2025版數(shù)學(xué)中考《二輪總復(fù)習(xí)微專(zhuān)題學(xué)案》二輪講義16 線段、角、相交線與平行線含答案或解析

微專(zhuān)題16線段、角、相交線與平行線考點(diǎn)精講構(gòu)建知識(shí)體系考點(diǎn)梳理1.線段和直線(1)兩個(gè)基本事實(shí)：①直線的基本事實(shí)：經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)有且只有一條直線；②線段的基本事實(shí)：兩點(diǎn)之間的所有連線中，線段最短(2)線段的中點(diǎn)：如圖①，若有AM＝①＝②AB，則M是線段AB的中點(diǎn)圖①(3)線段的和與差：如圖②，在線段AC上取一點(diǎn)B，則有：③＋BC＝AC；AB＝④－BC；BC＝AC－⑤圖②2.角及角平分線(6年4考，常在幾何題中涉及考查)(1)度、分、秒的換算：1°＝60'，1'＝60″，角的度、分、秒是60進(jìn)制(2)余角：①定義：如果兩個(gè)角的和為90°，那么這兩個(gè)角互為余角，簡(jiǎn)稱(chēng)互余；②性質(zhì)：同角(或等角)的余角⑥(3)補(bǔ)角：①定義：如果兩個(gè)角的和等于⑦，就說(shuō)這兩個(gè)角互為補(bǔ)角；②性質(zhì)：同角(等角)的補(bǔ)角⑧(4)角平分線：①定理：角平分線上的點(diǎn)到角兩邊距離相等；②逆定理：角的內(nèi)部到角兩邊⑨的點(diǎn)在角的平分線上3.相交線(1)對(duì)頂角：①舉例：∠1與∠3，∠2與⑩，∠5與∠7，∠6與?②性質(zhì)：對(duì)頂角?圖③(2)鄰補(bǔ)角：①舉例：∠1與∠4，∠2與∠3，∠5與∠8，∠6與∠7等②性質(zhì)：鄰補(bǔ)角之和等于?(3)三線八角：①同位角：∠1與∠5，∠2與?，∠3與∠7，∠4與?②內(nèi)錯(cuò)角：∠2與∠8，∠3與?③同旁內(nèi)角：∠2與∠5，∠3與∠8(4)垂線的性質(zhì)：①在同一平面內(nèi)，過(guò)一點(diǎn)有且只有?條直線垂直于已知直線(基本事實(shí))②在連接直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的線段中，?最短③點(diǎn)到直線的距離即直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長(zhǎng)度(5)線段垂直平分線：①定理：線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等②逆定理：到線段兩端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)在該線段的垂直平分線上4.平行線(6年9考)(1)平行公理及推論：①公理：經(jīng)過(guò)直線外一點(diǎn)，有且只有?條直線平行于這條直線(基本事實(shí))②推論：如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線?(2)平行線的判定和性質(zhì)：①同位角?兩直線平行②內(nèi)錯(cuò)角?兩直線平行③同旁內(nèi)角?兩直線平行【滿分技法】1.在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線平行；2.兩條平行線之間的距離處處相等5.命題命題判斷一件事情的語(yǔ)句叫做命題，命題由題設(shè)和結(jié)論兩部分組成真命題如果題設(shè)成立，那么結(jié)論一定成立，這樣的命題叫做真命題假命題如果題設(shè)成立時(shí)，不能保證結(jié)論一定成立，這樣的命題叫做假命題互逆命題在兩個(gè)命題中，如果一個(gè)命題的題設(shè)是另一個(gè)命題的結(jié)論，且這個(gè)命題的結(jié)論是另一個(gè)命題的題設(shè)，那么這兩個(gè)命題叫做互逆命題教材改編題練考點(diǎn)如圖，從A地到B地的四條路線中，路程最短的是，理由為.第1題圖2.如圖，D是線段AB的中點(diǎn)，C是線段AD的中點(diǎn)，若AB＝4cm，則線段CD長(zhǎng)為.第2題圖3.若一個(gè)角是38°，則它的余角為，補(bǔ)角為.4.如圖，直線AB，CD相交于點(diǎn)O，OE平分∠AOD，若∠EOD＝55°，則∠BOD的度數(shù)為°.第4題圖5.下列圖形中，由AB∥CD能得到∠1＝∠2的是()6.下列命題中，是真命題的是()A.兩條直線被第三條直線所截，同位角相等B.鄰補(bǔ)角之和等于180°C.兩個(gè)銳角的和是直角D.垂直于同一直線的兩條直線互相垂直高頻考點(diǎn)考點(diǎn)1角及角平分線(6年4考，常在幾何題中涉及考查)例1(人教七上習(xí)題改編)如圖，點(diǎn)O是直線AB上一點(diǎn)，OD平分∠AOC，點(diǎn)E在OD上，EF⊥OA.(1)若∠COD＝35°，則∠AOD＝，∠AOD的余角＝；(2)若EF＝3，則點(diǎn)E到OC的距離為，其依據(jù)是.例1題圖變式1如圖，∠AOB余角的度數(shù)為()變式1題圖A.20° B.30° C.60° D.80°變式2如圖，OP平分∠AOB，∠AOP＝15°，PC∥OA，PD⊥OA于點(diǎn)D，PC＝4，則PD＝.變式2題圖考點(diǎn)2平行線的性質(zhì)及判定(6年7考)例2如圖，直線AB與CD分別交EF于點(diǎn)G，H.例2題圖(1)添加一個(gè)條件：若，則AB∥CD(判定依據(jù)：同位角相等)；(2)添加一個(gè)條件：若，則AB∥CD(判定依據(jù)：內(nèi)錯(cuò)角相等)；(3)添加一個(gè)條件：若，則AB∥CD(判定依據(jù)：同旁內(nèi)角互補(bǔ)).例3已知直線AB∥CD，直線EF分別與AB，CD交于點(diǎn)H，G，∠DGH＝60°.(1)如圖①，與∠BHE相等的角有，∠BHG＝；(2)如圖②，過(guò)點(diǎn)G作GQ⊥AB交AB于點(diǎn)Q，則∠QGH＝，∠CGH＝；(3)如圖③，若GM平分∠HGD，交直線AB于點(diǎn)M，則∠HMG＝，∠BMG＝.例3題圖真題及變式命題點(diǎn)平行線性質(zhì)求角度(6年4考) 1.(2024廣東4題3分)如圖，一把直尺，兩個(gè)含30°的三角尺拼接在一起，則∠ACE的度數(shù)為()A.120° B.90° C.60° D.30°第1題圖2.(2023廣東4題3分·人教七下習(xí)題改編)如圖，街道AB與CD平行，拐角∠ABC＝137°，則拐角∠BCD＝()第2題圖A.43° B.53° C.107° D.137°3.(2022廣東4題3分·北師八上例題改編)如圖，直線a∥b，∠1＝40°，則∠2＝()第3題圖A.30° B.40° C.50° D.60°4.(2019廣東12題4分)如圖，已知a∥b，∠1＝75°，則∠2＝°.第4題圖拓展訓(xùn)練5.(2024珠海斗門(mén)區(qū)一模)如圖，直線l1∥l2，分別與直線l交于點(diǎn)A，B，把一塊含30°角的三角尺按如圖所示的位置擺放.若∠1＝50°，則∠2的度數(shù)是()A.130° B.100° C.90° D.70°第5題圖6.(2024德陽(yáng))如圖是某機(jī)械加工廠加工的一種零件的示意圖，其中AB∥CD，DE⊥BC，∠ABC＝70°，則∠EDC等于()第6題圖A.10° B.20° C.30° D.40°7.(2023金華)如圖，已知∠1＝∠2＝∠3＝50°，則∠4的度數(shù)是()第7題圖A.120° B.125° C.130° D.135°新考法8.[跨物理學(xué)科](2024山西)一只杯子靜止在斜面上，其受力分析如圖所示，重力G的方向豎直向下，支持力F1的方向與斜面垂直，摩擦力F2的方向與斜面平行.若斜面的坡角α＝25°，則摩擦力F2與重力G方向的夾角β的度數(shù)為()第8題圖A.155° B.125° C.115° D.65°

考點(diǎn)精講①BM②12③AB④AC⑤AB⑥相等⑦180⑧相等⑨距離相等⑩∠4?∠8?相等?180°?∠6?∠8?∠5?一?垂線段?一?互相平行?相等?相等?互補(bǔ)練考點(diǎn)1.3，兩點(diǎn)之間線段最短2.1cm3.52°，142°4.705.D6.B高頻考點(diǎn)例1(1)35°，55°；(2)3，角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等.變式1B【解析】由題圖可知∠AOB＝60°，∴∠AOB余角的度數(shù)為90°－60°＝30°.變式22【解析】如解圖，作PE⊥OB于點(diǎn)E，∵∠BOP＝∠AOP，PD⊥OA，PE⊥OB，∴PE＝PD，∵∠BOP＝∠AOP＝15°，∴∠AOB＝30°，∵PC∥OA，∴∠BCP＝∠AOB＝30°，∴在Rt△PCE中，PE＝12PC＝12×4＝2，∴PD＝PE＝變式2題解圖例2(1)∠EGB＝∠EHD(答案不唯一)(2)∠BGF＝∠CHE(答案不唯一)(3)∠BGF＋∠DHE＝180°(答案不唯一)例3(1)∠AHG，∠CGF，∠HGD；120°(2)30°，120°【解析】∵GQ⊥AB，∴∠GQH＝90°，∵AB∥CD，∴∠QGD＝90°，∵∠DGH＝60°，∴∠QGH＝∠QGD－∠DGH＝30°，∠CGH＝180°－∠DGH＝120°.(3)30°，150°【解析】∵∠DGH＝60°，GM平分∠HGD，∴∠MGD＝12∠DGH＝30°，∵AB∥CD，∴∠HMG＝∠MGD＝30°，∴∠BMG＝180°－∠HMG＝150真題及變式1.C【解析】由題意，得∠A＝90°－30°＝60°，AB∥CE，∴∠ACE＝∠A＝60°.2.D【解析】∵AB∥CD，∴∠BCD＝∠ABC＝137°.3.B【解析】∵直線a∥b，∴∠2＝∠1＝40°.4.1055.B【解析】如解圖，∵l1∥l2，∴∠1＝∠3＝50°，又∵∠4＝30°，∴∠2＝180°－∠3－∠4＝180°－50°－30°＝100°.第5題解圖6.B【解析】∵AB∥CD，∠ABC＝70°，∴∠BCD＝∠ABC＝70°，∵DE⊥BC，∴∠CED＝90°，∴∠EDC＝90°