2024-2025學(xué)年河南省信陽市淮濱縣九年級(jí)（下）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷含解析

第1頁（共1頁）2024-2025學(xué)年河南省信陽市淮濱縣九年級(jí)（下）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每小題3分，共30分）下列各小題均有四個(gè)答案，其中只有一個(gè)是正確的．1．（3分）用數(shù)軸上的點(diǎn)表示下列各數(shù)，其中與原點(diǎn)距離為1的是（）A．﹣3 B．﹣1 C．2 D．32．（3分）2024年5月3日，嫦娥六號(hào)探測(cè)器準(zhǔn)確進(jìn)入“地月轉(zhuǎn)移”軌道，由此開啟世界首次“月背挖寶”之旅．該探測(cè)器近地點(diǎn)高度約200千米，遠(yuǎn)地點(diǎn)高度約38萬千米．?dāng)?shù)據(jù)38萬用科學(xué)記數(shù)法可以表示為（）A．0.38×105 B．0.38×106 C．3.8×105 D．3.8×1063．（3分）如圖是物理學(xué)中經(jīng)常使用的U型磁鐵示意圖，其左視圖是（）A． B． C． D．4．（3分）小林乘車進(jìn)入車庫時(shí)仔細(xì)觀察了車庫門口的“曲臂直桿道閘”，并抽象出如圖所示的模型，已知AB垂直于水平地面AE．當(dāng)車牌被自動(dòng)識(shí)別后，曲臂直桿道閘的BC段繞點(diǎn)B緩慢向上旋轉(zhuǎn)，CD段則一直保持水平狀態(tài)上升（即CD與AE始終平行），在該過程中∠ABC+∠BCD始終等于（）A．180° B．250° C．270° D．360°5．（3分）若x+2＞0，則下列不等式成立的是（）A．x﹣1＜0 B．x+1＞0 C．x+3＞0 D．x26．（3分）小英在商店買了一塊漂亮的絲巾（四邊形），為判斷絲巾的形狀，小英將絲巾沿一條對(duì)角線對(duì)折后攤開，又沿另一條對(duì)角線對(duì)折，如圖所示，兩次對(duì)折后兩組對(duì)角都能分別對(duì)齊，那么可以確定這塊絲巾的形狀一定是（）A．矩形 B．菱形 C．正方形 D．等腰梯形7．（3分）《孫子算經(jīng)》中載有“今有出門望見九堤，堤有九木，木有九枝，枝有九巢…”大意為：今天出門看見9座堤壩，每座堤壩上有9棵樹，每棵樹上有9根樹枝，每根樹枝上有9個(gè)鳥巢…．文中的鳥巢共有（）A．93個(gè) B．103個(gè) C．94個(gè) D．104個(gè)8．（3分）世界是物質(zhì)的，物質(zhì)都是由化學(xué)元素組成的，其中化合物是由兩種或兩種以上不同元素組成的純凈物，則在化學(xué)元素“Cl”，“Na”，“Ca”，“O”中，任意選擇兩種化學(xué)元素，可以組成化合物NaCl（氯化鈉）的概率是（）A．23 B．13 C．169．（3分）如圖，一個(gè)邊長(zhǎng)為4的等邊三角形ABC的高與⊙O的直徑相等．⊙O與BC相切于點(diǎn)C，與AC相交于點(diǎn)D，則圖中陰影部分的面積為（）A．π-3 B．2π-34 C．π-310．（3分）光合作用和呼吸作用是植物生命活動(dòng)中至關(guān)重要的兩個(gè)過程，光合作用產(chǎn)氧速率與呼吸作用耗氧速率相差越大越利于有機(jī)物的積累，植物生長(zhǎng)越快，水果的品質(zhì)越好．某農(nóng)科院為了更好地指導(dǎo)果農(nóng)種植草莓，在0℃至50℃的氣溫，水資源及光照充分的條件下，對(duì)溫度（單位：℃）對(duì)光合作用產(chǎn)氧速率和呼吸作用耗氧速率的影響進(jìn)行研究，并將得到的相關(guān)數(shù)據(jù)繪制成如圖所示的圖象．請(qǐng)根據(jù)圖象，判斷下列說法中不正確的是（）A．草莓的光合作用產(chǎn)氧速率先增大后減小 B．當(dāng)溫度為45℃時(shí)，草莓的呼吸作用耗氧速率最大 C．草莓的光合作用產(chǎn)氧速率比呼吸作用耗氧速率大 D．草莓中有機(jī)物積累最快時(shí)的溫度約為35℃二、填空題（每小題3分，共15分）11．（3分）請(qǐng)寫出一個(gè)只含字母x，y的五次單項(xiàng)式．12．（3分）為了解學(xué)生對(duì)鄭州科技館四種游玩項(xiàng)目的喜愛情況，某校八年級(jí)開展了一次問卷調(diào)查活動(dòng)（每人選一個(gè)喜愛的項(xiàng)目），并將調(diào)查結(jié)果繪制成如圖所示的統(tǒng)計(jì)圖．已知喜愛“高壓放電演示”的有50人，則喜愛“科普表演劇”的有人．13．（3分）若拋物線y＝2x2﹣4x+k與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)，則k的值為．14．（3分）如圖，在△ABC中，已知點(diǎn)B（3，0），C（0，4），點(diǎn)A在第一象限內(nèi)，AB＝AC，將△ABC沿AB折疊得到△ABC′，此時(shí)點(diǎn)C′恰好落在x軸上，則點(diǎn)A的坐標(biāo)為．15．（3分）如圖，已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2，另一邊長(zhǎng)為2的正方形EFGH的中心與點(diǎn)A重合，連接CE，設(shè)CE的中點(diǎn)為M，連接DM，當(dāng)正方形EFGH繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)時(shí)，DM的最小值為．三、解答題（本大題共8個(gè)小題，滿分75分）16．（10分）（1）計(jì)算：2×32×2﹣1﹣（2（2）解分式方程：1x-2-317．（9分）為了推進(jìn)“優(yōu)學(xué)課堂”，王老師選擇程度相當(dāng)?shù)募?、乙兩班進(jìn)行教改實(shí)驗(yàn)，甲班采用原來的教學(xué)方法，乙班實(shí)施新的教學(xué)方法．實(shí)驗(yàn)開始前，進(jìn)行一次能力測(cè)試（前測(cè)，滿分20分），經(jīng)過一段時(shí)間的教改實(shí)驗(yàn)后，再用難度、題型、總分相當(dāng)?shù)脑嚲磉M(jìn)行測(cè)試（后測(cè)），得到前測(cè)和后測(cè)的成績(jī)，并將相應(yīng)數(shù)據(jù)整理成如下統(tǒng)計(jì)圖表．（成績(jī)x共分為4組：A.0＜x≤5；B.5＜x≤10；C.10＜x≤15；D.15＜x≤20，其中15分以上為“優(yōu)秀”）后測(cè)成績(jī)中甲班在5＜x≤10這一組對(duì)應(yīng)的數(shù)據(jù)是6，6，6，6，6，7，7，7，8，8，8，9，9，10，10，10．甲、乙兩班測(cè)試成績(jī)的統(tǒng)計(jì)量分析如表：班級(jí)平均數(shù)中位數(shù)優(yōu)秀率前測(cè)甲班6.558%乙班6.45.58%后測(cè)甲班9.1a16%乙班12.914b根據(jù)以上信息，回答下列問題：（1）a＝，b＝．（2）分析以上統(tǒng)計(jì)量，你認(rèn)為王老師的教改實(shí)驗(yàn)是否有效果，請(qǐng)說明理由．（從兩個(gè)方面進(jìn)行說明）18．（9分）如圖，矩形ABCO的頂點(diǎn)A，C分別在x軸、y軸上，且BC＝2AB，反比例函數(shù)y=kx（x＞0）的圖象與邊BC，AB分別交于點(diǎn)M，N．連接OM，（1）若OA＝6，AN=13（2）判斷S△OCMS△OAN（填“＞”“＜”或“＝”）．（3）小穎說“若M是邊BC的中點(diǎn)，則N是邊AB的中點(diǎn)”，你認(rèn)為小穎的說法正確嗎？請(qǐng)說明理由．19．（9分）如圖，AD⊥CD，AB⊥BC，且AB＝BC．（1）請(qǐng)用直尺和圓規(guī)作出△ADC的外接圓（保留作圖痕跡，不寫作法）．（2）連接BD，若AD＝2，AB=10，求BD20．（9分）某數(shù)學(xué)興趣小組計(jì)劃在摩天輪上用自制的測(cè)高儀測(cè)量一座寫字樓的高度．如圖1，摩天輪共有24個(gè)轎廂，均勻分布在圓周上，最高高度為128m，半徑為60m，圓心O到寫字樓DN的水平距離為142.3m（寫字樓與摩天輪在同一平面內(nèi)，學(xué)生身高和轎廂大小忽略不計(jì)），圖2為用直角三角板和鉛錘自制的測(cè)高儀，當(dāng)1號(hào)轎廂A位于最低點(diǎn)時(shí)，小組成員在4號(hào)轎廂B點(diǎn)測(cè)得寫字樓最高處D點(diǎn)的觀測(cè)數(shù)據(jù)如圖3所示（觀測(cè)誤差忽略不計(jì)）．請(qǐng)根據(jù)觀測(cè)數(shù)據(jù)計(jì)算寫字樓的實(shí)際高度DN（結(jié)果取整數(shù)．參考數(shù)據(jù)：2≈21．（9分）高鐵站候車廳的飲水機(jī)（圖1）上有溫水、開水兩個(gè)按鈕，示意圖如圖2所示．小明先接溫水再接開水，打算接500mL的水，期間不計(jì)熱損失．利用圖中信息解決下列問題：物理知識(shí)：開水和溫水混合時(shí)會(huì)發(fā)生熱傳遞，開水放出的熱量等于溫水吸收的熱量（開水體積×開水降低的溫度＝溫水體積×溫水升高的溫度）．生活經(jīng)驗(yàn)：飲水適宜溫度是37℃～44℃（包括37℃與44℃）.（1）若小明先接溫水19s，求需再接開水的時(shí)間．（2）設(shè)接溫水的時(shí)間為xs，水杯中水的溫度為y℃．①求y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式；②求水杯中水的溫度為飲水適宜溫度時(shí)，至少需要接多少mL的溫水？22．（10分）如圖1，是矩形電子屏中某光點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)軌跡示意圖，光點(diǎn)從屏邊緣點(diǎn)A處發(fā)出，運(yùn)行路線近似拋物線的一部分，光點(diǎn)到底部的豎直高度記為y，光點(diǎn)運(yùn)行的水平距離記為x，測(cè)得如下數(shù)據(jù)：水平距離x013224豎直高度y2325830（1）觀察表格，直接寫出拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)；（2）求滿足條件的拋物線解析式；（3）如圖2，電子屏長(zhǎng)OB為6，中間位置CD為一檔板，擋板高為3，當(dāng)光點(diǎn)擊中底部邊緣OB時(shí)，擋板CD就會(huì)發(fā)光．如果只改變光點(diǎn)P的初始高度OA（光點(diǎn)的運(yùn)行軌跡只發(fā)生上下平移），當(dāng)光點(diǎn)既能跨過擋板，又能擊中邊緣OB時(shí)，請(qǐng)計(jì)算OA的取值范圍．23．（10分）下面是某數(shù)學(xué)興趣小組“利用角的對(duì)稱性構(gòu)造全等模型”開展的微專題探究活動(dòng)，請(qǐng)仔細(xì)閱讀，并完成相應(yīng)任務(wù)．活動(dòng)1：用直尺和圓規(guī)作已知角的平分線，如圖1所示，則由△APD≌△APE，可得∠DAP＝∠EAP．活動(dòng)2：如圖2，在△ABC中，AB＜AC，AP是△ABC的角平分線，在AC上截取AQ＝AB，連接PQ，則△ABP≌△AQP．任務(wù)：（1）在活動(dòng)1、活動(dòng)2中，判定三角形全等的依據(jù)依次是，（填序號(hào)）．①SAS；②AAS；③ASA；④SSS；⑤HL．（2）如圖3，在△ABC中，∠C＝60°，AE，BF是△ABC的兩條角平分線，且AE，BF交于點(diǎn)P．試猜想PE與PF之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．（3）如圖4，在四邊形ABCD中，AB＝AD+BC，∠DAB的平分線和∠ABC的平分線恰好交于CD邊上的點(diǎn)P，若AB＝20，tan∠PAB=13，當(dāng)△PBC有一個(gè)內(nèi)角是45°時(shí)，直接寫出

2024-2025學(xué)年河南省信陽市淮濱縣九年級(jí)（下）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一．選擇題（共10小題）題號(hào)12345678910答案BCBCCBCCDC一、選擇題（每小題3分，共30分）下列各小題均有四個(gè)答案，其中只有一個(gè)是正確的．1．（3分）用數(shù)軸上的點(diǎn)表示下列各數(shù)，其中與原點(diǎn)距離為1的是（）A．﹣3 B．﹣1 C．2 D．3【分析】根據(jù)數(shù)軸的知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行解題即可．【解答】解：∵數(shù)軸上表示﹣3的點(diǎn)與原點(diǎn)距離為3，數(shù)軸上表示﹣1的點(diǎn)與原點(diǎn)距離為1，數(shù)軸上表示2的點(diǎn)與原點(diǎn)距離為2，數(shù)軸上表示3的點(diǎn)與原點(diǎn)距離為3，∴與原點(diǎn)距離為1的是﹣1．故選：B．2．（3分）2024年5月3日，嫦娥六號(hào)探測(cè)器準(zhǔn)確進(jìn)入“地月轉(zhuǎn)移”軌道，由此開啟世界首次“月背挖寶”之旅．該探測(cè)器近地點(diǎn)高度約200千米，遠(yuǎn)地點(diǎn)高度約38萬千米．?dāng)?shù)據(jù)38萬用科學(xué)記數(shù)法可以表示為（）A．0.38×105 B．0.38×106 C．3.8×105 D．3.8×106【分析】將一個(gè)數(shù)表示成a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，這種記數(shù)方法叫做科學(xué)記數(shù)法，據(jù)此即可求得答案．【解答】解：38萬＝380000＝3.8×105，故選：C．3．（3分）如圖是物理學(xué)中經(jīng)常使用的U型磁鐵示意圖，其左視圖是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)左視圖是從左面看到的圖形判定則可．【解答】解：從左邊看，是一個(gè)矩形，矩形中部靠下有一條橫向的虛線．故選：B．4．（3分）小林乘車進(jìn)入車庫時(shí)仔細(xì)觀察了車庫門口的“曲臂直桿道閘”，并抽象出如圖所示的模型，已知AB垂直于水平地面AE．當(dāng)車牌被自動(dòng)識(shí)別后，曲臂直桿道閘的BC段繞點(diǎn)B緩慢向上旋轉(zhuǎn)，CD段則一直保持水平狀態(tài)上升（即CD與AE始終平行），在該過程中∠ABC+∠BCD始終等于（）A．180° B．250° C．270° D．360°【分析】過點(diǎn)B作BG∥AE，由AB⊥AE得AB⊥BG，進(jìn)而得∠ABG＝90°，再利用平行線的性質(zhì)得∠BCD+∠CBG＝180°，從而可得出答案．【解答】解：過點(diǎn)B作BG∥AE，∵AB⊥AE，∴AB⊥BG，∴∠ABG＝90°，∴∠ABC＝∠ABG+∠CBG＝90°+∠CBG，∵CD∥AE，BG∥AE，∴CD∥BG，∴∠BCD+∠GBC＝180°，∴∠ABC+∠BCD＝90°+∠BCD+∠GBC＝90°+180°＝270°．故選：C．5．（3分）若x+2＞0，則下列不等式成立的是（）A．x﹣1＜0 B．x+1＞0 C．x+3＞0 D．x2【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)即可作答．【解答】解：∵x+2＞0，∴x+3＞0．故選：C．6．（3分）小英在商店買了一塊漂亮的絲巾（四邊形），為判斷絲巾的形狀，小英將絲巾沿一條對(duì)角線對(duì)折后攤開，又沿另一條對(duì)角線對(duì)折，如圖所示，兩次對(duì)折后兩組對(duì)角都能分別對(duì)齊，那么可以確定這塊絲巾的形狀一定是（）A．矩形 B．菱形 C．正方形 D．等腰梯形【分析】根據(jù)菱形的判定方法可得出答案．【解答】解：根據(jù)小英的方法，能說明這塊紗巾的兩組對(duì)角分別相等，四條邊都相等，也就是說紗巾的兩條對(duì)角線是對(duì)稱軸，則這塊紗巾是菱形，故選：B．7．（3分）《孫子算經(jīng)》中載有“今有出門望見九堤，堤有九木，木有九枝，枝有九巢…”大意為：今天出門看見9座堤壩，每座堤壩上有9棵樹，每棵樹上有9根樹枝，每根樹枝上有9個(gè)鳥巢…．文中的鳥巢共有（）A．93個(gè) B．103個(gè) C．94個(gè) D．104個(gè)【分析】由題意得出算式，求解即可．【解答】解：9×9×9×9＝94（個(gè)）；答：文中的鳥巢共有94個(gè)．故選：C．8．（3分）世界是物質(zhì)的，物質(zhì)都是由化學(xué)元素組成的，其中化合物是由兩種或兩種以上不同元素組成的純凈物，則在化學(xué)元素“Cl”，“Na”，“Ca”，“O”中，任意選擇兩種化學(xué)元素，可以組成化合物NaCl（氯化鈉）的概率是（）A．23 B．13 C．16【分析】列表可得出所有等可能的結(jié)果數(shù)以及可以組成化合物NaCl（氯化鈉）的結(jié)果數(shù)，再利用概率公式可得出答案．【解答】解：列表如下：ClNaCaOCl（Cl，Na）（Cl，Ca）（Cl，O）Na（Na，Cl）（Na，Ca）（Na，O）Ca（Ca，Cl）（Ca，Na）（Ca，O）O（O，Cl）（O，Na）（O，Ca）共有12種等可能的結(jié)果，其中可以組成化合物NaCl（氯化鈉）的結(jié)果有：（Cl，Na），（Na，Cl），共2種，∴可以組成化合物NaCl（氯化鈉）的概率是212故選：C．9．（3分）如圖，一個(gè)邊長(zhǎng)為4的等邊三角形ABC的高與⊙O的直徑相等．⊙O與BC相切于點(diǎn)C，與AC相交于點(diǎn)D，則圖中陰影部分的面積為（）A．π-3 B．2π-34 C．π-3【分析】過點(diǎn)A作AE⊥BC于E，過點(diǎn)O作OF⊥CD于F，連接OC、OD，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)求出AE，根據(jù)切線的性質(zhì)得到OC⊥BC，求出∠COD＝120°，根據(jù)扇形面積公式、三角形面積公式計(jì)算即可．【解答】解：如圖，過點(diǎn)A作AE⊥BC于E，過點(diǎn)O作OF⊥CD于F，連接OC、OD，∵△ABC為等邊三角形，AE⊥BC，∴CE=12BC＝2，∠由勾股定理得：AE=AB2∵⊙O與BC相切于點(diǎn)C，∴OC⊥BC，∴∠OCF＝90°﹣60°＝30°，∴OF=12OC=32∵OF⊥CD，∴∠COF＝60°，CD＝2CF＝3，∴∠COD＝120°，∴S陰影部分＝S扇形COD﹣S△COD=120π×(3)2360故選：D．10．（3分）光合作用和呼吸作用是植物生命活動(dòng)中至關(guān)重要的兩個(gè)過程，光合作用產(chǎn)氧速率與呼吸作用耗氧速率相差越大越利于有機(jī)物的積累，植物生長(zhǎng)越快，水果的品質(zhì)越好．某農(nóng)科院為了更好地指導(dǎo)果農(nóng)種植草莓，在0℃至50℃的氣溫，水資源及光照充分的條件下，對(duì)溫度（單位：℃）對(duì)光合作用產(chǎn)氧速率和呼吸作用耗氧速率的影響進(jìn)行研究，并將得到的相關(guān)數(shù)據(jù)繪制成如圖所示的圖象．請(qǐng)根據(jù)圖象，判斷下列說法中不正確的是（）A．草莓的光合作用產(chǎn)氧速率先增大后減小 B．當(dāng)溫度為45℃時(shí)，草莓的呼吸作用耗氧速率最大 C．草莓的光合作用產(chǎn)氧速率比呼吸作用耗氧速率大 D．草莓中有機(jī)物積累最快時(shí)的溫度約為35℃【分析】根據(jù)函數(shù)的圖象逐一判斷即可．【解答】解：A．草莓的光合作用產(chǎn)氧速率先增大后減小，故本選項(xiàng)不符合題意；B．當(dāng)溫度為45℃時(shí)，草莓的呼吸作用耗氧速率最大，故本選項(xiàng)不符合題意；C．草莓的光合作用產(chǎn)氧速率比呼吸作用耗氧速率有時(shí)大有時(shí)小，故本選項(xiàng)符合題意；D．草莓中有機(jī)物積累最快時(shí)的溫度約為35℃，故本選項(xiàng)不符合題意．故選：C．二、填空題（每小題3分，共15分）11．（3分）請(qǐng)寫出一個(gè)只含字母x，y的五次單項(xiàng)式x3y2（答案不唯一）．【分析】根據(jù)單項(xiàng)式的次數(shù)的定義解答即可．【解答】解：含字母x，y的五次單項(xiàng)式可以是x3y2（答案不唯一），故答案為：x3y2（答案不唯一）．12．（3分）為了解學(xué)生對(duì)鄭州科技館四種游玩項(xiàng)目的喜愛情況，某校八年級(jí)開展了一次問卷調(diào)查活動(dòng)（每人選一個(gè)喜愛的項(xiàng)目），并將調(diào)查結(jié)果繪制成如圖所示的統(tǒng)計(jì)圖．已知喜愛“高壓放電演示”的有50人，則喜愛“科普表演劇”的有64人．【分析】根據(jù)喜愛“高壓放電演示”的有50人以及喜愛“高壓放電演示”的所占的百分比，可得調(diào)查的總?cè)藬?shù)，用1減去其他組的百分比即可求得喜愛“科普表演劇”的所占的百分比，然后乘以調(diào)查的總?cè)藬?shù)即可求解．【解答】解：調(diào)查的總?cè)藬?shù)是50÷25%＝200（人），喜愛“科普表演劇”的所占的百分比是1﹣15%﹣25%﹣28%＝32%，則喜愛“科普表演劇”的有200×32%＝64（人）．故答案為：64．13．（3分）若拋物線y＝2x2﹣4x+k與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)，則k的值為2．【分析】由題意得方程2x2﹣4x+k＝0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，可得Δ＝（﹣4）2﹣4×2×k＝16﹣8k＝0，求出k的值即可．【解答】解：∵拋物線y＝2x2﹣4x+k與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)，∴方程2x2﹣4x+k＝0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，∴Δ＝（﹣4）2﹣4×2×k＝16﹣8k＝0，解得k＝2．故答案為：2．14．（3分）如圖，在△ABC中，已知點(diǎn)B（3，0），C（0，4），點(diǎn)A在第一象限內(nèi)，AB＝AC，將△ABC沿AB折疊得到△ABC′，此時(shí)點(diǎn)C′恰好落在x軸上，則點(diǎn)A的坐標(biāo)為（112，5）【分析】連接CC′交AB于點(diǎn)F，作AE⊥x軸于點(diǎn)E，由∠BOC＝90°，B（3，0），C（0，4），求得BC=OB2+OC2=5，由折疊得BC′＝BC＝5，則OC′＝8，則CC′=OC2+OC′2=45，所以C′F＝CF＝25，則BF=BC′2-C′F2=5，由AB＝AC′，得BE＝C′E=5【解答】解：連接CC′交AB于點(diǎn)F，作AE⊥x軸于點(diǎn)E，則∠AEB＝90°，∵∠BOC＝90°，B（3，0），C（0，4），∴OB＝3，OC＝4，∴BC=O由折疊得BC′＝BC＝5，點(diǎn)C′與點(diǎn)C關(guān)于直線AB對(duì)稱，∴OC′＝OB+BC′＝3+5＝8，AB垂直平分CC′，∴CC′=OC2+OC′∴C′F＝CF=12CC′＝2∴BF=BC∵AC′＝AC，AB＝AC，∴AB＝AC′，∴BE＝C′E=12BC′∵∠ABE＝∠C′CO＝90°﹣OC′C，∴AEBE=tan∠ABE＝tan∠C′CO∴AE＝2BE＝BC′＝5，∵OE＝OB+BE＝3+5∴（11215．（3分）如圖，已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2，另一邊長(zhǎng)為2的正方形EFGH的中心與點(diǎn)A重合，連接CE，設(shè)CE的中點(diǎn)為M，連接DM，當(dāng)正方形EFGH繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)時(shí)，DM的最小值為2-1【分析】如圖1，在CD的延長(zhǎng)線上截取DN＝CD，連接EN，根據(jù)三角形中位線定理得到DM=12EN，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)知，點(diǎn)E在以點(diǎn)A為圓心，1為半徑的圓上，當(dāng)A，E，N三點(diǎn)共線時(shí)，且點(diǎn)E在線段AN上時(shí)，EN最小，即【解答】解：如圖1，在CD的延長(zhǎng)線上截取DN＝CD，連接EN，∵點(diǎn)M為CE的中點(diǎn)，∴DM是△CEN的中位線，∴DM=12由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)知，點(diǎn)E在以點(diǎn)A為圓心，1為半徑的圓上，∴當(dāng)A，E，N三點(diǎn)共線時(shí)，且點(diǎn)E在線段AN上時(shí)，EN最小，即DM最小，如圖2，∵DN＝CD＝2，∠ADN＝90°，∴AN＝22，∴EN＝22-∴DM=1即DM的最小值為2-故答案為：2-三、解答題（本大題共8個(gè)小題，滿分75分）16．（10分）（1）計(jì)算：2×32×2﹣1﹣（2（2）解分式方程：1x-2-3【分析】（1）原式利用零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪法則，以及二次根式的運(yùn)算法則計(jì)算即可求出值；（2）去分母，將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程，求解后進(jìn)行檢驗(yàn)即可．【解答】解：（1）原式=2=2＝4﹣1＝3；（2）1x-2-3去分母得：1﹣3（x﹣2）＝﹣2，解得：x＝3，檢驗(yàn)：當(dāng)x＝3時(shí)，x﹣2≠0，∴分式方程的解為x＝3．17．（9分）為了推進(jìn)“優(yōu)學(xué)課堂”，王老師選擇程度相當(dāng)?shù)募住⒁覂砂噙M(jìn)行教改實(shí)驗(yàn)，甲班采用原來的教學(xué)方法，乙班實(shí)施新的教學(xué)方法．實(shí)驗(yàn)開始前，進(jìn)行一次能力測(cè)試（前測(cè)，滿分20分），經(jīng)過一段時(shí)間的教改實(shí)驗(yàn)后，再用難度、題型、總分相當(dāng)?shù)脑嚲磉M(jìn)行測(cè)試（后測(cè)），得到前測(cè)和后測(cè)的成績(jī)，并將相應(yīng)數(shù)據(jù)整理成如下統(tǒng)計(jì)圖表．（成績(jī)x共分為4組：A.0＜x≤5；B.5＜x≤10；C.10＜x≤15；D.15＜x≤20，其中15分以上為“優(yōu)秀”）后測(cè)成績(jī)中甲班在5＜x≤10這一組對(duì)應(yīng)的數(shù)據(jù)是6，6，6，6，6，7，7，7，8，8，8，9，9，10，10，10．甲、乙兩班測(cè)試成績(jī)的統(tǒng)計(jì)量分析如表：班級(jí)平均數(shù)中位數(shù)優(yōu)秀率前測(cè)甲班6.558%乙班6.45.58%后測(cè)甲班9.1a16%乙班12.914b根據(jù)以上信息，回答下列問題：（1）a＝8.5，b＝44%．（2）分析以上統(tǒng)計(jì)量，你認(rèn)為王老師的教改實(shí)驗(yàn)是否有效果，請(qǐng)說明理由．（從兩個(gè)方面進(jìn)行說明）【分析】（1）根據(jù)中位數(shù)和優(yōu)秀率的定義進(jìn)行計(jì)算即可；（2）從中位數(shù)、平均數(shù)或優(yōu)秀率等角度進(jìn)行分析即可．【解答】解：（1）由圖可知，甲班測(cè)試的總?cè)藬?shù)是：14+16+12+8＝50（人），后測(cè)成績(jī)中甲班的A、B組總?cè)藬?shù)為：14+16＝30（人），∴中位數(shù)落在B組，根據(jù)后測(cè)成績(jī)中甲班在5＜x≤10這一組對(duì)應(yīng)的數(shù)據(jù)，可知：a=8+9b=22故答案為：8.5，44%．（2）王老師的教改實(shí)驗(yàn)有效果．理由：從平均數(shù)看，后測(cè)的乙班的平均數(shù)大于甲班的平均數(shù)成績(jī)；從優(yōu)秀率看，后測(cè)的乙班的成績(jī)顯著高于甲班的成績(jī)．（答案不唯一，合理即可）18．（9分）如圖，矩形ABCO的頂點(diǎn)A，C分別在x軸、y軸上，且BC＝2AB，反比例函數(shù)y=kx（x＞0）的圖象與邊BC，AB分別交于點(diǎn)M，N．連接OM，（1）若OA＝6，AN=13（2）判斷S△OCM＝S△OAN（填“＞”“＜”或“＝”）．（3）小穎說“若M是邊BC的中點(diǎn)，則N是邊AB的中點(diǎn)”，你認(rèn)為小穎的說法正確嗎？請(qǐng)說明理由．【分析】（1）根據(jù)矩形的性質(zhì)得到∠BAO＝90°，OA＝BC＝6，OC＝AB，得到AB＝OC＝3，求得AN=13AB＝1，把（2）根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義即可得到結(jié)論；（3）根據(jù)矩形的性質(zhì)得到∠BCO＝∠OAB＝90°，BC＝OA，OC＝AB，由M是邊BC的中點(diǎn)，得到CM=12BC，求得CM＝OC=12【解答】解：（1）∵四邊形ABCO是矩形，∴∠BAO＝90°，OA＝BC＝6，OC＝AB，∵BC＝2AB，∴AB＝OC＝3，∴AN=13∴N（6，1），∴1=k∴k＝6，∴反比例函數(shù)的表達(dá)式為y=6（2）∵反比例函數(shù)y=kx（x＞0）的圖象與邊BC，AB分別交于點(diǎn)M，∴S△OCM＝S△OAN=12故答案為：＝；（3）小穎的說法正確，理由：∵四邊形ABCO是矩形，∴∠BCO＝∠OAB＝90°，BC＝OA，OC＝AB，∵M(jìn)是邊BC的中點(diǎn)，∴CM=12∵BC＝2AB，∴CM＝OC=12BC=∵反比例函數(shù)y=kx（x＞0）的圖象與邊BC，AB分別交于點(diǎn)M，∴S△OCM＝S△OAN，∴12OC?CM=12AB×12OA=14AB∴AN=12∴N是邊AB的中點(diǎn)．19．（9分）如圖，AD⊥CD，AB⊥BC，且AB＝BC．（1）請(qǐng)用直尺和圓規(guī)作出△ADC的外接圓（保留作圖痕跡，不寫作法）．（2）連接BD，若AD＝2，AB=10，求BD【分析】（1）作線段AC的垂直平分線垂足為O，以O(shè)為圓心，OA為半徑作⊙O即可；（2）連接BD，過點(diǎn)B作BM⊥CD于點(diǎn)M，BN⊥DA交DA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)N．證明四邊形DNBM是正方形，求出正方形的邊長(zhǎng)可得結(jié)論．【解答】解：（1）如圖，⊙O即為所求；（2）連接BD，過點(diǎn)B作BM⊥CD于點(diǎn)M，BN⊥DA交DA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)N．∵AB＝BC=10，∠ABC∴AC=10+10=2∵∠ADC＝90°，∴CD=20-4∵AB＝BC，∴AB=∴∠ADB＝∠CDB＝45°，∵BN⊥DN，BM⊥DM，∴BN＝BM，∵∠N＝∠DMB＝90°，∴∠NDB＝∠BND＝45°，∠DBM＝∠MDB＝45°，∴DN＝BN＝DM＝BM，∴四邊形DNBM是菱形，∵∠N＝90°，∴四邊形DNBM是正方形，∵∠N＝∠BMC＝90°，BN＝BM，BA＝BC，∴Rt△BNA≌Rt△BMC（HL），∴AN＝CM，∴DA+DC＝DN﹣AN+DM+CM＝2DN＝6，∴DM＝BM＝3，∴BD＝32．20．（9分）某數(shù)學(xué)興趣小組計(jì)劃在摩天輪上用自制的測(cè)高儀測(cè)量一座寫字樓的高度．如圖1，摩天輪共有24個(gè)轎廂，均勻分布在圓周上，最高高度為128m，半徑為60m，圓心O到寫字樓DN的水平距離為142.3m（寫字樓與摩天輪在同一平面內(nèi)，學(xué)生身高和轎廂大小忽略不計(jì)），圖2為用直角三角板和鉛錘自制的測(cè)高儀，當(dāng)1號(hào)轎廂A位于最低點(diǎn)時(shí)，小組成員在4號(hào)轎廂B點(diǎn)測(cè)得寫字樓最高處D點(diǎn)的觀測(cè)數(shù)據(jù)如圖3所示（觀測(cè)誤差忽略不計(jì)）．請(qǐng)根據(jù)觀測(cè)數(shù)據(jù)計(jì)算寫字樓的實(shí)際高度DN（結(jié)果取整數(shù)．參考數(shù)據(jù)：2≈【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)、勾股定理、相似三角形的性質(zhì)求解．【解答】解：連接OB，OA并延長(zhǎng)交地面與H，過B作水平線交DN與G，交OA于C，由題意得：∠OCB＝∠OHN＝∠DNH＝∠DGB＝∠EFC＝90°，∠BOC＝45°，OB＝60m，AH＝8m，BF＝40cm，EF＝16cm，HN＝142.3m，∴四邊形CHNG是矩形，△OBC是等腰直角三角形，∴OC＝BC＝302m，CG＝142.3m，∴HC＝60﹣302+8＝（68﹣302）m∴NG＝（68﹣302）m，BG＝（142.3﹣302）m，∵∠DBG＝∠EBF，∴△BEF∽△BDG，∴BFBG=EF解得：DG=284.6-6025∴DN＝DG+GN≈40+68﹣302≈66（m21．（9分）高鐵站候車廳的飲水機(jī)（圖1）上有溫水、開水兩個(gè)按鈕，示意圖如圖2所示．小明先接溫水再接開水，打算接500mL的水，期間不計(jì)熱損失．利用圖中信息解決下列問題：物理知識(shí)：開水和溫水混合時(shí)會(huì)發(fā)生熱傳遞，開水放出的熱量等于溫水吸收的熱量（開水體積×開水降低的溫度＝溫水體積×溫水升高的溫度）．生活經(jīng)驗(yàn)：飲水適宜溫度是37℃～44℃（包括37℃與44℃）.（1）若小明先接溫水19s，求需再接開水的時(shí)間．（2）設(shè)接溫水的時(shí)間為xs，水杯中水的溫度為y℃．①求y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式；②求水杯中水的溫度為飲水適宜溫度時(shí)，至少需要接多少mL的溫水？【分析】（1）根據(jù)“需再接開水的時(shí)間＝（接水的總量﹣接溫水的量）÷開水的水流速度”計(jì)算即可；（2）①根據(jù)“溫水體積×溫水升高的溫度＝開水體積×開水降低的溫度”，列關(guān)于x和y的方程并將y用x表示出來即可；②根據(jù)y的值在37℃～44℃之間列關(guān)于x的一元一次不等式組并求其解集，根據(jù)x的最小值及溫水的水流速度計(jì)算即可．【解答】解：（1）（500﹣19×20）÷15＝8（s），∴需再接開水的時(shí)間是8s．（2）①根據(jù)“溫水體積×溫水升高的溫度＝開水體積×開水降低的溫度”，得20x（y﹣30）＝（500﹣20x）（100﹣y），解得y=-145x+100（0≤∴y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式為y=-145x+100（0≤②根據(jù)題意，得-14解得20≤x≤22.5，當(dāng)x＝20時(shí)，20×20＝400（mL），∴水杯中水的溫度為飲水適宜溫度時(shí)，至少需要接400mL的溫水．22．（10分）如圖1，是矩形電子屏中某光點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)軌跡示意圖，光點(diǎn)從屏邊緣點(diǎn)A處發(fā)出，運(yùn)行路線近似拋物線的一部分，光點(diǎn)到底部的豎直高度記為y，光點(diǎn)運(yùn)行的水平距離記為x，測(cè)得如下數(shù)據(jù)：水平距離x013224豎直高度y2325830（1）觀察表格，直接寫出拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)；（2）求滿足條件的拋物線解析式；（3）如圖2，電子屏長(zhǎng)OB為6，中間位置CD為一檔板，擋板高為3，當(dāng)光點(diǎn)擊中底部邊緣OB時(shí)，擋板CD就會(huì)發(fā)光．如果只改變光點(diǎn)P的初始高度OA（光點(diǎn)的運(yùn)行軌跡只發(fā)生上下平移），當(dāng)光點(diǎn)既能跨過擋板，又能擊中邊緣OB時(shí)，請(qǐng)計(jì)算OA的取值范圍．【分析】（1）根據(jù)二次函數(shù)圖象的對(duì)稱性可得對(duì)稱軸以及拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)；（2）待定系數(shù)法求解析式即可求解；（3）根據(jù)題意，設(shè)平移后的拋物線的解析式為y=-12（x-32）2+258+h，當(dāng)x【解答】解：（1）觀察表格數(shù)據(jù)，可知當(dāng)x＝1和x＝2時(shí)，函數(shù)值相等，∴對(duì)稱軸為直線x=1+2∴拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（32，25（2）設(shè)拋物線解析式為y＝a（x-32）2將（0，2）代入得，2＝a?（32）2+解得：a=-1∴拋物線解析式為y=-12（x-32）2+25（3）當(dāng)光點(diǎn)恰好經(jīng)過點(diǎn)D時(shí)，設(shè)拋物線的解析式為y=-12（x-32）此時(shí)，D（3，3），當(dāng)x＝3時(shí)，y=-12（x-32）2+∴拋物線的解析式為y=-12（x-32）2+258+1=-12（x∴初始高度OA＝3；當(dāng)光點(diǎn)恰好經(jīng)過點(diǎn)B時(shí)，設(shè)拋物線的解析式為y=-12（x-32）此時(shí)，B（6，0），當(dāng)x＝6時(shí)，y=-12（6-32）2+∴拋物線的解析式為y=-12（x-32）2+258+7=-12（x∴初始高度OA＝9；∴OA的取值范圍為3＜OA≤9．23．（10分）下面是某數(shù)學(xué)興趣小組“利用角的對(duì)稱性構(gòu)造全等模型”開展的微專題探究活動(dòng)，請(qǐng)仔細(xì)閱讀，并完成相應(yīng)任務(wù)．活動(dòng)1：用直尺和圓規(guī)作已知角的平分線，如圖1所示，則由△APD≌△APE，可得∠DAP＝∠EAP．活動(dòng)2：如圖2，在△ABC中，AB＜AC，AP是△ABC的角平分線，在AC上截取AQ＝AB，連接PQ，則△ABP≌△AQP．任務(wù)：（1）在活動(dòng)1、活動(dòng)2中，判定三角形全等的依據(jù)依次是SSS，SAS（填序號(hào)）．①SAS；②AAS；③ASA；④SSS；⑤HL．（2）如圖3，在△ABC中，∠C＝60°，AE，BF是△ABC的兩條角平分線，且AE，BF交于點(diǎn)P．試猜想PE與PF之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．（3）如圖4，在四邊形ABCD中，AB＝AD+BC，∠DAB的平分線和∠ABC的平分線恰好交于CD邊上的點(diǎn)P，若AB＝20，tan∠PAB=13，當(dāng)△PBC有一個(gè)內(nèi)角是45°時(shí)，直接寫出【分析】（1）分析解答過程即可求解；（2）在BC上取點(diǎn)D，使CD＝CF，連接PD，PC，根據(jù)三角形角平分線相交于一點(diǎn)，得到∠FCP＝∠DCP，證明△CFP≌△CDP（SAS），得到PD＝PF，∠CFP＝∠CDP，根據(jù)∠ACB＝60°，證明∠PAB+∠PBA＝60°，得到∠FPE＝∠APB＝120°，根據(jù)四邊形內(nèi)角和性質(zhì)得到∠CFP+∠CEP＝180°，得到∠CDP+∠CEP＝180°，結(jié)合∠CDP+∠PDE＝180°得到∠CEP＝∠PDE，得到PD＝PE，即