黃金卷08（廣東專(zhuān)用）-【贏在中考·黃金預(yù)測(cè)卷】2025年中考數(shù)學(xué)模擬卷（解析版）

【贏在中考·黃金8卷】備戰(zhàn)2025年中考數(shù)學(xué)模擬卷（考試時(shí)間：100分鐘試卷滿(mǎn)分：120分）注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。3．回答填空題時(shí)，請(qǐng)將每小題的答案直接填寫(xiě)在答題卡中對(duì)應(yīng)橫線上。寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。4．回答解答題時(shí)，每題必須給出必要的演算過(guò)程或推理步驟，畫(huà)出必要的圖形（包括輔助線），請(qǐng)將解答過(guò)程書(shū)寫(xiě)在答題卡中對(duì)應(yīng)的位置上。寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。5．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：（每題3分，共30分.下列各小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是正確的.）1．在下列4個(gè)數(shù)中，最小的數(shù)是（

）A．??2 B．(?2)2 C．【答案】A【知識(shí)點(diǎn)】二次根式的乘法、零指數(shù)冪、實(shí)數(shù)的大小比較【分析】根據(jù)實(shí)數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行化簡(jiǎn)即可比較大?。驹斀狻拷猓??2=?2，(?根據(jù)實(shí)數(shù)比較大小的方法，可得?2<?1<2=2，故最小的數(shù)是??2故選：A．【點(diǎn)睛】此題主要考查實(shí)數(shù)的大小比較，解題的關(guān)鍵是熟知實(shí)數(shù)的性質(zhì)．2．下列汽車(chē)標(biāo)志中，是中心對(duì)稱(chēng)圖形但不是軸對(duì)稱(chēng)圖形的有（

）個(gè)

A．2 B．3 C．4 D．5【答案】A【知識(shí)點(diǎn)】中心對(duì)稱(chēng)圖形的識(shí)別、軸對(duì)稱(chēng)圖形的識(shí)別【分析】根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形和中心對(duì)稱(chēng)圖形的定義，逐個(gè)進(jìn)行判斷即可．軸對(duì)稱(chēng)圖形：一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合的圖形；中心對(duì)稱(chēng)圖形：在平面內(nèi)，把一個(gè)圖形繞著某個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能與原來(lái)的圖形重合，那么這個(gè)圖形叫做中心對(duì)稱(chēng)圖形．【詳解】解：第一個(gè)：既是軸對(duì)稱(chēng)圖形，也是中心對(duì)稱(chēng)圖形，不符合題意；第二個(gè)：不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，是中心對(duì)稱(chēng)圖形，符合題意；第三個(gè)：是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，不符合題意；第四個(gè)：是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，不符合題意；第五個(gè)：不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，是中心對(duì)稱(chēng)圖形，符合題意；綜上：是中心對(duì)稱(chēng)圖形但不是軸對(duì)稱(chēng)圖形的有第二個(gè)和第五個(gè)圖形，共兩個(gè)，故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了軸對(duì)稱(chēng)圖形和中心對(duì)稱(chēng)圖形的定義，解題的關(guān)鍵是掌握軸對(duì)稱(chēng)圖形：一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合的圖形；中心對(duì)稱(chēng)圖形：在平面內(nèi)，把一個(gè)圖形繞著某個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能與原來(lái)的圖形重合，那么這個(gè)圖形叫做中心對(duì)稱(chēng)圖形．3．在函數(shù)y=2?xx中，自變量x的取值范圍是（A．x＞2 B．x≤2且x≠0 C．x＜2 D．x＞2且x≠0【答案】B【知識(shí)點(diǎn)】求一元一次不等式的解集、二次根式有意義的條件、分式有意義的條件【分析】根據(jù)分式分母不為零、二次根式的被開(kāi)方數(shù)非負(fù)性解答即可．【詳解】解：由題意得：2-x≥0且x≠0，解得：x≤2且x≠0，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了分式、二次根式、解一元一次不等式，熟練掌握分式和二次根式有意義的條件是解答的關(guān)鍵．4．如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C，D在⊙O上,若∠ACD=25°，則∠AOD的度數(shù)為（）A．25° B．50° C．130° D．155°【答案】B【知識(shí)點(diǎn)】圓周角定理【分析】本題考查圓周角定理，熟練掌握該知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．利用圓周角定理，同弧所對(duì)的圓心角是圓周角的兩倍，可得到答案．【詳解】解：∵∠ACD=25°，∴∠AOD=2∠ACD=50°，故選：B．5．不透明的袋子中裝有兩個(gè)顏色分別為紅、藍(lán)的小球，除顏色外兩個(gè)小球無(wú)其他差別.從中隨機(jī)摸出一個(gè)小球，記錄其顏色，放回并搖勻，再?gòu)闹须S機(jī)摸出一個(gè)小球，記錄其顏色，那么兩次都摸到藍(lán)色小球的概率是（

）A．14 B．13 C．12【答案】A【知識(shí)點(diǎn)】列表法或樹(shù)狀圖法求概率【分析】本題考查列表法與樹(shù)狀圖法，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，畫(huà)出相應(yīng)的樹(shù)狀圖．根據(jù)題意，可以畫(huà)出相應(yīng)的樹(shù)狀圖，然后即可求得相應(yīng)的概率．【詳解】解：樹(shù)狀圖如下所示，

由上可得，一共有4種等可能性，其中兩次都摸到藍(lán)色小球的可能性有1種，∴兩次都摸到藍(lán)色小球的概率為14故選：A．6．一個(gè)直角三角形的兩直角邊長(zhǎng)分別為，其面積為4，則與之間的關(guān)系用圖象表示大致為（）A．B． C． D．【答案】C【知識(shí)點(diǎn)】實(shí)際問(wèn)題與反比例函數(shù)【分析】根據(jù)題意有：xy=4；根據(jù)反比例函數(shù)圖象進(jìn)行分析.【詳解】根據(jù)題意有：xy=4；故y與x之間的函數(shù)圖象為反比例函數(shù)，且根據(jù)xy實(shí)際意義x、y應(yīng)大于0，其圖象在第一象限；故選C【點(diǎn)睛】考核知識(shí)點(diǎn)：反比例函數(shù)的圖象.7．不等式x+2<12x?1≥?6A． B．C． D．【答案】A【分析】解不等式組，求得不等式組的解集，再進(jìn)行判斷選擇.【詳解】解：對(duì)x+2<1①2解不等式①，得x<?1，解不等式②，得x≥?2，所以不等式組的解集是?2≤x<?1，故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了不等式組的解法和不等式的解集在數(shù)軸上的表示，屬于基礎(chǔ)題型，熟練掌握不等式組的解法是解此類(lèi)題的關(guān)鍵.8．若正多邊形的內(nèi)角和是540°，則該正多邊形的一個(gè)外角是（）A．60° B．72° C．90° D．108°【答案】B【知識(shí)點(diǎn)】正多邊形的外角問(wèn)題、正多邊形的內(nèi)角問(wèn)題【分析】本題主要考查了多邊形的內(nèi)角和與外角和之間的關(guān)系，根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式n?2?180°求出多邊形的邊數(shù)，再根據(jù)多邊形的外角和是360°【詳解】解：∵正多邊形的內(nèi)角和是540°，∴多邊形的邊數(shù)為540°÷180°+2=5，∵多邊形的外角和都是360°，∴該正多邊形的每個(gè)外角為360°÷5=72°．故選：B．9．拋物線y=2（x﹣2）2+5向左平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，此時(shí)拋物線的對(duì)稱(chēng)軸是（）A．x=2 B．x=﹣1 C．x=5 D．x=0【答案】B【知識(shí)點(diǎn)】二次函數(shù)圖象的平移【詳解】∵將拋物線y=2(x?2)2+5向左平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移2個(gè)單位長(zhǎng)度后所得新拋物線的解析式為：y=2（x∴新拋物線的對(duì)稱(chēng)軸為直線：x=?1，故選B．【點(diǎn)睛】（1）拋物線y=a(x??)2+k的對(duì)稱(chēng)軸是直線：x=?；（2）將拋物線y=a(x??)2+k向左（或右）平移10．如圖，矩形ABCD中，AB=4，BC=6，以A為圓心，2為半徑作⊙A．若動(dòng)點(diǎn)E在⊙A上，動(dòng)點(diǎn)P在BC上，則PE+PD的最小值是（）A．8 B．9 C．10 D．11【答案】A【知識(shí)點(diǎn)】點(diǎn)與圓上一點(diǎn)的最值問(wèn)題【分析】本題考查了矩形的性質(zhì)，軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)，點(diǎn)與圓上一點(diǎn)的最值問(wèn)題，勾股定理等；作A關(guān)于BC的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A′，以A′為圓心，2為半徑作⊙A′，連接A′D交⊙A′于E′，交BC于P【詳解】解：如圖，作A關(guān)于BC的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A′，以A′為圓心，2為半徑作⊙A′，連接A′D交⊙A∴PE+PD=PE′此時(shí)PE+PD取得最小值，PE+PD=DE∵四邊形ABCD是矩形，∴∠A=90°，AD=BC=6，AA∴==10，∴DE∴PE+PD取得最小值為8，故選：A．二、填空題：（每小題3分，共15分.）11．保鮮室的溫度零上3°C記作+3°C，冷藏室的溫度零下7°C，記作．【答案】?7°C【知識(shí)點(diǎn)】相反意義的量【分析】根據(jù)零上和零下是具有相反意義的量，可直接得結(jié)論．【詳解】解：∵零上3°C記作+3°C，∴零下7°C記作：?7°C．故答案為：?7°C．【點(diǎn)睛】本題考查了正數(shù)和負(fù)數(shù)．理解具有相反意義的量是解決本題的關(guān)鍵．12．已知x=?5?y，xy=2，計(jì)算3x+3y?4xy的值為．【答案】?23【知識(shí)點(diǎn)】已知式子的值，求代數(shù)式的值【分析】將已知式子代入代數(shù)式中求解即可．【詳解】∵x=?5?y∴x+y=?5將x+y=?5，xy=2代入3x+3y?4xy中，可得原式=3=3×?5=?15?8=?23故答案為：?23．【點(diǎn)睛】本題考查了代數(shù)式的計(jì)算問(wèn)題，掌握代入法是解題的關(guān)鍵．13．在平行四邊形ABCD中，若∠A+∠C=160°，則∠D的度數(shù)是．【答案】100°/100度【知識(shí)點(diǎn)】利用平行四邊形的性質(zhì)求解【分析】本題考查平行四邊形的性質(zhì)，平行四邊形對(duì)角相等、對(duì)邊平行．根據(jù)平行四邊形的對(duì)角相等求出∠A=∠C=80°，進(jìn)而求出即可．【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠A=∠C，AD∥∴∠C+∠D=180°，∵∠A+∠C=160°，∴∠C=80°，∴∠D=180°?∠C=100°，故答案為：100°．14．七巧板是一種拼圖玩具，體現(xiàn)了我國(guó)古代勞動(dòng)人民的智慧．如圖，若七巧板中標(biāo)有3的平行四邊形的面積S3=2，則圖中標(biāo)有5的正方形的面積S5【答案】2【知識(shí)點(diǎn)】用七巧板拼圖形【分析】本題考查了七巧板拼接圖形，根據(jù)S3+S【詳解】解：設(shè)標(biāo)有4和6的三角形面積分別為S4根據(jù)題意可得S3+S∴S5故答案為：2．15．如圖，在菱形ABCD中，點(diǎn)E為AD邊上一點(diǎn)，連接BE，將線段EB繞點(diǎn)E逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°得到EF，EF交CD于點(diǎn)H，連接BF，交CD于點(diǎn)G，已知∠A=120°，AB=3，AE=1，則FGBG=【答案】2【知識(shí)點(diǎn)】利用菱形的性質(zhì)求線段長(zhǎng)、由平行截線求相關(guān)線段的長(zhǎng)或比值、全等的性質(zhì)和ASA（AAS）綜合（ASA或者AAS）、根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)求解【分析】過(guò)點(diǎn)F作PQ∥CD交AD、BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)P、Q，在PD上截取PN=PF，連接NF，由四邊形ABCD是菱形，則∠ADC=180°?∠A=60°，AD=AB=BC=3，再由旋轉(zhuǎn)可得∠BEF=120°=∠BAE，BE=EF，從而證明△PNF是等邊三角形，然后由等邊三角形的性質(zhì)可得∴PN=PF=NF，∠PNF=60°，從而【詳解】解：過(guò)點(diǎn)F作PQ∥CD交AD、BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)P、Q，在PD上截取PN=PF，連接∵四邊形ABCD是菱形，∴∠ADC=180°?∠A=60°，AD=AB=BC=3，AD∥BC，由旋轉(zhuǎn)可得∠BEF=120°=∠BAE，BE=EF，∴∠ABE+∠AEB=∠FEN+∠AEB=60°，∴∠ABE=∠FEN，又∵PQ∥CD，∴∠P=∠ADC=60°，∴△PNF是等邊三角形，∴PN=PF=NF，∠PNF=60°，∴∠FNE=120°=∠BAE，∴△ABE≌△NEFAAS∴EN=AB=3=AD，F(xiàn)N=AE=1，∴DN=AE=1，PN=PF=1，∴DP=2，∵AD∥BC，PQ∥CD，∴四邊形CDPQ是平行四邊形，∴CQ=DP=2，又∵PQ∥CD，∴FGBG【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，平行四邊形的判定與性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，平行線分線段成比例，菱形的性質(zhì)，作輔助線構(gòu)造全等三角形是解題的關(guān)鍵．三、解答題：（本大題共8個(gè)小題，共75分.）16．（1）計(jì)算：?4?（2）化簡(jiǎn)x2【答案】（1）2

（2）x【知識(shí)點(diǎn)】分式加減乘除混合運(yùn)算、實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算【分析】本題考查了實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，分式的混合運(yùn)算：（1）去絕對(duì)值，化簡(jiǎn)二次根式，計(jì)算零指數(shù)冪，再進(jìn)行加減運(yùn)算即可得到結(jié)果；（2）前項(xiàng)利用平方差公式分解因式，利用除以一個(gè)數(shù)等于乘以這個(gè)數(shù)的倒數(shù)將除法運(yùn)算化為乘法運(yùn)算，約分后即可得到結(jié)果.【詳解】（1）解：原式=4?3+1=2．（2）解：原式===x17．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90(1)用尺規(guī)作圖：作∠ABC的平分線交AC于點(diǎn)D（不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡）；(2)在（1）的條件下，DE⊥AB于E，若AC=8，BC=6，求DE的長(zhǎng)度．【答案】(1)見(jiàn)詳解(2)DE的長(zhǎng)度為3【知識(shí)點(diǎn)】角平分線的性質(zhì)定理、作角平分線(尺規(guī)作圖)、用勾股定理解三角形【分析】本題考查尺規(guī)作圖——角平分線，勾股定理等，熟練掌握尺規(guī)作圖、勾股定理、角平分線的性質(zhì)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)角平分線的尺規(guī)作圖方法直接作圖即可得到答案；（2）根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得CD=DE，設(shè)CD=DE=x，則AD=8?x，再根據(jù)勾股定理求出x，即可得到答案．【詳解】（1）解：如圖所示，BD即為所求；（2）∵BD是∠CBA的角平分線，∴∠CBD=∠EBD，又∵∠C=90°，∴CD=DE，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，∴BC即AB=10，在△BCD和△BED中，∵∠C=∠BED∴△BCD≌△BEDAAS∴CD=DE，∴AE=AB?BE=4，設(shè)CD=DE=x，則AD=8?x，在Rt△ADE中，DE即x2解得：x=3，∴DE的長(zhǎng)度為3．18．某校為滿(mǎn)足學(xué)生課外活動(dòng)的需求，準(zhǔn)備開(kāi)設(shè)五類(lèi)運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目，分別為A：籃球，B：足球，C：乒乓球，D：羽毛球，E：跳繩．為了解學(xué)生的報(bào)名情況，現(xiàn)隨機(jī)抽取八年級(jí)部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．請(qǐng)根據(jù)以上圖文信息回答下列問(wèn)題：(1)請(qǐng)求出項(xiàng)目C的人數(shù)并將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；(2)在此扇形統(tǒng)計(jì)圖中，項(xiàng)目D所對(duì)應(yīng)的扇形圓心角的大小為_(kāi)___________；(3)若該校共有1500名學(xué)生，請(qǐng)你估計(jì)全校報(bào)籃球的學(xué)生人數(shù)．【答案】(1)25人，圖形見(jiàn)解析(2)54°(3)300人【知識(shí)點(diǎn)】求扇形統(tǒng)計(jì)圖的圓心角、條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖信息關(guān)聯(lián)、由樣本所占百分比估計(jì)總體的數(shù)量【分析】本題考查扇形統(tǒng)計(jì)圖和條形統(tǒng)計(jì)圖：（1）根據(jù)E組人數(shù)及其所占總體的百分比求出總體人數(shù)；再求C組人數(shù)，從而根據(jù)人數(shù)補(bǔ)全條形圖；（2）用D組人數(shù)占總?cè)藬?shù)的百分比求出D組圓心角占360度的百分比，從而求出D對(duì)應(yīng)的圓心角度數(shù)；（3）用1500乘以報(bào)籃球的學(xué)生人數(shù)占總?cè)藬?shù)的百分比，即可求解．【詳解】（1）解：調(diào)查的總?cè)藬?shù)為10÷10%C組的人數(shù)為：100?20?30?15?10=25（人），補(bǔ)全條形圖如圖所示：（2）解：項(xiàng)目D所對(duì)應(yīng)的扇形圓心角的大小為360°×15故答案為：54°（3）解：全校報(bào)籃球的學(xué)生人數(shù)為1500×2019．為保護(hù)環(huán)境，我縣公交公司計(jì)劃購(gòu)買(mǎi)甲型和乙型兩種環(huán)保節(jié)能公交車(chē)共10輛，若購(gòu)買(mǎi)甲型公交車(chē)1輛，乙型公交車(chē)3輛，共需380萬(wàn)元；若購(gòu)買(mǎi)甲型公交車(chē)2輛，乙型公交車(chē)2輛，共需360萬(wàn)元．(1)求購(gòu)買(mǎi)甲型和乙型公交車(chē)每輛各需多少萬(wàn)元？(2)預(yù)計(jì)在某線路上甲型和乙型公交車(chē)每輛年均載客量分別為50萬(wàn)人次和60萬(wàn)人次，若該公司購(gòu)買(mǎi)甲型和乙型公交車(chē)的總費(fèi)用不超過(guò)880萬(wàn)元，且確保這10輛公交車(chē)在該線路的年均載客總和不少于520萬(wàn)人次，則該公司有哪幾種購(gòu)車(chē)方案？(3)在（2）的條件下，哪種購(gòu)車(chē)方案總費(fèi)用最少？最少總費(fèi)用是多少萬(wàn)元？【答案】(1)甲型公交車(chē)每輛80萬(wàn)元，乙型公交車(chē)每輛100萬(wàn)元(2)方案一：購(gòu)買(mǎi)甲型公交車(chē)6輛，乙型公交車(chē)4輛方案二：購(gòu)買(mǎi)甲型公交車(chē)7輛，乙型公交車(chē)3輛方案三：購(gòu)買(mǎi)甲型公交車(chē)8輛，乙型公交車(chē)2輛(3)方案三總費(fèi)用最少；最少總費(fèi)用是840萬(wàn)元【知識(shí)點(diǎn)】銷(xiāo)售、利潤(rùn)問(wèn)題(二元一次方程組的應(yīng)用)、一元一次不等式組的其他應(yīng)用、最大利潤(rùn)問(wèn)題(一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用)【分析】（1）設(shè)購(gòu)買(mǎi)甲型公交車(chē)每輛x萬(wàn)元，購(gòu)買(mǎi)乙型公交車(chē)每輛y萬(wàn)元，根據(jù)題意列二元一次方程組，解方程組即可．（2）設(shè)購(gòu)買(mǎi)甲型公交車(chē)a輛，則購(gòu)買(mǎi)乙型公交車(chē)10?a輛，根據(jù)“兩車(chē)的總費(fèi)用”和“年均載客總和”列不等式組，解不等式組，且解為正整數(shù)，即可得到方案．（3）設(shè)購(gòu)車(chē)總費(fèi)用為w萬(wàn)元，根據(jù)題意列出購(gòu)買(mǎi)兩車(chē)的總費(fèi)用，化簡(jiǎn)以后，根據(jù)一次函數(shù)中“k<0”得到，當(dāng)a最大時(shí)，費(fèi)用最少．【詳解】（1）設(shè)購(gòu)買(mǎi)甲型公交車(chē)每輛x萬(wàn)元，購(gòu)買(mǎi)乙型公交車(chē)每輛y萬(wàn)元，x+3y=3802x+2y=360解得x=80y=100答：購(gòu)買(mǎi)甲型公交車(chē)每輛80萬(wàn)元，購(gòu)買(mǎi)乙型公交車(chē)每輛100萬(wàn)元．（2）設(shè)購(gòu)買(mǎi)甲型公交車(chē)a輛，則購(gòu)買(mǎi)乙型公交車(chē)10?a輛，80a+10010?a解得6≤a≤8．∵a為正整數(shù)，∴a=6，7，8，方案一：購(gòu)買(mǎi)甲型公交車(chē)6輛，乙型公交車(chē)4輛；方案二：購(gòu)買(mǎi)甲型公交車(chē)7輛，乙型公交車(chē)3輛；方案三：購(gòu)買(mǎi)甲型公交車(chē)8輛，乙型公交車(chē)2輛．（3）設(shè)購(gòu)車(chē)總費(fèi)用為w萬(wàn)元，則：w=80a+10010?aw=?20a+1000，∵?20<0，∴w隨a的增大而減小，當(dāng)a最大時(shí)，w最小，∴a=8時(shí)，w=?20×8+1000=840．答：方案三購(gòu)買(mǎi)總費(fèi)用最少，最少總費(fèi)用是840萬(wàn)元．【點(diǎn)睛】本題考查二元一次方程組和一元一次不等式組的應(yīng)用以及一次函數(shù)中因變量與自變量之間的關(guān)系；注意理解題目，找準(zhǔn)等量關(guān)系，列出方程組和不等式組是關(guān)鍵．20．如圖，四邊形ADBC內(nèi)接于⊙O，AB是⊙O的直徑，AC=CD，CE⊥BD于點(diǎn)E，連結(jié)(1)求證：BC平分∠ABE；(2)若CH⊥AB于點(diǎn)H，求證：AH=DE．【答案】(1)見(jiàn)解析(2)見(jiàn)解析【知識(shí)點(diǎn)】三角形角平分線的定義、全等的性質(zhì)和ASA（AAS）綜合（ASA或者AAS）、已知圓內(nèi)接四邊形求角度、同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等【分析】（1）如圖，連結(jié)DC，由AC=DC，可得∠CBA=∠CAD，由圓內(nèi)接四邊形可得（2）由AC=DC，可得AC=DC，由BC=BC，可得【詳解】（1）證明，如圖，連結(jié)DC，∵AC=∴∠CBA=∠CAD，∵∠CAD+∠CBD=∠CBD+∠CBE=180°，∴∠CBE=∠CAD=∠CBA，∴CB平分∠ABE；（2）證明：∵AC=∴AC=DC，∵CE⊥BD，CH⊥AB，∴∠AHC=∠E=90°，∵BC=∴∠CAB=∠CDB，∵∠CAH=∠CDE，∠AHC=∠E，AC=DC，∴△ACH≌△DCEAAS∴AH=DE．【點(diǎn)睛】本題考查了同弧或等弧所對(duì)的圓周角、弦長(zhǎng)相等，圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，角平分線，全等三角形的判定與性質(zhì)．熟練掌握同弧或等弧所對(duì)的圓周角、弦長(zhǎng)相等，圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，角平分線，全等三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．21．如圖，菱形ABCD中，AC與BD交于點(diǎn)O，DE∥AC,DE=1(1)求證：四邊形OCED是矩形；(2)連接AE，交OD于點(diǎn)F，連接CF，若CF=CE=1，求AC長(zhǎng)．【答案】(1)見(jiàn)解析(2)3【知識(shí)點(diǎn)】用勾股定理解三角形、等腰三角形的性質(zhì)和判定、利用菱形的性質(zhì)證明、證明四邊形是矩形【分析】（1）根據(jù)菱形的性質(zhì)得到AC⊥BD，OA=OC，根據(jù)矩形的判定定理即可得到結(jié)論；（2）根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得到CF=AF=EF，得出AE=2，根據(jù)勾股定理即可得到答案．【詳解】（1）證明：∵四邊形ABCD為菱形，∴AC⊥BD，OA=OC=1∴∠DOC=90°，∵DE=1∴OC=DE，又DE∥∴四邊形OCED為平行四邊形，又∵∠DOC=90°，∴四邊形OCED是矩形；（2）解：由（1）得：四邊形OCED是矩形，∴OD∥CE，∵OA=OC，AC⊥BD，∴AF=CF，∴∠FAC=∠FCA，∵∠FAC+∠AEC=∠FCA+∠ECF=90°，∴∠ECF=∠AEC，∴EF=FC，∴F為AE中點(diǎn)，∴CF=AF=EF=1，∴AE=2，∴AC=A【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的判定和性質(zhì)，菱形的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，勾股定理等知識(shí)；熟練掌握矩形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．22．問(wèn)題情境：數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，王老師給同學(xué)們每人發(fā)了一張矩形紙片探究折疊的性質(zhì)在矩形ABCD的CD邊上取一點(diǎn)E，將△BCE沿BE翻折，使點(diǎn)C恰好落在AD邊上點(diǎn)F處．實(shí)踐探究：（1）如圖1，若∠CBE=15°，則ABBC（2）如圖2，當(dāng)CE=4，AF?FD=12時(shí)，求ABBC問(wèn)題解決：（3）如圖3，延長(zhǎng)EF，與∠ABF的角平分線交于點(diǎn)M，BM交AD于點(diǎn)N，當(dāng)NF=AN+FD時(shí)，求ABBC【答案】（1）12；（2）32【知識(shí)點(diǎn)】勾股定理與折疊問(wèn)題、含30度角的直角三角形、相似三角形的判定與性質(zhì)綜合、矩形與折疊問(wèn)題【分析】（1）根據(jù)折疊的性質(zhì)可得BF=BC，∠AFB=2∠CBE=30°，從而可得BC=2AB，即可得結(jié)果；（2）利用“一線三等角”得出△FAB∽△EDF，則AFDE=ABDF，AB=CD=DE+CE，CE=4代入計(jì)算得（3）過(guò)N作NG⊥BF于點(diǎn)G，則易得AN=GN，AB=BG，△NFG∽△BFA，由對(duì)應(yīng)邊成比例可得BG=2NG，設(shè)AN=a，F(xiàn)D=b，則在Rt△NFG中，由勾股定理可得a，b【詳解】解：（1）根據(jù)折疊的性質(zhì)，得BF=BC，∠FBE=∠CBE=15°，∴∠FBC=∠FBE+∠CBE=30°，∵四邊形ABCD是矩形，∴BC∥∴∠AFB=∠FBC=30°，∵∠A=90°，∴BF=2AB，∴BC=2AB，∴ABBC故答案為：12（2）∵將△BCE沿BE翻折，使點(diǎn)C恰好落在AD邊上點(diǎn)F處．∴∠BFE=∠C=90°，CE=EF，在矩形ABCD中，∠A=∠D=90°，AB=CD，∴∠AFB+∠DFE=90°，∠DEF+∠DFE=90°，∴∠AFB=∠DEF，∴△FAB∽△EDF，∴AFDE∴AF?DF=AB?DE，∵CE=4，AF?FD=12，AB=CD=DE+CE，∴4+DE解得：DE=2或?6（不合題意，舍去），∴AB=4+2=6，∵EF=CE=4，∴DF=E∴AF=12∴BC=AD=AF+DF=23∴ABBC（3）過(guò)N作NG⊥BF于點(diǎn)G，如圖，∵BM平分∠ABF，AD⊥AB，NG⊥BF，∴AN=GN，∵BN=BN，∴△ABN≌△GBNSAS∴BG=AB，∵∠NGF=∠A=90°，∠NFG=∠BFA，∴△NGF∽△BAF，∴NFBF∵NF=AN+FD，∴AD=BC=2NF，∴AB=2GN，設(shè)AN=GN=a，F(xiàn)D=b，則NF=a+b，AB=2a，AD=BF=BC=2a+2b，∴FG=BF?BG=2b，在Rt△NFG中，由勾股定理得：F即(2b)2即b=2∴BC=2a+2×2∴ABBC【點(diǎn)睛】本題是相似形綜合題，考查了矩形的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，折疊的性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理等知識(shí)，熟練掌握折疊的性質(zhì)及矩形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．23．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=kx+4與x軸交于點(diǎn)A(?4，0)，與y軸交于點(diǎn)C，拋物線y=?x2+bx+c經(jīng)過(guò)A，C(1)求k的值及拋物線的解析式．(2)如圖①，若點(diǎn)D為直線AC上方拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)∠ACD=2∠BAC時(shí)，求D點(diǎn)的坐標(biāo)；(3)如圖②，若F是線段OA的上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)F作直線EF垂直于x軸交直線AC和拋物線分別于點(diǎn)G、E，連接CE．設(shè)點(diǎn)F的橫坐標(biāo)為m．①當(dāng)m為何值時(shí)，線段EG有最大值，并寫(xiě)出最大值為多少；②是否存在以C，G，E為頂點(diǎn)的三角形與△AFG相似，若存在，直接寫(xiě)出m的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．【答案】(1)k=1，y=?(2)(?2(3)①當(dāng)m=?2時(shí)，線段EG有最大值為4；②存在，?2或?3