內(nèi)蒙古鄂爾多斯2021年中考數(shù)學(xué)試題【含答案解析】

試卷第=page22頁，共=sectionpages33頁試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁內(nèi)蒙古鄂爾多斯2021年中考數(shù)學(xué)試題【含答案解析】學(xué)校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題1．下列實數(shù)中最大的數(shù)是（

）A． B． C．1 D．2．如圖，由4個相同正方體組合而成的幾何體的俯視圖是（

）A． B． C． D．3．為了全面建成小康社會，早日脫貧致富，遵義市某村大力發(fā)展桑蠶養(yǎng)殖，若已知桑蠶絲的直徑大約為0.000015米，將0.000015用科學(xué)記數(shù)法表示正確的是（

）A．1.5×10－4 B．1.5×10－5 C．0.15×10－6 D．1.5×10－64．下列計算結(jié)果正確的是(

)A． B．C． D．5．如圖所示，直線，，則（

）

A．58° B．59° C．60° D．61°6．為喜迎國慶，某校團委準備從本校嘉嘉和琪琪兩名同學(xué)中，挑選一名優(yōu)秀的朗誦者參加比賽，他們對嘉嘉和琪琪進行了五次測試（滿分為10分），把他們的成績繪制成如下統(tǒng)計圖．根據(jù)圖中信息，下列說法正確的是（

）A．嘉嘉的成績越來越好，如果再朗讀一次，一定還會得10分B．嘉嘉的第三次成績與第二次成績相比，提高C．琪琪的成績比嘉嘉的成績穩(wěn)定D．兩人的成績穩(wěn)定性一樣7．在平面直角坐標系中，是等腰直角三角形，，，，其中，．關(guān)于點的位置，下列描述正確的是（

）A．在軸上 B．在第一象限 C．在第四象限 D．不能確定8．某服裝店用10000元購進一批某品牌夏季襯衫若干件，很快售完；該店又用14700元錢購進第二批這種襯衫，所進件數(shù)比第一批多40%，每件襯衫的進價比第一批每件襯衫的進價多10元，求第一批購進多少件襯衫？設(shè)第一批購進件襯衫，則所列方程為（）A． B．C． D．9．將正方形繞點按逆時針方向旋轉(zhuǎn)，得正方形，交于點，，則四邊形的內(nèi)切圓半徑為（）．A． B． C． D．10．如圖，在中，，，，點E在邊上由點A向點B運動（不與點A，點B重合），過點E作垂直交直角邊于F．設(shè)，面積為y，則y關(guān)于x的函數(shù)圖象大致是（）A． B．C． D．二、填空題11．在函數(shù)y＝中，自變量x的取值范圍是．12．若x3＝﹣，則x＝．13．已知扇形的圓心角為120°，弧長為10πcm，則扇形的半徑為cm．14．將正整數(shù)按以下規(guī)律排列：第一列第二列第三列第四列第五列第一行

1

4

5

16

17…第二行

2

3

6

15…第三行

9

8

7

14…第四行

10

11

12

13…第五行…表中的數(shù)2在第二行、第一列，與有序數(shù)對（2，1）對應(yīng)；數(shù)14在第三行、第四列與G34）對應(yīng)，則與數(shù)2018對應(yīng)的有序數(shù)對是．15．已知a是的整數(shù)部分，b是的小數(shù)部分，則的值是．16．如圖，在矩形中ABCD，AB=4，BC=3，點E在BC上，作△EAB關(guān)于直線EA的對稱△EAB′，當△ECB′是直角三角形時，BE=

三、解答題17．先化簡，再求值：，其中是滿足的整數(shù)．18．“你記得父母的生日嗎？”這是包河區(qū)某中學(xué)在七年級學(xué)生中開展主題為“感恩”教育時設(shè)置的一個問題，有以下四個選項：A父母生日都記得；B只記得母親生日；C．只記得父親生日；D．父母生日都不記得．在隨機調(diào)查了七（1）班和七（2）班各50名學(xué)生后，根據(jù)相關(guān)數(shù)據(jù)繪出如圖所示的條形和扇形統(tǒng)計圖（不完整）．請解答以下問題：(1)補全條形統(tǒng)計圖；(2)據(jù)此推算，七年級共1000名學(xué)生中，“父母生日都不記得”的學(xué)生共多少名？(3)若兩個班中“只記得母親生日”的學(xué)生占，則（2）班“只記得母親生日”的學(xué)生所占百分比是多少？19．（1）已知y與x﹣2成反比例，當x=4時，y=3，求y關(guān)于x的解析式；（2）在平面直角坐標系中，點O為坐標原點，直線l與拋物線相交于A（1，3），B（4，0）兩點．求出拋物線的解析式．20．如圖，為了測量河對岸兩點A，B之間的距離，在河岸這邊取點C，D．測得，，，，，設(shè)A，B，C，D在同一平面內(nèi)，求A，B兩點之間的距離．（參考數(shù)據(jù)：．）21．如圖，在△ABC中，AB＝AC，點D在BC上，BD＝DC，過點D作DE⊥AC，垂足為E，⊙O經(jīng)過A，B，D三點．(1)證明：AB是⊙O的直徑(2)試判斷DE與⊙O的位置關(guān)系，并說明理由；(3)若DE的長為3，∠BAC＝60°，求⊙O的半徑．22．某農(nóng)戶生產(chǎn)經(jīng)銷一種農(nóng)產(chǎn)品，已知這種產(chǎn)品的成本價為每千克20元，市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該產(chǎn)品每天的銷售量y（千克）與銷售價x（元/千克）有如下關(guān)系：y=﹣2x+80．設(shè)這種產(chǎn)品每天的銷售利潤為W元．（1）該農(nóng)戶想要每天獲得150元得銷售利潤，銷售價應(yīng)定為每千克多少元？（2）如果物價部門規(guī)定這種農(nóng)產(chǎn)品的銷售價不高于每千克28元，銷售價定為每千克多少元時，每天的銷售利潤最大？最大利潤是多少元？23．如圖1，拋物線（b，c是常數(shù)）的頂點為C，與x軸交于A，B兩點，，，點P為線段上的動點，過點P作，交于點Q．(1)求拋物線的解析式；(2)求面積的最大值，并求此時P點坐標．(3)如圖2，過點Q作軸，交于點D，連接．當時，求點P的坐標．24．正方形的邊長為4，以為原點建立如圖平面直角坐標系中，是邊上的一個動點，是線段上一點，將線段繞點順時針旋轉(zhuǎn)得到.（1）如圖，當是中點，時，求點的坐標.（2）如圖，若，且，，在同一直線上，求的長.（3）如圖，將正邊形改為矩形，，，其他條件不變，若，且，，在同一直線上時，則的長度是.（請用含的代數(shù)式表示）答案第=page88頁，共=sectionpages99頁答案第=page77頁，共=sectionpages88頁《初中數(shù)學(xué)中考試題》參考答案題號12345678910答案ADBBBCCBBD1．A【分析】根據(jù)正數(shù)大于0，0大于負數(shù)，兩個負數(shù)，絕對值大的反而小比較．【詳解】解：∵1--2020，最大的數(shù)是2，故選：A．【點睛】本題考查了實數(shù)大小的比較，知道正數(shù)大于0，0大于負數(shù)，兩個負數(shù)，絕對值大的反而小是解題的關(guān)鍵．2．D【分析】本題考查簡單組合體的三視圖，理解視圖的意義是正確判斷的前提．根據(jù)從上面看到的圖形叫俯視圖進行判斷即可．【詳解】解：從上面看不難看出圖形有三列，每列有一個小正方形，即，故選：D．3．B【分析】根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的書寫要求，將該數(shù)寫成a10n的形式即可，其中1a<10，n是負整數(shù)，n的絕對值等于數(shù)字1前面0的個數(shù)．【詳解】解：0.000015=1.510-5，故選：B．【點睛】此題考查了科學(xué)記數(shù)法，科學(xué)記數(shù)法的書寫要求，將該數(shù)寫成a10n的形式即可，其中1a<10，n是整數(shù)，當原數(shù)絕對值大于10時，n是正整數(shù)，n的值等于原數(shù)整數(shù)數(shù)位減1；當原數(shù)絕對值小于0時，n是負整數(shù)，n的絕對值等于數(shù)字左側(cè)第一個非0數(shù)字前面0的個數(shù)．4．B【分析】根據(jù)合并同類項，冪的乘方，單項式乘以單項式和完全平方公式等計算法則求解即可．【詳解】解：A、，原式計算錯誤，不符合題意；B、，原式計算正確，符合題意；C、，原式計算錯誤，不符合題意；D、，原式計算錯誤，不符合題意；故選B．【點睛】本題主要考查了合并同類項，冪的乘方，單項式乘以單項式和完全平方公式，熟知相關(guān)計算法則是解題的關(guān)鍵．5．B【分析】根據(jù)三角形外角的性質(zhì)求出，再利用兩直線平行內(nèi)錯角相等即可求出．【詳解】∵，直線，．故選：B．【點睛】本題考查了三角形外角的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，熟練掌握和運用這些性質(zhì)是解題關(guān)鍵．6．C【分析】本題主要考查折線統(tǒng)計圖和隨機事件，平均數(shù)，方差的計算，根據(jù)折線統(tǒng)計圖算出兩名學(xué)生成績的方差即可判斷C、D；根據(jù)隨機事件的不確定性即可判斷A；求出亮亮的第三次成績與第二次成績相比的增長率，即可判斷B．【詳解】解：A.由于跳遠成績具有隨機性，如果再跳一次不一定還是10分，故A選項說法錯誤，不符合題意；B.嘉嘉的第三次成績與第二次成績相比，增長率為，故B選項說法錯誤，不符合題意；C.從兩個折線圖可以直觀看出琪琪的成績平均數(shù)為，方差為，嘉嘉的成績平均數(shù)為，方差為，，琪琪比嘉嘉的成績穩(wěn)定，故C說法正確，D選項說法錯誤，故選：C．7．C【分析】根據(jù)A、B、C三點的坐標可得，再由等腰直角三角形的定義得到，進而得到，由此即可得到答案．【詳解】解：∵，，，∴軸，軸，∴，∵是等腰直角三角形，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∴在第四象限，故選C．

【點睛】本題主要考查了坐標與圖形，解一元一次不等式組，等腰三角形的定義等等，靈活運用所學(xué)知識是解題的關(guān)鍵．8．B【詳解】試題分析：【考點】B6：．【分析】根據(jù)題意表示出襯衫的價格，利用進價的變化，設(shè)第一批購進x件襯衫，則所列方程為：．故選B．考點：由實際問題抽象出分式方程9．B【分析】作與的角平分線交于點，則即為該圓的圓心，過作，，再根據(jù)直角三角形的性質(zhì)便可求出的長，即該四邊形內(nèi)切圓的圓心．【詳解】解：作與的角平分線交于點，過作，，，為角平分線，，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，四邊形為正方形，，為角平分線，，故，設(shè)，則，，在中，，故，解得或（舍去），四邊形的內(nèi)切圓半徑為：．故選：B．【點睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)三角形的內(nèi)切圓，正方形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是要熟練掌握正方形的性質(zhì)及直角三角形的性質(zhì)．10．D【分析】過點作于點，利用勾股定理以及面積法求得的長，分和兩種情況討論，利用相似三角形的判定和性質(zhì)求解即可；【詳解】解：過點作于點，，，，，當，，，，，即，，，開口向上的一段拋物線；當，同理可證，，即，，，開口向下的一段拋物線；綜上，符合題意的函數(shù)關(guān)系的圖象是D；故選：D．【點睛】本題考查了動點函數(shù)圖象問題，相似三角形的判定和性質(zhì)，三角形的面積，二次函數(shù)的圖象，在圖象中應(yīng)注意自變量的取值范圍．11．1≤x≤2【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件列出不等式求解即可．【詳解】解：由題意得，2﹣x≥0，x﹣1≥0，解得x≤2，x≥1，∴1≤x≤2．故答案為：1≤x≤2．【點睛】本題考查了函數(shù)自變量的范圍，一般從三個方面考慮：（1）當函數(shù)表達式是整式時，自變量可取全體實數(shù)；（2）當函數(shù)表達式是分式時，考慮分式的分母不能為0；（3）當函數(shù)表達式是二次根式時，被開方數(shù)非負．12．【分析】直接利用立方根的定義計算得出答案．【詳解】解：∵x3＝﹣，∴x＝．故答案為：．【點睛】本題考查求一個數(shù)的立方根，掌握立方根的概念正確計算是解題關(guān)鍵．13．15；【詳解】解：根據(jù)扇形的弧長公式得：L===10π，解得：r=15．故答案為15．14．（45，8）【分析】根據(jù)已知數(shù)據(jù)可得出第一列的奇數(shù)行的數(shù)的規(guī)律是第幾行就是那個數(shù)平方，同理可得出第一行的偶數(shù)列的數(shù)的規(guī)律，從而得出2018所在的位置．【詳解】解：設(shè)第n行第一個數(shù)為an（n為正整數(shù)），觀察，發(fā)現(xiàn)規(guī)律：a1＝1，a3＝9＝32，a5＝25＝52，…，∴a2n﹣1＝（2n﹣1）2．∵當2n﹣1＝45時，a45＝452＝2025，2025﹣2018+1＝8，∴數(shù)2018對應(yīng)的有序數(shù)對為（45，8），故答案為（45，8）．【點睛】此題考查圖形的變化類，解題關(guān)鍵在于找出其規(guī)律型即可.15．15【分析】本題主要考查估算無理數(shù)的大小，代數(shù)式求值，根據(jù)不等式的性質(zhì)計算無理數(shù)的整數(shù)部分和小數(shù)部分的代數(shù)式解決本題的關(guān)鍵．通過估算和，求出a、b值，再代入計算即可．【詳解】解：∵，∴∴的整數(shù)部分為1，∴，∵b是的小數(shù)部分，∴．∴．故答案為：1516．【分析】分兩種情況討論，或（不符合題意，舍去），依據(jù)勾股定理可得到BE的長．【詳解】解：∵四邊形ABCD為矩形，∴，，分2種情況討論：①當時，如圖①所示，在中，∵，，∴，∵△EAB關(guān)于直線EA的對稱△EAB′，∴，，，∴點共線，即點在AC上，，設(shè)，則，在中，∵，∴，解得：∴．

②當時，如圖②所示，∵△EAB關(guān)于直線EA的對稱△EAB′，∴不符合題意，不作討論．

故答案為．【點睛】本題主要考查了矩形的性質(zhì)、勾股定理、分類討論等知識，根據(jù)題意畫出圖形并進行分類討論是解題的關(guān)鍵．17．，當時，原式或當時，原式．【分析】本題考查了分式的化簡求值，先計算括號內(nèi)分式減法運算，然后將除法轉(zhuǎn)換成乘法進行約分化簡，最后選取符合題意的代入求值，熟練掌握運算順序和運算法則是解題關(guān)鍵．【詳解】解：，，，，，由題意得，且，∴在的整數(shù)中的值為或，當時，原式或當時，原式．18．(1)見解析(2)390(3)【分析】此題考查扇形統(tǒng)計圖和條形統(tǒng)計圖，用樣本估計總體，條形統(tǒng)計圖，扇形統(tǒng)計圖，解題關(guān)鍵在于看懂圖中數(shù)據(jù)．（1）讀圖可知：七年級（1）班父母生日都記得的人數(shù)七年級（1）班總?cè)藬?shù)其余選項的人數(shù)，據(jù)此可全的條形統(tǒng)計圖；（2）先求出（1）班和（2）班“父母生日都不記得”的學(xué)生人數(shù)，得到所占的比例，再用樣本估計總體，乘以總?cè)藬?shù)1000即可求解；（3）設(shè)（2）班“只記得母親生日”的學(xué)生有x名，根據(jù)兩個班中“只記得母親生日”的學(xué)生占，列方程求解即可．【詳解】（1）人．如圖所示．（2）人．即“父母生日都不記得”的學(xué)生共390名．（3）設(shè)（2）班“只記得母親生日”的學(xué)生有x名，依題意得：，∴∴．即（2）班“只記得母親生日”的學(xué)生所占百分比是．19．（1）（2）【分析】（1）先根據(jù)y與x﹣2成反比例得出反比例函數(shù)的關(guān)系式，再把當x=4時，y=3代入求出k的值即可得出結(jié)論（2）將A（1，3），B（4，0）在拋物線的中聯(lián)立方程組,即可求解.【詳解】（1）：設(shè)y=（k≠0）∵x=4時，y=3∴y==3解得：k=6∴y=

（2）∵A（1，3），B（4，0）在拋物線的圖象上∴

解得∴拋物線解析式為【點睛】本題考查的是待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式與利用一般式確定二次函數(shù)解析式，根據(jù)題意得出y與x-2的關(guān)系式是解答此題的關(guān)鍵20．52m【分析】作BE⊥CD于E，作BF⊥CA交CA延長線于F．先證明四邊形CEBF是正方形，設(shè)CE=BE=xm，根據(jù)三角函數(shù)表示出DE，根據(jù)列方程求出CE=BE=48m，進而求出CF=BF=48m，解直角三角形ACD求出AC，得到AF，根據(jù)勾股定理即可求出AB，問題得解．【詳解】解：如圖，作BE⊥CD于E，作BF⊥CA交CA延長線于F．∵∠FCD=90°，∴四邊形CEBF是矩形，∵BE⊥CD，，∴∠BCE=∠CBE=45°，∴CE=BE，∴矩形CEBF是正方形．設(shè)CE=BE=xm，在Rt△BDE中，m，∵，∴，解得x=48，∴CE=BE=48m，∵四邊形CEBF是正方形，∴CF=BF=48m，∵在Rt△ACD中，m，∴AF=CF-AC=20m，∴在Rt△ABF中，m，∴A，B兩點之間的距離是52m．【點睛】本題考查了解直角三角形應(yīng)用，理解題意，添加輔助線構(gòu)造正方形和直角三角形是解題關(guān)鍵．21．(1)見解析(2)DE與⊙O相切，理由見解析(3)【分析】（1）如圖所示，連接AD，根據(jù)三線合一定理推出∠ADB＝90°，根據(jù)直徑所對的圓周角是直角即可得到AB是⊙O的直徑；（2）如圖所示，連接OD，可證OD是△ABC的中位線，得到．再由DE⊥AC，得到DE⊥OD即∠ODE＝90°，則DE與⊙O相切；（3）先求出∠BAD＝∠DAE＝30°．再由含30度直角三角形的性質(zhì)得到AD＝2DE＝6，AB＝2BD．由此利用勾股定理求出BD的長即可得到答案．【詳解】（1）解：如圖所示，連接AD∵AB＝AC，BD＝DC，∴AD⊥BC即∠ADB＝90°，∴AB是⊙O的直徑．（2）解：DE與⊙O相切，理由如下：如圖所示，連接OD，∵OB＝OA，BD＝DC，∴OD是△ABC的中位線，∴．∵DE⊥AC，∴DE⊥OD即∠ODE＝90°，∴DE與⊙O相切．（3）解：∵AB＝AC，AD⊥BC，∠BAC＝60°，∴∠BAD＝∠DAE＝30°．∵DE⊥AC，AD⊥BD，∴AD＝2DE＝6，AB＝2BD．在△ABD中，，∴，解得．∴，∴⊙O的半徑為．【點睛】本題主要考查了直徑所對的圓周角是直角，切線的判定，含30度角的直角三角形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，勾股定理等等，熟知相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵．22．（1）該農(nóng)戶想要每天獲得150元得銷售利潤，銷售價應(yīng)定為每千克25元或35元；（2）192元.【分析】（1）直接利用每件利潤×銷量=總利潤進而得出等式求出答案；（2）直接利用每件利潤×銷量=總利潤進而得出函數(shù)關(guān)系式，利用二次函數(shù)增減性求出答案．【詳解】（1）根據(jù)題意得：（x﹣20）（﹣2x+80）=150，解得：x1=25，x2=35，答：該農(nóng)戶想要每天獲得150元得銷售利潤，銷售價應(yīng)定為每千克25元或35元；（2）由題意得：W=（x﹣20）（﹣2x+80）=﹣2（x﹣30）2+200，∵a=﹣2，∴拋物線開口向下，當x＜30時，y隨x的增大而增大，又由于這種農(nóng)產(chǎn)品的銷售價不高于每千克28元∴當x=28時，W最大=﹣2×（28﹣30）2+200=192（元）．∴銷售價定為每千克28元時，每天的銷售利潤最大，最大利潤是192元.【點睛】此題主要考查了一元二次方程的應(yīng)用以及二次函數(shù)的應(yīng)用，正確應(yīng)用二次函數(shù)增減性是解題關(guān)鍵．23．(1)(2)面積的最大值為2，此時點坐標為(3)【分析】（1）根據(jù)，求出，把、的坐標代入拋物線，即可求解；（2）過作軸于，設(shè)，則，易證，利用相似三角形的性質(zhì)即可求出的長，又因為，進而得到面積和的二次函數(shù)關(guān)系式，利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可求出面積最大值；（3）過點作軸于點，設(shè)，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求出，再表示出點D，Q的坐標，再根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，得，列方程求出的值，即可得出結(jié)果．【詳解】（1）解：拋物線（b，c是常數(shù)）與x軸交于A，B兩點，，，，則，解得：，拋物線的解析式為：．（2）解：過作軸于，過作軸于，設(shè)，則，，，，，，，即，，，，當時有最大值2，面積的最大值為2，此時點坐標為．（3）解：過點作軸于點，設(shè)，由（2）中結(jié)論可知：，，，，，，設(shè)直線的函數(shù)解析式，代入得，解得：，故直線的函數(shù)解析式為，設(shè)直線的函數(shù)解析式，代入得，解得：，故直線的函數(shù)解析式為，，∴四邊形是平行四邊形，，，即，解得：，，，．【點睛】本題是二次函數(shù)綜合題，考查了二次函數(shù)圖象和性質(zhì)，待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，相似三角形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是抓住圖形中某些特殊的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系．此題綜合性較強，中等難度，是一道很好的試題．24．（1）點的坐標是；（2）；（3）.【分析】（1）如圖2中，作EM⊥AB于M，F(xiàn)′H⊥CD交CD的延長線于H．證明△AME≌△F′HE（AAS），可得AM=F′H，EM=EH解決問題．（2）