2025年高考數(shù)學(xué)必刷題分類：第30講、三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)（教師版）

第30講三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

知識(shí)梳理

知識(shí)點(diǎn)一：用五點(diǎn)法作正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的簡(jiǎn)圖

（1）在正弦函數(shù)ysinx，x[0，2]的圖象中，五個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)是：

3

(0，0)，(，1)，(，0)，(，1)，(2，0)．

22

（2）在余弦函數(shù)ycosx，x[0，2]的圖象中，五個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)是：

3

(0，1)，(，0)，(，1)，(，0)，(2，1)．

22

知識(shí)點(diǎn)二：正弦、余弦、正切函數(shù)的圖象與性質(zhì)（下表中kZ）

函數(shù)ysinxycosxytanx

圖象

定義域RR{x|xR，xk}

2

值域[1，1][1，1]R

周期性22

奇偶性奇函數(shù)偶函數(shù)奇函數(shù)

遞增區(qū)間[2k，2k][2k，2k](k，k)

2222

3

遞減區(qū)間[2k，2k][2k，2k]無(wú)

22

k

對(duì)稱中心(k，0)(k，0)(，0)

22

對(duì)稱軸方程xkxk無(wú)

2

T

注：正（余）弦曲線相鄰兩條對(duì)稱軸之間的距離是；正（余）弦曲線相鄰兩個(gè)對(duì)稱

2

T

中心的距離是；

2

T

正（余）弦曲線相鄰兩條對(duì)稱軸與對(duì)稱中心距離；

4

知識(shí)點(diǎn)三：yAsin(wx)與yAcos(wx)(A0,w0)的圖像與性質(zhì)

2

（1）最小正周期：T．

w

（2）定義域與值域：yAsin(wx)，yAcos(wx）的定義域?yàn)镽，值域?yàn)閇-A，

A]．

（3）最值

假設(shè)A0，w0．

①對(duì)于yAsin(wx)，

當(dāng)wx2k(kZ)時(shí)，函數(shù)取得最大值A(chǔ);

2

當(dāng)wx2k(kZ)時(shí)，函數(shù)取得最小值A(chǔ);

2

②對(duì)于yAcos(wx），

當(dāng)wx2k(kZ)時(shí)，函數(shù)取得最大值A(chǔ);

當(dāng)wx2k(kZ)時(shí)，函數(shù)取得最小值A(chǔ);

（4）對(duì)稱軸與對(duì)稱中心．

假設(shè)A0，w0．

①對(duì)于yAsin(wx)，

當(dāng)，即

wx0k(kZ)sin(wx0)

2

時(shí)，的對(duì)稱軸為

1ysin(wx)xx0

當(dāng)wxk(kZ)，即sin(wx)0

00

時(shí)，的對(duì)稱中心為

ysin(wx)(x0,0).

②對(duì)于yAcos(wx），

當(dāng)，即

wx0k(kZ)cos(wx0)1

時(shí)，ycos(wx)的對(duì)稱軸為xx

0

當(dāng)，即

wx0k(kZ)cos(wx0)

2

時(shí)，的對(duì)稱中心為

0ycos(wx)(x0,0).

正、余弦曲線的對(duì)稱軸是相應(yīng)函數(shù)取最大（?。┲档奈恢茫?、余弦的對(duì)稱中心是相應(yīng)

函數(shù)與x軸交點(diǎn)的位置．

（5）單調(diào)性．

假設(shè)A0，w0．

①對(duì)于yAsin(wx)，

wx[2k,2k](kZ)增區(qū)間；

22

3

wx[2k,2k](kZ)減區(qū)間.

22

②對(duì)于yAcos(wx），

wx[2k,2k](kZ)增區(qū)間；

wx[2k,2k](kZ)減區(qū)間.

（6）平移與伸縮

由函數(shù)ysinx的圖像變換為函數(shù)y2sin(2x)3的圖像的步驟；

3

方法一：(xx2x)．先相位變換，后周期變換，再振幅變換，不妨采用諧

23

音記憶：我們“想欺負(fù)”（相一期一幅）三角函數(shù)圖像，使之變形．

向左平移個(gè)單位所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的1

ysinx的圖像3ysin(x)的圖像2

3縱坐標(biāo)不變

所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的2倍

ysin(2x)的圖像橫坐標(biāo)不變y2sin(2x)的圖像

33

向上平移3個(gè)單位y2sin(2x)3

3

方法二：(xx2x)．先周期變換，后相位變換，再振幅變換．

23

所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的1向左平移個(gè)單位

的圖像2的圖像6

ysinx縱坐標(biāo)不變ysin2x

所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的2倍

ysin2(x)sin(2x)的圖像橫坐標(biāo)不變

62

y2sin(2x)的圖像向上平移3各單位y2sin(2x)3

33

注：在進(jìn)行圖像變換時(shí)，提倡先平移后伸縮（先相位后周期，即“想欺負(fù)”），但先伸縮

后平移（先周期后相位）在題目中也經(jīng)常出現(xiàn)，所以必須熟練掌握，無(wú)論哪種變化，切記每

一個(gè)變換總是對(duì)變量x而言的，即圖像變換要看“變量x”發(fā)生多大變化，而不是“角wx”

變化多少．

【解題方法總結(jié)】

關(guān)于三角函數(shù)對(duì)稱的幾個(gè)重要結(jié)論；

（1）函數(shù)ysinx的對(duì)稱軸為xk(kZ)，對(duì)稱中心為(k.0)(kZ)；

2

（2）函數(shù)ycosx的對(duì)稱軸為xk(kZ)，對(duì)稱中心為(k,0)(kZ)；

2

k

（3）函數(shù)ytanx函數(shù)無(wú)對(duì)稱軸，對(duì)稱中心為(,0)(kZ)；

2

（4）求函數(shù)yAsin(wx)b(w0)的對(duì)稱軸的方法；令wxk(kZ)，得

2

k

2k

x(kZ)；對(duì)稱中心的求取方法；令wxk(kZ)，得x，即對(duì)

ww

k

稱中心為(，b)．

w

（5）求函數(shù)yAcos(wx)b(w0)的對(duì)稱軸的方法；令wxk(kZ)得

kk

x2，即對(duì)稱中心為(2,b)(kZ)

ww

必考題型全歸納

題型一：五點(diǎn)作圖法

2π

例1．（2024·湖北·高一荊州中學(xué)校聯(lián)考期中）要得到函數(shù)f(x)2sin2x的圖象，可

3

以從正弦函數(shù)或余弦函數(shù)圖象出發(fā)，通過(guò)圖象變換得到，也可以用“五點(diǎn)法”列表、描點(diǎn)、連

線得到．

(1)由ysinx圖象變換得到函數(shù)fx的圖象，寫出變換的步驟和函數(shù)；

π7π

(2)用“五點(diǎn)法”畫出函數(shù)f(x)在區(qū)間,上的簡(jiǎn)圖．

66

2π2π

【解析】（1）步驟1：把ysinx圖象上所有點(diǎn)向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)ysin(x)

33

的圖象；

2π1

步驟2：把ysin(x)圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的倍（縱坐標(biāo)不變），得到函數(shù)

32

2π

ysin(2x)的圖象；

3

2π

步驟3：最后把函數(shù)ysin(2x)的圖象的縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的2倍（橫坐標(biāo)不變），得到函

3

2π

數(shù)y2sin(2x)的圖象．

3

1

或者步驟1：步驟1：把ysinx圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的倍（縱坐標(biāo)不變），得

2

到函數(shù)ysin2x的圖象；

π

步驟2：把ysin2x圖象上所有點(diǎn)向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)

3

π2π

ysin2(x)sin(2x)的圖象；

33

2π

步驟3：最后把函數(shù)ysin(2x)的圖象的縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的2倍（橫坐標(biāo)不變），得到函

3

2π

數(shù)y2sin(2x)的圖象．

3

2π

（2）因?yàn)?x[π,3π],列表：

3

2π3π5π

2xπ2π3π

322

π5π2π11π7π

x

6123126

y02020

例2．（2024·北京·高一首都師范大學(xué)附屬中學(xué)?？茧A段練習(xí)）已知函數(shù)

ππ

fx2sinx

36

(1)用“五點(diǎn)作圖法”在給定坐標(biāo)系中畫出函數(shù)fx在0,6上的圖像；

(2)求yfx，xR的單調(diào)遞增區(qū)間；

(3)當(dāng)x0,m時(shí)，fx的取值范圍為1,2，直接寫出m的取值范圍.

πππxππ13π

【解析】（1）因?yàn)閒x2sinx，當(dāng)x0,6時(shí)，,，

363666

列表如下：

511

x0146

22

ππππ3π13π

xπ2π

366226

y120201

作圖如下：

πππππ

（2）因?yàn)閒x2sinx，令xkπkZ，解得x3k1kZ，

36362

ππππ

令2kπx2kπkZ，解得6k2x6k1kZ，

2362

所以yfx的遞增區(qū)間為6k2,6k1kZ

m

（3）x0,m，x,，

36636

又1fx2，由（1）的圖象可知，1m2，m的取值范圍是1,2．

例3．（2024·廣東東莞·高一東莞市東華高級(jí)中學(xué)校聯(lián)考階段練習(xí)）函數(shù)fxsinx2sinx.

(1)請(qǐng)用五點(diǎn)作圖法畫出函數(shù)fx在0,2π上的圖象；（先列表，再畫圖）

(2)設(shè)Fxfx2m，x0,2π，當(dāng)m0時(shí)，試研究函數(shù)Fx的零點(diǎn)的情況.

3sinx,0xπ

【解析】（1）f(x)，

sinx,πx2π

按五個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)列表：

π3π

x0π2π

22

sinx01010

f(x)sinx2sinx03010

描點(diǎn)并將它們用光滑的曲線連接起來(lái)如下圖所示：

（2）因?yàn)镕(x)f(x)2m，

所以F(x)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)等價(jià)于yf(x)與y2m圖象交點(diǎn)的個(gè)數(shù)，

設(shè)t2m，m0，則t1

當(dāng)0mlog23，即1t3時(shí)，F(xiàn)(x)有2個(gè)零點(diǎn)；

當(dāng)mlog23，即t3時(shí)，F(xiàn)(x)有1個(gè)零點(diǎn)；

當(dāng)mlog23，即t3時(shí)，F(xiàn)(x)有0個(gè)零點(diǎn).

【解題方法總結(jié)】

（1）在正弦函數(shù)ysinx，x[0，2]的圖象中，五個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)是：

3

(0，0)，(，1)，(，0)，(，1)，(2，0)．

22

（2）在余弦函數(shù)ycosx，x[0，2]的圖象中，五個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)是：

3

(0，1)，(，0)，(，1)，(，0)，(2，1)．

22

題型二：函數(shù)的奇偶性

例4．（2024·全國(guó)·高三專題練習(xí)）函數(shù)fxcosxasinxb，則（）

π

A．若ab0，則fx為奇函數(shù)B．若ab，則fx為偶函數(shù)

2

π

C．若ba，則fx為偶函數(shù)D．若abπ，則fx為奇函數(shù)

2

【答案】B

【解析】fx的定義域?yàn)镽，

對(duì)A：若ab0，fxcosxasinxa，若fx為奇函數(shù)，則f00，而

f0cosasina0不恒成立，故fx不是奇函數(shù)；

ππ

對(duì)B：若ab，fxcosxasinxacosxacosxa，

22

fxcosxacosxacosxacosxaf(x)，故fx為偶函數(shù)，B正

確；

ππ

對(duì)C：若ba，fxcosxasinxa2cosxa，

22

fx2cosxaf(x)，故fx不是偶函數(shù)，故C錯(cuò)誤；

對(duì)D：若abπ，fxcosxbπsinxbcosxbsinxb，

若fx為奇函數(shù)，則f00，而f0cosbsinb0不恒成立，故fx不是奇函數(shù)；

故選：B

例5．（2024·貴州貴陽(yáng)·校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）使函數(shù)fx3sin2xcos2x為偶函數(shù)，

則的一個(gè)值可以是（）

πππ7π

A．B．C．D．

3636

【答案】A

π

【解析】由fx3sin2xcos2x2sin(2x)，

6

πππ

因?yàn)閒x為偶函數(shù)，可得kπ,kZ，所以kπ,kZ，

623

π

令k0，可得.

3

故選：A.

π

例6．（2024·湖南常德·常德市一中校考模擬預(yù)測(cè)）函數(shù)f(x)sin(2x)的圖像向左平移

3

個(gè)單位得到函數(shù)g(x)的圖像，若函數(shù)g(x)是偶函數(shù)，則tan（）

33

A．3B．3C．D．

33

【答案】C

π2π

【解析】函數(shù)f(x)sin(2x)的圖像向左平移個(gè)單位，得g(x)sin2x的圖

33

像，

2π

又函數(shù)g(x)是偶函數(shù)，則有kπ，(kZ)，解得k，kZ；

326

π3

所以tantankπ.

63

故選：C．

變式1．（2024·北京·高三專題練習(xí)）已知的f(x)sinx3cosx圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)

度后，得到函數(shù)g(x)的圖象，且g(x)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，則||的最小值為（）

πππ5π

A．B．C．D．

126312

【答案】B

π

【解析】由題意可得f(x)sinx3cosx2sin(x)，

3

π

故g(x)2sin(x)，由于g(x)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，

3

πππ

則g(x)為偶函數(shù)，故kπ,kZ,即kπ,kZ，

326

π

故||的最小值為，

6

故選：B

變式2．（2024·浙江·高三期末）將函數(shù)f(x)cos(2x)的圖象向右平移個(gè)單位得到一個(gè)

12

奇函數(shù)的圖象，則的取值可以是（）

2

A．B．C．D．

6323

【答案】D

πππ

【解析】函數(shù)yfxcos2xcos2x為奇函數(shù)，

12126

ππ2π2

則kπkπ,kZ，取k0，則．

6233

故選：D

π

變式3．（2024·廣東·高三統(tǒng)考學(xué)業(yè)考試）函數(shù)f(x)sin4x是（）

2

A．最小正周期為π的奇函數(shù)B．最小正周期為π的偶函數(shù)

ππ

C．最小正周期為的奇函數(shù)D．最小正周期為的偶函數(shù)

22

【答案】D

π

【解析】解析：函數(shù)f(x)sin4xcos4x，

2

2ππ

故該函數(shù)為偶函數(shù)，且它的最小正周期為.

42

故選：D.

x4tanx2

變式4．（2024·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)f(x)的最大值為M，最小值為

x42

m，則Mm的值為（）

A．0B．2C．4D．6

【答案】B

x4tanx2tanxtanx

【解析】解:f(x)1，令g(x)，xk(kZ)，于是

x42x42x422

tan(x)tanx

g(x)g(x)，所以g(x)是奇函數(shù)，從而g(x)的最大值G與最小值g

(x)42x42

的和為0，而Mm1g1G2.

故選：B

變式5．（2024·山東·高三專題練習(xí)）設(shè)函數(shù)fxax3btanxc3x2x21，如果f210，

則f2的值是（）

A．-10B．8C．-8D．-7

【答案】B

【解析】令gxax3btanxc3x，由奇函數(shù)定義可知gxgx，化簡(jiǎn)計(jì)算可求

得結(jié)果.令gxax3btanxc3x,則gxgx，

所以fxgx2x21，由f210可知，f2g2241=10，即g2=1，

f2=g29g29=198，

故選：B.

【解題方法總結(jié)】

由ysinx是奇函數(shù)和ycosx是偶函數(shù)可拓展得到關(guān)于三角函數(shù)奇偶性的重要結(jié)論：

（1）若yAsin(x)為奇函數(shù)，則k(kZ)；

（2）若yAsin(x)為偶函數(shù)，則k(kZ)；

2

（3）若yAcos(x)為奇函數(shù)，則k(kZ)；

2

（4）若yAcos(x)為偶函數(shù)，則k(kZ)；

k

若yAtan(x)為奇函數(shù)，則(kZ)，該函數(shù)不可能為偶函數(shù)．

2

題型三：函數(shù)的周期性

例7．（2024·湖北襄陽(yáng)·高三襄陽(yáng)五中?？奸_學(xué)考試）已知x1，x2，是函數(shù)

fxtanx0,0的兩個(gè)零點(diǎn)，且x1x2的最小值為，若將函數(shù)fx

3

的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度后得到的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則的最大值為（）

12

37

A．B．C．D．

4488

【答案】A

ππ

【解析】由題意知函數(shù)fx的最小正周期T，則，得3，fxtan3x.

3ω3

將函數(shù)fx的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到y(tǒng)tan3xtan3x

12124

的圖象，

kk

要使該圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則，kZ，所以，kZ，

4242

3

又0，所以當(dāng)k1時(shí)，取得最大值，最大值為．

4

故選：A

例8．（2024·江西·南昌縣蓮塘第一中學(xué)校聯(lián)考二模）將函數(shù)f(x)cos2x的圖象向右平移

π

0個(gè)單位長(zhǎng)度后得到函數(shù)g(x)的圖象，若對(duì)滿足fxgx2的x1,x2，總有

212

π

x1x2的最小值等于，則（）

6

πππ5π

A．B．C．D．

126312

【答案】C

【解析】函數(shù)f(x)cos2x的周期為π，

π

將函數(shù)的圖象向右平移0個(gè)單位長(zhǎng)度后得到函數(shù)g(x)的圖象，

2

可得g(x)cos(2x2)，

π

由fxgx2可知，兩個(gè)函數(shù)的最大值與最小值的差為2，且xx，

1212min6

ππ

不妨設(shè)x0，則x，即g(x)在x時(shí)取得最小值，

12626

πππ

由于cos221，此時(shí)kπ,kZ，不合題意；cos221，此

636

2

時(shí)πkπ,kZ，

3

π

當(dāng)k1時(shí)，滿足題意.

3

故選：C.

例9．（2024·河北·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）函數(shù)f(x)|sinx||cosx|的最小正周期為（）

3πππ

A．πB．C．D．

224

【答案】C

1cos4x

【解析】f(x)|sinx||cosx|(|sinx||cosx|)21sin2x1，

2

2ππ

所以f(x)的最小正周期T．

42

故選：C．

變式6．（2024·高三課時(shí)練習(xí)）函數(shù)f(x)tanx（0）的圖像的相鄰兩支截直線y2所

ππ

得線段長(zhǎng)為，則f的值是______.

26

【答案】3

π

【解析】因?yàn)楹瘮?shù)f(x)tanx（0）的圖像的相鄰兩支截直線y2所得線段長(zhǎng)為，

2

π

所以該函數(shù)的最小正周期為，

2

ππ

因?yàn)?，所以2，即f(x)tan2x，

2

πππ

因此ftan2tan3，

663

故答案為：3

變式7．（2024·河北衡水·高三河北深州市中學(xué)校考階段練習(xí)）下列函數(shù)中，最小正周期為

的奇函數(shù)是（）

A．ysinxB．ysinxcosx

4

22

C．ycosxcosxD．ysin2x

2

【答案】B

【解析】對(duì)于A：ysinx最小正周期為2，故A錯(cuò)誤；

4

12

對(duì)于B：ysinxcosxsin2x，最小正周期T，且為奇函數(shù)，故B正確；

22

對(duì)于C：ycos2xsin2xcos2x，最小正周期為的偶函數(shù)，故C錯(cuò)誤；

對(duì)于D：yfxsin2x，則fxsin2xsin2xfx，

故ysin2x為偶函數(shù)，故D錯(cuò)誤.

故選：B

變式8．（2024·全國(guó)·高三專題練習(xí)）函數(shù)f(x)2cosx對(duì)于xR，都有

f(x1)f(x)f(x2)，則|x1x2|的最小值為（）.

A．B．C．D．2

42

【答案】C

【解析】∵f(x1)f(x)f(x2)恒成立，

∴f(x1)是函數(shù)f(x)的最小值，f(x2)是函數(shù)f(x)的最大值，

xxT2

即1、2是函數(shù)的兩條對(duì)稱軸，則|x1x2|的最小值為.

22

故選：C.

變式9．（2024·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)f(x)cosx(sinx3cosx)(0)，如

果存在實(shí)數(shù)x0，使得對(duì)任意的實(shí)數(shù)x，都有f(x0)f(x)f(x02016)成立，則的最小

值為

1111

A．B．C．D．

4032201640322016

【答案】C

3

【解析】因?yàn)閒(x)cosx(sinx3cosx)(0)sin2x，設(shè)fx的最

32

T11

小正周期為T，則2016,，所以的最小值為，故選C.

240324032

考點(diǎn)：三角函數(shù)的周期和最值．

π

變式10．（2024·北京·北京市第一六一中學(xué)校考模擬預(yù)測(cè)）設(shè)函數(shù)f(x)cosx在[π,π]

6

的圖象大致如圖所示，則f(x)的最小正周期為（）

4π10π

A．B．

39

410

C．D．

39

【答案】A

44

【解析】由圖象可知，f0，kkZ，

9962

39k

解得kZ.

4

設(shè)函數(shù)的最小正周期為T，易知T22T，

24

212

324

當(dāng)且僅當(dāng)k1時(shí)符合題意，此時(shí),T

23

故選：A.

變式11．（2024·全國(guó)·高三對(duì)口高考）函數(shù)f(x)|sinxcosx|的最小正周期是__________.

【答案】π

π

【解析】因?yàn)閒(x)sinxcosx2sinx，

4

π2π

因?yàn)閥2sinx的最小正周期為T2π，

41

π

所以函數(shù)f(x)2sinx最小正周期為π.

4

故答案為：π.

變式12．（2024·江西鷹潭·高三貴溪市實(shí)驗(yàn)中學(xué)校考階段練習(xí)）函數(shù)

π

f(x)(cosxsinx)cosx的最小正周期是______．

2

【答案】π

【解析】

π11cos2x2π1

f(x)(cosxsinx)cosx(cosxsinx)sinxsin2xsin2x

222242

2π

所以最小正周期為=π，

2

故答案為：π

變式13．（2024·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)f(x)sinπx1.則

135720212023

ffffff__________.

222222

【答案】1012

135720212023

【解析】由條件，可得ff2，f2，…ff2，共506

222222

組，

135720212023

所以ffffff1012.

222222

故答案為：1012.

π

變式14．（2024·四川遂寧·統(tǒng)考三模）已知函數(shù)fxsinxcosx0，

6

fx0，，且的最小值為，則

1fx23x1x2π=_____

1

【答案】/0.5

2

【解析】因?yàn)?/p>

π3133

fxsinxcosxsinxcosxcosxsinxcosx

62222

π

3sin(x)，另外fx10，fx3，且xx的最小值為π，

3212

2k14π

所以，函數(shù)f(x)的最小正周期T滿足Tπ(kN)，則T(kN)，

42k1

2π2k11

所以，=(kN)，故當(dāng)k0時(shí)，取最小值.

T22

故答案為：1

2

變式15．（2024·上海寶山·上海交大附中校考三模）已知函數(shù)fxsin2x23cos2x，則函

數(shù)fx的最小正周期是__________．

【答案】

22

【解析】fxsin2x23cosxsin2x3cos2x32sin2x3，故T，

32

故答案為：．

變式16．（2024·上?！ど虾Ｖ袑W(xué)校考模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)f(x)sinxsin(x)(0)的

3

最小正周期是，則______.

2

【答案】4

π13π

【解析】fxsinxsinxsinxsinxcosxsinx，

3223

2ππ

所以最小正周期是T，所以ω=4.

2

故答案為：4

變式17．（2024·陜西咸陽(yáng)·武功縣普集高級(jí)中學(xué)統(tǒng)考一模）設(shè)函數(shù)

ππ

fx