河北省衡水市安平中學(xué)2024-2025學(xué)年高二下學(xué)期3月月考數(shù)學(xué)試卷（原卷版+解析版）

河北安平中學(xué)高二數(shù)學(xué)月考試題注意事項(xiàng)：1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名?班級和考號填寫在答題卡上.2回答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號.回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上.寫在本試卷上無效3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.一?選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.一輛公交車上有位乘客，沿途個車站，則乘客下車的可能方式共有（）A.種 B.種 C.種 D.種2.的展開式中的常數(shù)項(xiàng)為（）A. B. C.192 D.2403.若，，，則（）A. B. C. D.4.在的展開式中，項(xiàng)的系數(shù)為（）A. B. C.30 D.505.高二（1）班從5名同學(xué)中選取4人參加校運(yùn)會的米接力賽，每人只能跑一棒，其中第一棒只能從中選一人跑，且不相鄰，第四棒不能由跑，則不同的選取方法有（）A.18種 B.20種 C.24種 D.28種6.設(shè)，且隨機(jī)變量的分布列是：01則的最小值為（）A.0 B. C. D.7.某試卷中1道選擇題有6個答案，其中只有一個是正確的．考生不知道正確答案的概率為，不知道正確答案的考生可以猜，設(shè)猜對的概率為．現(xiàn)已知某考生答對了，則他猜對此題的概率為（）A. B. C. D.8.有甲、乙等五人到三家企業(yè)去應(yīng)聘，若每人至多被一家企業(yè)錄用，每家企業(yè)至少錄用其中一人且甲、乙兩人不能被同一家企業(yè)錄用，則不同錄用情況種數(shù)是（）A.60 B.114 C.278 D.336二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分．9.從40個能歌善舞的人中選擇15個人參加藝術(shù)節(jié)表演，其中7個人唱歌，8個人跳舞，共有多少種選擇方式，下列各式表述正確的為（）A. B. C. D.10.已知隨機(jī)事件、滿足：，，則下列選項(xiàng)正確的是（）A.若，則與相互獨(dú)立 B.若與相互獨(dú)立，則C.若與互斥，則 D.若，則11.根據(jù)切比雪夫多項(xiàng)式可知能表示為的多項(xiàng)式，即，若設(shè)函數(shù)，則由可得（）A B.C. D.三?填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.四名男生和兩名女生排成一排，要求兩位女生不相鄰，則不同排法的種數(shù)是_______.（結(jié)果用數(shù)字作答）13.已知離散型隨機(jī)變量X的取值為有限個，，，則______．14.從1，3，5，7中任取2個不同的數(shù)字，從0，2，4，6，8中任取2個不同的數(shù)字，組成沒有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)，則所組成的四位數(shù)是偶數(shù)的概率為_____．(用最簡分?jǐn)?shù)作答)四?解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明?證明過程或演算步驟.15.（1）求值：;（2）解方程：．16.袋中有大小相同的小球10個，其中黑球3個，紅球個，白球個，.從中任取2個球，至少有1個紅球的概率為.（1）任取3球，求取出的球中恰有2球同色的概率；（2）任取2球，取到1個紅球得2分，取到1個白球得0分，取到1個黑球得分，求總得分的概率分布列及數(shù)學(xué)期望.17.在的展開式中，前項(xiàng)的系數(shù)的絕對值成等差數(shù)列．（1）求展開式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)及各項(xiàng)系數(shù)和；（2）求展開式中所有的有理項(xiàng)．18.夏日天氣炎熱，學(xué)校為高三備考同學(xué)準(zhǔn)備了綠豆湯和銀耳羹兩種涼飲，某同學(xué)每天都會在兩種涼飲中選擇一種，已知該同學(xué)第1天選擇綠豆湯的概率是，若在前一天選擇綠豆湯的條件下，后一天繼續(xù)選擇綠豆湯的概率為，而在前一天選擇銀耳羹的條件下，后一天繼續(xù)選擇銀耳羹的概率為，如此往復(fù)．（提示：設(shè)表示第天選擇綠豆湯）（1）求該同學(xué)第一天和第二天都選擇綠豆湯的概率（2）求該同學(xué)第2天選擇綠豆湯的概率；（3）記該同學(xué)第天選擇綠豆湯的概率為，求出的通項(xiàng)公式.19.已知有窮數(shù)列共有項(xiàng)（其中且），集合且，其中、、均為小于等于正整數(shù).（1）若，數(shù)列的各項(xiàng)依次為、、、、，請寫出集合中所有的元素；（2）若，且數(shù)