新高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專(zhuān)題05 解析幾何 解答題 鞏固練習(xí)一（教師版）

專(zhuān)題05解析幾何解答題鞏固練習(xí)一1．（2023·福建廈門(mén)·廈門(mén)一中校考模擬預(yù)測(cè)）已知，分別是橢圓：的右頂點(diǎn)和上頂點(diǎn)，，直線(xiàn)的斜率為.(1)求橢圓的方程；(2)直線(xiàn)，與，軸分別交于點(diǎn)，，與橢圓相交于點(diǎn)，.（i）求的面積與的面積之比；（ⅱ）證明：為定值.【答案】(1)；(2)（i）1（ⅱ）證明見(jiàn)解析【解析】（1）∵、是橢圓，的兩個(gè)頂點(diǎn)，且，直線(xiàn)的斜率為，由，，得，又，解得，，∴橢圓的方程為；（2）

設(shè)直線(xiàn)的方程為，則，，聯(lián)立方程消去，整理得，，得設(shè)，，∴，.（i），，∴，∴的面積與的面積之比為1；（ii）證明：綜上，.2（2023·陜西商洛·陜西省丹鳳中學(xué)?？寄M預(yù)測(cè)）已知橢圓的左、右頂點(diǎn)分別為，長(zhǎng)軸長(zhǎng)為短軸長(zhǎng)的2倍，點(diǎn)在上運(yùn)動(dòng)，且面積的最大值為8．(1)求的方程；(2)若直線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)，交于兩點(diǎn)，直線(xiàn)分別交直線(xiàn)于，兩點(diǎn)，試問(wèn)與的面積之比是否為定值？若是，求出該定值；若不是，說(shuō)明理由．【答案】(1)；(2)與的面積之比為定值【解析】（1）由題意得，即①．當(dāng)點(diǎn)為的上頂點(diǎn)或下頂點(diǎn)時(shí)，的面積取得最大值，所以，即②．聯(lián)立①②，得．故的方程為．（2）

與的面積之比為定值．由（1）可得，由題意設(shè)直線(xiàn)．聯(lián)立得，則，，所以．直線(xiàn)的方程為，令，得，即．同理可得．故與的面積之比為，即與的面積之比為定值．3．（2023·江蘇南京·南京市第九中學(xué)校考模擬預(yù)測(cè)）橢圓E的方程為，左、右頂點(diǎn)分別為，，點(diǎn)P為橢圓E上的點(diǎn)，且在第一象限，直線(xiàn)l過(guò)點(diǎn)P(1)若直線(xiàn)l分別交x，y軸于C，D兩點(diǎn)，若，求的長(zhǎng)；(2)若直線(xiàn)l過(guò)點(diǎn)，且交橢圓E于另一點(diǎn)Q（異于點(diǎn)A，B），記直線(xiàn)與直線(xiàn)交于點(diǎn)M，試問(wèn)點(diǎn)M是否在一條定直線(xiàn)上？若是，求出該定直線(xiàn)方程；若不是，說(shuō)明理由．【答案】(1)；(2)點(diǎn)M在定直線(xiàn)上，理由見(jiàn)解析.【解析】（1）設(shè)，則①，②，由①②可得，，即，（2）依題可設(shè)直線(xiàn)l的方程為，，，．聯(lián)立方程組，整理得，，則，直線(xiàn)的方程為，直線(xiàn)的方程為，聯(lián)立方程組，得，因?yàn)?，，由，得，得．所?故點(diǎn)M在定直線(xiàn)上．

4．（2023·北京海淀·中央民族大學(xué)附屬中學(xué)校考模擬預(yù)測(cè)）已知曲線(xiàn)．(1)若曲線(xiàn)C是橢圓，求m的取值范圍．(2)設(shè)，曲線(xiàn)C與y軸的交點(diǎn)為A，B（點(diǎn)A位于點(diǎn)B的上方），直線(xiàn)與曲線(xiàn)C交于不同的兩點(diǎn)M，N．設(shè)直線(xiàn)AN與直線(xiàn)BM相交于點(diǎn)G．試問(wèn)點(diǎn)G是否在定直線(xiàn)上？若是，求出該直線(xiàn)方程；若不是，說(shuō)明理由．【答案】(1)(2)在定直線(xiàn)上，理由見(jiàn)詳解.【解析】（1）因?yàn)榍€(xiàn)C是橢圓，所以，解得；.（2）是在定直線(xiàn)上，理由如下：當(dāng)時(shí)，此時(shí)橢圓，設(shè)點(diǎn)與直線(xiàn)l聯(lián)立得，，且，所以易知，則，兩式作商得是定值，故G在定直線(xiàn)上.

5．（2023·湖北襄陽(yáng)·襄陽(yáng)四中?？寄M預(yù)測(cè)）已知雙曲線(xiàn)的離心率為，點(diǎn)，分別是其左右焦點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)交雙曲線(xiàn)的右支于P，A兩點(diǎn)，點(diǎn)P在第一象限.當(dāng)直線(xiàn)PA的斜率不存在時(shí)，.(1)求雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程.(2)線(xiàn)段交圓于點(diǎn)B，記，，的面積分別為S1，S2，S，求的最小值.【答案】(1)(2)【解析】（1）解：因?yàn)殡p曲線(xiàn)的離心率為，所以，又過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)PA的斜率不存在時(shí)，，所