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不等式、推理與證明第七章章末高考熱點鏈接欄目導航01知識結(jié)構(gòu)03名師講壇02考情分析知識結(jié)構(gòu)1考情分析2不等式的相關(guān)內(nèi)容是高考命題考查的重點，若單獨命題則主要考查命題的真假的判斷、大小比較、充要條件等問題，綜合問題中則往往與函數(shù)、數(shù)列、解析幾何等知識交匯命題，考查學生分析問題解決問題的能力．推理與證明則貫穿于高中數(shù)學每一個章節(jié)，是高考中的必考內(nèi)容之一，各種題型均有出現(xiàn)．名師講壇3

(1)已知函數(shù)f(x)＝x2＋ax＋b(a，b∈R)的值域為[0，＋∞)，若關(guān)于x的不等式f(x)<c的解集為(m，m＋6)，則實數(shù)c的值為________．【思路點撥】(1)考慮“三個二次”間的關(guān)系；(2)將恒成立問題轉(zhuǎn)化為最值問題求解．思想1轉(zhuǎn)化與化歸思想在不等式中的應(yīng)用【答案】(1)9

(2){a|a>－3}【點評】(1)本題的解法充分體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化與化歸思想：函數(shù)的值域和不等式的解集轉(zhuǎn)化為a，b滿足的條件；不等式恒成立可以分離常數(shù)，轉(zhuǎn)化為函數(shù)值域問題．(2)注意函數(shù)f(x)的值域為[0，＋∞)與f(x)≥0的區(qū)別．【思路點撥】(1)根據(jù)菱形對角線互相垂直平分及點B的坐標設(shè)出點A的坐標，代入橢圓方程求得點A的坐標，后求AC的長；(2)將直線方程代入橢圓方程求出AC的中點坐標(即OB的中點坐標)，判斷直線AC與OB是否垂直．思想2反證法在證明題中的應(yīng)用

設(shè)f(x)＝ax2＋bx，若1≤f(－1)≤2,2≤f(1)≤4，則f(－2)的取值范圍是________．【易錯分析】解題中多次使用同向不等式的可加性，先求出a，b的范圍，再求f(－2)＝4a－2b的范圍，導致變量范圍擴大．案例1不等式變形中擴大變量范圍致誤【答案】[5,10]【點評】(1)此類問題的一般解法：先建立待求整體與已知范圍的整體的關(guān)系，最后通過“一次性”使用不等式的運算求得整體范圍．(2)求范圍問題如果多次利用不等式有可能擴大變量取值范圍．案例2忽視最值取得的條件致誤【點評】(1)利用基本不等式求最值，一定要注意應(yīng)

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