中考數(shù)學高頻考點專項練習：專題13 考點28 特殊三角形 (3)及答案

中考數(shù)學高頻考點專項練習：專題十三考點28特殊三角形1.如圖，繞直角頂點C順時針旋轉(zhuǎn)，得到，連接，若，則()A. B. C. D.2.在QUOTERt△ABC中，QUOTE∠C=90°，QUOTEAC=6，QUOTEBC=8，則斜邊上的中線是()A.3 B.4 C.5 D.83.如圖，在中，平分，于點F，D為的中點，連接延長交于點E若，，則線段的長為()A.2 B.3 C.4 D.54.如圖，在中，，，的垂直平分線交于點D，交于點E，若，則的長為()A.8 B.10 C.12 D.145.如圖，為等腰直角三角形，延長至A，連接，作的角平分線交于F，且于E.若，的面積為360，則的長度為()A.6 B.7 C.8 D.96.如圖，在中，，，，將沿直線方向平移個單位得到，與相交于G點，連接，AE，則下列結(jié)論：①；②是以為底的等腰三角形；③平分；④四邊形的面積為9.其中正確的結(jié)論有()A.4個 B.3個 C.2個 D.1個7.如圖，QUOTE是等邊三角形，D是線段上一點（不與點B，C重合），連接，點E，F(xiàn)分別在線段，的延長線上，且，點D從B運動到C的過程中，QUOTE周長的變化規(guī)律是()A.不變 B.一直變小 C.先變大后變小 D.先變小后變大8.如圖，在中，，，，，動點P在邊上，點P關于，的對稱點分別為點E，F(xiàn)，連接，交，分別為點M，N.甲：我發(fā)現(xiàn)線段的最大值為2，最小值為；乙：我連接，，發(fā)現(xiàn)一定為鈍角三角形.則下列判斷正確的是()A.甲對乙對 B.甲對乙錯 C.甲錯乙對 D.甲錯乙錯9.如圖，，，動點C從點O出發(fā)，沿射線方向移動，以為邊在右側(cè)作等邊，連接，則所在直線與所在直線的位置關系是()A.平行B.相交C.垂直D.平行、相交或垂直10.如圖，在中，，，P是BC上一點，且，.則BP的長=______.11.如圖，在中，，，將繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)，得到，則的長度是_________.12.如圖，已知等邊，點D為平面內(nèi)任意一點，且，，則的最大值是_____.13.如圖，在平面直角坐標系中，點A的坐標是，，，則點B的坐標為___________.14.如圖，是等邊三角形，E、F分別是邊AB、AC上的點，且，且CE、BF交于點P，且，垂足為G.（1）求證：；（2）若，求EP的長度.15.如圖，等邊的邊長為7cm，現(xiàn)有兩動點M，N分別從點A、B同時出發(fā)，沿三角形的邊按照圖中標識的方向運動，已知點M的速度為，點N的速度為，當點N第一次到達點B時，點M、N同時停止運動.（1）點M、N運動幾秒后，M、N兩點重合？（2）點M、N運動過程中，點M，N能否與中的某一頂點構(gòu)成等邊三角形，若能求出對應的時間t，若不能請說明理由.（3）當點M、N在邊BC上運動時，連接AM、AN，能否得到以MN為底邊的等腰三角形AMN？若能，請求出此時MN的邊長，若不能請說明理由.

答案以及解析1.答案：C解析：繞其直角頂點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)后得到，，，是等腰直角三角形，，.故選：C.2.答案：C解析:在QUOTERt△ABC中，QUOTE∠C=90°，QUOTEAC=6，QUOTEBC=8，QUOTE∴AB=AC2+BCQUOTE∴∴斜邊上的中線為;故選:C.3.答案：B解析：，，，D為中點，，，又平分，，，，，，即是的中位線，，.故選：B.4.答案：C解析：連接，如圖所示：，，，的垂直平分線交于D，，，，，，，.故選：C.5.答案：A解析：平分，，，，，，，，的面積為360，，為等腰直角三角形，，，，，，，，，，，故A正確.故選：A.6.答案：B解析：，，，，沿直線方向平移個單位得到，，，，，∵，，在和中，，，所以①正確；，，，，是以為底的等腰三角形，所以②錯誤；∵，，而，平分，所以③正確，過A點作于H，如圖，，，四邊形的面積=，所以④正確.故選：B.7.答案：D解析：是等邊三角形，，，，，又，，，，，在和中，，，，則QUOTE周長為，在點D從B運動到C的過程中，長不變，長先變小后變大，其中當點D運動到的中點位置時，最小，在點D從B運動到C的過程中，周長的變化規(guī)律是先變小后變大，8.答案：A解析：連接，，，，，點P關于，的對稱點分別為點E，F(xiàn)，，，，，是等邊三角形，當點P與B重合時，最大為，當點P與A重合時，最小為，的最大值為2，最小值為，故甲正確；由對稱性知，，，，是鈍角三角形，故乙正確.故選：A.9.答案：A解析：，，是等邊三角形，，，①當點C在線段上時，如圖1，是等邊三角形，，，，在和中，，，，，；②當點C在的延長線上時，如圖2，是等邊三角形，，，，在和中，，，，，，故選：A.10.答案：8cm解析：，，，，，，，，，，.故答案為：8cm.11.答案：解析：連接，中，，，，繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)與重合，，，又旋轉(zhuǎn)角為，，是等邊三角形，.故答案為：.12.答案：3解析：如圖，以為邊作等邊三角形，則，.是等邊三角形，，，，，，.，，.，的最大值是3.故答案為：3.13.答案：解析：過點A作，與的延長線交于點M，過點作軸于點D，過A作，與的延長線交于點E，，，點A的坐標是，，，，，或（負值不符合題意，舍去），，，，，在和中，，，，，設，，解得，，，，，點M、B關于O點對稱，.故答案為：.14.答案：（1）見解析（2）解析：（1）是等邊三角形，，，，在與中，，，，，；（2）由（1）知，，又，，，，即，，在中，，，.15.答案：（1）點M、N運動秒后重合（2）點M、N運動時間為2秒時，是等邊三角形；點M、N運動時間為6秒時，是等邊三角形（3）當點M、N運動8秒時，是以MN為底邊等腰三角形.解析：（1）設點M、N運動t秒后重合，，解得，點M、N運動秒后重合；（2）①點N在線段AB上的運動時間為，設點M、N運動秒后，是等邊三角形，此時點N在線段AB上，點M在線段AC上，如圖所示：，，當時，是等邊三角形，即，解得，當時，是等邊三角形；②點M從點A到點C的運動時間為，點N從點B到點C的運動時間為，由（1）可得當時，點M、N重合，設點M、N運動秒后，是等邊三角形，如圖所示：為等邊三角形時，點N到線段BC上，點M在線段AC上，，，當時，即，解得：，且，符合題意；當時，是等邊三角形；③點N運動到點B的時間為：，設點M、N運動秒后，是等邊三角形，此時，點M與點N均在線段BC上，不能構(gòu)成等邊三角形，這種情況不存在；