高考物理沖刺：知識(shí)講解-平拋運(yùn)動(dòng)（提高）

水平方向：%

豎直方向：v?7=g￡

速度速度大小：y=&+〃2

速度方向與水平方向間的夾角4=arctan史

平

%

【拋

水平方向：x=v(Jt

物

體，豎直方向；

位移方向的自由落體運(yùn)動(dòng)

的總位移大小，s:必萬

的運(yùn)

g2

動(dòng)位移方向與水平方向間的夾角￡=arctan

［取拋出點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)建立坐標(biāo)系

軌跡12S

x=%'y=2gi=>=為工

【考點(diǎn)梳理】

考點(diǎn)一、平拋運(yùn)動(dòng)

L定義：水平拋出的物體只在重力作用下的運(yùn)動(dòng)叫做平拋運(yùn)動(dòng)。

2、性質(zhì)：加速度為重力加速度g的勻變速曲線運(yùn)動(dòng)，軌跡是拋物線。

3、研究方法：

(1)平拋運(yùn)動(dòng)可以分解為水平方向上的勻速直線運(yùn)動(dòng)和豎直方向上的自由落體

運(yùn)動(dòng)。分別研究?jī)蓚€(gè)分運(yùn)動(dòng)的規(guī)律，必要時(shí)再用運(yùn)動(dòng)合成的方法進(jìn)行合成。

(2)可獨(dú)立研究豎直方向上的運(yùn)動(dòng)：豎直方向上為初速度為零的勻變速直線運(yùn)

動(dòng)Q=g。

連續(xù)相等時(shí)間內(nèi)豎直位移之比為1：3:5:……(2〃-1)(〃=0』,2,…)。

連續(xù)相等時(shí)間內(nèi)豎直位移之差為一恒量。Ay3

要點(diǎn)詮釋：Ay=g"在處理實(shí)驗(yàn)題時(shí)極其重要。豎直方向上是自由落體運(yùn)動(dòng)，加

速度就是g,r是相等的時(shí)間間隔，與-=%r結(jié)合求解。

4、平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律

設(shè)平拋運(yùn)動(dòng)的初速度為％,建立坐標(biāo)系如圖所示。

Op^-7X_____

vj.yx

速EW與水平方向的霸力§an。=§■

'f

y

22222

(2)位移公式：Xf=；娟S=yjx+y=J(v(/)+(y^r)

NVN

速度與位移方向的夾角為。tan8=2=亞=g

x2卬2%

(3)軌跡：y二"=/(土＞=白/(拋物線的一個(gè)單支)

22%2%

(4)運(yùn)動(dòng)時(shí)間和射程

要點(diǎn)詮釋：平拋運(yùn)動(dòng)的物體從高度為h的地方拋出，飛行時(shí)間：/=，只與

豎直下落的高度有關(guān)。射程工=卬=-取決于豎直下落的高度和初速度,

(5)兩個(gè)重要推論

推論1：瞬時(shí)速度匕的反向延長(zhǎng)線一定通過水平位移x的中點(diǎn)。

推論2:tan0=2tan。速度偏向角的正切等于位移偏向角的兩倍。

由tan=—tan^=—=所以lan0=2tan。

vvx'2x'

/日,&v廠?制n11

可證得：x,=^—^=-vt=-x

2gt2o2

5、平拋運(yùn)動(dòng)中速度變化量的方向

平拋運(yùn)動(dòng)是勻變速在線運(yùn)動(dòng)，故相等時(shí)間內(nèi)速度變

化量相等，且必沿豎直方(g=%.)如圖所示。任意兩時(shí)刻的速度與速度變化

量。構(gòu)成直角三角形，△口沿豎直方向。平拋運(yùn)動(dòng)的速率并不隨時(shí)間均勻變化，

但速度隨時(shí)間是均勻變化的。

考點(diǎn)二、類平拋運(yùn)動(dòng)

類平拋運(yùn)動(dòng)：

有時(shí)物體的運(yùn)動(dòng)與平拋運(yùn)動(dòng)很相似,也是在某方向物體做勻速直線運(yùn)動(dòng),另

一垂直方向做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)。對(duì)這種運(yùn)動(dòng)，像平拋又不是平拋,

通常稱作類平拋運(yùn)動(dòng)。

nF類平拋運(yùn)動(dòng)的受力特點(diǎn)：物體所受合力為恒力,且與初速度的方

2、類平拋運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)：在初速度”方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，在合外力方向做

初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，加速度類平拋運(yùn)動(dòng)的處理方法與平拋

m

運(yùn)動(dòng)一樣，只是加速度。不同而已。例如某質(zhì)點(diǎn)具有豎直向下的初速度同時(shí)受到

恒定的水平向右的合外力，如圖所示。則質(zhì)點(diǎn)做沿x軸的勻速運(yùn)動(dòng)和沿y軸的初

速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng),運(yùn)動(dòng)規(guī)律與平拋運(yùn)動(dòng)相同。

位置x值/cmy值/cm%%的平均值

A

規(guī)律，本題給的已知條件拋出點(diǎn)到落點(diǎn)的距離,即在斜面上的長(zhǎng)度，當(dāng)然應(yīng)該先

求出物體的水平位移和豎直位移。如果條件還不夠，可以再找出幾何關(guān)系：

tana=—

xo

舉一反三

【變式11如圖所示，在傾角為e的斜面頂端P點(diǎn)以初速度V。水平拋出一個(gè)小

球，最后落在斜面上的Q點(diǎn)。

(1)求小球在空中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間、落到Q點(diǎn)的速度，以及PQ間的距離；

(2)小球拋出多長(zhǎng)時(shí)間離開斜面的距離最大？

X卬g

因?yàn)閂,=gt=2v0tan9

2

所以落到Q點(diǎn)的速度v=如+v；=v0>/l+4tan^

設(shè)P、Q間距離為==濁萼

cos0gcos0

(2)當(dāng)小球離斜面最遠(yuǎn)時(shí),即速度方向與斜面平行，時(shí)間為〃

tanO2=史所以/=

【變式2]一物體做平拋運(yùn)動(dòng)，在落地前1S內(nèi)，它的速度與水平方向的夾角由37°

變?yōu)?3。求物體拋出時(shí)的初速度和物體拋出點(diǎn)的高度。

【答案】%=――m/s力p26.12m

-(1)tan533=-^=^22=-(2)

【解析】tan373=-^-=—=

/&\4%%3

兩式相比得＜=與f=苫(3)代入(1)求得初速度％=f〃7/s

/+11677

拋出點(diǎn)的高度/?=萬g(，+1尸+26.12加

例2、一名偵察兵躲在戰(zhàn)壕里觀察敵機(jī)的情況，有一架敵機(jī)正在沿水平直線

向他飛來，當(dāng)偵察兵觀察敵機(jī)的視線與水平線間的夾角為30時(shí),發(fā)現(xiàn)敵機(jī)丟下

一枚炸彈，他在戰(zhàn)壕內(nèi)一直注視著飛神口炸彈的運(yùn)動(dòng)情況并計(jì)時(shí)，他看到炸彈飛

過他的頭頂后落地立即爆炸，測(cè)得從敵機(jī)投彈到看到炸彈爆炸的時(shí)間為10s,從

看到炸彈爆炸的煙塵到聽到爆炸聲音之間的時(shí)間間隔為1.0s.若已知爆炸聲音

在空氣中的傳播速度為340m/s,重力加速度g取lOm/s?。求敵機(jī)丟下炸彈時(shí)水

平飛行速度的大小（忽略炸彈受到的空氣阻力I

【答案】va=120.6/n/s

【解析】根據(jù)炸彈飛過偵察兵頭頂前后的情況，結(jié)合平拋規(guī)律和聲音傳播的規(guī)律

分別列式求解。

設(shè)炸彈飛過偵察兵后的水平位移為由,如圖：

因聲音在空氣中勻速傳播,得M=電％工=105M=340x1〃7=340〃？

設(shè)敵機(jī)丟下炸彈時(shí)水平飛行速度的大小為hI,由炸彈的平拋運(yùn)動(dòng)得：s=

1,

h=-gt~t=lO.vh=500/zz

3

設(shè)炸彈飛過偵察兵前的水平位移為.，由幾何關(guān)系得：52=/2tan60=500x/3w

s=S]+邑聯(lián)立以上各式得：U機(jī)=120.6"i/s。

【總結(jié)升華】平拋運(yùn)動(dòng)相互垂直的兩個(gè)方向的分運(yùn)動(dòng)是相互獨(dú)立的，其中每

個(gè)分運(yùn)動(dòng)都不會(huì)因另外一個(gè)運(yùn)動(dòng)的存在而受到影響；兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)和其合運(yùn)動(dòng)具有

等時(shí)性。

類型二、平拋運(yùn)動(dòng)的臨界問題

解決這類問題的關(guān)健有三點(diǎn)：其一是確定運(yùn)動(dòng)性質(zhì)一平拋運(yùn)動(dòng)；其二是

確定臨界狀態(tài)；其三是確定臨界軌跡——軌跡示意圖。這類題出現(xiàn)在體育運(yùn)動(dòng)

方面較多，而體育運(yùn)動(dòng)歷來是高考的熱點(diǎn)。

例3、如圖所示，排球場(chǎng)總長(zhǎng)為18m,設(shè)網(wǎng)的高度為2m,運(yùn)動(dòng)員站在離網(wǎng)

3m遠(yuǎn)的線上正對(duì)網(wǎng)前豎直向上跳起把球垂直于網(wǎng)水平擊出。(g=10m/s2)

(1)設(shè)擊球點(diǎn)的高度為2.5m,問球被水平擊出時(shí)的速度在什么范圍內(nèi)才

能使球既不觸網(wǎng)也不出界。

/9'就二4占的高度小于某個(gè)值，那么無論球被水平擊出時(shí)的速度多大，

f/////，試求出此高度。

L-⑶n?1

【答案】(1)9.5m/s<v<\lm/s(2)h=2A3m

【解析】水平擊出的排球其運(yùn)動(dòng)情況雖然受空氣阻力的影響，但是當(dāng)這類題目出

現(xiàn)在中學(xué)物理中時(shí)仍然可以簡(jiǎn)化為只受重力作用，囚此在這里可以認(rèn)為其運(yùn)動(dòng)為

平拋運(yùn)動(dòng)。第(1)問中擊球點(diǎn)位置確定之后，恰不觸網(wǎng)是速度的一個(gè)臨界,直，

恰不出界則是擊球速度的另一個(gè)臨界值。第(2)問中確定的則是臨界軌跡，當(dāng)

擊球點(diǎn)、網(wǎng)的上邊緣和邊界點(diǎn)三者位于臨界軌跡上時(shí)，如果擊球速度變小則一定

觸網(wǎng)，否則速度變大則一定出界。

(1)如圖所示，排球恰不觸網(wǎng)時(shí)其運(yùn)動(dòng)軌跡為I,排球恰不出界時(shí)其軌跡為

no根據(jù)平拋物體的運(yùn)動(dòng)規(guī)律：引和〃娟可得，

當(dāng)排球恰不觸網(wǎng)時(shí)有：內(nèi)=3〃z,%=也①

/?,=2.5m-2m=0.5/??,h]=—gfJ②

由①②可得：匕=9.55/s。

當(dāng)排球恰不出界時(shí)有：￡=3〃?+9"?=12"?,③

h,=2.5mhy=—gi^@

由③④可得：L=\7m/s

H界的速度范圍是：9.5m/s<v<\"lmls

（2）如圖所示為排球恰不觸網(wǎng)也恰不出界的臨界軌跡。設(shè)擊球點(diǎn)的高度為h,

根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律則有：百=3,〃，玉=W⑤

/2⑥

/X?=嶺4⑦

:⑤~⑧式可得所求高度/?=2.13w0

【總結(jié)升華】解決本題的關(guān)鍵有三點(diǎn)：其一是確定運(yùn)動(dòng)，性質(zhì)—平拋運(yùn)動(dòng)；其

二是確定臨界狀態(tài)

——恰不觸網(wǎng)或恰不出界；其三是確定臨界軌跡——軌跡示意圖。

舉一反三

【變式】拋體運(yùn)動(dòng)在各類體育運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目中很常見，如乒乓球運(yùn)動(dòng)。現(xiàn)討論乒乓球

發(fā)球問題，設(shè)球臺(tái)長(zhǎng)2L、網(wǎng)高h(yuǎn),乒乓球反彈前后水平分速度不變,豎直分速

度大小不變、方向相反，且不考慮乒乓球的旋轉(zhuǎn)和空氣阻力。（設(shè)重力加速度為

g）

（1）若球在球臺(tái)邊緣。點(diǎn)正上方高度為九處以速度V,水平發(fā)出，落在球臺(tái)

的i\點(diǎn)（如圖實(shí)線所示），求勺點(diǎn)距。點(diǎn)的距離占。

(2)若球在。點(diǎn)正上方以速度1，2水平發(fā)出，恰好在最高點(diǎn)時(shí)越過球網(wǎng)落在

球臺(tái)的優(yōu)點(diǎn)(如圖虛線所示)，求匕的大小。

一一,、一一」一‘、‘二發(fā)出后，球經(jīng)反彈恰好越過球網(wǎng)且剛好落在對(duì)

.iA1

I尺、y“工、點(diǎn)的高度用。

【答案】(l)L梓(2)1舟(3)4=1

【解析】(1)設(shè)發(fā)球時(shí)飛行時(shí)間為4.

根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)得hy=1氈2,西=用解得…欄

(2)設(shè)發(fā)球高度為〃2,飛行時(shí)間為J，

(3)如圖所示，發(fā)球高度為兒，飛行時(shí)間為4，

同理，根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)得4=加

Xy—_2L

設(shè)球從恰好越過球網(wǎng)到最高點(diǎn)的時(shí)間為t,

類型三、類平拋運(yùn)動(dòng)

類平拋運(yùn)動(dòng)也是命題熱點(diǎn)，類平拋運(yùn)動(dòng)的處理方法與平拋運(yùn)動(dòng)一樣，只是加

速度。不同而已。類平腦運(yùn)動(dòng)是對(duì)平拋運(yùn)動(dòng)研究方法的遷移，對(duì)學(xué)生的能力要求

更高，在復(fù)習(xí)時(shí)，更需細(xì)心體會(huì)。

例4、如圖所示，A、B兩質(zhì)點(diǎn)以相同水平速度在坐標(biāo)原點(diǎn)。沿x軸正方向拋

也點(diǎn)為Pl,B緊貼光滑的斜面運(yùn)動(dòng)，落地點(diǎn)為P2,

11為X1和X2,不計(jì)空氣阻力,比較用、吃的大小。

【答案】?jī)?nèi)＜々。

【解析】設(shè)斜面的傾角為9,高度為h,則對(duì)A質(zhì)點(diǎn)：

力=9彳，則時(shí)間*楞

B物體下落,沿斜面方向的加速度：。=85出。下落距離乙=」二

I--------sin8

故,則時(shí)間G=Jg＞。，

2\gsin。

A質(zhì)點(diǎn)水平位移：M=%乙B質(zhì)點(diǎn)水平位移：/=所以：％V工2

【總結(jié)升華】物體做類平拋運(yùn)動(dòng),其受力特點(diǎn)和運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)類似于平拋運(yùn)動(dòng)，因此

解決的方法可類比平拋運(yùn)動(dòng)一采用運(yùn)動(dòng)的合成與分解。關(guān)鍵的問題要注意：

（1）滿足條件：受恒力作用且與初速度的方向垂直。（2）確定兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)的速

度方向和位移方向，分別列式求解。

舉一反三

【變式】如圖所示，A、B兩質(zhì)點(diǎn)以相同的水平速度u拋出，A在豎直平面內(nèi)運(yùn)

動(dòng)，落地點(diǎn)在＜；B在光滑的斜面上運(yùn)動(dòng),落地點(diǎn)在＜,不計(jì)空氣阻力，則下列

說法中正確的是（）

A.A、B的運(yùn)動(dòng)時(shí)間相同

B.A、B沿x軸方向的位移相同

「△R茶柚說的速度相同

的動(dòng)能相同

【答案】D

【解析】A小球在豎直面內(nèi)做平拋運(yùn)動(dòng)。B小球在斜平面內(nèi)做類平拋運(yùn)動(dòng)。分析

出類平拋的加速度和”豎直〃位移是關(guān)健。

A質(zhì)點(diǎn)做平拋運(yùn)動(dòng),由平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律知，內(nèi)=w,/?=ggf：,而B質(zhì)點(diǎn)在斜面

上做類平拋運(yùn)動(dòng)，其運(yùn)動(dòng)可分解為沿x軸方向的勻速直線運(yùn)動(dòng)和沿斜面向下的勻

加速直線運(yùn)動(dòng)，設(shè)斜面與水平面的夾角為

0-r—=1gsin呢x、=M乙工工產(chǎn)電，所以A、B選項(xiàng)錯(cuò)誤，由機(jī)械能守恒知

sin6/2

砥助=,兩球落地的動(dòng)能相同，D正確，但速度方向不相同,C錯(cuò)

誤。

類型四、探究平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律

例5、某身受但田囿1而六舉皆捌“柄交五卦力;云力T的立驗(yàn)，根據(jù)實(shí)驗(yàn)結(jié)果

水平方向

在坐標(biāo)紙上先九跡圖線的坐標(biāo)紙

丟失了一部￡1方向每小格的長(zhǎng)

度均代表0.1八匕和心之間的

水平距離相至

(1)設(shè)4、鳥和尸，的橫坐標(biāo)分別為X、七和&，縱坐標(biāo)分別為兄、乃和力，

從圖2中可讀出\y\-y2\=①m,\y}-y3\=②_____m,

房-q=③m(保留兩位小數(shù)1

(2)若已測(cè)知拋出后小球在水平方向上做勻速運(yùn)動(dòng)。利用(1)中讀取的

數(shù)據(jù)，求出小球從《運(yùn)動(dòng)到2所用的時(shí)間為④s，小球拋出后的

水平速度為⑤m/s(均可用根號(hào)表示力

(3)已測(cè)得小球拋也前下滑的高度為0.50m。設(shè)罵和4分別為開始下滑

時(shí)和拋出時(shí)的機(jī)械能，則小球從開始下滑到拋出的過程中機(jī)械能的相對(duì)損失，

與滬x100%=⑥%(保留兩位有效數(shù)字)

【答案】①0.60;(2)1.60;③0.60;@0.20;⑤3.0;⑥&2;

【解析】本題考查研究平拋運(yùn)動(dòng)的實(shí)驗(yàn)。由圖可知匕到鳥兩點(diǎn)在豎直方向的間

隔為6格/到8兩點(diǎn)在豎直方向的間隔為16格所以有舊-%|=0.60m;

|^,-y3|=1.60m記到鳥兩點(diǎn)在水平方向的距離為6個(gè)格則有|百-司二0.600\

(2)由水平方向的運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)可知q到鳥與鳥到尸；的時(shí)間相等，根據(jù)?=。也

(這里實(shí)際上是豎直方向△)，=,Ay=麗一制=1.00-0.60=0.40

"梓=膘*必，則有%=；=翳=30*

⑶設(shè)拋出點(diǎn)為勢(shì)能零點(diǎn)則開始下滑時(shí)的機(jī)械能為E,=mgh=gng，拋出時(shí)

的機(jī)械能為E2=軻；=