2025版人教版高中物理精講精練必修1專題強化03：相互作用力計算題分層訓(xùn)練 解析版

專題強化03：相互作用力計算題分層訓(xùn)練

【基礎(chǔ)題】

1．（24-25高一上·甘肅·期中）如圖所示，質(zhì)量為m0.2kg的物塊靜止在水平桌面上，其右端連接一原長為L012cm，

k20N/m的輕彈簧?，F(xiàn)在給輕彈簧一個水平向右、逐漸增大的拉力F，當(dāng)物塊做勻速直線運動時，彈簧的長度保

2

持L115cm不變。若g取10m/s，彈簧始終在彈性限度內(nèi)。求：

(1)物塊與地面間的滑動摩擦力大小；

(2)物塊與地面間的動摩擦因數(shù)；

(3)當(dāng)力F作用使得彈簧長度為17cm時物體受到的滑動摩擦力大小。

【答案】(1)0.6N

(2)0.3

(3)0.6N

【詳解】（1）當(dāng)物塊做勻速直線運動時，彈簧的長度保持L115cm不變，根據(jù)胡克定律可得

Fk(L1L0)0.6N

根據(jù)受力平衡可知，物塊與地面間的滑動摩擦力大小為

fF0.6N

（2）根據(jù)

fN，Nmg

可得物塊與地面間的動摩擦因數(shù)為

0.3

（3）當(dāng)力F作用使得彈簧長度為17cm時，物體受到的滑動摩擦力大小仍為

fNmg0.6N

2．（24-25高一上·江蘇蘇州·期中）如圖，一個質(zhì)量m為400kg的箱子，在平行于斜面的拉力F作用下，沿傾角為

30°的斜面勻速上滑。已知箱子與斜面間的動摩擦因數(shù)為0.3，g取10m/s2（結(jié)果可以保留3）。求：

(1)箱子受到滑動摩擦力f的大??；

(2)拉力F的大小。

【答案】(1)6003N

(2)20006003N

【詳解】（1）對箱子進行受力分析，如圖所示

根據(jù)平衡條件有

Nmgcos30，fN

解得

f6003N

（2）結(jié)合上述，根據(jù)平衡條件有

Ffmgsin30

結(jié)合上述解得

F20006003N

3．（24-25高一上·湖南長沙·期中）如圖所示，小孩與冰車靜止在冰面上，大人用F40N的恒定拉力，使小孩與冰

車沿水平冰面一起向右滑動。已知拉力方向與水平冰面的夾角37，小孩與冰車的總質(zhì)量m20kg，冰車與冰

面間的動摩擦因數(shù)0.1，重力加速度g10m/s2，sin37°0.6，cos37°0.8。求：

(1)冰車受到冰面的支持力大?。?/p>

(2)小孩與冰車所受合外力的大小與方向。

【答案】(1)176N

(2)14.4N，方向水平向右

【詳解】（1）以小孩與冰車為對象，豎直方向根據(jù)受力平衡可得

FsinNmg

解得冰車受到冰面的支持力大小為

NmgFsin2010N400.6N176N

（2）以小孩與冰車為對象，受到的滑塊摩擦力大小為

fN17.6N

則小孩與冰車所受合外力的大小為

F合Fcos37f14.4N

方向水平向右。

4．（24-25高一上·江蘇無錫·期中）質(zhì)量m=4kg的物塊放在水平地面上，用F1=10N的水平力拉時，物體恰好做勻速

直線運動，g=10m/s2，求：

(1)求物體與水平地面間的動摩擦因數(shù)μ的大小；

(2)現(xiàn)換用與水平方向成53°的力F2斜向上拉時，物體也恰好做勻速直線運動，求拉力F2的大小（已知sin530.8，

cos530.6）。

【答案】(1)0.25

(2)12.5N

【詳解】（1）用F1=10N的水平力拉時，物體恰好做勻速直線運動，根據(jù)受力平衡可得

f1F1，N1mg

又

f1N1

聯(lián)立解得

0.25

（2）用與水平方向成53°的力F2斜向上拉時，物體也恰好做勻速直線運動，根據(jù)受力平衡可得

f2F2cos53，N2mgF2sin53

又

f2N2

聯(lián)立解得

F212.5N

5．（24-25高一上·江蘇蘇州·期中）如圖甲所示，水平輕桿BC固定于豎直墻壁上，輕繩A端固定于墻上，另一端D

跨過桿BC右端的光滑定滑輪掛一個質(zhì)量為M1的物體，ACB30；圖乙中輕桿HG一端用鉸鏈連接在豎直墻上，

另一端G通過輕繩EG拉住，EG與水平方向也成30°角，在輕桿的G點用輕繩GK拉住一個質(zhì)量為M2的物體，求：

(1)輕繩AC段的張力FAC與輕繩EG的張力FEG之比；

(2)輕桿BC對C端的支持力FBC與輕桿HG對G端的支持力FHG大小之比。

FACM1

【答案】(1)

FEG2M2

F3M

(2)BC1

FHG3M2

【詳解】（1）甲圖中輕繩AC段的張力

FACM1g

乙圖中輕繩EG的張力

Mg

F22Mg

EGsin302

可知

FM

AC1

FEG2M2

（2）輕桿BC對C端的支持力

FBC2M1gcos60M1g

輕桿HG對G端的支持力

Mg

F23Mg

HGtan302

可得

F3M

BC1

FHG3M2

6．（24-25高一上·湖南長沙·期中）如圖所示，質(zhì)量M8kg的物塊甲置于傾角為37的斜面上，物塊甲與斜面間動

摩擦因數(shù)0.5，物塊與斜面間最大靜摩擦力大小等于滑動摩擦力大小。質(zhì)是為m6kg的物塊乙通過三段輕繩懸

掛，三段輕繩的結(jié)點為O，水平輕繩OA與物塊甲連接于A點，輕繩OB與水平方向夾角也為37。對物塊甲施加

沿斜面向上的力F（圖中未畫出）使甲、乙兩物體均靜止。已知sin37°0.6，cos37°0.8，重力加速度g10m/s2。

求：

(1)輕繩OA的彈力TOA大小和輕繩OB的彈力TOB大小；

(2)甲對斜面的壓力；

(3)力F大小的取值范圍。

【答案】(1)TOA80N；TOB100N

(2)16N

(3)120NF104N

【詳解】（1）對結(jié)點O分析可知

TOBsin37mg

TOBcos37TOA

解得

TOA80N

TOB100N

（2）對甲分析可知，垂直斜面方向

FNTAOsin37Mgcos37

解得

FN16N

根據(jù)牛頓第三定律可知，甲對斜面的壓力16N；

（3）若甲有向下運動趨勢，則受摩擦力沿斜面向上，則

FminfmTAOcos37Mgsin37

其中

fmFN8N

解得

Fmin104N

若甲有向上運動趨勢，則受摩擦力沿斜面向下，則

FmaxTAOcos37Mgsin37fm

其中

fmFN8N

解得

Fmax120N

則F的范圍

120NF104N

7．（24-25高一上·全國·期末）如圖所示，一個切面為半圓、質(zhì)量為M3kg的柱體放在水平地面上，柱體上放置一

個質(zhì)量為m1kg的可視為質(zhì)點的物塊，物塊與圓心的連線與水平面的夾角為30°。現(xiàn)施加一水平恒力F給物塊，物

塊和柱體保持相對靜止一起向右做勻速直線運動。柱體與水平地面間的動摩擦因數(shù)為10.4，物塊與柱體間的動

摩擦因數(shù)為2，最大靜摩擦力等于滑動摩擦力。31.7。求：

(1)水平恒力F的大?。?/p>

(2)柱體給物塊的支持力大小和摩擦力大?。?/p>

(3)物塊與柱體間動摩擦因數(shù)2至少為多大？（第3問結(jié)果保留一位有效數(shù)字）

【答案】(1)16N

(2)18.6N0.5N

(3)0.03

【詳解】（1）對物塊和圓柱體整體分析，水平方向根據(jù)受力平衡可得

F1Mmg0.43110N16N

（2）對物塊受力分析，柱體給物塊的支持力為

FNFcos30mgsin30835N18.6N

摩擦力為

fmgcos30Fsin30538N0.5N

（3）物塊與柱體間的動摩擦因數(shù)至少為

f0.5

20.03

FN18.6

8．（23-24高一下·廣東惠州·期末）如圖所示，某小朋友設(shè)計了一個“平衡”的小游戲，他將質(zhì)量為M的小物塊A放

在水平桌面上，質(zhì)量為m的小物塊B通過輕繩與A相連，水平拉力F（大小未知）作用在物塊B上，當(dāng)輕繩與豎

直方向的夾角調(diào)整為時，小物塊A剛好在桌面不滑動，系統(tǒng)處于平衡狀態(tài)。已知最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，

取重力加速度為g。求：

（1）拉力F和輕繩AB間的拉力大小；

（2）小物塊A與桌面間的動摩擦因數(shù)。

mgmtan

【答案】（1）Fmgtan，T；（2）

cosMm

【詳解】（1）對B受力分析，由平衡平衡條件得

mgTcos

FTsin

聯(lián)立得

Fmgtan

mg

T

cos

（2）以A為對象，平衡條件可得

Tsinf

TcosMgFN

又

fFN

聯(lián)立可得

mtan

Mm

9．（23-24高一上·山東淄博·期中）如圖所示，物塊A放置于水平桌面上，輕繩DO與輕質(zhì)彈簧的左端及輕繩CO的

上端連接于O點，彈簧中軸線沿水平方向，輕繩DO與豎直方向夾角53，整個系統(tǒng)均處于靜止?fàn)顟B(tài)，不計繩與

．

滑輪間的摩擦。已知物塊A和B的質(zhì)量分別為m15kg，m215kg，彈簧的伸長量為4cm，（sin370.6,cos370.8），

重力加速度g10m/s2。求：

(1)畫出結(jié)點O的受力圖，并在O點用直尺作出力的平行四邊形；

(2)輕繩DO的拉力T以及彈簧的勁度系數(shù)k；

(3)物塊A與桌面間的動摩擦因數(shù)至少多大。

【答案】(1)見解析

(2)25N，500N/m

(3)0.4

【詳解】（1）對結(jié)點O受力分析如圖所示

（2）由受力分析圖，根據(jù)平衡條件有

F合

T，F(xiàn)F合tan，F(xiàn)合m2g

cos

聯(lián)立解得

T25N，F(xiàn)20N

根據(jù)

Fkx

其中x=4cm，解得彈簧勁度系數(shù)為

k500N/m

（3）若此時A所受的靜摩擦力剛好達到最大值，則有

fmm1gF

解得

0.4

則物塊A與桌面間的動摩擦因數(shù)μ至少為0.4。

10．（23-24高一上·寧夏銀川·期末）如圖所示，傾角37的質(zhì)量為m10kg的粗糙斜面體A，置于粗糙水平面上，

A保持靜止不動，質(zhì)量m21kg的B物體經(jīng)平行于斜面的不可伸長的輕質(zhì)細線跨光滑定滑輪懸掛質(zhì)量為m3的物塊C。

已知A、B間的動摩擦因數(shù)為0.5，視最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，g取10m/s2，求：

（1）若不懸掛物塊C時，通過計算，判斷B是否會自行下滑；

（2）若物體C的質(zhì)量是m30.5kg，求物體B受到的摩擦力的大小和方向；

（3）若物體C的質(zhì)量是m30.5kg，求地面對斜面體A的摩擦力的大小。

【答案】（1）會自行下滑；（2）1N；沿斜面向上；（3）4N

【詳解】（1）若不懸掛物塊C時，則重力沿斜面向下的分量

GB1m2gsin6N

最大靜摩擦力

fBmm2gcos4N

因

GB1fBm

可知B會自行下滑；

（2）若物體C的質(zhì)量是m30.5kg，因

GB1m3g5N

可知物體B受到的摩擦力方向沿斜面向上，大小為

fBGB1m3g1N

（3）若物體C的質(zhì)量是m30.5kg，此時對斜面和B的整體分析可知，地面對斜面體A的摩擦力的大小

fTcos37m3gcos374N

11．（23-24高一上·山東濰坊·期末）一物塊放在水平地面上，物塊質(zhì)量為11kg，對其施加與水平方向成37°斜向上

2

的拉力F1，F(xiàn)1=50N，如圖甲所示，物塊勻速向右運動，取g=10m/s，sin37°=0.6，cos37°=0.8。

（1）求物塊與地面間的動摩擦因數(shù)大小；

（2）若物塊靜止時，對其施加斜向右下方與水平方向成37°的推力F2，F(xiàn)2=100N，如圖乙所示，求物塊受到的摩擦

力大小。

【答案】（1）0.5；（2）80N

【詳解】（1）依題意，對物塊受力分析，由平衡條件可得

F1cos37FN，F(xiàn)NF1sin37mg

聯(lián)立，解得

0.5

（2）對物塊受力分析，豎直方向，有

F'NF2sin37mg170N

可得

fF'N85NF2cos3780N

即物塊處于靜止?fàn)顟B(tài)，物塊受到的靜摩擦力大小為80N。

12．（23-24高一上·天津·階段練習(xí)）如圖所示，放在粗糙的固定斜面上的物塊A和懸掛的物體B均處于靜止?fàn)顟B(tài)。

輕繩AO繞過光滑的定滑輪與輕彈簧的右端及輕繩BO的上端連接于O點，輕彈簧中軸線沿水平方向，輕繩的OC

段與豎直方向的夾角θ=53°，斜面傾角α=37°，物塊A和B的質(zhì)量分別為mA=6kg、mB=1.5kg，彈簧的勁度系數(shù)k=400N/m

（sin37°=0.6，cos37°=0.8，重力加速度g=10m/s2），求：

（1）彈簧的伸長量x；

（2）物塊A受到的摩擦力。

【答案】（1）0.05m；（2）11N，方向沿斜面向上

【詳解】（1）根據(jù)題意，對結(jié)點受力分析，設(shè)彈簧的彈力為T，繩子的拉力為F，由平衡條件有

mg

FB25N

cos

TmBgtan20N

由胡克定律可得

Tkx

所以彈簧的伸長量為

x0.05m

（2）對物塊A，由于

FmAgsin36N

由此可知，物塊A所受摩擦力方向沿斜面向上，根據(jù)平衡條件可得

FfmAgsin

解得

f11N

13．（23-24高一上·四川瀘州·期末）木楔傾角30，在水平面上始終保持靜止，將一質(zhì)量m1kg的木塊放在木

楔斜面上，輕推一下，木塊正好勻速下滑。現(xiàn)施加一個斜向左上方的力F使木塊沿著斜面勻速上升，且力與木楔斜

面成角也為θ，如圖所示。取重力加速度g10m/s2，求：

（1）木塊與木楔間的動摩擦因數(shù)；

（2）拉力F的大小。

3

【答案】（1）；（2）53N

3

【詳解】（1）木塊恰好勻速下滑，所以沿斜面方向有

fmgsin

垂直于斜面方向有

FNmgcos

滑動摩擦力為

fFN

解得

3

3

（2）加上力F后，勻速上滑，沿斜面方向

Fcosmgsinf1

垂直斜面方向有

FsinFN1mgcos

滑動摩擦力有

f1FN1

解得

F53N

14．（23-24高一上·河南鄭州·期末）如圖所示，質(zhì)量為60kg的物體放在傾角為37的斜坡上，輕推一下物體恰好沿

斜坡勻速下滑。（已知重力加速度g10m/s2，sin370.6，cos370.8）

（1）求物體與斜坡間的動摩擦因數(shù)；

（2）若把物體放在和上述斜坡間動摩擦因數(shù)相同的水平地面上，對物體施加一個與水平方向夾角37斜向上的拉力

F，剛好可使物體沿水平面做勻速直線運動，求拉力F的大小。

【答案】（1）0.75；（2）F360N

【詳解】（1）雪橇勻速下滑時，由平衡條件可得：

沿斜面方向

Ffmgsin37

垂直斜面方向

FNmgcos37

又因為

FfFN

mgsin37mgcos37

聯(lián)立解得

0.75

（2）雪橇沿水平面做勻速直線運動，根據(jù)平衡條件可得：

水平方向

Fcos37Ff

豎直方向

FNFsin37mg

又因為

FfFN

Fcos37mgFsin37

聯(lián)立解得

F360N

15．（23-24高一上·河南新鄉(xiāng)·期末）如圖所示，兩根輕繩連接著質(zhì)量為M的小球，右側(cè)輕繩一端固定于A點，左側(cè)

輕繩跨過光滑定滑輪B連接物體Q，物體QN通過一輕彈簧連接，物體QN的質(zhì)量均為m（未知），整個系統(tǒng)處于

靜止?fàn)顟B(tài)時，小球位于圖示位置，兩輕繩與水平方向的夾角分別為37和53。已知sin370.6,cos370.8，重力加速

度大小為g。

（1）求右側(cè)輕繩對小球拉力的大小FA和左側(cè)輕繩對小球拉力的大小FB；

M

（2）若m，求物體N對地面的壓力大小F；

2N

（3）若物體N對地面的壓力恰好為零，求小球與物體Q質(zhì)量的比值。

M5

【答案】（1）0.6Mg，0.8Mg；（2）0.2Mg；（3）

m2

【詳解】（1）小球處于靜止?fàn)顟B(tài)時，對小球受力分析，根據(jù)平衡條件有

FAMgsin37

FBMgcos37

解得

FA0.6Mg

FB0.8Mg

M

（2）若m，則有

2

FB0.8Mgmg

因此彈簧處于拉伸狀態(tài)

對物體Q有

mgF彈FB

對物體N有

FNF彈mg

解得

FN0.2Mg

根據(jù)牛頓第三定律有

FNFN0.2Mg

（3）若物體N與地面彈力恰好為零，對物體N有

F彈mg

對物體Q有

mgF彈FB

解得

M5

m2

【培優(yōu)題】

16．（24-25高一上·江蘇蘇州）如圖所示。傾角為θ、質(zhì)量為3m的斜面體A置于水平地面上，在斜面體和豎直墻

面之間放置一質(zhì)量為m的光滑球B。斜面體受到水平向右的外力，系統(tǒng)始終處于靜止?fàn)顟B(tài)。已知sinθ=0.8，重力加

速度大小為g。

(1)求球B受到斜面體的彈力大小N1和墻面的彈力大小F1：

3

(2)若斜面體受到水平向右的外力大小為mg，求此時斜面體受到的水平地面的摩擦力：

2

(3)若斜面體與水平地面間的動摩擦因數(shù)為μ，最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，為了使系統(tǒng)處于靜止?fàn)顟B(tài)，求水平

向右的外力大小F的范圍

54

【答案】(1)Nmg，F(xiàn)mg

1313

1

(2)fmg，方向水平向左

6

(3)見解析

【詳解】（1）研究B球，由共點力的平衡條件有

N1sinF10

N1cosmg0

解得

54

Nmg，F(xiàn)mg

1313

（2）研究A、B整體，設(shè)斜面體受到的摩擦力為f，則由共點力的平衡條件有

3

Fmgf0

12

解得

1

fmg

6

摩擦力方向水平向左。

（3）斜面體受到的最大靜摩擦力

fm(m3m)g4mg

①水平向右的外力最大（設(shè)為Fmax）時，斜面體有向右運動的趨勢，由平衡條件有

FmaxF1fm0

解得

4

Fmg4mg

max3

②水平向右的外力最?。ㄔO(shè)為Fmin）時，斜面體可能有向左運動的趨勢；

（a）當(dāng)

4

f4mgmg

m3

則

Fmin0

可知

4

0Fmg4mg

3

（b）當(dāng)

4

f4mgmg

m3

則

4

Fmg4mg

min3

可知

44

mg4mgFmg4mg

33

17．（24-25高三上·四川廣元·階段練習(xí)）如圖所示，斜面體C靜置于水平地面上，物塊A懸掛在繩OP、OQ的結(jié)

點O處，OP水平，OQ與豎直方向的夾角為53°且跨過輕質(zhì)光滑定滑輪與斜面體C上質(zhì)量為mB1.5kg的物塊B相

1

連，斜面體C的質(zhì)量m1kg，傾角為53°，B與C之間、C與地面之間的動摩擦因數(shù)均為。改變物塊A的

C3

質(zhì)量，使A、B、C始終保持靜止，設(shè)滑動摩擦力與最大靜摩擦力相等，g取10m/s2，sin530.8，cos530.6，

則：

(1)當(dāng)B與C之間的摩擦力恰好為零時，求繩OQ的拉力大小；

(2)當(dāng)A的質(zhì)量mA0.6kg時，求物塊B受到摩擦力的大小和方向；

(3)求物塊A質(zhì)量的最大值。

【答案】(1)12N

(2)2N，沿斜面向上

5

(3)kg

6

【詳解】（1）當(dāng)B與C之間的摩擦力恰好為零時，繩OQ的拉力大小

TmBgsin5312N

（2）當(dāng)A的質(zhì)量mA0.6kg時，物塊B受到的拉力

mg

T'A10N

cos53

物塊B受到摩擦力的大小

'

fBmBgsin53T2N

方向沿斜面向上；

（3）當(dāng)物塊A質(zhì)量取最大值時，若C與地面間的摩擦力達到最大，則對ABC整體

fC地(mAmaxmBmC)gTOP

對A

TOPmAmaxgtan53

解得

5

mkg

Amax6

此時OQ的拉力

mg125

TAmaxN13.9N

OQcos539

此時B與斜面C間的摩擦力為

fBCTOQmBgsin531.9N<mBgcos533N

此時B與斜面C之間不會產(chǎn)生滑動，則物塊A質(zhì)量的最大值

5

mkg

Amax6

18．（23-24高一上·安徽·期末）一橫梁起重機移動貨物時因斷電而失去動力，工作人員在貨物上作用一水平恒力，

使貨物和起重機一起勻速向右移動，此過程可簡化為如圖1所示的模型：一質(zhì)量為m的物塊A穿在粗糙的水平橫桿

3

上，物塊通過輕質(zhì)細繩懸吊著一質(zhì)量為M的物體B。物塊A與橫桿的動摩擦因數(shù)，重力加速度為g，現(xiàn)用

3

水平恒力F拉物塊，使物塊A、物體B一起向右勻速運動。

（1）求水平恒力F的大?。?/p>

（2）如圖2所示，若要施加一個斜向右上的力拉物體B，使A、B一起向右勻速運動，當(dāng)傾角多大時，力F最小，

最小值Fmin是多少。

31

【答案】（1）(Mm)g；（2）30，F(xiàn)min(Mm)g

32

【詳解】（1）如圖1

以A、B整體為研究對象，水平方向受水平力F，滑動摩擦力Ff，豎直方向上受重力Mmg，橫桿的支持力FN，

則

FFf

FN(Mm)g

FfFN

解得

3

F(Mm)g(Mm)g

3

（2）以A、B整體為研究對象，受與水平方向成角的力F，滑動摩擦力Ff，豎直方向上受重力(Mm)g，橫桿

的支持力FN，如圖所示

FcosFf

FNFsin(Mm)g

FfFN

解得

(Mm)g

F

cossin

其中

1

cossin12cossin

22

11

13

sin，60

122

則

12

cossin12cossinsin()

22

113

當(dāng)30時，cosθμsinθ最大，F(xiàn)最小，代入得

1

F(Mm)g

min2

19．（23-24高一上·陜西西安·期中）如圖所示，兩根相同的直木棍AB和CD相互平行，和水泥圓筒的摩擦因數(shù)處

處相同。斜靠在豎直墻壁上固定不動。一個半徑R=5cm、質(zhì)量m=20kg的水泥圓筒從木棍的上部恰好能勻速滑下，

已知兩木棍間距d=8cm，與水平面的夾角α=37°。（sin37°=0.6，cos37°=0.8，g取10m/s2）。（溫馨提示：

b

asinbcosa2b2sin()，tan）

a

（1）兩根直木棍對水泥圓筒彈力的合力及摩擦力的合力的大?。?/p>

（2）每根直木棍與水泥桶間的動摩擦因數(shù)；

（3）將水泥圓筒沿直木棍勻速向上拉動，所需最小拉力？（sin74°=0.96）

【答案】（1）160N，120N（2）0.45；（3）192N

【詳解】（1）從右側(cè)視角分析，在沿斜坡方向有

f合=mgsinα

垂直與斜坡方向有

F彈合=mgcosα

解得

f合=120N，F(xiàn)彈合=160N

（2）從BD→AC視角分析，受力示意圖如圖所示

圖中θ角滿足

d

4

sin2

R5

所以

θ=53°

由

2Ncosθ=mgcosα

解得

400

NN

3

所以動摩擦因數(shù)為

1

f合

20.45

N

（3）從右側(cè)視角受力分析，如圖所示

因木棍提供的支持力合成為2Ncosθ，摩擦力合成為

2f=2μN

故兩個力的合力方向固定，圖中β角滿足

2f3

tan

2Ncoscos4

故

β=37°

現(xiàn)問題變?yōu)椤拔矬w受重力、木棍提供的力和拉力三力平衡，拉力最小值為多少”，根據(jù)力學(xué)平衡的矢量三角形得

Fmin=mgsin（α+β）

解得

Fmin=192N

20．（23-24高一上·遼寧大連·期中）如圖所示，小球A通過小滑輪P用細線懸掛在空中，細線一端固定在M點，

另一端跨過小滑輪O1連接一彈簧。彈簧下端與小球B連接，小球B置于粗糙水平面上的一個圓弧表面光滑的半圓

柱體上，兩小球及半圓柱體均處于靜止?fàn)顟B(tài)。已知B球質(zhì)量為m，小滑輪O1用輕桿固定在半圓柱體圓心O2的正上

方，O1B與豎直方向成30角，O1B長度與半圓柱體半徑相等，O1P與豎直方向成60角，細線、滑輪、彈簧質(zhì)量、

小球A和B以及滑輪的大小均可忽略不計，重力加速度為g。求：

（1）A球的質(zhì)量和桿對滑輪O1作用力大小；

（2）改變A球的質(zhì)量，使O1P與豎直方向仍成60角，O1B與半圓柱體相切，并保持兩球及半圓柱體仍然處于靜止

狀態(tài)，求此時A球的質(zhì)量以及地面對半圓柱體的摩擦力。（以上結(jié)果均保留根號）

3662

【答案】（2）m；mg；（2）m；mg；方向水平向左

3333

【詳解】（1）受力分析如甲圖所示

對B球，由平衡條件可得

2Fcos30mg

對滑輪P，兩分力大小相等，且夾角為120°，合力與分力大小相等，可得

FmAg

解得

3

mm

A3

對滑輪O1根據(jù)平衡條件可得

6

T2Fmg

3

（2）未改變A球質(zhì)量時，設(shè)半圓柱體半徑為R，由幾何關(guān)系可得

O1O22Rcos303R

依題意，改變A球質(zhì)量后，O1B與半圓柱體相切，設(shè)O1B與豎直方向成角，則有

2

3RR2R3

6，sin

cos3

3R33R

小球B受力情況為

mgcosF

改變A球的質(zhì)量后，使O1P與豎直方向仍成60角，則有

'

FmAg

聯(lián)立，解得

6

m'm

A3

將B與半柱體作為整體，受力分析如圖乙所示，

由平衡條件，可得

FfF'sin

聯(lián)立，解得

2

Fmg