找關(guān)聯(lián)量，求關(guān)聯(lián)量相應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)2、根據(jù)比的基本性質(zhì)，把兩個(gè)比中關(guān)聯(lián)量化成相似的數(shù)3、相應(yīng)寫(xiě)出三項(xiàng)連比注意關(guān)聯(lián)量：1、將三個(gè)整數(shù)比化為最簡(jiǎn)整數(shù)比，就是給每項(xiàng)除以最大公約數(shù)2、將三個(gè)分?jǐn)?shù)化為最簡(jiǎn)整數(shù)比，先求分母的最小公倍數(shù)，再給各項(xiàng)乘以分母的最小公3、將三個(gè)小數(shù)比化為最簡(jiǎn)整數(shù)比先給各項(xiàng)同乘以10,100,1000等，化為整數(shù)比，再3.3比例a(第一比例項(xiàng)):b(第二比例項(xiàng))=c(第三比例項(xiàng)):d(第四比例項(xiàng));其中a、d叫做比例外項(xiàng)，b、c叫做比例內(nèi)項(xiàng)如果兩個(gè)比例內(nèi)項(xiàng)相似，即a:b=b:c,那么把b叫做a和c的比例中項(xiàng)。(1)設(shè)未知數(shù)(2)列方程(3)解方程(4)答1、列比例方程時(shí)，一定要注意相應(yīng)關(guān)系，一定3.4比例的意義把兩個(gè)數(shù)量的比值寫(xiě)成的形式，成為百分?jǐn)?shù)，也叫做比例或百分率，記作n%,讀作百分之n。符號(hào)“%”叫做百分號(hào)。3.5比例的應(yīng)用;等等。銀行利息的結(jié)算和本金、利率和期數(shù)有關(guān)(注意：貸款利息不納稅)利息=本金×利率×期數(shù)；利息稅=利息×20%;稅后本息和=本金+稅后利息=本金+利息一利息稅=本金+利息×(1-20%)增長(zhǎng)率=增長(zhǎng)的量/本來(lái)的基數(shù)×100%圓的周長(zhǎng)÷直徑=圓周率C=πd或C=2πr其中π是一種無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，一般取π=3.141、會(huì)根據(jù)題意，有其中2個(gè)量求第三個(gè)量的值4.2弧長(zhǎng)1'圓心角所對(duì)狐長(zhǎng)=30×27r=180πn°圓心角所對(duì)孤長(zhǎng)=360×27r=180π4.4扇形的面積5.1有理數(shù)的意義整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)有理數(shù)整數(shù)：正整數(shù)、零、負(fù)整數(shù){分?jǐn)?shù)：正分?jǐn)?shù)、負(fù)分?jǐn)?shù)5.2正數(shù)和負(fù)數(shù)零是正數(shù)和負(fù)數(shù)的分界。只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)，我們稱其中一種數(shù)為另一種數(shù)的相反數(shù)，也稱為這兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，零的相反數(shù)是零。數(shù)軸的定義：規(guī)定了原點(diǎn)、正方向和單位長(zhǎng)度的直線叫做數(shù)軸。任何一種有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的一種點(diǎn)表達(dá)。一種數(shù)在數(shù)軸上所相應(yīng)的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離，叫做這個(gè)數(shù)的絕對(duì)值1、一種正數(shù)的絕對(duì)值是它自身。2、一種負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)。3、零的絕對(duì)值是零。4、兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的那個(gè)數(shù)反而小。5.3有理數(shù)的加減有理數(shù)加法法則：1、同號(hào)兩數(shù)相加，取本來(lái)的符號(hào)，并把絕對(duì)值相加。2、異號(hào)兩數(shù)相加，絕對(duì)值相等時(shí)和為零，絕對(duì)值不相等時(shí)，其和的絕對(duì)值為較大絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值所得的差，其和的符號(hào)取絕對(duì)值較大的加數(shù)的符號(hào)。3、一種數(shù)同零相加，仍得這個(gè)數(shù)。有理數(shù)加法的運(yùn)算律有理數(shù)的減法法則1、減去一種數(shù)，等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)5.4有理數(shù)的乘除兩數(shù)相乘的符號(hào)法則正正得正，正負(fù)得負(fù)，負(fù)正得負(fù)，負(fù)負(fù)得正。有理數(shù)的乘法法則1、兩數(shù)相乘，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相乘。2、任何數(shù)與零相乘，都得零。注意連成的符號(hào)：1、幾種不等于零的數(shù)相乘，積的符號(hào)由負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)決定2、當(dāng)負(fù)因數(shù)有奇數(shù)個(gè)時(shí)，積為負(fù)3、當(dāng)負(fù)因數(shù)有偶數(shù)個(gè)時(shí)，積為正4、幾種數(shù)相乘，有因數(shù)為零，積就為零有理數(shù)除法法則1、兩數(shù)相除，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相除。2、零除以任何一種不為零的數(shù)，都得零。5.5有理數(shù)的乘方求N個(gè)相似因數(shù)的積的運(yùn)算，叫做乘方。乘法的成果叫做冪。在a"中，a叫做底數(shù)，n叫做指數(shù)，讀作a的n次方，a"看做是a的n次方成果時(shí)，讀作a的n次冪。1、正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)，負(fù)數(shù)的奇多次冪是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶多次冪是正數(shù)。2、有理數(shù)混合運(yùn)算的順序：先乘方，后乘除，再加減；記錄運(yùn)算從左到右；如果有括號(hào)，先算小括號(hào)，后算中括號(hào)，再算大括號(hào)。第六章一次方程(組)及一次不等式(組)6.1方程的意義用字母x、y、等表達(dá)所規(guī)定的未知的數(shù)量，這些字母稱為未知數(shù)。具有未知數(shù)的等式叫做方程。在方程中，所含的未知數(shù)又稱為元。為了求得未知數(shù)，在未知數(shù)和已知數(shù)之間建立一種等量關(guān)系式，就是列方程。如果未知數(shù)所取的某個(gè)值能使方程左右兩邊的值相等看，那么這個(gè)未知數(shù)的值叫做方程的解6.2一次方程的意義只具有一種未知數(shù)且未知數(shù)的次數(shù)是一次的方程叫做一元一次方程等式性質(zhì)：1、等式兩邊同步加上(或減去)同一種數(shù)或一種具有字母的式子，說(shuō)得成果仍是等式。2、等式兩邊同步乘以同一種數(shù)(或除以同一種不為零的數(shù)),所得成果仍是等式。去括號(hào)的法則是：括號(hào)前帶"+"號(hào)，去掉括號(hào)時(shí)括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)都不變符號(hào)。括號(hào)前帶“—”號(hào)，去掉括號(hào)時(shí)括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)都變化符號(hào)。6.3一次方程的解法解一元一次方程的一般環(huán)節(jié)是：2、去括號(hào)；3、移項(xiàng)；4、化成ax=b(a≠0)的形式5、兩邊同除以未知數(shù)的系數(shù)，得到方程的解x=b/a列方程解應(yīng)用題的一般環(huán)節(jié)是：1、設(shè)未知數(shù)(元);6.4不等式的意義及解法用不等號(hào)“<”">"“≤”“≥”表達(dá)的關(guān)系式，叫做“不等式”。1、不等式的兩邊同步加上(或減去)同一種數(shù)或同一種具有字母的式子，不等號(hào)的方向如果a>b,那么a+m>b+m如果a<b,那么a+m<b+m2、不等式的兩邊同步乘以(或除以)同一種正數(shù)，不等號(hào)的方向不變，即：3、不等式的兩邊同步乘以(或除以)同一種負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向變化，即：在具有未知數(shù)的不等式中，能使不等式成立的未知數(shù)的值，叫做不等式的解。一般狀況下，一元一次方程的解只有一種，一元一次不等式的解可以有無(wú)數(shù)個(gè)。不等式的解的全體叫做不等式的解集。求不等式組的解集的過(guò)程叫做解不等式組。如果各個(gè)不等式的解集沒(méi)有公共部分，那么這個(gè)不等式組無(wú)解。解一元一次不等式組的一般環(huán)節(jié)是：1、求出不等式組中各個(gè)不等式的解集；2、在數(shù)軸上表達(dá)各個(gè)不等式的解集；3、擬定各個(gè)不等式解集的公共部分，就得到這個(gè)不等式組的解集。二元一次方程具有兩個(gè)未知數(shù)的一次方程叫做二元一次方程。使二元一次方程兩邊的值相等的兩個(gè)未知數(shù)的值，叫做二元一次方程的解。二元一次方程的解有無(wú)數(shù)個(gè)，二元一次的解的全體叫做這個(gè)二元一次方程的解集。由幾種方程構(gòu)成的一組方程叫做方程組。如果方程組中具有兩個(gè)未知數(shù)，且含未知數(shù)的項(xiàng)的二元一次方程組次數(shù)都是一次，那么這樣的方程組叫做二元一次方程組。在二元一次方程組中，使每個(gè)方程都適合的解，叫做二元一次方程組的解。通過(guò)“代入”消去一種未知數(shù)，將方程式轉(zhuǎn)化為一元一次方程，這種解法叫做代入消元法，簡(jiǎn)稱代入法。通過(guò)將兩個(gè)方程相加(或相減)消去一種未知數(shù)，將方程組轉(zhuǎn)化為一元一次方程，這種解法叫做加減消元法。如果方程組中有三個(gè)未知數(shù)，且具有未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是一次，這樣的方程組叫做三元一次方程組。1、列方程解應(yīng)用題時(shí)要靈活選擇未知數(shù)的個(gè)數(shù)。2、對(duì)于具有兩個(gè)未知數(shù)的應(yīng)用題一般采用列二元一次方程組求解；對(duì)于具有三個(gè)未知數(shù)的應(yīng)用題一般采用列三元一次方程組求解。第七章線段與角的畫(huà)法7.1直線的畫(huà)法7.2射線的畫(huà)法7.3線段的畫(huà)法兩條線段可以相加(或相減),它們的和(或差)也是一條線段，其長(zhǎng)度等于這兩條線段的長(zhǎng)度的和(或差)。將一條線段提成兩條相等線段的店叫做這條線段的中點(diǎn)。7.4角的畫(huà)法角是具有公共端點(diǎn)的兩條射線構(gòu)成的圖形。公共端點(diǎn)叫做角的頂點(diǎn)，兩條射線叫做角的角是由一條射線繞著它的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到另一種位置所成的圖形。處在初始位置的那條射線叫兩個(gè)角可以相加(或相減),它們的和(或差)也是一種角，它的度數(shù)等于這兩個(gè)角的角度的和(或差)。從一種角的頂點(diǎn)引出一條射線，把這個(gè)角提成兩個(gè)相等的角，這條射線叫做這個(gè)角的平分7.5角的測(cè)量如果兩個(gè)角的度數(shù)的和是90°,那么這兩個(gè)角叫做互為余角，簡(jiǎn)稱互余。其中一種角成為如果兩個(gè)角的度數(shù)的和是180°,那么這兩個(gè)角叫做互為補(bǔ)角，簡(jiǎn)稱互補(bǔ)。其中一種角稱1、同角(或等角)的余角相等；2、同角(或等角)的補(bǔ)角相等；第八章長(zhǎng)方體的再結(jié)識(shí)1、長(zhǎng)方體有六個(gè)面，八個(gè)頂點(diǎn)，十二條棱。5、第115頁(yè)：長(zhǎng)方體中棱與棱位置關(guān)系的結(jié)識(shí)：棱EF與棱AB所在的直線在同一種面內(nèi)，但它們沒(méi)有公共點(diǎn)，我們稱這兩條棱EH與棱AB所在的直線既不平行，也不相交，我們稱這兩條棱異面。6、一般地，如果直線AB與直線CD在同一平面內(nèi)，具有惟一公共點(diǎn)，那么稱這兩條直線的位置關(guān)系為相交，讀作：直線AB與7、如果直線AB與直線CD在同一平面內(nèi)，但沒(méi)有公共點(diǎn)