數(shù)學(xué)高考必考知識點

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篇一：高考數(shù)學(xué)高考必備學(xué)問點總結(jié)精華版

高中數(shù)學(xué)第一章■集合

(一)集合

1.基本概念：集合、元素；有限集、無限集；空集、

全集；符號的使用.2,集合的表示法：列舉法、描述法、圖

形表示法.集合元素的特征：確定性、互異性、無序性.集

合的性質(zhì)：

①任何單個集合是它本身的子集，記為A?A；②空

集是任何集合的子集，記為??A；③空集是任何非空集合的

真子集；假如A?B,同時B?A,這么A=B.假如A?B,B?C,

這么A?C.

［注］:①Z=｛整數(shù)｝(V)Z=｛全體整數(shù)｝(3)

②已知集合S中A的補集是單個有限集，則集合A也

是有限集(.3)(例：S=N；A=N?,則CsA={0})③空集

的補集是全集.

④若集合A二集合B,貝IjCBA=?,CAB=?CS(CAB)=

D(注：CAB=?).3.(1){(x,y)|xy=0,xHR,yI3R}坐標(biāo)

軸上的點集.②{(x,y)|xy<0,X0R,yER

?二、四象限的點集.

③{(x,y)|xy>0,xHR,yER}一、三象限的點集.［注］：

①對方程組解的集合應(yīng)是點集.例：?

?x?y?3

解的集合{(2,1)}.

2x?3y?l?

②點集與數(shù)集的交集是?.(例：A={(x,y)|y=x+l}

B={y|y=x2+l}則AGB二？)

4.①n個元素的子集有2n個.②n個元素的真子集有

2n—1個.③n個元素的非空真子集有2n—2個.

5.?①單個命題的否命題為真，它的逆命題肯定為真.

否命題?逆命題.②單個命題為真，則它的逆否命題肯定為真.

原命題?逆否命題.例：①若a?b?5,則a?2或b?3應(yīng)是真命

題.

解：逆否：a=2且b=3,貝1Ja+b=5,成立，因此此命

題為真.②

x?l且y?2X?y?3.解：逆否：x+y=3

?x?l且y?2

x=1或y=2.

x?y?3,故x?y?3是x?l且y?2的既不是充分，又不是必

要條件.

?小范圍推出大范圍；大范圍推不出小范圍.3.例：若

x?5,?x?5或x?2.4.集合運算：交、并、補.

交：A?B?{x|x?A,且x?B}并：A?B?{x|x?A或x?B}補：

CUA?{x?U,且x?A}

5.主要性質(zhì)和運算律

(1)包含關(guān)系：

A?A,??A,A?U,CUA?U,

A?BZB?C?A?C;A?B?A,A?B?B;A?B?A,A?B?B.

(2)等價關(guān)系：A?B?A?B?A?A?B?B?CUA?B?U(3)集

合的運算律：

交換律：A?B?B?A;A?B?B?A.

結(jié)合律:(A?B)?C?A?(B?C);(A?B)?C?A?(B?C)安排

律:.A?(B?C)?(A?B)?(A?C);A?(B?C)?(A?B)?(A?C)0-1

律：？?A??,??A?A,U?A?A,U?A?U等幕律：A?A?A,A?A?A.

求補律：AnCUA=4)A0CUA=U?CUU=4)?CU(|)=U

反演律：CU(AnB)=(CUA)0(CUB)CU(AI3B)=(CUA)n(CUB)

6.有限集的元素個數(shù)

的爭論；

2

②一元二次不等式ax+boxO(aO)解的爭論.

2.分式不等式的解法(1)標(biāo)準(zhǔn)化：移項通分化為

f(x)f(x)f(x)f(x)

0(或0)；20(或40)的形式,g(x)g(x)g(x)g(x)

(2)轉(zhuǎn)化為整式不等式(組)3.含肯定值不等式的解

法

f(x)f(x)f(x)g(x)?0

?0?f(x)g(x)?0;?0???g(x)?0

?g(x)g(x)

(1)公式法：ax?b?c,與ax?b?c(c?0)型的不等式的解法.

(2)定義法：用〃零點分區(qū)間法〃分類爭論.

(3)幾何法：依據(jù)肯定值的幾何意義用數(shù)形結(jié)合思想

方法解題.4.一元二次方程根的分布

2

一元二次方程ax+bx+c=0(a^0)

(1)根的〃零分布J依據(jù)判別式和韋達定理分析列式

解之.

(2)根的〃非零分布〃：作二次函數(shù)圖象，用數(shù)形結(jié)合

思想分析列式解之.(三)簡易規(guī)律

1、命題的定義：可以推斷真假的語句叫做命題。2、

規(guī)律聯(lián)結(jié)詞、簡潔命題與復(fù)合命題：

〃或〃、〃且〃、〃非〃這些詞叫做規(guī)律聯(lián)結(jié)詞；不含有規(guī)律

聯(lián)結(jié)詞的命題是簡潔命題；由簡潔命題和規(guī)律聯(lián)結(jié)詞〃或〃、

〃且〃、〃非〃構(gòu)成的命題是復(fù)合命題。

構(gòu)成復(fù)合命題的形式：p或q（記作“p!2q〃）;p且q（記作

〃p!3q〃）；非p（記作〃團q〃）。3、〃或〃、〃且，〃非〃的真值推

斷互逆原命題逆命題

若p則q若q則p（1）〃非p〃形式復(fù)合命題的真假與F

的真假相反；否

（2）〃p且q〃形式復(fù)合命題當(dāng)P與q同為真時為真，其

他互

否狀況時為假；（3）〃p或q〃形式復(fù)合命題當(dāng)p與q同

為假時為逆否命題假，其他狀況時為真.否命題

若1P則1q

互若1q則1P

4、四種命題的形式：

原命題：若P則q；逆命題：若q則P；

否命題：若團P貝幅q；逆否命題：若回q貝幅p。

（1）交換原命題的條件和結(jié)論，所得的命題是逆命題；⑵

同時否定原命題的條件和結(jié)論，所得的命題是否命題；

（3）交換原命題的條件和結(jié)論，并且同時否定，所得的

命題是逆否命題.5、四種命題之間的相互關(guān)系:

單個命題的真假與其他三個命題的真假有如下三條關(guān)

系：(原命題?逆否命題)①、原命題為真，它的逆命題不肯

定為真。②、原命題為真，它的否命題不肯定為真。③、

原命題為真，它的逆否命題肯定為真。

6、假如已知p?q這么咱們說，p是q的充分條件，q

是p的必要條件。若p?q且q?p,則稱p是q的充要條件，

記為p?q.

7、反證法：從命題結(jié)論的反面動身(假設(shè))，引出(與

已知、公理、定理?)沖突，從而否定假設(shè)證明原命題成立，

這么樣的證明方法叫做反證法。

高中數(shù)學(xué)其次章-函數(shù)

(一)映射與函數(shù)1.映射與---映射2.函數(shù)

函數(shù)三要素是定義域，對應(yīng)法則和值域，而定義域和

對應(yīng)法則是起打算作用的要素，由于這二者確定后，值域也

就相應(yīng)得到確定，因此只有定義域和對應(yīng)法則二者完全相同

的函數(shù)才是同一函數(shù).3.反函數(shù)

反函數(shù)的定義

設(shè)函數(shù)

y?f(x"x?A)的值域是C,依據(jù)這一個函數(shù)中x,y的關(guān)系，

用y把x表示出，得到

x=?(y).若對于y在C中的任何單個值，通過x=?(y),x

在A中都有唯一的值和它對應(yīng)，這么，x=?(y)就表示y是自

變量，X是自變量y的函數(shù)，這么樣的函數(shù)x二?(y)(y?C)叫做

函數(shù)

y?f(x"x?A)的反函數(shù)，記作x?f?l(y),習(xí)慣上改寫成

y?f?l(x)

(二)函數(shù)的性質(zhì)回函數(shù)的單調(diào)性

定義：對于函數(shù)f(x)的定義域I內(nèi)某個區(qū)間上的任意兩

個自變量的值xLx2,?若當(dāng)xlx2時,都有f(xl)f(x2),則說f(x)

在這一個區(qū)間上是增函數(shù)；？若當(dāng)xlx2時，都有f(xl)f(x2),

則說f(x)在這一個區(qū)間上是減函數(shù).

若函數(shù)y二f(x)在某個區(qū)間是增函數(shù)或減函數(shù)，則就說函

數(shù)尸f(x)在這一區(qū)間具有(嚴(yán)格的)單調(diào)性，這一區(qū)間叫做

函數(shù)y=f(x)的單調(diào)區(qū)間?此時也說函數(shù)是這一區(qū)間上的單調(diào)函

數(shù).2,函數(shù)的奇偶性

正確理解奇、偶函數(shù)的定義。必需把握好兩個疑問：(1)

定義域在數(shù)軸上關(guān)于原點對稱是函數(shù)f(x)為奇函數(shù)或偶函數(shù)

的必要不充分條件；(2)f(?x)?f(x)或耳?x)??f(x)是定義域上的

恒等式。

2.奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點成中心對稱圖形，偶函數(shù)的

圖象關(guān)于y軸成軸對稱圖形。反之亦真，因此，也可以利用

函數(shù)圖象的對稱性去推斷函數(shù)的奇偶性。3.奇函數(shù)在對稱區(qū)

間同增同減；偶函數(shù)在對稱區(qū)間增減性相反.4.假如f(x)是

偶函數(shù)，則f(x)?f(|x|),反之亦成立。若奇函數(shù)在x?0時有意

義，則f(0)?0。

7.奇函數(shù)，偶函數(shù):?偶函數(shù):f(?x)?f(x)

設(shè)(a,b)為偶函數(shù)上一點，則(?a,b)也是圖象上一

點,偶函數(shù)的判定：兩個條件同時滿意

①定義域肯定要關(guān)于y軸對稱，例如：y?x2?l在口?1)

上不是偶函數(shù).②滿意f(?x)?f(x),或f(?x)?f(x)?O，若f(x)?O時,?

奇函數(shù)：f(?x)??f(x)

設(shè)(a,b)為奇函數(shù)上一點，則(？a,?b)也是圖象上一

點.奇函數(shù)的判定：兩個條件同時滿意

①定義域肯定要關(guān)于原點對稱，例如：y?x3在

上不是奇函數(shù).②滿意f(?x)??f(x),或f(?x)?f(x)?O,若f(x)?O

時，

V軸對稱

8.對稱變換：①y=f(x)?????y?f(?x)

f(x)

?1.f(?x)

f(x)

??1.f(?x)

X軸對稱

②y=f(x)?????y??f(x)

③y=f(x)?原點對稱????y??f(?x)

9.推斷函數(shù)單調(diào)性(定義)作差法：對帶根號的肯定

要分子有理化，例如：

(xl?x2)(xl?x2)222

f(xl)?f(x2)?x2?b?x?b?12

22xx?b2?xl?b2

在進行爭論.

篇二：數(shù)學(xué)高考學(xué)問點總結(jié)整理(具體篇)

數(shù)學(xué)高考學(xué)問點總結(jié)整理(具體篇)

高中數(shù)學(xué)第一章-集合考試內(nèi)容：

集合、子集、補集、交集、并集.

規(guī)律聯(lián)結(jié)詞.四種命題.充分條件和必要條件.考試

要求：

(1)理解集合、子集、補集、交集、并集的概念；了

解空集和全集的意義；了解屬于、包含、相等關(guān)系的意義；

把握有關(guān)的術(shù)語和符號，并會用它們正確表示一點簡潔的集

合.

(2)理解規(guī)律聯(lián)結(jié)詞〃或〃、〃且〃、〃非〃的含義理解四

種命題及其相互關(guān)系；把握充分條件、必要條件及充要條件

的意義.

01.集合與簡易規(guī)律學(xué)問要點

一、學(xué)問結(jié)構(gòu)：

本章學(xué)問主要分為集合、簡潔不等式的解法(集合化

簡)、簡易規(guī)律三部分:

二、學(xué)問回顧：

(一)集合

1.基本概念：集合、元素；有限集、無限集；空集、

全集；符號的使用.2.集合的表示法：列舉法、描述法、圖

形表示法.集合元素的特征：確定性、互異性、無序性.集

合的性質(zhì)：

①任何單個集合是它本身的子集，記為A?A；②空

集是任何集合的子集，記為??A；③空集是任何非空集合的

真子集；假如A?B,同時B?A,這么A=B.假如A?B,B?C,

這么A?C.

［注］:①Z={整數(shù)}(V)Z={全體整數(shù)}(3)

②已知集合S中A的補集是單個有限集，則集合A也

是有限集.(3)(例：S=N；A=N?,則CsA={0})③空集

的補集是全集.

④若集合A二集合B,則CBA=?,CAB=?CS(CAB)=

D(注：CAB=?).3.(1){(x,y)|xy=0,x0R,yOR}坐標(biāo)

軸上的點集,②{(x,y)|xy<0,x0R,y0R

?二、四象限的點集.

③{(x,y)|xy>0,x0R,yER}一、三象限的點集.［注］：

①對方程組解的集合應(yīng)是點集.例：?

?x?y?3

解的集合{(2,1)}.

2x?3y?l?

2

②點集與數(shù)集的交集是?.（例：A={（x,y）|y=x+l}

B={y|y=x+l}貝ijAGB二？）

4.①n個元素的子集有2個.②n個元素的真子集有2

—1個.③n個元素的非空真子集有2-2個.

5.？①單個命題的否命題為真，它的逆命題肯定為真.

否命題?逆命題.②單個命題為真，則它的逆否命題肯定為真.

原命題?逆否命題.例：①若a?b?5,則a?2或b?3應(yīng)是真命

題.

解：逆否：a=2且b=3,貝ija+b=5,成立，因此此命

題為真.（2）

x?l且y?2?y?3?解：逆否：x+y=3

?x?l且y?2

n

n

x=1或y=2.

x?y?3,故x?y?3是x?l且y?2的既不是充分，又不是必

要條件.

?小范圍推出大范圍；大范圍推不出小范圍.3.例：若

x?5,?x?5或x?2.4.集合運算:交、并、補.

交：A?B?{x|x?A,且x?B}并：A?B?{x|x?A或x?B}補：

CUA?{x?U,且x?A}

5.主要性質(zhì)和運算律(1)包含關(guān)系：

A?A,??A,A?U,CUA?U,

A?B,B?C?A?C;A?B?A,A?B?B;A?B?A,A?B?B.

(2)等價關(guān)系：A?B?A?B?A?A?B?B?CUA?B?U(3)集

合的運算律：

交換律：A?B?B?A;A?B?B?A.

結(jié)合律:(A?B)?C?A?(B?C);(A?B)?C?A?(B?C)安排

律:.A?(B?C)?(A?B)?(A?C);A?(B?C)?(A?B)?(A?C)0-1

律：？?A??,??A?A,U?A?A,U?A?U等幕律：A?A?A,A?A?A.

求補律：AnCUA=(|)A0CUA=U?CUU=4)?CU(J)=U

反演律:CU(AnB)=(CUA)E(CUB)CU(A0B)=(CUA)n(CUB)

6.有限集的元素個數(shù)

定義：有限集A的元素的個數(shù)叫做集合A的基數(shù)，記

為card(A)規(guī)定card(4)=0.

基本公式：

(l)card(A?B)?card(A)?card(B)?card(A?B)(2)card(A?B?C)?card(A)

?card(B)?card(C)

?card(A?B)?card(B?C)?card(C?A)?card(A?B?C)

(3)card(?UA)=card(U)-card(A)

(二)含肯定值不等式、一元二次不等式的解法及延長1.

整式不等式的解法

根軸法(零點分段法)

①將不等式化為a0(x-xl)(x.x2)?(x.xm)0(0)形式，并將各

因式x的系數(shù)化〃+〃；(為了統(tǒng)一便利)②求根，并在數(shù)軸上表

示出來；

③由右上方穿線，經(jīng)過數(shù)軸上表示各根的點(為什

么？)；

④若不等式(x的系數(shù)化〃+〃后)是〃則找〃線〃在x軸

上方的區(qū)間；若不等式是則找〃線〃在x軸下方的區(qū)間.

X

(自右向左正負相間)則不等式aOx?alx

n

n?l

?a2xn?2???an?0(?0)(a0?0)的解可以依據(jù)各區(qū)間的符號

確定.

特例①一元一次不等式axb解的爭論；

2

2,分式不等式的解法(1)標(biāo)準(zhǔn)化：移項通分化為

f(x)f(x)f(x)f(x)

0(或0)；20(或40)的形式，g(x)g(x)g(x)g(x)

(2)轉(zhuǎn)化為整式不等式(組)3.含肯定值不等式的解

法

f(x)f(x)f(x)g(x)?O

?O?f(x)g(x)?O;?O???g(x)?O

?g(x)g(x)

(1)公式法：ax?b?c,與ax?b?c(c?O)型的不等式的解法.

(2)定義法：用〃零點分區(qū)間法〃分類爭論.

(3)幾何法：依據(jù)肯定值的幾何意義用數(shù)形結(jié)合思想

方法解題.4.一元二次方程根的分布

2

一元二次方程ax+bx+c=O(a^O)

(1)根的〃零分布〃：依據(jù)判別式和韋達定理分析列式

解之.

(2)根的〃非零分布〃：作二次函數(shù)圖象，用數(shù)形結(jié)合

思想分析列式解之.(三)簡易規(guī)律

1、命題的定義：可以推斷真假的語句叫做命題。2、

規(guī)律聯(lián)結(jié)詞、簡潔命題與復(fù)合命題：

〃或〃、〃且〃、"非〃這些詞叫做規(guī)律聯(lián)結(jié)詞；不含有規(guī)律

聯(lián)結(jié)詞的命題是簡潔命題；由簡潔命題和規(guī)律聯(lián)結(jié)詞〃或"、

〃且〃、〃非〃構(gòu)成的命題是復(fù)合命題。

(來自：小龍文檔網(wǎng):數(shù)學(xué)高考必考學(xué)問點)構(gòu)成復(fù)合命

題的形式：p或q(記作〃p!3q〃)；p且q(記作〃p13q〃)；非p(記

作〃團q〃)o3、〃或〃、〃且〃、〃非〃的真值推斷

互逆原命題逆命題

（1）〃非p"形式復(fù)合命題的真假與F的真假相反；若

p則q若q則p

（2）〃p且q〃形式復(fù)合命題當(dāng)P與q同為真時為真，逆

互

其他狀況時為假；否否（3）〃p或q〃形式復(fù)合命題當(dāng)

P與q同為假時為假，逆否命題否命題其他狀況時為真.

若1q則1p若1p則1q互

4、四種命題的形式：

原命題：若P則q；逆命題：若q則p；

否命題：若那則明；逆否命題：若回q則即。

（1）交換原命題的條件和結(jié)論，所得的命題是逆命題；（2）

同時否定原命題的條件和結(jié)論，所得的命題是否命題；

（3）交換原命題的條件和結(jié)論，并且同時否定，所得的

命題是逆否命題.5、四種命題之間的相互關(guān)系：

單個命題的真假與其他三個命題的真假有如下三條關(guān)

系：（原命題?逆否命題）①、原命題為真，它的逆命題不肯

定為真。②、原命題為真，它的否命題不肯定為真。③、

原命題為真，它的逆否命題肯定為真。

6、假如已知p?q這么咱們說，p是q的充分條件，q是

P的必要條件。若p?q且q?p,則稱p是q的充要條件，記為

p?q.

7、反證法：從命題結(jié)論的反面動身（假設(shè)），引出（與

已知、公理、定理?）沖突，從而否定假設(shè)證明原命題成立，

這么樣的證明方法叫做反證法。

高中數(shù)學(xué)其次章一函數(shù)

考試內(nèi)容：

映射、函數(shù)、函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性.反函數(shù).互為

反函數(shù)的函數(shù)圖像間的關(guān)系.

指數(shù)概念的擴充.有理指數(shù)塞的運算性質(zhì).指數(shù)函

數(shù).對數(shù).對數(shù)的運算性質(zhì).對數(shù)函數(shù).函數(shù)的應(yīng)用.考

試要求：

（1）了解映射的概念，理解函數(shù)的概念.

（2）了解函數(shù)單調(diào)性、奇偶性的概念，把握推斷一點

簡潔函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性的方法.（3）了解反函數(shù)的概

念及互為反函數(shù)的函數(shù)圖像間的關(guān)系，會求一點簡潔函數(shù)的

反函數(shù).

（4）理解分?jǐn)?shù)指數(shù)事的概念，把握有理指數(shù)哥的運算

性質(zhì)，把握指數(shù)函數(shù)的概念、圖像和性質(zhì).（5）理解對數(shù)

的概念，把握對數(shù)的運算性質(zhì)；把握對數(shù)函數(shù)的概念、圖像

和性質(zhì).（6）能夠運用函數(shù)的性質(zhì)、指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)

的性質(zhì)解決某些簡潔的實際疑問.

02.函數(shù)學(xué)問要點

一、本章學(xué)問網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu):

F:A?B

二次函數(shù)

二、學(xué)問回顧：(一)映射與函數(shù)1.映射與一一映

射

2,函數(shù)

函數(shù)三要素是定義域，對應(yīng)法則和值域，而定義域和

對應(yīng)法則是起打算作用的要素，由于這二者確定后，值域也

就相應(yīng)得到確定，因此只有定義域和對應(yīng)法則二者完全相同

的函數(shù)才是同一函數(shù).3.反函數(shù)

反函數(shù)的定義

設(shè)函數(shù)

y?f(x)(x?A)的值域是C,依據(jù)這一個函數(shù)中x,y的關(guān)系，

用y把x表示出，得到

篇三：高中數(shù)學(xué)高考考復(fù)習(xí)必背學(xué)問點

2021年高中數(shù)學(xué)會考復(fù)習(xí)必背學(xué)問點

第一章集合與簡易規(guī)律1、含n個元素的集合的全部

子集有2n個其次章函數(shù)1、求y?f(x)的反函數(shù)：解出x?f

的定義域；

2、對數(shù)：①：負數(shù)和零沒有對數(shù)，②、1的對數(shù)等于

0：logal?0,③、底的對數(shù)等于1：

?1

(y),x,y互換，寫出y?f

?1

(X)

logaa?l,

loga(MN)?logaM?logaN,④、積的對數(shù)：商的對數(shù)：

loga

幕的對數(shù)：logaM

n

M

?logaM?logaN,

N

?nlogaM；logambn?

n

logab,m

第三章數(shù)列

1、數(shù)列的前n項和：Sn?al?a2?a3???an；數(shù)列前n項

和與通項的關(guān)系：

?al?Sl(n?l)

an??

S?S(n?2)nn?l?

2、等差數(shù)列：(1)、定義：等差數(shù)列從第2項起，每

一項與它的前一項的差等于同單個常數(shù)；(2)、通項公式：

an?al?(n?l)d(其中首項是al,公差是d；)(3)、前n項

和：1.Sn?二次函數(shù))

(4)、等差中項：A是a與b的等差中項：A?

a?b

或2A?a?b,三個數(shù)成等差常設(shè)：2

n(n?l)n(al?an)

?nal?d(整理后是關(guān)于n的沒有常數(shù)項的22

a-d,a,a+d

3、等比數(shù)列：(1)、定義：等比數(shù)列從第2項起，每

一項與它的前一項的比等于同單個常數(shù)，

(q?0)o(2)、通項公式：an?alq

n?l

(其中：首項是al,公比是q)

nal,(q?l)?

?n

(3)、前n項和：Sn??al?anqal(l?q)

?,(q?l)

?l?q?l?q

(4)、等比中項：G是a與b的等比中項：中項有兩

個)

第四章三角函數(shù)

1、弧度制：那)、180??弧度，1弧度?(角的弧度數(shù))

2、三角函數(shù)(1)、定義:

*

Gb2

?,即G?ab(或G??ab,等比aG

180

?*

)??57?18；弧長公式：l?|?|r(?是

sin??

yxyxrrcos??tan??cot??sec??esc??

rrxyxy

2

2

4、同角三角函數(shù)基本關(guān)系式：sin??cos??lta?n?

ta?nco?t?lco?s

5、誘導(dǎo)公式：(奇變偶不變，符號看象限)正弦上為

正；余弦右為正；正切一三為正公式二：公式三：公式四：

公式五：

sin(180???)?sin?cos(180???)??cos?tan(180???)??tan?sin(360??

?)??sin?cos(360???)?cos?tan(360???)??tan?

sin(180???)?sin?cos(180???)?cos?tan(180???)??

?)??sin???)?cos???)??tan?

6、兩角和與差的正弦、余弦、正切S(???)：

sin(???)?sin?cos??cos?sin?sin(???)?sin?cos??cos?sin?

S(???)

*

C(???)：cos(a??)?cos?cos??sin?sin?C(???)：

cos(a??)?cos?cos??sin?sin?

T(???)：tan(???)?tan??tan?T(???)：tan(???)?tan??tan?

l?tan?tan?l?tan?tan?

7、幫助角公式:asinx?bcosx?

a2?b2?sinx??22

?a?b?b?cosx?22

a?b?

?a2?b2(sinx?cos??cosx?sin?)?2?b2?sin(x??)

8、二倍角公式：(1)、S2?：sin2??2sin?cos?)C2?：

cos2??cos2??sin2?

?l?2sin2??2cos2??l

T2?：ta2n??

2ta?n

l?ta2n?

(2)、降次公式：(多用于討論性質(zhì))

1

sin?cos??sin2?

2

I?cos2?ll

sin2????cos2??

222

l?cos2?ll

cos2???cos2??

222

9、三角函數(shù)：

10、解三角形：（1）、三角形的面積公式：S??⑵

正

弦

absinC?acsinB?bcsinA222

定

理

*

asA

*

bsB

?

cisC

?2R,邊用角表示：a?2Rs

ininn

A,b?2RisB,c?2Rsniin

a2?b2?c2?2bc?cosA

(3)、余弦定理：b2?a2?c2?2ac?cosB

c2?a2?b2?2abcosC?(a?b)2?2ab(l?cocC)

求

角

■

b2?c2?a2a2?c2?b2a2?b2?c2

cosA?cosB?cosC?

2bc2ac2ab

第五章、平面對量1、坐標(biāo)運算：設(shè)a??xl,yl?,b??x2,y2?,

貝ija?b??xl?x2,yl?y2?

????????

數(shù)與向量的積:入a???xl,yl????xl,?yl?,數(shù)量積：

a?b?xlx2?yly2

(2)、設(shè)A、B兩點的坐標(biāo)分別為(xl,yl),(x2,y2),

則AB??x2?xl,y2?yl?.(終點減起點)

?

???

|AB|?(xl?x2)2?(yl?y2)2；向量的模||：|a|2?a?a?x2?y2；

0?a?0,a?(?a)?0(3)、平面對量的數(shù)量積：

a?b?a?bcos?,留意：0?a?0,

(4)、向量a??xl,yl?,b??x2,y2?的夾角？,則cos??

*

?

?

*

?*

*

????????

????????

xlx2?yly2xl?yl

?*

?

2

2

x2?y2

22

2、重要結(jié)論：(1)、兩個向量平行：a//b?a??b(??R),

a//b?xly2?x2yl?0(2)、兩個非零向量垂直a?b?a?b?O,

a?b?xlx2?yly2?0

(3)、P分有向線段P1P2的：設(shè)P(x,y),Pl(xl,

yl),P2(x

xl??x2??x?x??l??,中點坐標(biāo)公式??則定比分點坐標(biāo)公

式????y?yl??y2?y???l????

第六章：不等式

22

a?b22

1、均值不等式：(1)、a?b?2ab(ab?)2(2)、

a0,b0;a?b?2ab或ab?(

?

■

??

*

?

a?b2

)2

2、解指數(shù)、對數(shù)不等式的方法：同底法，同時對數(shù)的

真數(shù)大于第七章：直線和圓的方程

1、斜率:k?tan?,k?(??,??)；直線上兩點

Pl(xl,yl),P2(x2,y2),則斜率為y2?yl

x2?xl

2、直線方程：(1)、點斜式:y?yl?k(x?xl)；(2)、斜截

式：y?kx?b；k?

(3)