黑龍江省齊齊哈爾市2024年中考數(shù)學(xué)試卷含真題解析

黑龍江省齊齊哈爾市2024年中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題(每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分)1．的相反數(shù)是（）A．5 B．－5 C． D．【答案】C【解析】【解答】解：根據(jù)相反數(shù)的定義得，的相反數(shù)是.

故答案為：C.

【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義即可解答.2．下列美術(shù)字中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）A． B．C． D．【答案】D【解析】【解答】解：選項(xiàng)是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故不符合題意；選項(xiàng)是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故不符合題意；選項(xiàng)是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故不符合題意；選項(xiàng)是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形，故符合題意；故答案為：D

【分析】中心對(duì)稱圖形是圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后與原來(lái)的圖形完全重合，軸對(duì)稱圖形是將一個(gè)圖形沿某直線折疊后直線兩旁的部分互相重合，再對(duì)各選項(xiàng)逐一判斷.3．下列計(jì)算正確的是（）A． B．C． D．【答案】D【解析】【解答】解：A、4a2+2a2=6a2，A錯(cuò)誤；

B、，B錯(cuò)誤；

C、a6÷a2=a4，C錯(cuò)誤；

D、(-a2)2=a4，D正確.

故答案為：D.

【分析】逐項(xiàng)計(jì)算進(jìn)行判斷即可.4．將一個(gè)含30°角的三角尺和直尺如圖放置，若∠1＝50°，則∠2的度數(shù)是（）A．30° B．40° C．50° D．60°【答案】B【解析】【解答】解：如圖，

∵∠1=∠3=50°，

∴∠4=∠2=180°-90°-50°=40°.

故答案為：B.

【分析】根據(jù)對(duì)頂角的性質(zhì)得∠1=∠3，∠4=∠2，再由三角形內(nèi)角和定理即可求解.5．如圖，若幾何體是由5個(gè)棱長(zhǎng)為1的小正方體組合而成的，則該幾何體左視圖與俯視圖的面積和是（）A．6 B．7 C．8 D．9·【答案】B【解析】【解答】解：∵該幾何體左視圖是由3個(gè)小正方形構(gòu)成，俯視圖是由4個(gè)小正方形構(gòu)成，且小正方形的邊長(zhǎng)為1，

∴該幾何體左視圖與俯視圖的面積和是7.

故答案為：B.

【分析】根據(jù)小正方體組合體的三視圖判斷出左視圖和俯視圖有幾個(gè)小正方形，即可求解.6．如果關(guān)于x的分式方程的解是負(fù)數(shù)，那么實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）A．m<1且m≠0 B．m<1C．m>1 D．m<1且m≠－1【答案】A【解析】【解答】解：∵，

∴x+1-mx=0，

解得，

∵關(guān)于x的分式方程的解是負(fù)數(shù)，

∴m-1＜0且m-1≠-1，

解得m＜1且m≠0.

故答案為：A.

【分析】先解分式方程得，再根據(jù)該分式方程的解是負(fù)數(shù)，考慮以下情況：所得解是負(fù)數(shù)，且所得解不是增根，進(jìn)而列出關(guān)于m的不等式，解不等式即可求解.7．六月份，在“陽(yáng)光大課間”活動(dòng)中，某校設(shè)計(jì)了“籃球、足球、排球、羽毛球”四種球類運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目，且每名學(xué)生在一個(gè)大課間只能選擇參加一種運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目，則甲、乙兩名學(xué)生在一個(gè)大課間參加同種球類運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目的概率是（）A． B． C． D．【答案】C【解析】【解答】解：設(shè)籃球、足球、排球、羽毛球分別為A、B、C、D，列表如下：ABCDA(A，A)(A，B)(A，C)(A，D)B(B，A)(B，B)(B，C)(B，D)C(C，A)(C，B)(C，C)(C，D)D(D，A)(D，B)(D，C)(D，D)共有16種等可能的結(jié)果，其中甲、乙兩名學(xué)生在一個(gè)大課間參加同種類運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目的結(jié)果有4種，

∴甲、乙兩名學(xué)生在一個(gè)大課間參加同種類運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目的概率為.

故答案為：C.

【分析】設(shè)籃球、足球、排球、羽毛球分別為A、B、C、D，再用列表法求出所有的等可能結(jié)果數(shù)，從而得出符合條件的結(jié)果數(shù)，最后利用概率公式進(jìn)行求解即可.8．校團(tuán)委開展以“我愛讀書”為主題的演講比賽活動(dòng)，為獎(jiǎng)勵(lì)表現(xiàn)突出的學(xué)生，計(jì)劃拿出200元錢全部用于購(gòu)買單價(jià)分別為8元和10元的兩種筆記本(兩種都要購(gòu)買)作為獎(jiǎng)品，則購(gòu)買方案有（）A．5種 B．4種 C．3種 D．2種【答案】B【解析】【解答】解：設(shè)購(gòu)買單價(jià)為8元的筆記本x本，購(gòu)買單價(jià)為10元的筆記本y本，

根據(jù)題意，得8x+10y=200，

整理得，

∵x、y都是正整數(shù)，

∴或或或，

∴購(gòu)買方案有4種.

故答案為：B.

【分析】設(shè)購(gòu)買單價(jià)為8元的筆記本x本，購(gòu)買單價(jià)為10元的筆記本y本，根據(jù)題意列出關(guān)于x、y的二元一次方程，求出正整數(shù)解即可.9．如圖，在等腰Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝12，動(dòng)點(diǎn)E，F(xiàn)同時(shí)從點(diǎn)A出發(fā)，分別沿射線AB和射線AC的方向勻速運(yùn)動(dòng)，且速度大小相同，當(dāng)點(diǎn)E停止運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)F也隨之停止運(yùn)動(dòng)，連接EF，以EF為邊向下做正方形EFGH，設(shè)點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)的路程為x(0<x<12)，正方形EFGH和等腰Rt△ABC重合部分的面積為y，下列圖象能反映y與x之間函數(shù)關(guān)系的是（）A． B．C． D．【答案】A【解析】【解答】解：當(dāng)正方形EFGH和等腰重合部分的面積全部在等腰內(nèi)部時(shí)，可知y為正方形EFGH的面積，

∴隨著E、F的運(yùn)動(dòng)，正方形EFGH的邊長(zhǎng)在增大，可知這一部分圖像是開口向上的二次函數(shù)，CD不符合題意，

當(dāng)正方形EFGH和等腰重合部分的面積全部在正方形EFGH內(nèi)部時(shí)，可知y為正方形EFGH面積的一部分，

∴隨著E、F的運(yùn)動(dòng)，這一部分的長(zhǎng)在增大，寬在減小，可知這一部分圖像是開口向下的二次函數(shù)，B不符合題意.

故答案為：A.

【分析】先分類討論：y為正方形EFGH的面積或y為正方形EFGH面積的一部分，再根據(jù)面積公式得y與x之間的函數(shù)關(guān)系.10．如圖，二次函數(shù)的圖象與x軸交于(－1，0)，，其中．結(jié)合圖象給出下列結(jié)論：①ab>0；②a－b＝－2；③當(dāng)x>1時(shí)，y隨x的增大而減小；④關(guān)于x的一元二次方程的另一個(gè)根是；⑤b的取值范圍為．其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）A．2 B．3 C．4 D．5【答案】C【解析】【解答】解：∵二次函數(shù)圖象開口向下，

∴a<0，

∵根據(jù)函數(shù)圖象可知對(duì)稱軸在y軸右邊，

∴，

∴b>0，

∴ab<0，①錯(cuò)誤；

∵二次函數(shù)y=ax2+bx+2(a≠0)的圖像與x軸交于(-1，0)，

∴a-b+2=0，

∴a-b=-2，②正確；

∵二次函數(shù)y=ax2+bx+2(a≠0)的圖像與x軸交于(-1，0)，(x1，0)，其中2<x1<3，

∴，即，

∵二次函數(shù)圖象開口向下，

∴當(dāng)x>1時(shí)，y隨x的增大而減小，③正確；

∵二次函數(shù)y=ax2+bx+2(a≠0)的圖像與x軸交于(-1，0)，(x1，0)，

∴關(guān)于x的方程ax2+bx+2=0(a≠0)的兩個(gè)根分別為x=-1或x=x1，

∴，

∴，④正確；

∵a-b=-2，

∴a=b-2，

∴y=(b-2)x2+bx+2，

根據(jù)二次函數(shù)圖象可知，當(dāng)x=2時(shí)，y>0，當(dāng)x=3時(shí)，y＜0，

∴，

解得，⑤正確.

故答案為：C.

【分析】①根據(jù)二次函數(shù)圖象開口方向、對(duì)稱軸位置即可判斷；②把點(diǎn)(-1，0)代入y=ax2+bx+2，進(jìn)行整理即可判斷；③根據(jù)二次函數(shù)與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)(-1，0)，(x1，0)，利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式、不等式的基本性質(zhì)得，進(jìn)而有，根據(jù)二次函數(shù)圖象的增減性即可判斷；④利用一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系即可判斷；⑤觀察函數(shù)圖象得關(guān)于b的不等式組，解不等式組即可判斷.二、填空題(每小題3分，滿分21分)11．共青團(tuán)中央發(fā)布數(shù)據(jù)顯示：截至2023年12月底，全國(guó)共有共青團(tuán)員7416.7萬(wàn)名．將7416.7萬(wàn)用科學(xué)記數(shù)法表示為．【答案】【解析】【解答】解：7416.7萬(wàn)=74167000=7.4167×107.

故答案為：7.4167×107.

【分析】根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的定義即可求解.12．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，以點(diǎn)O為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫弧，交x軸正半軸于點(diǎn)M，交y軸正半軸于點(diǎn)N，再分別以點(diǎn)M，N為圓心，大于的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧在第一象限交于點(diǎn)H，畫射線OH，若H(2a－1，a＋1)，則a＝．【答案】2【解析】【解答】解：根據(jù)題意，得OH平分∠MON，

∵∠MON=90°，

∴∠MOH=45°，

∵H(2a-1，a+1)，

∴2a-1=a+1，

∴a=2.

故答案為：2.

【分析】根據(jù)題意得ON平分∠MON，從而根據(jù)角平分線的定義得∠MON=45°，進(jìn)而有2a-1=a+1，解方程求出a即可.13．在函數(shù)中，自變量x的取值范圍是．【答案】x>-3且x≠-2【解析】【解答】解：根據(jù)題意，得，

解得x＞-3且x≠-2.

故答案為：x>-3且x≠-2.

【分析】根據(jù)二次根式被開方數(shù)大于等于0，分式分母不為零列出關(guān)于x的不等式組，解不等式組即可求解.14．若圓錐的底面半徑是1cm，它的側(cè)面展開圖的圓心角是直角，則該圓錐的高為cm．【答案】【解析】【解答】解：設(shè)圓錐的母線長(zhǎng)為xcm，

∵圓錐的側(cè)面展開圖的圓心角是直角，

∴側(cè)面展開圖扇形的弧長(zhǎng)為，

∵圓錐的底面圓半徑是1，

∴圓錐的底面圓周長(zhǎng)為，

∴，

∴x=4，

根據(jù)勾股定理得圓錐的高為.

故答案為：.

【分析】設(shè)圓錐的母線長(zhǎng)為xcm，由于圓錐側(cè)面展開圖所得扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐的底面圓周長(zhǎng)，接下來(lái)根據(jù)扇形的面積公式、圓的面積公式得，解方程求出x的值，最后利用勾股定理進(jìn)行求解.15．如圖，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過平行四邊形ABCO的頂點(diǎn)A，OC在x軸上，若點(diǎn)B(－1，3)，，則實(shí)數(shù)k的值為．【答案】-6【解析】【解答】解：如圖，延長(zhǎng)AB交y軸于點(diǎn)D，

根據(jù)題意得AD垂直y軸，

∵B(-1，3)，

∴D(0，3)，

∴OD=3，

∵，

∴，

∴OC=1，

∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AB=OC=1，

∴A(-2，3)，

∵點(diǎn)A在反比例函數(shù)上，

∴k=-6.

故答案為：-6.

【分析】延長(zhǎng)AB交y軸于點(diǎn)D，根據(jù)平行四邊形的面積以及性質(zhì)得AB=OC=1，從而求出點(diǎn)A的坐標(biāo)，再根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征求出k的值.16．已知矩形紙片ABCD，AB＝5，BC＝4，點(diǎn)P在邊BC上，連接AP，將△ABP沿AP所在的直線折疊，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為，把紙片展平，連接，，當(dāng)為直角三角形時(shí)，線段CP的長(zhǎng)為．【答案】或2【解析】【解答】解：如圖，當(dāng)∠BCB'=90°時(shí)，

∵四邊形ABCD是矩形，

∴AB=CD=5，BC=AD=4，∠C=∠D=90°，

∴∠C=∠BCB'=90°，

∴點(diǎn)B'在CD上，

∵折疊的性質(zhì)，

∴AB'=AB=5，BP=B'P，

∴根據(jù)勾股定理得，

∴B'C=CD-DB'=5-3=2，

設(shè)CP=x，則BP=B'P=4-x，

在中，根據(jù)勾股定理得B'C2+CP2=B'P2，即22+x2=(4-x)2，

解得，即；

如圖，當(dāng)∠BB'C=90°時(shí)，

∴∠BB'P+∠CB'P=90°，∠B'CP+∠B'BP=90°，

∵折疊的性質(zhì)，

∴B'P=BP，

∴∠BB'P=∠B'BP，

∴∠CB'P=∠B'CP，

∴B'P=CP，

∴B'P=BP=CP，

∵BC=BP+CP=4，

∴2CP=4，

∴CP=2；

當(dāng)∠B'BC=90°時(shí)，

∵∠B'BC是等腰三角形B'BP的底角，

∴∠B'BC≠90°，

綜上所述，線段CP的長(zhǎng)為或2.

故答案為：或2.

【分析】根據(jù)為直角三角形，可知要分類討論：當(dāng)∠BCB'=90°時(shí)，先根據(jù)矩形的性質(zhì)得點(diǎn)B'在CD上，再根據(jù)折疊的性質(zhì)得AB'=AB=5，BP=B'P，接下來(lái)利用勾股定理求出DB'的值，從而得B'C的值，設(shè)CP=x，則BP=B'P=4-x，再利用勾股定理得關(guān)于x的方程22+x2=(4-x)2，解方程求出x的值即可；

當(dāng)∠BB'C=90°時(shí)，先證∠CB'P=∠B'CP，得B'P=BP=CP，進(jìn)而有2CP=BC=4，即可求解；

當(dāng)∠B'BC=90°時(shí)，由∠B'BC是等腰三角形B'BP的底角說(shuō)明∠B'BC≠90°.17．如圖，數(shù)學(xué)活動(dòng)小組在用幾何畫板繪制幾何圖形時(shí)，發(fā)現(xiàn)了如“花朵”形的美麗圖案，他們將等腰三角形OBC置于平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O的坐標(biāo)為(0，0)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(1，0)，點(diǎn)C在第一象限，∠OBC＝120°．將△OBC沿x軸正方向作無(wú)滑動(dòng)滾動(dòng)，使它的三邊依次與x軸重合，第一次滾動(dòng)后，點(diǎn)O的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為，點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為，OC與的交點(diǎn)為，稱點(diǎn)為第一個(gè)“花朵”的花心，點(diǎn)為第二個(gè)“花朵”的花心；……；按此規(guī)律，△OBC滾動(dòng)2024次后停止?jié)L動(dòng)，則最后一個(gè)“花朵”的花心的坐標(biāo)為．【答案】【解析】【解答】解：如圖，連接A1B，

∵在等腰三角形OBC中，∠OBC=120°，

∴∠COB=∠O'C'B=30°，OB=C'B，

∴A1O=A1C'，

∴A1B垂直平分OC'，

∴∠A1BO=90°，

∵B(1，0)，

∴OB=1，

∵，

∴，

∴，

同理可得（n為正整數(shù)），

∵每滾動(dòng)3次出現(xiàn)1個(gè)花心，

∴，

∴△OBC滾動(dòng)2024次后停止?jié)L動(dòng)，最后一個(gè)“花朵”的花心對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為A675，

∴.

故答案為：.

【分析】連接A1B，先根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求出A1B垂直平分OC'，得∠A1BO=90°，再由點(diǎn)B的坐標(biāo)得OB=1，接下來(lái)利用特殊角的三角函數(shù)值求出A1B的值，得點(diǎn)A1的坐標(biāo)，同理求出點(diǎn)A2，A3，......An的坐標(biāo)，根據(jù)題意得到每滾動(dòng)3次出現(xiàn)1個(gè)花心，從而有滾動(dòng)2024次停止后，最后一個(gè)花心對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為A675，將n=675代入即可求解.三、解答題(本題共7道大題，共69分)18．（1）計(jì)算：（2）分解因式：【答案】（1）解：原式；（2）解：原式.【解析】【分析】（1）先利用算術(shù)平方根、特殊角的三角函數(shù)值、零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪進(jìn)行化簡(jiǎn)，最后再進(jìn)行加減運(yùn)算即可；

（2）先提公因式，再用平方差公式進(jìn)行因式分解即可.19．解方程：.【答案】解：，【解析】【分析】根據(jù)公式“x2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)”可將一元二次方程的左邊分解成兩個(gè)因式的積的形式，于是可得兩個(gè)一元一次方程，解這兩個(gè)一元一次方程即可求解.20．為提高學(xué)生的環(huán)保意識(shí)，某校舉行了“愛護(hù)環(huán)境，人人有責(zé)”環(huán)保知識(shí)競(jìng)賽，對(duì)收集到的數(shù)據(jù)進(jìn)行了整理、描述和分析．【收集數(shù)據(jù)】隨機(jī)抽取部分學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)組成一個(gè)樣本．【整理數(shù)據(jù)】將學(xué)生競(jìng)賽成績(jī)的樣本數(shù)據(jù)分成A，B，C，D四組進(jìn)行整理．(滿分100分，所有競(jìng)賽成績(jī)均不低于60分)如下表：組別ABCD成績(jī)(x/分)60≤x<7070≤x<8080≤x<9090≤x≤100人數(shù)(人)m94n16【描述數(shù)據(jù)】根據(jù)競(jìng)賽成績(jī)繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．【分析數(shù)據(jù)】根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）填空：m＝，n＝；（2）請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）扇形統(tǒng)計(jì)圖中，C組對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)是°；（4）若競(jìng)賽成績(jī)80分以上(含80分)為優(yōu)秀，請(qǐng)你估計(jì)該校參加競(jìng)賽的2000名學(xué)生中成績(jī)?yōu)閮?yōu)秀的人數(shù)．【答案】（1）50；40（2）解：如圖所示；（3）72（4）解：∵94÷47%＝200（人），

∴（人），

∴該校參加競(jìng)賽的2000名學(xué)生中成績(jī)?yōu)閮?yōu)秀的人數(shù)????為560人.【解析】【解答】解：（1）根據(jù)題意，得隨機(jī)抽取的學(xué)生總?cè)藬?shù)為94÷47%=200（人），

∴m=200×25%=50（人），

∴n=200-50-94-16=40（人），

故答案為：50，40；

（3），

故答案為：72.

【分析】（1）先根據(jù)B組人數(shù)及所占百分比求出隨機(jī)抽取的學(xué)生總?cè)藬?shù)，再用總?cè)藬?shù)乘A組的百分比求出m的值，最后用總?cè)藬?shù)減去A、B、D組的人數(shù)得C組的人數(shù)；

（2）由（1）求出的m、n的值補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖即可；

（3）用360°乘C組人數(shù)所占的比率即可求解；

（4）用總?cè)藬?shù)2000乘樣本中競(jìng)賽成績(jī)80分以上（含80分）的人數(shù)所占的比率即可求解.21．如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，AB為⊙O的直徑，CD⊥AB于點(diǎn)D，將△CDB沿BC所在的直線翻折，得到△CEB，點(diǎn)D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為E，延長(zhǎng)EC交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F．（1）求證：CF是⊙O的切線；（2）若，AB＝8，求圖中陰影部分的面積．【答案】（1）證明：如圖，連接OC，∵CD⊥AB，

∴∠CDB＝90°，∵△CDB沿直線BC翻折得到△CEB，∴∠DBC＝∠EBC，∠BEC＝∠CDB＝90°，∵OB，OC是⊙O的半徑，

∴OB＝OC，

∴∠OCB＝∠OBC，

∴∠EBC＝∠OCB，

∴，

∴∠FCO＝∠BEC＝90°，

∴CF是⊙O的切線；（2）解：∵，

∴∠CFB＝45°，由(1)得∠FCO＝90°，

∴∠FOC＝90°－∠CFB＝45°，∵CD⊥AB，

∴∠CDO＝90°，

∴∠OCD=45°，

∴∠FOC=∠OCD，

∴CD=DO，∵AB＝8，

∴，在Rt△COD中，，

∴2CD2=42，

∴CD2=8，

∴，

又∵OC=8，∠AOC=45°，∴，∴.【解析】【分析】（1）連接OC，根據(jù)垂直的定義得∠CDB＝90°，然后根據(jù)折疊的性質(zhì)得∠DBC＝∠EBC，∠BEC＝∠CDB＝90°，由等腰三角形的性質(zhì)得∠OCB＝∠OBC，從而有∠EBC＝∠OCB，進(jìn)而證出OC∥BE，根據(jù)“兩直線平行，同位角相等”得∠FCO＝∠BEC＝90°，最后根據(jù)切線的判定定理得證；

（2）根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值得∠CFB＝45°，從而得∠FOC=45°，再根據(jù)垂直的定義得∠CDO=90°，從而得∠OCD=45°，進(jìn)而有CD=DO.接下來(lái)先求出半徑OC，利用勾股定理求出CD2，然后利用三角形面積公式得的值，再利用扇形面積公式求出S扇形AOC的值，即可求解.22．領(lǐng)航無(wú)人機(jī)表演團(tuán)隊(duì)進(jìn)行無(wú)人機(jī)表演訓(xùn)練，甲無(wú)人機(jī)以a米/秒的速度從地面起飛，乙無(wú)人機(jī)從距離地面20米高的樓頂起飛，甲、乙兩架無(wú)人機(jī)同時(shí)勻速上升，6秒時(shí)甲無(wú)人機(jī)到達(dá)訓(xùn)練計(jì)劃指定的高度停止上升開始表演，完成表演動(dòng)作后，按原速繼續(xù)飛行上升，當(dāng)甲、乙無(wú)人機(jī)按照訓(xùn)練計(jì)劃準(zhǔn)時(shí)到達(dá)距離地面的高度為96米時(shí)，進(jìn)行了時(shí)長(zhǎng)為t秒的聯(lián)合表演，表演完成后以相同的速度大小同時(shí)返回地面．甲、乙兩架無(wú)人機(jī)所在的位置距離地面的高度y(米)與無(wú)人機(jī)飛行的時(shí)間x(秒)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．請(qǐng)結(jié)合圖象解答下列問題：（1）a＝米/秒，t＝秒；（2）求線段MN所在直線的函數(shù)解析式；（3）兩架無(wú)人機(jī)表演訓(xùn)練到多少秒時(shí)，它們距離地面的高度差為12米?(直接寫出答案即可)【答案】（1）8；20（2）解：由圖象可知，N(19，96)，∵甲無(wú)人機(jī)的速度為8米/秒，∴甲無(wú)人機(jī)勻速上升從0米到96米所用時(shí)間為96÷8＝12(秒)，∴甲無(wú)人機(jī)單獨(dú)表演所用時(shí)間為19-12＝7(秒)，∴6＋7＝13(秒)，

∴M(13，48)，設(shè)線段MN所在直線的函數(shù)解析式為y＝kx＋b(k≠0)，將M(13，48)，N(19，96)代入得：，

解得：，∴線段MN所在直線的函數(shù)解析式為：y＝8x-56；（3）解：兩架無(wú)人機(jī)表演訓(xùn)練到2秒或10秒或16秒時(shí)，它們距離地面的高度差為12米.【解析】【解答】解：（1）根據(jù)題意，得甲無(wú)人機(jī)的飛行速度為a=48÷6=8（米/秒），

t=39-19=20（秒），

故答案為：8，20；

（3）設(shè)點(diǎn)A（0，20），B（6，48），

∴同理可得線段OB所在直線的函數(shù)解析式為yOB=8x，yAN=4x+20，yBM=48，

∵線段MN所在直線的函數(shù)解析式為y＝8x-56，

∴當(dāng)0≤t≤6時(shí)，|yOB-yAN|=|8x-4x-20|=12，解得x=2或x=8（舍去），

當(dāng)6<t≤13時(shí)，|yBM-yAN|=|48-4x-20|=12，解得x=10或x=4（舍去），

當(dāng)13<t≤19時(shí)，|y-yAN|=|8x-56-4x-20|=12，解得x=16或x=22（舍去），

∴兩架無(wú)人機(jī)表演訓(xùn)練到2秒或10秒或16秒時(shí)，它們距離地面的高度差為12米.

【分析】（1）觀察函數(shù)圖象進(jìn)行計(jì)算即可求解；

（2）先求出甲無(wú)人機(jī)單獨(dú)表演的時(shí)間，從而得點(diǎn)M的坐標(biāo)，最后用待定系數(shù)法求線段MN所在直線的函數(shù)解析式即可；

（3）設(shè)點(diǎn)A（0，20），B（6，48），然后利用待定系數(shù)法先求線段OB、AN、BM所在直線的函數(shù)解析式，再通過觀察函數(shù)圖象可知要分三種情況討論：當(dāng)0≤t≤6時(shí)，有|yOB-yAN|=|8x-4x-20|=12，解方程求出x的值；當(dāng)6<t≤13時(shí)，有|yBM-yAN|=|48-4x-20|=12，解方程求出x的值；當(dāng)13<t≤19時(shí)，有|y-yAN|=|8x-56-4x-20|=12，解方程求出x的值，即可求解.23．綜合與實(shí)踐

如圖1，這個(gè)圖案是3世紀(jì)我國(guó)漢代的趙爽在注解《周髀算經(jīng)》時(shí)給出的，人們稱它為“趙爽弦圖”，受這幅圖的啟發(fā)，數(shù)學(xué)興趣小組建立了“一線三直角模型”．如圖2，在△ABC中，∠A＝90°，將線段BC繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段BD，作DE⊥AB交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E．（1）【觀察感知】如圖2，通過觀察，線段AB與DE的數(shù)量關(guān)系是；（2）【問題解決】如圖3，連接CD并延長(zhǎng)交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，若AB＝2，AC＝6，求△BDF的面積；（3）【類比遷移】在(2)的條件下，連接CE交BD于點(diǎn)N，則；（4）【拓展延伸】在(2)的條件下，在直線AB上找點(diǎn)P，使，請(qǐng)直接寫出線段AP的長(zhǎng)度．【答案】（1）AB＝DE（2）解：∵將線段BC繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到線段BD，

∴BC=BD，∠CBD=90°，

∴∠CBA+∠DBE=90°，

∵∠A=90°，

∴∠CBA+∠ACB=90°，

∴∠DBE=∠ACB，

∵DE⊥AB，

∴∠DEB=90°，

∴∠A=∠DEB，

在和中，

，

∴，∴DE＝AB，BE＝AC，∵AB＝2，AC＝6，

∴DE＝2，BE＝6，∴AE＝AB＋BE＝2＋6＝8，∵∠DEB＋∠A＝180°，∴，

∴△DEF∽△CAF，∴，

∴，∴EF＝4，

∴BF＝BE＋EF＝6＋4＝10，∴；（3）???????（4）解：線段AP的長(zhǎng)度為或.【解析】【解答】解：（1）∵將線段BC繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到線段BD，

∴BC=BD，∠CBD=90°，

∴∠CBA+∠DBE=90°，

∵∠A=90°，

∴∠CBA+∠ACB=90°，

∴∠DBE=∠ACB，

∵DE⊥AB，

∴∠E=90°，

∴∠A=∠E，

在和中，

，

∴，

∴AB=DE，

故答案為：AB=DE；

（3）如圖，過點(diǎn)N作NM⊥AE于M，

∴∠NME=∠NMB=90°，

∵∠A=90°，

∴∠NME=∠NMB=∠A，

∴AC∥NM，

∴，

∴，即，

∴，

由（2）有DE∥AC，BE=6，DE=2，∠ACB=∠DBE，

∴MN∥DE，

∴，

∴，即，

解得，

又∵∠NMB=∠A，∠ACB=∠DBE，

∴，

∴；

故答案為：

（4）如圖，當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)A左側(cè)時(shí)，過點(diǎn)P作PQ⊥CB于Q，

∴∠PQC=∠PQB=90°，

∵∠CAB=90°，AC=6，AB=2，

∴，，

∴PQ=3BQ，

設(shè)BQ=x，則PQ=3x，

∴，

∵，

∴，

∴，

解得，

∴，

∴，

如圖，當(dāng)點(diǎn)P在B點(diǎn)左側(cè)時(shí)，過點(diǎn)P作PQ'⊥CB延長(zhǎng)線于Q'，

∴∠BQ'P=90°，

∵∠ABC=∠Q'BP，

∴，

∴Q'P=3BQ'，

設(shè)BQ'=y，則Q'P=3y，

同理可得，，

∴BC+BQ'=CQ'，即，

解得，

∴，

∴，

綜上所述，線段AP的長(zhǎng)度為或.

【分析】（1）利用“一線三垂直”證，即可求解；

（2）利用“一線三垂直”證，得DE＝AB，BE＝AC，從而求出AE的長(zhǎng)，再根據(jù)“同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行”證得DE∥AC，進(jìn)而有△DEF∽△CAF，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得，從而求出EF的長(zhǎng)，接下來(lái)得BF的長(zhǎng)，最后根據(jù)三角形面積公式求解即可；

（3）過點(diǎn)N作NM⊥AE于M，易證AC∥NM，得，再根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得，從而有，接下來(lái)再證MN∥DE，得，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得，從而求出MN的長(zhǎng)，然后利用“一線三垂直”相似模型易證，再次根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得，即可求解；

（4）根據(jù)題意，可知需分情況討論：當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)A左側(cè)時(shí)，過點(diǎn)P作PQ⊥CB于Q，利用三角函數(shù)的定義得，從而有PQ=3BQ，設(shè)BQ=x，則PQ=3x，再根據(jù)勾股定理求出PB的長(zhǎng)，接下來(lái)利用三角函數(shù)的定義得，從而求出CQ的長(zhǎng)，然后根據(jù)線段的和差關(guān)系列出關(guān)于x的方程，解方程求出x的值，即可求解；當(dāng)點(diǎn)P在B點(diǎn)左側(cè)時(shí)，過點(diǎn)P作PQ'⊥CB延長(zhǎng)線于Q'，與第一種情況的解法類似，同理即可求解.24．綜合與探究(本題滿分14分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知直線與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)C，過A，C兩點(diǎn)的拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為點(diǎn)B(－1，0)，點(diǎn)P是拋物線位于第四象限圖象上的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P分別作x軸和y軸的平行線，分別交直線AC于點(diǎn)E，點(diǎn)F．（1）求拋物線的解析式；（2）點(diǎn)D是x軸上的任意一點(diǎn)，若△ACD是以AC為腰的等腰三角形，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)D的坐標(biāo)；（3）當(dāng)EF＝AC時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（4）在(3)的條件下，若點(diǎn)N是y軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)N作拋物線對(duì)稱軸的垂線，垂足為M，連接NA，MP，則NA＋MP的最小值為．【答案】（1）解：∵直線與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)C，∴當(dāng)y＝0時(shí)，x＝4，當(dāng)x＝0時(shí)，y＝－2

∴A(4，0)，C(0，-2)，又∵B(－1，0)，

∴設(shè)該拋物線的解析式為y＝a(x