數(shù)學教案 人教版八年級上冊第11章三角形

11.1與三角形有關的線段

11.1.1三角形的邊

1.理解三角形的概念，認識三角形的頂點、邊、角，會數(shù)三角形的個數(shù).（重點）

2.能利用三角形的三邊關系判斷三條線段能否構成三角形.（重點）

3.三角形在實際生活中的應用.（難點）

一、情境導入

出示金字塔、戰(zhàn)機、大橋等圖片，讓學生感受生活中的一角形，體會生活中處處有數(shù)學.

教師利用多媒體演示三角形的形成過程，讓學生觀察.

問：你能不能給三角形下??個完整的定義？

二、合作探究

探究點一：三角形的概念

例1圖中的銳角三角形有（)

A.2個

B.3個

C.4個

I).5個

解析：（1）以A為頂點的銳角三角形有△ABC、/XADC共2個；（2）以E為頂點的銳角三角形有AEDC共

1個.所以圖中銳角三角形的個數(shù)有2+1=3（個）.故選B.

方法總結：數(shù)三角形的個數(shù)，可以按照數(shù)線段條數(shù)的方法，如果一條線段上有n個點，那么就有

n，njl）條線段,也可以與線段外的一點組成上午12_個三角形.

乙乙

探究點二：三角形的三邊關系

［類型一］判定三條線段能否組成三角形

曲的以下列各組線段為邊，能組成三角形的是（）

A.2cm,3cm,5cm

B.5cm,6cm,1Ocm

C.1cm,lcm,3cm

D.3cm,4cm,9cm

解析：選項A中2+3=5,不能組成三角形，故此選項錯誤；選項B中5+6>10,能組成三角形，故

此選項正確；選項C中1+1V3,不能組成三角形，故此選項錯誤；選項D中3+4<9,不能組成三角形,

故比選項錯誤.故選B.

方法總結：判定三條線段能否組成三角形，只要判定兩條較短的線段長度之和大于第三條線段的長度

即可.

［類型二］判斷T角形邊的取值范圍

畫?一個三角形的三邊長分別為4,7,x,那么x的取值范圍是（）

A.3<x<llB.4<x<7

C.-3<x<llD.x>3

解析：??,三角形的三邊長分別為4,7,x,.\7-4<x<7+4,即3VxVlL故選A.

方法總結：判斷三角形邊的取值范圍要同時運用兩邊之和天于第三邊，兩邊之差小于第三邊.有時還

要結合不等式的知識進行解決.

［類型三］等腰三角形的三邊關系

硒！已知一個等腰三角形的兩邊長分別為4和9,求這個三角形的周長.

解析：先根據等腰三角形兩腰相等的性質可得出第三i力長的兩種情況，再根據兩i力和大于第三功來判

斷能否構成三角形，從而求解.

解：根據題意可知等腰三角形的三邊可能是4,4,9或4,9,9,???4+4V9,故4,4,9不能構成三

角形，應舍去；4+9>9,故4,9,9能構成三角形，，它的周長是4+9+9=22.

方法總結：在求三角形的邊長時，要注意利用三角形的三邊關系驗證所求出的邊長能否組成三角形.

［類型四］二角形二邊關系與絕對值的綜合

例3若a,b,c是aABC的三邊長，化簡|a-b-c|+|b-c-a|+|c+a-b|.

解析：根據三角形三邊關系：兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊，來判定絕對值里的式子的

正負，然后去絕對值符號進行計算即可.

解：根據三角形的三邊關系，兩邊之和大于第三邊，得a—b—c<0,b—c—a<(),c+a—b>0./.a

—b-c|+|b—c—ci|+|c+a—bI=b+c—a+c+a—b+c+a—b=3c+a—b.

方法總結：絕對值的化簡首先要判斷絕對值符號里面的式子的正負，然后根據絕對值的性質將絕對值

的符號去掉，最后進行化簡.此類問題就是根據三角形的三邊關系，判斷絕對值符號里面式子的正負，然

后進行化簡.

三、板書設計

三角形的邊

1.三角形的概念：

由不在同一直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形.

2.三角形的三邊關系：

兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊.

本節(jié)課讓學生經歷一個探究解決問題的過程，抓住“任意的三條線段能不能圍成一個三角形”引發(fā)學

生探究的欲望，圍繞這個問題讓學生自己動手操作，發(fā)現(xiàn)有的能圍成，有的不能圍成，由學生自己找出原

因，為什么能？為什么不能？初步感知三條邊之間的關系，重點研究”能圍成三角形的三條邊之間到底有

什么關系”.通過觀察、驗證、再操作，最終發(fā)現(xiàn)三角形任意兩邊之和大于第三邊這一結論.這樣教學符

合學生的認知特點，既提高了學生學習的興趣，又增強了學生的動手能力.

示，頂點B所對的邊AC用b表示，頂點C所對的邊AB

用。

請同學們找出圖中的三角形，并用符號表示出來，

同時說出各個三角形要素，并指出AI）是哪些三角形的

邊。

3、三邊都相等的三角形叫做等邊三角形；有兩條邊相

等的三角形叫做等腰三角形。

問題：那么等邊三角形是否屬于等腰三角形呢？為學生提供拱索

三角形的分類：與交流的時間與

①按三個內角的大小分類：銳角三角形、直角三角形和空間，同時注重

鈍角三角形數(shù)學的實際應

②按邊進行分類。用，使學生體會

r不等邊三角形到數(shù)學的應用價

三角形J

值及其學習數(shù)學

1{____________________

的重要性、必要

性

4.動手操作：

（1）任意畫一個△ABC,從點B出發(fā)，沿邊到點C,

有幾條路線？

（2）各條路線的長有什么關系？說明理由.

結論：三角形任意兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小

于第三邊.

1、有兩根長度分別為5cm,8cm的木棒，用長度滲透反證法

為2cm的木棒與它們能擺成三角形嗎？為什么？思想，借助小組

鞏固新知長度為13cm的木棒呢？操作討論，得出

組成三角形的條

件。

小結與作業(yè)

課堂小結1、請你談談本堂課的收獲。培養(yǎng)學生語言概

2、你有什么困惑？括能力。

1、課本練習

本課作業(yè)

2、《學練優(yōu)》練習

11.1與三角形有關的線段

11.1.1三角形的邊

設計在自主探究，合作交流過程中，讓學生感受數(shù)學活動的重要意義和合作成功的喜悅，提高學

理念生學習的熱情和合作意識。

教1、認識三角形，了解三角形的定義，認識三角形的邊，內角，頂點，能用符號

學語言表示三角形。

目2、能從不同角度對三角形進行分類。

標3、掌握三角形三邊的不等關系，并能運用三角形三邊的不等關系解決生活實際

問題。

重點認識三角形的邊，內角，頂點，能用符號語言表示三角形。

難點運用三角形三邊的不等關系解決生活實際問題。

教學方法自主探究、合作交流課型新授課

教學過程

教學環(huán)節(jié)教學內容師生活動設計意圖

一、觀察引入提問：復習己有知引入新課設置

發(fā)現(xiàn)1.下面請大家仔細觀察一組圖片，看看它們有什識情境

么共同特點？

2.動回演示生活中三角形的一組圖片。欣賞生活中通過動網演示

的三角形，為讓學生回憶已

得出三角形有關于三角形

的定義做準的知識。

給出三角形的定義備。揭示圖形語言

學生通過圖與文字語言之

形的觀察體間的聯(lián)系。

會三角形的

定義。

1.如何表示三角形？

學生自學課

二、探窕本學習三角

說理形和三角形

邊的表示方

2.三角形的邊可以怎么表示？

法。培養(yǎng)學生的自

學能力，解決

3.三角形的分類

問題的能力。

一角三角形

學生在練習

.-----銳角三角形

本上練習三

Qi.按角分一斜三角形j

角形的表示

鈍角三角形

方法。

不等邊三瞅

■

(2c.她2魏三虢J-底--也--和-朦--不--相-等--暗--航--珊--

0\等邊三角形

練一練：

1.小強川三根木棒組成的圖形，其中符合三角形概念是學生獨立完

()成練一練，并及時練習鞏固

指出錯誤的新知。

原因。

」

/Ac

A師生及時點

三、感悟評對錯，教師

深化及時用鼓勵

2、讀出圖中的各個三角形.性語言鼓勵

積極發(fā)言的培養(yǎng)學生使用

學生。舊知識解決新

一D問題的能力。

練習中歸納

三角形的三

邊關系：三角

B

C

形的兩邊的

和大于第三

邊。

3.任意畫一個&BC,假設一只小蟲從B出發(fā)，沿三角

形的邊爬到C,它有幾條路線可以選擇？各條路線的長

一樣嗎？

A

1.下列長度的三條線段能否組成三角形？為什么？學生獨立思

四、鞏固(1)3,4,8(2)5,6,11(3)5,6,10考解決問題利用三角形三

提高的方法，有困邊關系解決問

2.例題：用一條長為18cm的細繩圍成一個等腰三角形。

難小組交流題，體會分類

(1)如果腰長是底邊的2倍，那么各邊的長是多少？

合作，互相補討論思想的應

(2)能圍成有一邊的長為4厘米的等腰三角形嗎？為

什么？充。用。

學生歸納總培養(yǎng)學生概括

五、體驗你有什么收獲？結，教師補充的能力。使知

收獲提升。識形成體系，

這節(jié)課你印象最深的是什么？

并滲透數(shù)學思

想方法。

還有什么不明白的嗎？

必做題：練習

六、實踐選做題：如圖，線段48、CO相交于點，能否確定A8+CD與AO+8C的大小，并加以

延伸說明.

11.1.2三角形的高、中線與角平分線

1.掌握三角形的高、中線和角平分線的定義，并能夠對其進行簡單的應用.（重點）

2.能夠準確的畫出三角形的高、中線和角平分線.（難點）

一、情境導入

這里有一塊三角形的蛋糕，如果兄弟兩個想要平分的話，你該怎么辦呢？本節(jié)我們一起來解決這個問

二、合作探究

探究點一：三角形的高

［類型一］三角形高的畫法

的II畫△ABC的邊AB上的高，下列畫法中，正確的是（）

解析：三角形的高即從三角形的頂點向對邊引垂線，頂點和垂足間的線段.根據概念可知.

解：過點C作邊AB的垂線段，即畫AB邊上的高CD,所以畫法正確的是D.故選I）.

方法總結：三角形任意一邊上的高必須滿足：（1）過該邊所對的頂點：（2）垂足必須在該邊或在該邊的

延長線上.

【類型二】根據三角形的面積求高

A

P

RDC

畫國如圖所示，在△ABC中，AB=AC=5,BC=6,AD_LBC于點D,且AD=4,若點P在邊AC上移動,

則BP的最小值為.

解析：根據垂線段最短，可知當BP_LAC時，BP有最小值.由AABC的面積公式可知;AD?BC=；BP?AC,

94

解得BP=—

b

方法總結：解答此題可利用面積相等作橋梁(但不求面積)求三角形的高，這種解題方法通常稱為“面

積法”.

探究點二：三角形的中線

［類型—］應用三角形的中線求線段的長

胸?在△ABC中，AC=5cm,AD是△ABC的中線，若△ABD的周長比△ADC的周長大2cm,則BA=.

解析:如圖，TAD是AABC的中線，???BD=CD,.?.△ABD的周長一AADC的周長=(BA+BD+AD)一(AC

+AD-I-CD)=BA-AC,ABA-5=2,ABA=7cm.

方法總結：通過本題要理解三角形的中線的定義，解決問題的關鍵是將aABD與△ADC的周長之差轉

化為邊長的差.

【類型二］利用中線解決三角形的面積問題

砸1如圖，在△ABC中，E是BC上的一點，EC=2BE,點D是AC的中點，設aABC,ZXADF和4BEF

的面積分別為S/XABC,SA.MJF和S/\BEF,且S/YABC=12,則SAA*-SAB&=.

解析：???點D是AC的中點，AAD=|AC.VSAABC=12,A===

SA1UU.==2SAABC1^X12=6.VEC=2BE,SAAK12,

SAABH=TSAABI=Z12=4.VSA.MB-SAABE=(SzxAUf+S&Bb)—(S/XABb+Szilo)=S/\A沖—SABH1*即SAADK—SAB|：1-=SAABI)

—S&ABE=6—4=2.故答案為2.

方法總結：三角形的中線將三角形分成面積相等的兩部分；高相等時，面積的比等于底邊的比；底相

等時，面積的比等于高的比.

探究點三：三角形的角平分線

a

“DC

碉如圖，已知：AD是△ABC的角平分線，CE是△ABC的高，ZBAC=60°,ZBCB=40c,求NADB

的度數(shù).

解析：根據AD是aABC的角平分線，ZBAC=60°,得出NBAD=30°,再利用CE是AABC的高，Z

BCE=40°,得山NB的度數(shù),進而得出NADB的度數(shù).

解：TAD是△ABC的角平分線，ZBAC=60°,；,NDAC=NBAD=30°.TCE是AABC的高,ZBCE=

40,，AZB=50°,AZADB=180°-ZB-ZBAD=180°-50°-30°=100°.

方法總結：通過本題要靈活掌握三角形的角平分線的表示方法，同時此類問題往往和三角形的高綜合

考查.

三、板書設計

三角形的高、中線與角平分線

1.三角形的高：從三角形的一個頂點向它的對邊作垂線，頂點和垂足間的線段叫做三角形的高.

2.三角形的中線：在三角形中，連接一個頂點和它對邊中點的線段叫做三角形的中線.

3.三角形的角平分線：三角形的一個角的平分線與這個角的對邊相交，連接這個角的頂點與交點的

線段叫做三角形的角平分線.

本節(jié)課由實際問題“平分三角形蛋糕”引入，讓學生意識到數(shù)學與實際生活的密切聯(lián)系，明確數(shù)學來

源于實踐應用于實踐，進而學習用數(shù)學方法解決實際問題.然后從畫圖入手，分三種情況：即銳角三角形、

直角三角形和鈍角三角形，培養(yǎng)學生形成分類討論思想，同時，可以在學生頭腦中對這三種線段留下清晰

的形象，然后結合這些具體形象敘述它們的定義以及表示方法，最后通過例題進一步鞏固.

11.1.2三角形的高、中線與角平分線

（教學目標）1、經歷畫圖的過程，認識三角形的高、中線與角平分線；

2、會畫三角形的高、中線與角平分線；3、了解三角形的三條高所在的直線，三條中線，三條角平分線分別

交于一點.

（重點難點）三角形的高、中線與角平分線是重.點：三角形的角平分線與角的平分線的區(qū)別，畫鈍角

三角形的高是難點.

（教學過程）

一、導入新課A

A

我們已經知道什么是三角形，也學過三角形的高。A

三角形的主要線段除高外，還有中線和角平分線值得我/\

們研究。BDC/<------------\

DI/V

二、三角形的高

請你在圖中畫出4ABC的一條高并說說你畫法。

從AABC的頂點A向它所對的邊BC所在的直線畫垂線，垂足為D,所得線段AD叫做AABC的邊BC上

的高,表示為ADJ_BC于點D。

注意：高與垂線不同，高是線段，垂線是直線。

請你再畫出這個三角形AB、AC邊上的高，看看有什么發(fā)現(xiàn)？

三角形的三條高相交于一點C

如果AABC是直角三角形、鈍角三角形，上頁的結論還成立嗎？

現(xiàn)在我們來畫鈍角三角形三邊上的高，如圖。

A

顯然，上頁的結論成立。

D

請你畫一個直角三角形「用上的高。

上頁的結論還成立。

三、三角形的中線9y,

如圖，我們把連結aABC的頂點A和它的對邊BC的中點D,所得線段AD叫做aABC的邊BC上的中線,

表示為BD=DC或BD=DC=1/2BC或2BD=2DC=BC.

請你在圖中畫出AABC的另兩條邊上的中線，看看有什么發(fā)現(xiàn)？

三角的三條中線相交于一點,

如果三角形是直角三角形、鈍角三角形，上頁的結論還成立嗎？請畫圖回答。

上頁的結論還成立。

四、三角形的角平分線

如圖，畫NA的平分線AD,交NA所對的邊BC于點D,所得線段AD叫做aABC的角平分線，表示為/

BAD=ZCAD或NBAD=NCAD=1/2NBAC或2NBAD=2NCAD=NBAC。

思考?：三角形的角平分線與角的平分線是一樣的嗎？

三角形的角平分線是線段，而角的平分線是射線，是不一樣的。

請你在圖中再畫出另兩個角的平分線，看看有什么發(fā)現(xiàn)？

三角形三個角的平分線相交于一點。

如果三角形是直角三角形、鈍角三角形，上頁的結論還成立嗎？請畫圖回答。

上頁的結論還成立。

想一想：三角形的三條高、三條中線、三條角平分線的交點有什么不同？

三角形的三條中線的交點、三條角平分線的交點在三角形的內部，而銳三角形的三條高的交點在三角

形的內部，直角三角形三條高的交戰(zhàn)在角直角頂點，鈍角三角形的三條高的交點在三角形的外部。

五、課堂練習

課本練習。

六、課堂小結

1、三角形的高、中線、角平分線的概念和畫法。

2、三角形的三條高、三條中線、三條角平分線及交點的位置規(guī)律。

11.1.3三角形的穩(wěn)定性

1.通過觀察、感悟三角形具有穩(wěn)定性，四邊形不具有穩(wěn)定性.（重點）

2.三角形的穩(wěn)定性在生活、生產中的實際應用.（難點）

一、情境導入

一天數(shù)學小博士聽到三角形和四邊形在一起爭論“有穩(wěn)定性好還是沒有穩(wěn)定性好？”先聽它們是怎

么說的.

三角形：“具有穩(wěn)定性的我最好，因為我牢固，不易變形，所以我最受歡迎，不像你四邊形，你沒有

堅定的立場！”

四邊形：“靈活性強，可伸可縮，我的這些優(yōu)點比起你三角形那呆板、簡單、一成不變的形式不知有

多優(yōu)越！”

三角形：“我廣泛應用于人類的生產生活中，如三角尺、鋼架橋、起重機、屋頂?shù)匿摷?，我的用途大！?/p>

四邊形：“我的用途廣，像活動衣架、縮放尺、活動鐵門等，人類的生活因為我而豐富多彩！”

假如你是數(shù)學小博士，你會如何來調解它們的爭論？

一、合作探究

探究點：三角形的穩(wěn)定性

［類型一］，角形穩(wěn)定性的應用

的U要使四邊形木架（用4根木條釘成）不變形，至少需要加釘1根木條固定，要使五邊形木架不變

形，至少需要加2根木條固定，要使六邊形木架不變形，至少需要加3根木條固定，…，那么要使一個n

邊形木架不變形，至少需要幾根木條固定？

解析：由于多邊形（三邊以上的）不具有穩(wěn)定性，將其轉化為三角形后木架的形狀就不變了.根據具體

多邊形轉化為三角形的經驗及題中所加木條可找到一般規(guī)律.

解：過n邊形的一個頂點可以作（n—3）條對角線，把多邊形分成（n—2）個三角形，所以，要使一個n

邊形木架不變形，至少需要8—3）根木條固定.

方法總結：將多邊形轉化為三角形時，所需要的木條根數(shù)，可從具體到一般去發(fā)現(xiàn)規(guī)律，然后驗證求

解,

［類型二］四邊形的不穩(wěn)定性

畫區(qū)大家經常看到有些學校、小區(qū)的大門都使用了伸縮門，它常常做成四邊形的形狀，你知道這是

為什么嗎？

解析：從四邊形特性的角度考慮.

解：伸縮口做成四邊形的形狀，是利用四邊形易變形這一特性.

方法總結：四邊形具有不穩(wěn)定性，容易變形，我們生活中的很多實例都利用了這一性質，注意在口常

生活中積累這方面的經驗.

三、板書設計

三角形的穩(wěn)定性

1.三角形具有穩(wěn)定性

2.四邊形沒有穩(wěn)定性

3.三角形的穩(wěn)定性的應用

4.四邊形的不穩(wěn)定性的應用

在教學三角形的穩(wěn)定性時，利用多媒體引導學生探尋三角形穩(wěn)定性的數(shù)學含義，進而用三角形的穩(wěn)定

性解釋“為什么不易變形”，再回歸生活，運用一角形的穩(wěn)定性解釋如何解決生活中的問題.學生清楚地

認識到“不易變形”是三角形的穩(wěn)定性的一個表現(xiàn)，一種應用，而不是將三角形的穩(wěn)定性與“不易變形”

劃等號.這樣的教學既使得學生對穩(wěn)定性有了正確清楚的認識，也為以后進一步學習三角形的穩(wěn)定性和

“全等三角形”的判定方法奠定了認知的基礎.

11.1.3三角形的穩(wěn)定性

［教學目標］1、知道三角形具有穩(wěn)定性，四邊形沒有穩(wěn)定性；2、了解三角形的穩(wěn)定性在生產、生活

中的應用。

［重點難點］三角形穩(wěn)定性及應用。

［教學過程］

一、情景導入

蓋房子時，在窗框未安裝之前，木工師傅常常先在窗框.上斜釘?根木條，為什么要這樣做呢？

二、三角形的穩(wěn)定性

(實驗)1、把三根木條用釘子釘成一個三角形木架，然后扭動它，它的形狀會

改變嗎？

區(qū).口□

(1)、

不會改變。

2、把四根木條用釘子釘成一個四邊形木架，然后扭動它，它的形狀會改變嗎？

會改變。

3、在四邊形的木架上再釘一根木條，將它的?對頂點連接起來，然后扭動它，它的形狀會改變嗎？

不會改變。

從上頁的實驗中，你能得出什么結論？

三角形具有穩(wěn)定性，而四邊形不具有穩(wěn)定性。

三、三角形穩(wěn)定性和四邊形不穩(wěn)定的應用

三角形具有穩(wěn)定性固然好，四邊形不具有穩(wěn)定性也未必不好，它們在生產

和生活中都有廣泛的應用。如：

鋼架橋屋頂鋼架

活動掛果

鋼架橋、屋頂鋼架和起重機都是利用三角形的穩(wěn)定性，活動掛架則是利用四邊形的不穩(wěn)定性。

你還能舉出一些例子嗎？

四、課堂練習

1、下列圖形中具有穩(wěn)定性的是（)

A正方形B長方形C直角三角形D平行四邊形

2、要使下列木架穩(wěn)定各至少需要多少根木棍？

11.2與三角形有關的角

11.2.1三角形的內帶

1.理解三角形內角和定理及其證明方法.（難點）

2.能用三角形的內角和定理解決?些簡單問題.（重點）

一、情境導入

多媒體展示：（三兄弟之爭）在一個直角三角形村莊里，住著三個內角，平時它們非常團結，有一天，

老三不高興了，對老大說：“憑什么你的度數(shù)最大，我也要和你一樣大！”老大說：“這是不可能的，否

則我們這個家就要被拆散，圍不起來了！”“為什么呢？"老二、老三納悶起來……

同學們，你們知道其中的道理嗎？

二、合作探究

探究點一：三角形的內角和

［類型一］求三角形內角的度數(shù)

的U已知，如圖，D是AAB。中BC邊延長線上一點，DF_LAB交AB于F,交AC于E,若/A=46°,

ND=50°.求NACB的度數(shù).

解析：在Rtz^DFB中，根據三角形內角和定理.，求得NB的度數(shù)，再在AABC中求NACB的度數(shù)即可.

解：在4DFB中，：DF_LAB,??.NDFB=90°.VZD=50°,ZDFB+ZD+ZB=180°,/.ZB=40d.

在AABC中，?.?/人=46°,ZB=40°,AZACB=180°-ZA~ZB=94°.

方法總結：求三角形的內角，必然和三角形內角和定理有關，解決問題時要根據圖形特點，在不同的

三角形中，靈活運用三角形內角加定理求解.

【類型二］判斷三角形的形狀

畫區(qū)一個三角形的三個內角的度數(shù)之比為1：2：3,這個三角形一定是（）

A.直角三角形B.銳角三角形

C.鈍角三角形D.無法判定

解析：設這個三角形的三個內角的度數(shù)分別是x,2x,3x,根據三角形的內角和為180。，得x+2x

+3x=180°,解得x=30°,???這個三角形的三個內角的度數(shù)分別是30°,60°,90°,即這個三角形

是直角三角形.故選A.

方法總結：在解決有關比例問題時，通常先設比例系數(shù)，然后列方程求解.

［類型三］三角形的內角與角平分線、高的綜合運用

畫?在AABC中，ZA=1zB=|zACB,CD是AABC的高，CE是NACB的角平分線，求NDCE的度數(shù).

解析：根據已知條件用NA表示出NB和NACB,利用三角形的內角和求出NA,再求出NACB,ZACD,

最后根據角平分線的定義求出/ACE即可求得NDCE的度數(shù).

解：VZA=1zB=|zACB,設NA=x,AZB=2x,ZACB=3x.VZA+ZB+ZACB=180°,Ax+

乙J

2x+3x=180°,解得x=30°,.-.ZA=30°,NACB=90°.;CD是△ABC的高，，NADC=90°,AZACD

=180°-90°-30°=60°.VCE是/ACB的角平分線，AZACE=1x90°=45°,ZI)CE=ZACD-

ZACE=60°-45°=15°.

方法總結：本題是常見的幾何計算題，解題的關鍵是利用三角形的內角和定理和角平分線的性質，找

出知與角之間的關系并結合圖形解答.

探究點二：直角三角形的性質

［類型-直角三角形性質的運用

硒！如圖，CE±AF,垂足為E,CE與BF相交于點D,ZF=40°,ZC=30°,求NEDF、NDBC的度

數(shù).

解析：根據直角三角形兩銳角互余列式計算即可求出NEUF,再根據三角形的內角和定理求出NC+

ZDBC=ZF+ZDEF,然后求解即可.

解：VCE±AF,.\ZDEF=90°,AZEDF=90<>-ZF=90°-40°=50°.由三角形的內角和定理得

ZC+ZDBC+ZCDB=ZF+ZDEF+ZEDF,.*.30°+ZDBC=400+90°,.\ZDBC=100o.

方法總結：本題主要利用了直角三角形兩銳角互余的性質和三角形的內角和定理，熟記性質并準確識

圖是解題的關鍵.

三、板書設計

三角形的內角

1.三角形的內角和定理：三角形的內角和等于180。

2.三角形內角和定理的證明

3.直角三角形的性質：直隹三角形兩銳角互余

本節(jié)課通過一段對話設置疑問，巧設懸念，激發(fā)起學生獲取知識的求知欲，充分調動學生學習的積極

性，使學生由被動接受知識轉為主動學習，從而提高學習效率.然后讓學生自主探究，在教學過程中充分

發(fā)揮學生的主動性，讓學生提出猜想.在教學中，教師通過必要的提示指明了學生思考問題的方向，在學

生梃出驗證三角形內角和的不同方法時，教師注意讓學生上臺演示自己的操作活動和說明自己的想法，這

樣更有助于學生接受三角形的內角和是180°這一結論.

11.2與三角形有關的角

11.2.1三角形的內角

1了解三角形的內角；

2、會用平行線的性質與平角的定義證明三角

知識與技能形內角和等于180度；

3、學會解決與求角有關的實際問題：

教學目標

經歷實驗活動的過程，掌握三角形的內角和定

過程與方法

理，初步掌握添加輔助線的方法.

情感態(tài)度價值

初步培養(yǎng)學生的說理能力。

觀

教學重點三角形的內角和定理及其運用

教學難點三角形內角和定理的推理過程

教學準備三角尺、小剪刀、量角器。

教學過程（師生活動）設計理念

我們都知道，任意一個三角形的內角和都等于180。，情境教學對激發(fā)

動手操作怎么說明這個結論的正確性呢？學生的學習興趣

初步感知在紙上畫一個三角形將將它的內角剪下，試著拼拼有很大的作用。

看。

用折紙的方法探究三角形內角和的證明思路：同學們從拼圖活動中發(fā)

動手把一個三角形的兩個角剪卜.拼在第三個角的頂點展學思維的靈活

處,你有哪些方法？你發(fā)現(xiàn)了什么？性，創(chuàng)造性

M

BD

實踐說理

深入新知

在說理過程中,

更加深刻地理解

多種拼圖方法,

創(chuàng)設不同說理方

問題：法的表達情境。

由剛才拼合而成的圖形，你能想出說明“三角形內

角和等于18（）度〃這個結論的正確方法嗎？

證明：試以你所發(fā)現(xiàn)的方法談談是如何說明三角形的

內角和等于180°的？

如圖⑴已知:AABC,求證：NA+NB+NC=180°.

證明：延長BC到D,過點C作CE〃AB.

VCE/7AB（己知）

AZ2=ZB（兩直線平行，同位角相等）

Z1=ZA_（兩直線平行，內錯角相等）

又???/1+/2+/2=180°（平角定義）

:.ZA+ZB+ZACB=180°（等昂,代換）

B圖⑴c

三角形內角和定理：三角形的內角和等于180。

1、如圖,C島在A島的北偏東50°方向,B島在A島的

北偏東80。方向,C島在B島的北偏西40。方向，從C

島看A、B兩島的視角NACB是多少度？

分析：雖然本題已給圖形，但我們必須從畫圖入向學生展示分析

手，記住畫圖的過程就是理解題目的開始,C島在A島的問題的基本方

應用新知

北偏東50°方向，就是以A島為中心畫方向線AC,B島在法，培養(yǎng)學生思

A島的北偏東80°，也是以島為中心畫方向線AB,C島在維的廣闊性。

B島的北偏西40。方向，這就是以B島為中心畫出方向

線BC、AC與BC交于C.

由于A、B、C三點構成△ABC.

所求/ACB是4ABC的一個內角，這樣就要懂得

NCAB和/ABC的度數(shù).

根據方向線不難得到NCAB=80°-50°=30°,

由BF〃AE得NFBA=100°,即NCBA=60°,

解：（略）

1.完成課本練習.鞏固了前面的已

2.已知4ABC中,ZC=ZABC=2ZA,BD是AC邊上的學知識，進一步

課堂練習

高，求NDBC的度數(shù)。提高學生的說理

能力。

小結與作業(yè)

采用讓學生歸納、補充，然后教師補充的方式進行。發(fā)揮學生主體意

課堂小結1.本節(jié)課我們學了什么知識？識，培養(yǎng)學生語

2.你有什么收獲？言概括能力。

作業(yè)分層，供

1、必做題：

本課作業(yè)不同層次的學生

2、選做題：

使用

11.2.2三角形的外角

i.掌握三角形外角的定義和三角形內角和定理的兩個推論.（重點）

2.能運用三角形內角和定理的兩個推論進行相關的幾何計算和證明，并體會幾何圖形中的不等關

系.（難點）

一、情境導入

足球比賽中的數(shù)學知識

在綠茵場上，某球員在A處受到阻擋需要傳球，請幫助他做出選擇，應傳給在B處的球員還是C處的

球員，使其射門不易射偏.（不考慮其他因素）

請同學們幫助他做出選擇.

二、合作探究

探究點：三角形的外角

［類型一］應用三角形的外角求角的度數(shù)

的II如圖所示，P為^ABC內一點，ZBPC=150°,ZABP=20°,ZACP=30°,求NA的度數(shù).

解析：延長BP交AC于E或連接AP并延長，構造三角形的外角，再利用外角的性質即可求出NA的度

數(shù).

解：延KBP交AC丁點E,則/BPC,/PEC分別為△PCE,△ABE的外角，/.ZBPC=ZPEC+ZPCE,

Z?EC=ZABE+ZA,AZPEC=ZBPC-ZPCE=150°-30°=120°.AZA=ZPEC-ZABE=120°

20'=100°.

方法總結：利用三角形的外角的性質將已知與未知的角聯(lián)系起來是計算角的度數(shù)的方法.

［類型二］川二角形外角的性質把幾個角的和分別轉化為一個三角形的內角和

的國已知：如圖為一五角星，求證：NA+NB+NC+ND+NE=180°.

A

BE

解析：根據三角形外角性質得出NEFG=NB+NI),ZEGF=ZA+ZC,根據三角形內角和定理得出N

E+NEGF+NEFG=180°,代入即可得證.

證明：???NEFG、