數(shù)學(xué)三角形的概念及內(nèi)角和教案2024-2025學(xué)年北師大版(2024)七年級數(shù)學(xué)下冊

《4.1.1三角形的概念及內(nèi)角和》教學(xué)設(shè)計(jì)課型新授課√復(fù)習(xí)課口試卷講評課口其他課口教學(xué)內(nèi)容分析本節(jié)課是七年級下冊第四章《三角形》第一節(jié)“認(rèn)識三角形”的第一課時(shí)，屬于“圖形與幾何”領(lǐng)域，三角形是最簡單的多邊形，它是研究其它多邊形的基礎(chǔ)，而且在解決實(shí)際問題的過程中也有著廣泛的應(yīng)用.本節(jié)課是學(xué)生進(jìn)入以初中來學(xué)習(xí)了平行線之后的又一幾何內(nèi)容，是小學(xué)學(xué)習(xí)的三角形相關(guān)知識的延展，是后續(xù)多邊形的學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)，因此，無論是在知識結(jié)構(gòu)還是數(shù)學(xué)應(yīng)用方面都起著承前啟后的作用，具有重要的地位.學(xué)習(xí)者分析學(xué)生在小學(xué)已經(jīng)學(xué)習(xí)了有關(guān)三角形的知識，能在生活中抽象出三角形的幾何圖形，能給出三角形的簡單概念及一些相關(guān)概念，但不夠嚴(yán)密；學(xué)生在七年級下冊第二章對兩直線平行的條件以及平行線的特征進(jìn)行了探索，已經(jīng)具備了利用平行線的性質(zhì)得出三角形內(nèi)角和的結(jié)論的基本知識和基本技能；學(xué)生以前的幾何學(xué)習(xí)過程中，已經(jīng)對圖形的概念、線段及角的表示方法等有了一定的認(rèn)識，在學(xué)習(xí)軸對稱和軸對稱圖形、平移、旋轉(zhuǎn)的過程中，已經(jīng)充分體驗(yàn)了觀察、測量、畫圖等活動(dòng)；同時(shí)學(xué)生在小學(xué)學(xué)習(xí)三角形的內(nèi)角和的結(jié)論是通過撕、拼的方法得到的，初步積累了直觀操作的經(jīng)驗(yàn)，具備了一定的合作交流意識和初步地觀察、分析、抽象概括的能力.教學(xué)目標(biāo)1.了解三角形及相關(guān)概念，能正確識別和表示三角形；2.會按角的大小對三角形進(jìn)行分類；3.掌握三角形的內(nèi)角和等于180°，并會據(jù)此解決簡單的問題；4.知道直角三角形兩銳角互余.教學(xué)重點(diǎn)了解三角形及其相關(guān)概念.教學(xué)難點(diǎn)掌握三角形三個(gè)角的關(guān)系，會將三角形分類.學(xué)習(xí)活動(dòng)設(shè)計(jì)教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)環(huán)節(jié)一：新知導(dǎo)入教師活動(dòng)1：請同學(xué)們仔細(xì)觀察下面的圖片，找出你熟悉的幾何圖形.學(xué)生活動(dòng)1：學(xué)生觀察圖片，動(dòng)腦思考，積極舉手回答.活動(dòng)意圖說明：通過創(chuàng)設(shè)情境引出三角形，讓學(xué)生感受三角形在生活中的應(yīng)用，從而激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)本課的興趣.環(huán)節(jié)二：三角形的有關(guān)概念教師活動(dòng)2：觀察下圖，回答下列問題：(1)你能從圖中找出幾個(gè)不同的三角形嗎?(2)這些三角形有什么共同的特點(diǎn)?有三條線段，三條線段不在同一直線上，三條線段首尾順次連接。三角形：由不在同一直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫作三角形。三角形的組成：三角形有三條邊、三個(gè)內(nèi)角和三個(gè)頂點(diǎn)。三角形的表示：“三角形”可以用符號“△”表示.如圖中頂點(diǎn)是A，B，C的三角形，記作△ABC。注意：表示三角形時(shí)，字母沒有先后順序.即：可以記作△ABC，也可記作△ACB.三角形邊的表示：△ABC的三邊，有時(shí)也用a，b，c來表示.如圖，頂點(diǎn)A所對的邊BC用a來表示，邊AC、邊AB分別用b，c來表示。學(xué)生活動(dòng)2：學(xué)生從圖中找三角形，概括其共同特點(diǎn)。學(xué)生在教師的引導(dǎo)下總結(jié)三角形的定義。學(xué)生與教師一起總結(jié)三角形的相關(guān)概念?；顒?dòng)意圖說明：通過提供的屋頂框架的圖片，引導(dǎo)學(xué)生從觀察屋頂框架出發(fā)，抽象出三角形模型，認(rèn)識三角形的有關(guān)概念，認(rèn)識三角形的基本要素(邊、角、頂點(diǎn))及符號表示方法，培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力及總結(jié)歸納能力.環(huán)節(jié)三：三角形的內(nèi)角和教師活動(dòng)3：觀察·交流：我們知道，將一個(gè)三角形的三個(gè)角撕下來，拼在一起，可以得到三角形三個(gè)內(nèi)角的和為180°。小明只撕下三角形的一個(gè)角，也得到了上面的結(jié)論，他的做法如下。如圖，剪一個(gè)三角形紙片，它的三個(gè)內(nèi)角分別為∠1，∠2和∠3。將∠1撕下，按圖所示進(jìn)行擺放，其中∠1的頂點(diǎn)與∠2的頂點(diǎn)重合，它的一條邊與∠2的一條邊重合。利用上圖，小明說明了三角形三個(gè)內(nèi)角的和為180。你知道他是如何說明的嗎？說說你的想法，并與同伴進(jìn)行交流。證明：由題意可知，a∥b.(內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行)∴∠3=∠4.(兩直線平行，同位角相等)又∵∠1+∠2+∠4=180°，∴∠1+∠2+∠3=180°.三角形內(nèi)角和：三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于180°。如圖，∠A+∠B+∠C=180°.學(xué)生活動(dòng)3：學(xué)生嘗試動(dòng)手操作，小組合作，交流思考作答.學(xué)生總結(jié)出三角形內(nèi)角和為180°?；顒?dòng)意圖說明：通過撕、拼的方法，探索、驗(yàn)證三角形的內(nèi)角和等于180°，此處與小學(xué)撕、拼方法不同的是，小學(xué)是將撕下的三個(gè)角，拼成一個(gè)平角，而這里的處理方法是只撕、拼一個(gè)角、二者拼法不同，源于思考的角度不同：小學(xué)是依據(jù)平角的意義，而現(xiàn)在依據(jù)的是平行線的判定與性質(zhì)，兩種不同設(shè)計(jì)的共同點(diǎn)是將直觀操作與說理結(jié)合起來.因此，在教法設(shè)計(jì)上，教師可以引導(dǎo)學(xué)生回憶小學(xué)采用的撕、拼方法，對比現(xiàn)在的方法，進(jìn)一步思考教科書安排的撕、拼方法的依據(jù)是什么，從而實(shí)現(xiàn)從直觀操作到推理思辨的轉(zhuǎn)化與升華，不僅復(fù)習(xí)、鞏固了平行線的有關(guān)內(nèi)容，而且為以后證明三角形的內(nèi)角和定理積累經(jīng)驗(yàn)。環(huán)節(jié)四：三角形按角的大小分類教師活動(dòng)4：思考·交流：(1)圖中小明所拿三角形被遮住的兩個(gè)內(nèi)角是什么角?小穎的呢?試著說明理由。小明所拿的三角形被遮住的兩個(gè)內(nèi)角都是銳角.因?yàn)槿切蝺?nèi)角和為180°，其中一個(gè)角是鈍角，所以剩下兩個(gè)角的和一定小于90°，所以被遮住的兩個(gè)內(nèi)角都是銳角。小穎所拿的三角形被遮住的兩個(gè)內(nèi)角都是銳角.因?yàn)槿切蝺?nèi)角和為180°，其中一個(gè)角是直角，所以剩下兩個(gè)角的和一定等于90°，所以被遮住的兩個(gè)內(nèi)角都是銳角。(2)圖中小亮所拿三角形被遮住的兩個(gè)內(nèi)角可能是什么角?將所得結(jié)果與(1)的結(jié)果進(jìn)行比較，并與同伴進(jìn)行交流。小亮所拿的三角形被遮住的兩個(gè)內(nèi)角可能是鈍角，可能是直角，可能是銳角.我們可以按三角形內(nèi)角的大小把三角形分為三類：學(xué)生活動(dòng)4：學(xué)生小組合作交流，嘗試回答.學(xué)生總結(jié)三角形按角分類?；顒?dòng)意圖說明：通過遮住不同三角形內(nèi)角，引出三角形按角分類的內(nèi)容，培養(yǎng)學(xué)生觀察思考能力.環(huán)節(jié)五：直角三角形兩銳角互余教師活動(dòng)5：通常，我們用符號“Rt△ABC”表示“直角三角形ABC”。如圖，直角所對的邊稱為直角三角形的斜邊，夾直角的兩條邊稱為直角三角形的直角邊。嘗試·思考：直角三角形的兩個(gè)銳角之間有什么關(guān)系?因?yàn)椤螦＋∠C＝90°，所以直角三角形的兩個(gè)銳角互余.學(xué)生活動(dòng)5：學(xué)生理解直角三角形的相關(guān)概念.學(xué)生掌握直角三角形的兩個(gè)銳角互余?；顒?dòng)意圖說明：介紹直角三角形的相關(guān)內(nèi)容，讓學(xué)生掌握直角三角形的兩個(gè)銳角互余.板書設(shè)計(jì)課題：4.1.1三角形的概念及內(nèi)角和1.三角形的有關(guān)概念：2.三角形內(nèi)角和：3.三角形按角的大小分類：4.直角三角形兩銳角互余：課堂練習(xí)【知識技能類作業(yè)】必做題：1.下面是一位同學(xué)用三根木棒拼成的圖形，其中符合三角形概念的是(D)2.三角形按角分類可以分為(A)A.銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形B.等腰三角形、等邊三角形、不等邊三角形C.直角三角形、等腰直角三角形D.以上答案都不正確3.如圖，AB//CD，AC⊥BC，∠BAC=65°，則∠BCD的度數(shù)為25°.4.在△ABC中，∠B比∠A大36°，∠C比∠A小36°，求△ABC的各內(nèi)角的度數(shù)，并判斷△ABC的形狀.解：設(shè)∠A=x°，則∠B=x°+36°，∠C=x°-36°.根據(jù)題意，得x+x+36+x-36=180，解得x=60.所以∠A=60°，∠B=96°，∠C=24°.所以△ABC是鈍角三角形.選做題：5.在△ABC的三個(gè)內(nèi)角滿足關(guān)系式∠B＋∠C＝3∠A，則這個(gè)三角形(A)A.一定有一個(gè)內(nèi)角為45°B.一定有一個(gè)內(nèi)角為60°C.一定是直角三角形D.一定是鈍角三角形6.如圖，點(diǎn)D，E分別在線段BC，AC上，連接AD，BE.若∠A=35°，∠B=25°，∠C=50°，則∠1的大小為(B）A.60°B.70°C.75°D.85°【綜合拓展類作業(yè)】如圖①，線段AB，CD相交于點(diǎn)0，連接AD，CB.求證：∠A+∠D=∠B+∠C；(2)如圖②，延長AD，CB交于點(diǎn)E，分別在CD，AB的延長線上取點(diǎn)F，G，連接FG分別交AE，CE于點(diǎn)M，N.求∠A+∠C+∠G+∠E+∠F的度數(shù)；解：(1)∵∠A+∠D+∠AOD=∠C+∠B+∠BOC=180°，∠AOD=∠BOC，∴∠A+∠D=∠B十∠C；(2)連接AC.∵∠F+∠G+∠FOG=∠OAC+∠OCA+∠AOC=180°，∠AOC=∠FOG，∴∠F+∠G=∠OAC+∠OCA.∠EAC+∠ECA+∠E=180°∴∠EAO+∠OAC+∠ECO+∠OCA+∠E=180°，∴∠EAO+∠ECO+∠G+∠E+∠F=180°，即∠A+∠C+∠G+∠E+∠F=180°.課堂總結(jié)1.三角形：由不在同一直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫作三角形。2.三角形的組成：三角形有三條邊、三個(gè)內(nèi)角和三個(gè)頂點(diǎn)。3.三角形的表示：“三角形”可以用符號“△”表示.4.三角形邊的表示：△ABC的三邊，有時(shí)也用a，b，c來表示.5.三角形內(nèi)角和：三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于180°。6.三角形按角的大小分類：銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形7.直角三角形兩銳角互余作業(yè)設(shè)計(jì)【知識技能類作業(yè)】必做題：1.在如圖所示的圖形中，三角形有(C)A.3個(gè)B.4個(gè)C.5個(gè)D.6個(gè)2.如圖，在△ABC中，∠A=60°，∠B=40°，則∠C的度數(shù)為(B)A.100°B.80°C.60°D.40°3.填空.(1)在△ABC中，∠A=35°，∠B=40°，則△ABC是鈍角三角形.(2)在△ABC中，∠A：∠B：∠C=1：2：3，則△ABC是直角三角形.選做題：4.如圖，在△ABC中，∠A=75°，直線DE分別與邊AB，AC交于D，E兩點(diǎn)，則∠1+∠2的度數(shù)為255°.如圖，平面內(nèi)有五個(gè)點(diǎn)，以其中任意三個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn)畫三角形，最多可以畫10個(gè)三角形.【綜合拓展類作業(yè)】6.如圖，按規(guī)定，一模板中AB，CD的延長線應(yīng)相交成85°角.因交點(diǎn)不在模板上，不便測量，工人師傅連接AC，測得∠BAC＝32°，∠DCA＝65°，此時(shí)AB，CD的延