《備考指南 理科數(shù)學(xué)》課件-第10章 第2講

第十章第2講[A級(jí)基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)]1．某廠10名工人在1小時(shí)內(nèi)生產(chǎn)零件的個(gè)數(shù)分別是15,17,14,10,15,17,17,16,14,12，設(shè)該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為a，中位數(shù)為b，眾數(shù)為c，則有()A．a(chǎn)>b>c B．b>c>aC．c>a>b D．c>b>a【答案】D2．(2018年雅安模擬)某高校進(jìn)行自主招生，先從報(bào)名者中篩選出400人參加筆試，再按筆試成績(jī)擇優(yōu)選出100人參加面試．現(xiàn)隨機(jī)抽取24名筆試者的成績(jī)，如表所示：分?jǐn)?shù)段[60,65)[65,70)[70,75)[75,80)[80,85)[85,90)人數(shù)234951據(jù)此估計(jì)允許參加面試的分?jǐn)?shù)線大約是()A．90 B．85C．80 D．75【答案】C3．為了了解某校高三學(xué)生的視力情況，隨機(jī)抽查了該校100名高三學(xué)生的視力情況，得到頻率分布直方圖如圖所示，由于不慎將部分?jǐn)?shù)據(jù)丟失，但知道后5組頻數(shù)和為62，設(shè)視力在4.6到4.8之間的學(xué)生數(shù)為a,5組數(shù)據(jù)中最大頻率為0.32，則a的值為()A．64 B．54C．48 D．27【答案】B4．如圖所示是依據(jù)某城市年齡在20歲到45歲的居民上網(wǎng)情況調(diào)查而繪制的頻率分布直方圖，現(xiàn)已知年齡在[30,35)，[35,40)，[40,45]的上網(wǎng)人數(shù)呈現(xiàn)遞減的等差數(shù)列分布，則年齡在[35,40)的網(wǎng)民出現(xiàn)的頻率為()A．0.04 B．0.06C．0.2 D．0.3【答案】C5．(2018年襄陽(yáng)一模)下面莖葉圖中的甲、乙的平均數(shù)、方差、極差及中位數(shù)，相同的是()A．極差 B．方差C．平均數(shù) D．中位數(shù)【答案】C【解析】根據(jù)莖葉圖中的數(shù)據(jù)，計(jì)算甲的極差是37－5＝32，乙的極差是39－1＝38，極差不同；甲的中位數(shù)是eq\f(1,2)×(16＋21)＝18.5，乙的中位數(shù)是eq\f(1,2)×(14＋18)＝16，中位數(shù)不同；甲的平均數(shù)是eq\f(1,6)×(5＋12＋16＋21＋25＋37)＝eq\f(58,3)，乙的平均數(shù)是eq\f(1,6)×(1＋6＋14＋18＋38＋39)＝eq\f(58,3)，平均數(shù)相同；甲的數(shù)據(jù)成單峰分布，方差較小，乙的數(shù)據(jù)更分散些，方差較大，二者方差不同．故選C．6．(2018年無(wú)錫模擬)已知某人連續(xù)5次射擊的環(huán)數(shù)分別是8,9,10，x,8，若這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是9，則這組數(shù)據(jù)的方差為_(kāi)_______．【答案】0.8【解析】根據(jù)題意，數(shù)據(jù)8,9,10，x,8的平均數(shù)是9，則有8＋9＋10＋x＋8＝45，解得x＝10，則這組數(shù)據(jù)的方差s2＝eq\f(1,5)[(8－9)2＋(9－9)2＋(10－9)2＋(10－9)2＋(8－9)2]＝0.8.7．(2018年沈陽(yáng)模擬)某教育集團(tuán)為了辦好教育，每年底都隨機(jī)邀請(qǐng)8名學(xué)生家長(zhǎng)代表對(duì)集團(tuán)內(nèi)甲、乙兩所學(xué)校進(jìn)行滿意度民主測(cè)評(píng)(滿意度最高分110，最低分0，分?jǐn)?shù)越高說(shuō)明滿意度越高，分?jǐn)?shù)越低說(shuō)明滿意度越低)．去年測(cè)評(píng)的數(shù)據(jù)如下：甲校：96,112,97,108,100,103,86,98；乙校：108,101,94,105,96,93,97,106.(1)分別計(jì)算甲、乙兩所學(xué)校去年滿意度測(cè)評(píng)數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)；(2)分別計(jì)算甲、乙兩所學(xué)校去年滿意度的方差；(3)根據(jù)以上數(shù)據(jù)你認(rèn)為哪所學(xué)校的滿意度比較好？【解析】(1)甲學(xué)校滿意度的平均數(shù)為eq\x\to(x)甲＝eq\f(1,8)×(96＋112＋97＋108＋100＋103＋86＋98)＝100，甲學(xué)校滿意度的中位數(shù)為eq\f(100＋98,2)＝99.乙學(xué)校滿意度的平均數(shù)為eq\x\to(x)乙＝eq\f(1,8)×(108＋101＋94＋105＋96＋93＋97＋106)＝100，乙學(xué)校滿意度的中位數(shù)為eq\f(101＋97,2)＝99.(2)甲學(xué)校滿意度的方差seq\o\al(2,甲)＝eq\f(1,8)×(42＋122＋32＋82＋02＋32＋142＋22)＝55.25，乙學(xué)校滿意度的方差seq\o\al(2,乙)＝eq\f(1,8)×(82＋12＋62＋52＋42＋72＋32＋62)＝29.5.(3)由(1)(2)得，甲乙兩學(xué)校滿意度的平均數(shù)相同、中位數(shù)相同，而乙學(xué)校滿意度的方差小于甲學(xué)校滿意度的方差，故乙學(xué)校滿意度比較好．[B級(jí)能力提升]8．如圖是一組樣本數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖，依據(jù)圖形中的數(shù)據(jù)，可以估計(jì)總體的平均數(shù)與中位數(shù)分別是()A．12.5,12.5 B．13,13C．13.5,12.5 D．13.5,13【答案】B【解析】由頻率分布直方圖知，第1組的頻率為0.04×5＝0.2，第2組的頻率為0.1×5＝0.5，則第3組的頻率為1－0.2－0.5＝0.3，估計(jì)總體平均數(shù)為7.5×0.2＋12.5×0.5＋17.5×0.3＝13.由題意知，中位數(shù)在第2組內(nèi)，設(shè)為10＋x，則有0.1x＝0.3，解得x＝3，從而中位數(shù)是13.9．(2018年福州校級(jí)模擬)某班有50名學(xué)生，在一次考試中統(tǒng)計(jì)出平均分?jǐn)?shù)為70，方差為75，后來(lái)發(fā)現(xiàn)有2名學(xué)生的成績(jī)統(tǒng)計(jì)有誤，學(xué)生甲實(shí)際得分是80分卻誤記為60分，學(xué)生乙實(shí)際得分是70分卻誤記為90分，更正后的平均分?jǐn)?shù)和方差分別是()A．70和50 B．70和67C．75和50 D．75和67【答案】B【解析】設(shè)更正前甲，乙，…的成績(jī)依次為a1，a2，…，a50，則a1＋a2＋…＋a50＝50×70，即60＋90＋a3＋…＋a50＝50×70，(a1－70)2＋(a2－70)2＋…＋(a50－70)2＝50×75，即102＋202＋(a3－70)2＋…＋(a50－70)2＝50×75.更正后平均分為eq\o(x,\s\up6(－))＝eq\f(1,50)×(80＋70＋a3＋…＋a50)＝70；方差為s2＝eq\f(1,50)×[(80－70)2＋(70－70)2＋(a3－70)2＋…＋(a50－70)2]＝eq\f(1,50)×[100＋(a3－70)2＋…＋(a50－70)2]＝eq\f(1,50)×[100＋50×75－102－202]＝67.故選B．10．(2018年衡陽(yáng)二模)已知樣本x1，x2，…，xn的平均數(shù)為x；樣本y1，y2，…，ym的平均數(shù)為y(x≠y)．若樣本x1，x2，…，xn，y1，y2，…，ym的平均數(shù)z＝ax＋(1－a)y，其中0＜a＜eq\f(1,2)，則n，m(n，m∈N*)的大小關(guān)系為()A．n＝m B．n≥mC．n＜m D．n＞m【答案】C【解析】由樣本x1，x2，…，xn的平均數(shù)為x，樣本y1，y2，…ym的平均數(shù)為y，樣本x1，x2，…，xn，y1，y2，…，ym的平均數(shù)z＝ax＋(1－a)y，所以eq\f(nx＋my,n＋m)＝eq\f(n,n＋m)x＋eq\f(m,n＋m)y＝ax＋(1－a)y，所以a＝eq\f(n,n＋m).又0＜a＜eq\f(1,2)時(shí)，1－a＞a，所以eq\f(m,n＋m)＞eq\f(n,n＋m)，所以m＞n.故選C．11．為了解一片經(jīng)濟(jì)林的生長(zhǎng)情況，隨機(jī)抽取了其中60株樹(shù)木的底部周長(zhǎng)(單位：cm)，所得數(shù)據(jù)均在區(qū)間[80,130]上，其頻率分布直方圖如圖所示，則在抽測(cè)的60株樹(shù)木中，有________株樹(shù)木的底部周長(zhǎng)小于100cm.【答案】24【解析】由頻率分布直方圖知，底部周長(zhǎng)在[80,90)的頻率為0.015×10＝0.15，底部周長(zhǎng)在[90,100)的頻率為0.025×10＝0.25，樣本容量為60，所以樹(shù)木的底部周長(zhǎng)小于100cm的株數(shù)為(0.15＋0.25)×60＝24.12．已知一組數(shù)據(jù)a1，a2，a3，a4，a5，a6，a7構(gòu)成公差為d的等差數(shù)列，且這組數(shù)據(jù)的方差等于1，則公差d等于________．【答案】±eq\f(1,2)【解析】這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為eq\f(a1＋a2＋a3＋a4＋a5＋a6＋a7,7)＝eq\f(7a4,7)＝a4，又因?yàn)檫@組數(shù)據(jù)的方差等于1，所以eq\f(1,7)[(a1－a4)2＋(a2－a4)2＋(a3－a4)2＋(a4－a4)2＋(a5－a4)2＋(a6－a4)2＋(a7－a4)2]＝eq\f(1,7)(9d2＋4d2＋d2＋0＋d2＋4d2＋9d2)＝1，即4d2＝1，解得d＝±eq\f(1,2).13．(2018年高安模擬)某廠準(zhǔn)備在甲、乙兩位工人中派一人參加活動(dòng)技能大賽，為此安排甲、乙兩位工人在廠實(shí)習(xí)基地現(xiàn)場(chǎng)進(jìn)行加工直徑為30mm的零件測(cè)試，他倆各加工10個(gè)零件，零件的直徑數(shù)據(jù)(單位：mm)如下表所示：序號(hào)12345678910甲30.030.030.029.930.030.029.929.930.130.2乙30.229.830.230.229.829.830.129.930.030.0(1)若考慮平均數(shù)與完全符合要求的個(gè)數(shù)，你認(rèn)為誰(shuí)的成績(jī)好些？(2)計(jì)算甲、乙兩人的方差，考慮平均數(shù)與方差，說(shuō)明誰(shuí)的成績(jī)好一些？(3)根據(jù)上表，在如圖給出的坐標(biāo)系上畫出甲、乙兩人加工零件的數(shù)據(jù)的折線圖．若參加活動(dòng)技能大賽時(shí)加工零件的個(gè)數(shù)遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過(guò)10個(gè)，請(qǐng)根據(jù)折線圖的趨勢(shì)，你認(rèn)為派誰(shuí)去更合適？簡(jiǎn)述理由．【解析】(1)根據(jù)表中數(shù)據(jù)可得eq\o(x,\s\up6(－))甲＝eq\f(1,10)×(5×30＋3×29.9＋30.1＋30.2)＝30，eq\o(x,\s\up6(－))乙＝eq\f(1,10)×(2×30＋3×30.2＋3×29.8＋30.1＋29.9)＝30，所以兩人的平均數(shù)相等，但甲的完全符合要求的個(gè)數(shù)為5個(gè)，而乙為2個(gè)，所以甲的成績(jī)好些．(2)因?yàn)閟eq\o\al(2,甲)＝eq\f(1,10)×[5×(30－30)2＋3×(29.9－30)2＋(30.1－30)2＋(30.2－30)2]＝0.008，且seq