2024秋七年級數(shù)學(xué)上冊 第5章 一元一次方程5.5 應(yīng)用一元一次方程-希望工程義演 2積分問題與計(jì)費(fèi)問題（利用一元一次方程解計(jì)費(fèi)問題）教學(xué)設(shè)計(jì)（新版）北師大版

2024秋七年級數(shù)學(xué)上冊第5章一元一次方程5.5應(yīng)用一元一次方程——希望工程義演2積分問題與計(jì)費(fèi)問題（利用一元一次方程解計(jì)費(fèi)問題）教學(xué)設(shè)計(jì)（新版）北師大版科目授課時(shí)間節(jié)次--年—月—日（星期——）第—節(jié)指導(dǎo)教師授課班級、授課課時(shí)授課題目（包括教材及章節(jié)名稱）2024秋七年級數(shù)學(xué)上冊第5章一元一次方程5.5應(yīng)用一元一次方程——希望工程義演2積分問題與計(jì)費(fèi)問題（利用一元一次方程解計(jì)費(fèi)問題）教學(xué)設(shè)計(jì)（新版）北師大版教學(xué)內(nèi)容北師大版2024秋七年級數(shù)學(xué)上冊第5章“一元一次方程”5.5節(jié)“應(yīng)用一元一次方程——希望工程義演2積分問題與計(jì)費(fèi)問題（利用一元一次方程解計(jì)費(fèi)問題）”。本節(jié)課旨在通過解決實(shí)際生活中的計(jì)費(fèi)問題，讓學(xué)生進(jìn)一步掌握一元一次方程的應(yīng)用，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力和解決實(shí)際問題的能力。核心素養(yǎng)目標(biāo)1.培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模意識，能夠從實(shí)際問題中抽象出一元一次方程。

2.提升學(xué)生的邏輯推理能力，通過解方程過程，強(qiáng)化邏輯推理的嚴(yán)謹(jǐn)性。

3.強(qiáng)化學(xué)生的數(shù)據(jù)分析能力，學(xué)會從數(shù)據(jù)中提取信息，并利用數(shù)學(xué)工具進(jìn)行分析。

4.增強(qiáng)學(xué)生的應(yīng)用意識，使學(xué)生能夠?qū)⑺鶎W(xué)數(shù)學(xué)知識應(yīng)用于解決生活中的實(shí)際問題。學(xué)習(xí)者分析1.學(xué)生已經(jīng)掌握了哪些相關(guān)知識：

學(xué)生在進(jìn)入本節(jié)課之前，已經(jīng)學(xué)習(xí)了代數(shù)的基本概念，包括數(shù)、式、方程等，以及一元一次方程的解法。他們已經(jīng)具備了解一元一次方程的能力，能夠進(jìn)行基本的代數(shù)運(yùn)算。

2.學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣、能力和學(xué)習(xí)風(fēng)格：

七年級學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)充滿好奇心，對解決實(shí)際問題有一定的興趣。他們的數(shù)學(xué)能力正在逐步提升，能夠通過觀察、實(shí)驗(yàn)和操作來學(xué)習(xí)。學(xué)習(xí)風(fēng)格上，部分學(xué)生偏好直觀操作和圖形輔助，而另一部分學(xué)生則更傾向于邏輯推理和符號運(yùn)算。

3.學(xué)生可能遇到的困難和挑戰(zhàn)：

在解決計(jì)費(fèi)問題時(shí)，學(xué)生可能會遇到將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型的能力不足，以及在一元一次方程的解法上出現(xiàn)錯誤。此外，對于復(fù)雜的數(shù)據(jù)分析和計(jì)算，學(xué)生可能缺乏有效的策略，導(dǎo)致解題過程繁瑣或難以完成。因此，教師需要引導(dǎo)學(xué)生正確理解問題，提供適當(dāng)?shù)慕忸}策略和方法。教學(xué)方法與策略1.采用講授與討論相結(jié)合的教學(xué)方法，通過講解一元一次方程的解法，引導(dǎo)學(xué)生理解計(jì)費(fèi)問題的數(shù)學(xué)模型建立。

2.設(shè)計(jì)角色扮演活動，讓學(xué)生扮演不同的角色（如顧客、服務(wù)員），通過模擬實(shí)際計(jì)費(fèi)場景，提高學(xué)生的實(shí)踐操作能力。

3.利用多媒體教學(xué)，展示不同計(jì)費(fèi)問題的案例，幫助學(xué)生直觀理解問題，并通過動態(tài)演示方程的解法過程。

4.鼓勵學(xué)生分組合作，共同解決計(jì)費(fèi)問題，培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊(duì)合作精神和問題解決能力。教學(xué)過程設(shè)計(jì)**用時(shí)：45分鐘**

**一、導(dǎo)入環(huán)節(jié)（5分鐘**）

1.**情境創(chuàng)設(shè)**：播放一段關(guān)于希望工程義演的視頻，展示義演現(xiàn)場的熱鬧場景和捐款環(huán)節(jié)。

2.**提出問題**：引導(dǎo)學(xué)生思考，如果觀眾觀看義演需要購票，票價(jià)如何確定才能既保證義演的收益，又能讓更多的觀眾參與？

3.**激發(fā)興趣**：提出問題后，鼓勵學(xué)生積極思考，為接下來的新課學(xué)習(xí)做好鋪墊。

**二、講授新課（15分鐘**）

1.**一元一次方程的概念回顧**：簡要回顧一元一次方程的定義和解法，強(qiáng)調(diào)方程在解決實(shí)際問題中的應(yīng)用。

2.**計(jì)費(fèi)問題分析**：結(jié)合義演購票的情境，分析如何利用一元一次方程解決票價(jià)確定問題。

3.**方程建立**：引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)購票人數(shù)和票價(jià)，建立一元一次方程。

4.**方程求解**：講解一元一次方程的求解步驟，演示如何通過移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)等步驟求解方程。

5.**方程應(yīng)用**：通過實(shí)際案例，讓學(xué)生了解一元一次方程在計(jì)費(fèi)問題中的應(yīng)用。

**三、鞏固練習(xí)（10分鐘**）

1.**小組討論**：將學(xué)生分成小組，每組提供一個計(jì)費(fèi)問題，要求學(xué)生利用一元一次方程解決。

2.**展示解答**：每組派代表展示解題過程和結(jié)果，其他小組進(jìn)行點(diǎn)評和討論。

3.**教師點(diǎn)評**：對學(xué)生的解答進(jìn)行點(diǎn)評，指出優(yōu)點(diǎn)和不足，并給予指導(dǎo)。

**四、課堂提問（5分鐘**）

1.**提問環(huán)節(jié)**：教師提出幾個與計(jì)費(fèi)問題相關(guān)的問題，讓學(xué)生思考并回答。

2.**師生互動**：教師根據(jù)學(xué)生的回答，進(jìn)行適當(dāng)?shù)囊龑?dǎo)和補(bǔ)充，確保學(xué)生理解問題。

**五、核心素養(yǎng)拓展（5分鐘**）

1.**問題解決能力**：引導(dǎo)學(xué)生思考，如何將一元一次方程應(yīng)用于解決生活中的其他問題。

2.**數(shù)學(xué)建模意識**：強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)建模在解決實(shí)際問題中的重要性，鼓勵學(xué)生嘗試建立數(shù)學(xué)模型。

3.**團(tuán)隊(duì)合作精神**：強(qiáng)調(diào)團(tuán)隊(duì)合作在解決問題中的重要性，鼓勵學(xué)生在小組討論中互相幫助。

**六、總結(jié)與反思（5分鐘**）

1.**總結(jié)**：回顧本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容，強(qiáng)調(diào)一元一次方程在解決實(shí)際問題中的應(yīng)用。

2.**反思**：引導(dǎo)學(xué)生反思自己在學(xué)習(xí)過程中的收獲和不足，為今后的學(xué)習(xí)做好準(zhǔn)備。

**七、布置作業(yè)（5分鐘**）

1.**課后練習(xí)**：布置與計(jì)費(fèi)問題相關(guān)的一元一次方程練習(xí)題，鞏固所學(xué)知識。

2.**思考題**：提出一個與生活實(shí)際相關(guān)的問題，讓學(xué)生嘗試用一元一次方程解決。

**注意**：以上教學(xué)過程設(shè)計(jì)僅供參考，教師可根據(jù)實(shí)際情況進(jìn)行調(diào)整。教學(xué)資源拓展1.**拓展資源**：

-**一元一次不等式**：介紹一元一次不等式的概念、解法以及在實(shí)際問題中的應(yīng)用，如價(jià)格折扣、利率計(jì)算等。

-**函數(shù)概念**：初步介紹函數(shù)的概念，以及函數(shù)在解決實(shí)際問題中的應(yīng)用，如直線方程表示的函數(shù)關(guān)系。

-**線性規(guī)劃**：簡單介紹線性規(guī)劃的基本概念，以及如何利用線性規(guī)劃解決資源分配、成本最小化等問題。

-**概率初步**：介紹概率的基本概念，以及如何利用概率知識解決實(shí)際問題，如彩票中獎概率、保險(xiǎn)理賠概率等。

2.**拓展建議**：

-**課后閱讀**：推薦學(xué)生閱讀與一元一次方程相關(guān)的數(shù)學(xué)讀物，如《數(shù)學(xué)家的眼光》、《數(shù)學(xué)之美》等，以拓寬學(xué)生的數(shù)學(xué)視野。

-**實(shí)踐應(yīng)用**：鼓勵學(xué)生在生活中尋找一元一次方程的應(yīng)用實(shí)例，如購物時(shí)的優(yōu)惠計(jì)算、家庭水電費(fèi)計(jì)算等，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力。

-**小組合作**：組織學(xué)生進(jìn)行小組合作項(xiàng)目，讓學(xué)生共同解決實(shí)際問題，如設(shè)計(jì)一個簡單的成本效益分析模型，以培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊(duì)協(xié)作能力和問題解決能力。

-**數(shù)學(xué)競賽**：鼓勵學(xué)生參加數(shù)學(xué)競賽，如數(shù)學(xué)建模競賽、數(shù)學(xué)奧林匹克競賽等，以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和挑戰(zhàn)自我。

-**在線資源**：推薦學(xué)生訪問一些在線教育平臺，如KhanAcademy、Coursera等，學(xué)習(xí)更多關(guān)于一元一次方程和數(shù)學(xué)應(yīng)用的知識。

-**實(shí)地考察**：組織學(xué)生參觀企業(yè)、工廠等，了解實(shí)際生產(chǎn)過程中的成本控制和資源分配問題，將數(shù)學(xué)知識應(yīng)用于實(shí)際情境。

-**數(shù)學(xué)游戲**：利用數(shù)學(xué)游戲，如數(shù)獨(dú)、拼圖等，讓學(xué)生在游戲中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識，提高數(shù)學(xué)思維能力。

-**科技輔助**：利用計(jì)算機(jī)軟件，如MATLAB、Mathematica等，進(jìn)行數(shù)學(xué)建模和計(jì)算，讓學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)與科技的結(jié)合。課后作業(yè)1.**問題**：某手機(jī)套餐包含100分鐘通話和300條短信，每月費(fèi)用為60元。若增加通話時(shí)間，每增加1分鐘通話費(fèi)用增加0.5元，短信費(fèi)用保持不變。問：若某用戶當(dāng)月通話時(shí)間為150分鐘，其總費(fèi)用是多少元？

**答案**：首先，計(jì)算增加的通話費(fèi)用：150分鐘-100分鐘=50分鐘。每分鐘增加0.5元，所以增加的費(fèi)用為50分鐘×0.5元/分鐘=25元。然后，加上原有的60元費(fèi)用，總費(fèi)用為60元+25元=85元。

2.**問題**：小明去超市購物，購買了兩件商品，第一件商品每件10元，第二件商品每件15元。他一共支付了25元，找回5元。請問小明購買了兩件商品各多少件？

**答案**：設(shè)小明購買第一件商品x件，第二件商品y件。根據(jù)題意，可以列出方程組：

\[

\begin{cases}

10x+15y=25\\

10x+15y+5=30

\end{cases}

\]

由于第二個方程是第一個方程加上找回的5元，實(shí)際上不需要。我們只需要解第一個方程。簡化方程得到：

\[

2x+3y=5

\]

由于x和y都是整數(shù)，我們可以通過試錯法找到合適的整數(shù)解。假設(shè)x=1，則3y=3，y=1。所以小明購買了兩件商品各1件。

3.**問題**：一輛出租車起步價(jià)為10元，每增加1公里費(fèi)用增加2元。小明從家到學(xué)校打車，共支付了24元。請問小明家到學(xué)校的距離是多少公里？

**答案**：設(shè)小明家到學(xué)校的距離為x公里。根據(jù)題意，可以列出方程：

\[

10+2(x-1)=24

\]

解這個方程，得到：

\[

2x-2=14\\

2x=16\\

x=8

\]

所以小明家到學(xué)校的距離是8公里。

4.**問題**：一家餐廳提供套餐，包括一份主菜和一份甜點(diǎn)。主菜的價(jià)格是20元，甜點(diǎn)的價(jià)格是10元。如果顧客只點(diǎn)甜點(diǎn)，他們需要支付10元。請問如果顧客點(diǎn)了主菜和甜點(diǎn)，他們需要支付多少元？

**答案**：設(shè)顧客支付的總費(fèi)用為x元。根據(jù)題意，可以列出方程：

\[

20+10=x

\]

解這個方程，得到：

\[

x=30

\]

所以如果顧客點(diǎn)了主菜和甜點(diǎn)，他們需要支付30元。

5.**問題**：一個游泳池的門票價(jià)格是50元，包括入場費(fèi)和更衣室使用費(fèi)。如果顧客只購買入場費(fèi)，他們需要支付30元。請問更衣室使用費(fèi)是多少元？

**答案**：設(shè)更衣室使用費(fèi)為x元。根據(jù)題意，可以列出方程：

\[

50-x=30

\]

解這個方程，得到：

\[

x=20

\]

所以更衣室使用費(fèi)是20元。內(nèi)容邏輯關(guān)系①本文重點(diǎn)知識點(diǎn)：

-一元一次方程的定義：含有未知數(shù)的一元一次方程。

-一元一次方程的解法：移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1。

-一元一次方程的應(yīng)用：解決實(shí)際問題，如計(jì)費(fèi)問題、分配問題等。

②本文重點(diǎn)詞：

-未知數(shù)

-方程

-解

-移項(xiàng)

-合并同類項(xiàng)

-系數(shù)

③本文重點(diǎn)句：

-一元一次方程是指只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是1的方程。

-解一元一次方程的一般步驟是：移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1。

-在實(shí)際問題中，我們需要將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型，即一元一次方程，然后求解方程，得到問題的答案。反思改進(jìn)措施反思改進(jìn)措施（一）教學(xué)特色創(chuàng)新

1.**情境化教學(xué)**：在課堂上，我嘗試將數(shù)學(xué)知識與實(shí)際生活情境相結(jié)合，例如通過模擬購票、購物等場景，讓學(xué)生在解決實(shí)際問題的過程中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。這種教學(xué)方式不僅能夠提高學(xué)生的興趣，還能增強(qiáng)他們的實(shí)踐能力。

2.**互動式教學(xué)**：我注重課堂互動，通過提問、小組討論等方式，鼓勵學(xué)生積極參與課堂活動。這種教學(xué)方法有助于激發(fā)學(xué)生的思考，促進(jìn)知識的內(nèi)化。

反思改進(jìn)措施（二）存在主要問題

1.**個別學(xué)生理解困難**：在講授一元一次方程的解法時(shí)，我發(fā)現(xiàn)部分學(xué)生對移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)等步驟的理解不夠深刻，容易在解題過程中出現(xiàn)錯誤。

2.**教學(xué)深度不足**：在解決計(jì)費(fèi)問題時(shí)，我可能過于關(guān)注解題步驟的講解，而忽略了讓學(xué)生深入理解背后的數(shù)學(xué)原理。

3.**評價(jià)方式單一**：目前的教學(xué)評價(jià)主要依靠課堂表現(xiàn)和作業(yè)完成情況，缺乏對學(xué)生實(shí)際應(yīng)用能力的評估。

反思改進(jìn)措施（三）改進(jìn)措施

1.**針對理解困難的學(xué)生**：我計(jì)劃在課堂上提供