2025年廣州市普通高中畢業(yè)班綜合測(cè)試（一）數(shù)學(xué)

2025年廣州市普通高中畢業(yè)班綜合測(cè)試(一)本試卷共5頁，19小題，滿分150分?？荚囉脮r(shí)120分鐘。注意事項(xiàng)：1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號(hào)、考場號(hào)和座位號(hào)填寫在答題卡上。用2B鉛筆在答題卡的相應(yīng)位置填涂考生號(hào)。2.作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)的相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4.考生必須保持答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，將試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.若復(fù)數(shù)z滿足1+iz=i,則z的虛部為A.-1B.1C.-iD.i2.已知集合A={x|0≤x≤a},B={xlx2-2x≤0},若BSA,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是A.(0,2)B.[0,2]c.(2,+∞)D.[2,+○]3.在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E是BC邊上的點(diǎn)，BC=4EC,點(diǎn)F是線段DE的中點(diǎn)，B.14.已知球O的表面積為4π,一圓臺(tái)的上、下底面圓周都在球O的球面上，且下底面過球心0,母線與下底面所成角為,則該圓臺(tái)的側(cè)面積為D.3π5.已知點(diǎn)P在雙曲線C:(a>0,b>0)上，且點(diǎn)P到C的兩條漸近線的距離之積等于則C的離心率為A.3B.2c.√3D.√2三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.413.將1,2,3,…,9這9個(gè)數(shù)字填在3×3的方格表中，要求每一行從左到右、每一列從上到下的數(shù)字依次變小.若將4填在如圖所示的位置上，則填寫方格表的方法共有種.4d2+d2+d3=20,則點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)路徑的長度為·四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.(13分)在△ABC中，內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,已知c=a(1+2cosB).(2)若a=3,b=2√6,求△ABC的面積.16.(15分)如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為矩形，AB=2BC=2,側(cè)面PCD是等的中點(diǎn).邊三角形，三棱錐A-PBD的體積為點(diǎn)E是棱CP的中點(diǎn).(1)求證：平面PBC⊥平面PCD;(2)求平面BDE與平面ABCD夾角的余弦值.6.已知實(shí)數(shù)a,b滿足3°=4,則下列不等式可能成立的是A.b<a<0B.2b<a<0C.0<a<bD.0<2b<aC.√2πD.√3π8.定義域?yàn)镽的偶函數(shù)f(x)在(-o,0)上單調(diào)遞減，且f(3)=0,若關(guān)于x的不等式(mx-2)f(x-2)≥(nx+3)f(2-x)的解集為[-1,+∞],則e"-2n+e'+的最小值為A.2e3B.2e2C.2eD.2√e9.某位射擊運(yùn)動(dòng)員的兩組訓(xùn)練數(shù)據(jù)如下：第一組：10,7,7,8,8,9,7;第二組：10,5,5,8,9,9,10.則11.如圖，半徑為1的動(dòng)圓C沿著圓O:x2+y2=1外側(cè)無滑動(dòng)地滾動(dòng)一周，圓C上的點(diǎn)P(a,b)形成的外旋輪線廠，因其形狀像心形又稱心臟線.已知運(yùn)動(dòng)開始時(shí)點(diǎn)P與點(diǎn)A(1,0)重合.以下說法正確的有B.點(diǎn)(1,2)在曲線廠上C.曲線廠與直線x+y-2√2=0有兩個(gè)交點(diǎn)17.(15分)(1)求A?(2),B?(2),A?(3),B?(3);(2)求A,(k);18.(17分)已知?jiǎng)狱c(diǎn)P到點(diǎn)的距離等于它到直線的距離，記動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為(2)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，過點(diǎn)M(2,0)且斜率存在的直線l與C相交于A,B兩點(diǎn)，直線AO與直線x=-2相交于點(diǎn)D,過點(diǎn)B且與C相切的直線交x軸于點(diǎn)E.(i)證明：直線DE//l;(ii)滿足四邊形ABDE的面積為12的直線l共有多少條?說明理由.19.(17分)若存在函數(shù)f(x)(f(x)≠x),其圖