蘇教版新課標(biāo)數(shù)學(xué)八年級上冊知識點(diǎn)總結(jié)

蘇教版新課標(biāo)數(shù)學(xué)八年級上冊知識點(diǎn)總結(jié)蘇教版《數(shù)學(xué)》(八年級上冊)知識點(diǎn)總結(jié)第一章三角形全等1全等三角形的對應(yīng)邊、對應(yīng)角相等2邊角邊公理(SAS)有兩邊和它們的夾角對應(yīng)相等的兩個三角形全等3角邊角公理(ASA)有兩角和它們的夾邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等4推論(AAS)有兩角和其中一角的對邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等5邊邊邊公理(SSS)有三邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等6斜邊、直角邊公理(HL)有斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等定義:能夠完全重合的兩個三角形叫做全等三角形。理解:?全等三角形形狀與大小完全相等，與位置無關(guān);?一個三角形經(jīng)過平移、翻折、旋轉(zhuǎn)可以得到它的全等形;?三角形全等不因位置發(fā)生變化而改變。性質(zhì):(1)全等三角形的對應(yīng)邊相等、對應(yīng)角相等。理解:?長邊對長邊，短邊對短邊;最大角對最大角，最小角對最小角;?對應(yīng)角的對邊為對應(yīng)邊，對應(yīng)邊對的角為對應(yīng)角。(2)全等三角形的周長相等、面積相等。(3)全等三角形的對應(yīng)邊上的對應(yīng)中線、角平分線、高線分別相等。判定:邊邊邊:三邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等(可簡寫成“SSS”)邊角邊:兩邊和它們的夾角對應(yīng)相等兩個三角形全等(可簡寫成“SAS”)角邊角:兩角和它們的夾邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等(可簡寫成“ASA”)角角邊:兩角和其中一角的對邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等(可簡寫成“AAS”)斜邊.直角邊:斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等(可簡寫成“HL”)證明兩個三角形全等的基本思路:(1)、已知兩邊:?找第三邊(SSS);?找夾角(SAS);?找是否有直角(HL).、已知一邊一角:?找夾角(AAS);?找夾角(SAS);?找是否有直角(HL).、已知兩邊:?找第三邊(SSS);?找夾角(SAS);?找是否有直角(HL).第二章軸對稱1軸對稱圖形和關(guān)于直線對稱的兩個圖形2軸對稱的性質(zhì)軸對稱圖形的對稱軸是任何一對對應(yīng)點(diǎn)所連線段的垂直平分線;如果兩個圖形關(guān)于某條直線對稱，那么對稱軸是任何一對對應(yīng)點(diǎn)所連的線段的垂直平分線;線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩個端點(diǎn)的距離相等;到線段兩個端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)在這條線段的垂直平分線上3用坐標(biāo)表示軸對稱點(diǎn)(x，y)關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是(x,-y)，關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是(-x,y)，關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是(-x,-y).4等腰三角形等腰三角形的兩個底角相等;(等邊對等角)等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高線互相重合;(三線合一)一個三角形的兩個相等的角所對的邊也相等。(等角對等邊)5等邊三角形的性質(zhì)和判定等邊三角形的三個內(nèi)角都相等，都等于60度;三個角都相等的三角形是等邊三角形;有一個角是60度的等腰三角形是等邊三角形;推論:直角三角形中，如果有一個銳角是30度，那么他所對的直角邊等于斜邊的一半。在三角形中，大角對大邊，大邊對大角。第三章勾股定理222a，b,c直角三角形兩直角邊a，b的平方和等于斜邊c的平方，即2、勾股定理的逆定理222a，b,c如果三角形的三邊長a，b，c有關(guān)系，那么這個三角形是直角三角形。222a，b,c3、勾股數(shù):滿足的三個正整數(shù)，稱為勾股數(shù)。第四章實(shí)數(shù)平方根和立方根21、算術(shù)平方根:一般地，如果一個正數(shù)x的平方等于a，即x=a，那么這個正數(shù)x就叫做a的算術(shù)平方根。特別地，0的算術(shù)平方根是0。表示方法:記作“”，讀作根號a。a性質(zhì):正數(shù)和零的算術(shù)平方根都只有一個，零的算術(shù)平方根是零。22、平方根:一般地，如果一個數(shù)x的平方等于a，即x=a，那么這個數(shù)x就叫做a的平方根(或二次方根)。表示方法:正數(shù)a的平方根記做“”，讀作“正、負(fù)根號a”。,a性質(zhì):一個正數(shù)有兩個平方根，它們互為相反數(shù);零的平方根是零;負(fù)數(shù)沒有平方根。開平方:求一個數(shù)a的平方根的運(yùn)算，叫做開平方。a,0注意的雙重非負(fù)性:a,0a3、立方根3一般地，如果一個數(shù)x的立方等于a，即x=a那么這個數(shù)x就叫做a的立方根(或三次方根)。3表示方法:記作a性質(zhì):一個正數(shù)有一個正的立方根;一個負(fù)數(shù)有一個負(fù)的立方根;零的立方根是零。33注意:，這說明三次根號內(nèi)的負(fù)號可以移到根號外面。,a,,a4.3、實(shí)數(shù)的分類正有理數(shù)有理數(shù)零有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)實(shí)數(shù)負(fù)有理數(shù)正無理數(shù)無理數(shù)無限不循環(huán)小數(shù)負(fù)無理數(shù)2、無理數(shù):無限不循環(huán)小數(shù)叫做無理數(shù)。在理解無理數(shù)時，要抓住“無限不循環(huán)”這一時之，歸納起來有四類:37,2(1)開方開不盡的數(shù)，如等;π(2)有特定意義的數(shù)，如圓周率π，或化簡后含有π的數(shù)，如+8等;3(3)有特定結(jié)構(gòu)的數(shù)，如0.1010010001?等;o(4)某些三角函數(shù)值，如sin60等1、實(shí)數(shù)比較大小:正數(shù)大于零，負(fù)數(shù)小于零，正數(shù)大于一切負(fù)數(shù);數(shù)軸上的兩個點(diǎn)所表示的數(shù)，右邊的總比左邊的大;兩個負(fù)數(shù)，絕對值大的反而小。2、實(shí)數(shù)大小比較的幾種常用方法(1)數(shù)軸比較:在數(shù)軸上表示的兩個數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大。(2)求差比較:設(shè)a、b是實(shí)數(shù)，a,b,0,a,b,a,b,0,a,b,a,b,0,a,baaa(3)求商比較法:設(shè)a、b是兩正實(shí)數(shù)，,1,a,b;,1,a,b;,1,a,b;bbba,b,a,b(4)絕對值比較法:設(shè)a、b是兩負(fù)實(shí)數(shù)，則。22a,b,a,b(5)平方法:設(shè)a、b是兩負(fù)實(shí)數(shù)，則。實(shí)數(shù)的運(yùn)算(1)六種運(yùn)算:加、減、乘、除、乘方、開方(2)實(shí)數(shù)的運(yùn)算順序先算乘方和開方，再算乘除，最后算加減，如果有括號，就先算括號里面的。(3)運(yùn)算律加法交換律a，b,b，a(a，b)，c,a，(b，c)加法結(jié)合律乘法交換律ab,ba(ab)c,a(bc)乘法結(jié)合律a(b，c),ab，ac乘法對加法的分配律第五章平面直角坐標(biāo)系一、在平面內(nèi)，確定物體的位置一般需要兩個數(shù)據(jù)。二、平面直角坐標(biāo)系及有關(guān)概念1、平面直角坐標(biāo)系在平面內(nèi)，兩條互相垂直且有公共原點(diǎn)的數(shù)軸，組成平面直角坐標(biāo)系。其中，水平的數(shù)軸叫做x軸或橫軸，取向右為正方向;鉛直的數(shù)軸叫做y軸或縱軸，取向上為正方向;x軸和y軸統(tǒng)稱坐標(biāo)軸。它們的公共原點(diǎn)O稱為直角坐標(biāo)系的原點(diǎn);建立了直角坐標(biāo)系的平面，叫做坐標(biāo)平面。2、為了便于描述坐標(biāo)平面內(nèi)點(diǎn)的位置，把坐標(biāo)平面被x軸和y軸分割而成的四個部分，分別叫做第一象限、第二象限、第三象限、第四象限。注意:x軸和y軸上的點(diǎn)(坐標(biāo)軸上的點(diǎn))，不屬于任何一個象限。3、點(diǎn)的坐標(biāo)的概念對于平面內(nèi)任意一點(diǎn)P,過點(diǎn)P分別x軸、y軸向作垂線，垂足在上x軸、y軸對應(yīng)的數(shù)a，b分別叫做點(diǎn)P的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)，有序數(shù)對(a，b)叫做點(diǎn)P的坐標(biāo)。點(diǎn)的坐標(biāo)用(a，b)表示，其順序是橫坐標(biāo)在前，縱坐標(biāo)在后，中間有“，”分開，橫、縱坐標(biāo)的位置不能顛倒。平面內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)是有序?qū)崝?shù)對，當(dāng)時，(a，b)和(b，a)a,b是兩個不同點(diǎn)的坐標(biāo)。平面內(nèi)點(diǎn)的與有序?qū)崝?shù)對是一一對應(yīng)的。4、不同位置的點(diǎn)的坐標(biāo)的特征(1)、各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的特征,x,0,y,0點(diǎn)P(x,y)在第一象限,x,0,y,0點(diǎn)P(x,y)在第二象限,x,0,y,0點(diǎn)P(x,y)在第三象限,x,0,y,0點(diǎn)P(x,y)在第四象限(2)、坐標(biāo)軸上的點(diǎn)的特征,y,0點(diǎn)P(x,y)在x軸上，x為任意實(shí)數(shù)點(diǎn)P(x,y)在y軸上,x,0，y為任意實(shí)數(shù)點(diǎn)P(x,y)既在x軸上，又在y軸上x，y同時為零，即點(diǎn)P坐標(biāo)為(0，0)即原點(diǎn),(3)、兩條坐標(biāo)軸夾角平分線上點(diǎn)的坐標(biāo)的特征點(diǎn)P(x,y)在第一、三象限夾角平分線(直線y=x)上x與y相等,點(diǎn)P(x,y)在第二、四象限夾角平分線上x與y互為相反數(shù),(4)、和坐標(biāo)軸平行的直線上點(diǎn)的坐標(biāo)的特征位于平行于x軸的直線上的各點(diǎn)的縱坐標(biāo)相同。位于平行于y軸的直線上的各點(diǎn)的橫坐標(biāo)相同。(5)、關(guān)于x軸、y軸或原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)的特征點(diǎn)P與點(diǎn)p’關(guān)于x軸對稱橫坐標(biāo)相等，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，即點(diǎn)P(x，y)關(guān)于x,軸的對稱點(diǎn)為P’(x，-y)點(diǎn)P與點(diǎn)p’關(guān)于y軸對稱縱坐標(biāo)相等，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，即點(diǎn)P(x，y)關(guān)于y,軸的對稱點(diǎn)為P’(-x，y)點(diǎn)P與點(diǎn)p’關(guān)于原點(diǎn)對稱橫、縱坐標(biāo)均互為相反數(shù)，即點(diǎn)P(x，y)關(guān)于原點(diǎn)的對,稱點(diǎn)為P’(-x，-y)(6)、點(diǎn)到坐標(biāo)軸及原點(diǎn)的距離點(diǎn)P(x,y)到坐標(biāo)軸及原點(diǎn)的距離:(1)點(diǎn)P(x,y)到x軸的距離等于y(2)點(diǎn)P(x,y)到y(tǒng)軸的距離等于x22x，y3)點(diǎn)P(x,y)到原點(diǎn)的距離等于(三、坐標(biāo)變化與圖形變化的規(guī)律:坐標(biāo)(x，y)的變化圖形的變化x×a或y×a被橫向或縱向拉長(壓縮)為原來的a倍x×a，y×a放大(縮小)為原來的a倍x×(-1)或y×(-1)關(guān)于y軸或x軸對稱x×(-1)，y×(-1)關(guān)于原點(diǎn)成中心對稱x+a或y+a沿x軸或y軸平移a個單位x+a，y+a沿x軸平移a個單位，再沿y軸平移a個單第六章一次函數(shù)一、函數(shù):一般地，在某一變化過程中有兩個變量x與y，如果給定一個x值，相應(yīng)地就確定了一個y值，那么我們稱y是x的函數(shù)，其中x是自變量，y是因變量。二、自變量取值范圍使函數(shù)有意義的自變量的取值的全體，叫做自變量的取值范圍。一般從整式(取全體實(shí)數(shù))，分式(分母不為0)、二次根式(被開方數(shù)為非負(fù)數(shù))、實(shí)際意義幾方面考慮。三、函數(shù)的三種表示法(1)關(guān)系式(解析)法兩個變量間的函數(shù)關(guān)系，有時可以用一個含有這兩個變量及數(shù)字運(yùn)算符號的等式表示，這種表示法叫做關(guān)系式(解析)法。(2)列表法把自變量x的一系列值和函數(shù)y的對應(yīng)值列成一個表來表示函數(shù)關(guān)系，這種表示法叫做列表法。(3)圖象法用圖象表示函數(shù)關(guān)系的方法叫做圖象法。四、由函數(shù)關(guān)系式畫其圖像的一般步驟(1)列表:列表給出自變量與函數(shù)的一些對應(yīng)值(2)描點(diǎn):以表中每對對應(yīng)值為坐標(biāo)，在坐標(biāo)平面內(nèi)描出相應(yīng)的點(diǎn)(3)連線:按照自變量由小到大的順序，把所描各點(diǎn)用平滑的曲線連接起來。五、正比例函數(shù)和一次函數(shù)1、正比例函數(shù)和一次函數(shù)的概念y,kx，b一般地，若兩個變量x，y間的關(guān)系可以表示成(k，b為常數(shù)，k0)的形,式，則稱y是x的一次函數(shù)(x為自變量，y為因變量)。y,kx，by,kx特別地，當(dāng)一次函數(shù)中的b=0時(即)(k為常數(shù)，k0)，稱y是x,的正比例函數(shù)。2、一次函數(shù)的圖像:所有一次函數(shù)的圖像都是一條直線3、一次函數(shù)、正比例函數(shù)圖像的主要特征:y,kx，by,kx一次函數(shù)的圖像是經(jīng)過點(diǎn)(0，b)的直線;正比例函數(shù)的圖像是經(jīng)過原點(diǎn)(0，0)的直線。k的符b的符號函數(shù)圖像圖像特征號y圖像經(jīng)過一、二、三象限，yb>00x隨x的增大而增大。k>0y圖像經(jīng)過一、三、四象限，yb<00x隨x的增大而增大。y圖像經(jīng)過一、二、四象限，yb>0隨x的增大而減小0xK<0y圖像經(jīng)過二、三、四象限，yb<0隨x的增大而減小。0x注:當(dāng)b=0時，一次函數(shù)變?yōu)檎壤瘮?shù)，正比例函數(shù)是一次函數(shù)的特例。4、正比例函數(shù)的性質(zhì)y,kx一般地，正比例函數(shù)有下列性質(zhì):(1)當(dāng)k>0時，圖像經(jīng)過第一、三象限，y隨x的增大而增大;(2)當(dāng)k<0時，圖像經(jīng)過第二、四象限，y隨x的增大而減小。5、一次函數(shù)的性質(zhì)y,kx，b一般地，一次函數(shù)有下列性質(zhì):(1)當(dāng)k>0時，y隨x的增大而增大(2)當(dāng)k<0時，y隨x的增大而減小6、正比例函數(shù)和一次函數(shù)解析式的確定y,kx確定一個正比例函數(shù)，就是要確定正比例函數(shù)定義式(k0)中的常數(shù)k。確,y,kx，b定一個一次函數(shù)，需要確定一次函數(shù)定義式(