數(shù)學(xué) 第四冊（五年制高職） 課件 2.3-17.3.3 直線與平面垂直的判定和性質(zhì)_第1頁
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文檔簡介

17.3.3直線與平面垂直的判定和性質(zhì)五年制高等職業(yè)教育公共基礎(chǔ)課程教材《數(shù)學(xué)（第三冊）》問題探究

當(dāng)直線與平面相交時，直線與平面垂直的情形隨處可見，那么如何判斷直線與平面是否垂直呢？

問題探究

當(dāng)直線與平面相交時，直線與平面垂直的情形隨處可見，那么如何判斷直線與平面是否垂直呢？

圖17-34通過觀察可以發(fā)現(xiàn)，書脊和各頁與桌面的交線都垂直，和桌面也垂直，且和桌面內(nèi)的任意一條直線都垂直.問題探究

一般地,若直線

與平面

內(nèi)的任意一條直線都垂直，則稱直線

與平面

垂直，記作

.直線

稱為平面

的垂線，平面

稱為直線

的垂面，它們的唯一公共點

稱為垂足.

畫直線與平面垂直時，通常把直線畫成與表示平面的平行四邊形的一邊垂直.如圖17-35，

，垂足為

.

圖17-35抽象概括

直線和平面垂直的判定定理如果一條直線與一個平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，那么這條直線與這個平面垂直.如圖17-36，若

則

圖17-36例題講析例4如圖17-37，為正方體.（1）試判斷與的位置關(guān)系.（2）與垂直嗎？為什么？（3）求證：.圖17-37合作交流

如圖17-38，長方體

中，棱

所在的直線與平面

有怎樣的位置關(guān)系？這四條棱所在的直線之間又有怎樣的位置關(guān)系？抽象概括

直線與平面垂直的性質(zhì)定理如果兩條直線垂直于同一個平面，那么這兩條直線互相平行.

如圖17-39，若則.圖17-39例題講析例5如圖17-40，已知直線和平面平行，過直線上任意兩點A,B，分別引平面的垂線AA1，BB1

，垂足分別為A1,B1

求證：AA1=BB1.圖17-40思維拓展如圖17-41，旗桿AB高8，它的頂端A處掛有一條10長的繩子，拉緊繩子并把它的下端分別放在地面上的兩點（點B,C,D不在同一直線上）.若這兩點到底端點的距離均為6m，則旗桿和地面有怎樣的位置關(guān)系？圖17-41課堂練習(xí)

1．如圖，若

，

平面

平面

，則在

和

的邊所在的直線中，與

垂直的直線有，與

垂直的直線有.課堂練習(xí)2.如圖，已知平面

垂足是

，垂足是

，試判斷：（1）直線

與

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