中考數(shù)學(xué)高頻考點(diǎn)專項(xiàng)練習(xí)：專題14 四邊形綜合訓(xùn)練 (2)及答案

中考數(shù)學(xué)高頻考點(diǎn)專項(xiàng)練習(xí)：專題十四四邊形綜合訓(xùn)練1.在菱形中，E，F(xiàn)分別是，的中點(diǎn)，如果，那么線段的長(zhǎng)是()A.4 B.8 C.12 D.162.如圖1是我國(guó)古建筑墻上采用的八角形空窗，其輪廓是一個(gè)正八邊形，窗外之境如同鑲嵌于一個(gè)畫框之中，如圖2是八角形空窗的示意圖，它的一個(gè)外角()A. B. C. D.3.如圖，在平行四邊形中，的平分線交于點(diǎn)，的平分線交于點(diǎn)，若，，則的長(zhǎng)是()A.2 B.4 C.5 D.64.如圖，把邊長(zhǎng)為3的正方形繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到正方形，邊與交于點(diǎn)O，則四邊形的周長(zhǎng)是()A. B.6 C. D.5.如圖，在菱形ABCD中，，點(diǎn)F為AD的中點(diǎn)，于E，則EF的長(zhǎng)為()A. B. C. D.6.如圖，平行四邊形ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于O，過點(diǎn)O作交AD于點(diǎn)E，若，，，則AC的長(zhǎng)為()A. B. C. D.7.如圖，在矩形中，E，F(xiàn)分別是，中點(diǎn)，連接，，，分別交于點(diǎn)M，N，四邊形是()A.正方形 B.菱形 C.矩形 D.無法確定8.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形的頂點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，邊在x軸正半軸上，，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A，且交菱形對(duì)角線于點(diǎn)D，軸于點(diǎn)E，則長(zhǎng)為()A.1 B.3 C. D.9.正方形，如圖放置，，，相交于點(diǎn)P，Q為邊上一點(diǎn)，且，則的最大值為()A. B. C.7 D.10.菱形的一條對(duì)角線長(zhǎng)為8，其邊長(zhǎng)是方程的一個(gè)根，則該菱形的面積為________.11.如圖，邊長(zhǎng)為4的正方形中，點(diǎn)E、F分別在邊、上，連接，將沿折疊得到，若恰好落在上，且，則的長(zhǎng)為_____.12.如圖，在平行四邊形中，點(diǎn)E、F分別是邊，的中點(diǎn)，連接，，G、H分別是、的中點(diǎn)，連接，若，，，則_________.13.如圖，矩形的邊，，E是上一點(diǎn)，，F(xiàn)是上一動(dòng)點(diǎn)，M、N分別是、的中點(diǎn)，則的最小值是______.14.如圖，在矩形ABCD中，E是BC上的一點(diǎn)，DE平分，，F(xiàn)是AB上一點(diǎn)，G是FD的中點(diǎn).（1）求證：；（2）求證：；（3）若，，求的長(zhǎng).15.【問題發(fā)現(xiàn)】小明在一次利用三角板作圖的過程中發(fā)現(xiàn)了一件有趣的事情：如圖，在中，，，點(diǎn)M和點(diǎn)P分別是斜邊上的動(dòng)點(diǎn)，并且滿足，分別過點(diǎn)M和點(diǎn)P作邊的垂線，垂足分別為點(diǎn)N和點(diǎn)Q，那么的值是一個(gè)定值.問題：若時(shí)，值為___________；【操作探究】如圖，在中，，，；愛動(dòng)腦筋的小明立即拿出另一個(gè)三角板進(jìn)行了驗(yàn)證，發(fā)現(xiàn)果然和之前發(fā)現(xiàn)的結(jié)論一樣，于是他猜想，對(duì)于任意一個(gè)直角三角形，當(dāng)時(shí)，的值都是固定的，小明的猜想對(duì)嗎？如果對(duì)，請(qǐng)利用圖2進(jìn)行證明，并用含和m的式子表示的值.【解決問題】如圖3，在菱形中，，.若M、N分別是邊、上的動(dòng)點(diǎn)，且，作，，垂足分別為E、F，則的值為__________.

答案以及解析1.答案：A解析：，F(xiàn)分別是，的中點(diǎn)，是的中位線，.，.四邊形是菱形，.故選：A.2.答案：A解析：正八邊形的每一個(gè)外角都要相等，又正八邊形的外角和為，每一個(gè)外角為.故選：A.3.答案：B解析：平行四邊形，，又平分，，，，同理可證：，，，.故選：B.4.答案：A解析：如圖，連接.旋轉(zhuǎn)角，，B在對(duì)角線上.，在中，，.在等腰中，，，，四邊形的周長(zhǎng)是：.故選：A.5.答案：C解析：如圖，連接BF，四邊形ABCD是菱形，，，，是等邊三角形，，點(diǎn)F為AD的中點(diǎn)，，，，，，，故選：C.6.答案：B解析：如圖，連接，平行四邊形ABCD中，，垂直平分，，，，，，，，，是直角三角形，是等腰直角三角形，.故選：B.7.答案：B解析：連接EF.四邊形為矩形，，，又E，F(xiàn)分別為，中點(diǎn)，，，，，四邊形為平行四邊形，四邊形為平行四邊形，，即，同理可證，四邊形為平行四邊形，四邊形為平行四邊形，為直角，為矩形，，互相平分于M點(diǎn)，，四邊形為菱形.故選：B8.答案：C解析：設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為，過A點(diǎn)作軸，如圖，，，，，，，，或（舍），，四邊形是菱形，，，設(shè)，則，，點(diǎn)D經(jīng)過反比例函數(shù)，，或（舍），，故選：C.9.答案：B解析：如圖，連接，取的中點(diǎn)O，連接，延長(zhǎng)至E，使，連接，，四邊形、是正方形，，，，，，，，，，，即Q是的中點(diǎn)，又點(diǎn)O是的中點(diǎn)，，，，，在和中，，，，，，，點(diǎn)O是的中點(diǎn)，，在中，，的最大值為，故選：B.10.答案：24解析：，，或，，，菱形一條對(duì)角線長(zhǎng)為8，菱形的邊長(zhǎng)為5，菱形的另一條對(duì)角線長(zhǎng)，菱形的面積.故答案為：24.11.答案：3解析：連接，由翻折的性質(zhì)可得，，，四邊形是正方形，，設(shè)，則，，在中，，在中，，，解得：，故答案為：3.12.答案：解析：如圖，連接并延長(zhǎng)交于P，連接，過點(diǎn)E作交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)K，四邊形是平行四邊形，，點(diǎn)E、F分別是邊、的中點(diǎn)，，，，，，，在與中，，，，，，，，，，，，點(diǎn)G是的中點(diǎn)，，，故答案為：.13.答案：解析：，，，，，延長(zhǎng)到，使，連接，則，，當(dāng)、F、E在同一直線上時(shí)，最小，最小值為.在中，，即最小為5，N、M分別是、的中點(diǎn)，，，的最小值為.故答案為：.14.答案：（1）見解析（2）見解析（3）解析：（1）如圖，過點(diǎn)E作，垂足為M，，四邊形ABCD是矩形，，平分，，，，，，，.，又，，，.（2）由（1）得，，，，，.（3），.，，，，，，，，，，，，，即，解得：.15.答案：【問題發(fā)現(xiàn)】3【操作探究】【解決問題】解析：【問題發(fā)現(xiàn)】于點(diǎn)N，于點(diǎn)Q，，，，，，，，，