2023七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 第5章 相交線與平行線5.1相交線 2垂線教學(xué)設(shè)計(jì) （新版）華東師大版

2023七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第5章相交線與平行線5.1相交線2垂線教學(xué)設(shè)計(jì)（新版）華東師大版課題：科目：班級(jí)：課時(shí)：計(jì)劃1課時(shí)教師：單位：一、設(shè)計(jì)思路親愛的同學(xué)們，大家好！今天我們來探索數(shù)學(xué)的奧秘，走進(jìn)相交線與平行線的世界。這節(jié)課，我們將聚焦于5.1相交線中的垂線部分。我會(huì)用生動(dòng)有趣的方式，帶你領(lǐng)略垂線的神奇魅力。讓我們一起動(dòng)手，動(dòng)腦，感受數(shù)學(xué)的樂趣吧！??????二、核心素養(yǎng)目標(biāo)1.發(fā)展學(xué)生的空間觀念，理解垂線的定義和性質(zhì)。

2.培養(yǎng)學(xué)生的幾何直觀能力，通過觀察和操作，識(shí)別和構(gòu)造垂線。

3.提升學(xué)生的邏輯推理能力，運(yùn)用垂線的性質(zhì)解決實(shí)際問題。

4.增強(qiáng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)，學(xué)會(huì)將幾何知識(shí)應(yīng)用于日常生活。三、學(xué)情分析同學(xué)們進(jìn)入七年級(jí)，對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有了初步的認(rèn)識(shí)，但在這個(gè)階段，他們對(duì)幾何圖形的理解還處于感性認(rèn)識(shí)階段。在知識(shí)層面，大部分學(xué)生已具備基礎(chǔ)的幾何概念，如點(diǎn)、線、面等，但對(duì)于相交線與平行線的深入理解還有待加強(qiáng)。在能力方面，學(xué)生的空間想象力和邏輯思維能力正在逐步發(fā)展，但尚不成熟，需要通過具體實(shí)例和操作活動(dòng)來輔助理解。

就學(xué)生層次來看，班級(jí)中存在不同的學(xué)習(xí)水平。一部分學(xué)生具有較強(qiáng)的邏輯思維和空間想象能力，能夠較快地掌握新知識(shí)；而另一部分學(xué)生可能在理解和應(yīng)用幾何概念時(shí)遇到困難。在行為習(xí)慣上，部分學(xué)生可能對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)缺乏興趣，對(duì)幾何圖形的學(xué)習(xí)持有一定的抵觸情緒。

這樣的學(xué)情對(duì)課程學(xué)習(xí)有一定的影響。首先，教學(xué)中需要關(guān)注不同層次學(xué)生的學(xué)習(xí)需求，通過分層教學(xué)策略，確保每個(gè)學(xué)生都能有所收獲。其次，教學(xué)過程中要注重直觀演示和動(dòng)手操作，幫助學(xué)生建立幾何圖形的空間感。最后，通過設(shè)計(jì)有趣的學(xué)習(xí)活動(dòng)，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)他們積極的學(xué)習(xí)態(tài)度和良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，為后續(xù)的幾何學(xué)習(xí)打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。四、教學(xué)資源準(zhǔn)備1.教材：確保每位學(xué)生都有本節(jié)課所需的教材《華東師大版七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)》。

2.輔助材料：準(zhǔn)備與教學(xué)內(nèi)容相關(guān)的圖片、圖表，如相交線與垂線的幾何圖形示例。

3.實(shí)驗(yàn)器材：準(zhǔn)備直尺、三角板等，用于學(xué)生動(dòng)手操作，識(shí)別和構(gòu)造垂線。

4.教室布置：設(shè)置分組討論區(qū)，方便學(xué)生合作學(xué)習(xí)；在黑板或白板上展示幾何圖形，以便全班討論。五、教學(xué)流程1.導(dǎo)入新課

-首先通過提問：“同學(xué)們，你們?cè)谌粘Ｉ钪杏袥]有遇到過垂直的情況？比如，我們家里的墻壁和地板的交界處就是垂直的?！?/p>

-接著展示一些生活中的垂直實(shí)例圖片，如建筑物的屋頂和墻壁、書本的邊緣等。

-最后，提出問題：“那么，在數(shù)學(xué)中，我們?nèi)绾味x垂直？今天我們就來學(xué)習(xí)垂線的相關(guān)知識(shí)?！?/p>

-用時(shí)：5分鐘

2.新課講授

-第一條：講解垂線的定義

-“根據(jù)課本內(nèi)容，我們知道，如果兩條直線相交，并且其中一條直線上的任意一點(diǎn)到另一條直線的距離處處相等，那么這兩條直線就互相垂直。”

-結(jié)合圖形展示垂線的定義，強(qiáng)調(diào)垂線是一條直線與另一條直線相交時(shí)，交角為90度的特殊情況。

-第二條：介紹垂線的性質(zhì)

-“垂線的性質(zhì)包括：垂線段最短，兩條垂線段相等，垂直角相等?！?/p>

-通過實(shí)際操作，讓學(xué)生驗(yàn)證這些性質(zhì)，加深對(duì)垂線性質(zhì)的理解。

-第三條：講解垂線的判定

-“如何判斷兩條直線是否垂直呢？我們可以通過以下幾種方法：角平分線法、斜邊為直角邊的直角三角形法、垂線段最短法等。”

-通過具體例子，讓學(xué)生學(xué)會(huì)運(yùn)用這些方法進(jìn)行垂線的判定。

-用時(shí)：15分鐘

3.實(shí)踐活動(dòng)

-第一條：動(dòng)手操作，識(shí)別垂線

-“請(qǐng)同學(xué)們拿出直尺和三角板，嘗試在紙上畫出兩條相交的直線，并找出它們的垂線?！?/p>

-引導(dǎo)學(xué)生觀察并識(shí)別垂線，加深對(duì)垂線概念的理解。

-第二條：動(dòng)手操作，構(gòu)造垂線

-“現(xiàn)在請(qǐng)同學(xué)們用直尺和三角板，在一條直線上構(gòu)造一條垂線?！?/p>

-通過實(shí)際操作，讓學(xué)生掌握構(gòu)造垂線的方法。

-第三條：解決問題，運(yùn)用垂線

-“現(xiàn)在我們來解決一個(gè)實(shí)際問題：如何確定兩棵樹之間的距離？”

-引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用垂線的性質(zhì)和判定方法，解決實(shí)際問題。

-用時(shí)：15分鐘

4.學(xué)生小組討論

-第一方面：討論垂線的定義

-例如：“為什么說垂線是兩條相交直線中的特殊情況？”

-第二方面：討論垂線的性質(zhì)

-例如：“垂線段最短這個(gè)性質(zhì)在實(shí)際生活中有什么應(yīng)用？”

-第三方面：討論垂線的判定

-例如：“斜邊為直角邊的直角三角形法如何判斷兩條直線是否垂直？”

-用時(shí)：10分鐘

5.總結(jié)回顧

-“今天我們學(xué)習(xí)了垂線的定義、性質(zhì)和判定方法，希望大家能夠掌握這些知識(shí)。在日常生活中，我們也可以觀察和運(yùn)用垂線的相關(guān)知識(shí)?！?/p>

-強(qiáng)調(diào)本節(jié)課的重難點(diǎn)：“本節(jié)課的重難點(diǎn)在于理解垂線的定義和性質(zhì)，以及如何運(yùn)用垂線的判定方法。希望大家在課后能夠通過練習(xí)來鞏固所學(xué)知識(shí)。”

-用時(shí)：5分鐘

總計(jì)用時(shí)：45分鐘六、知識(shí)點(diǎn)梳理1.垂線的定義

-兩條直線相交，其中一條直線上的任意一點(diǎn)到另一條直線的距離處處相等。

-交角為90度，即兩條直線互相垂直。

2.垂線的性質(zhì)

-垂線段最短：在兩條相交直線中，垂線段是最短的。

-兩條垂線段相等：如果兩條直線相交，那么它們的垂線段相等。

-垂直角相等：如果兩條直線相交，那么它們形成的垂直角相等。

3.垂線的判定方法

-角平分線法：如果一條直線是另一個(gè)角的角平分線，那么這兩條直線互相垂直。

-斜邊為直角邊的直角三角形法：如果一個(gè)直角三角形的斜邊是直角邊，那么這兩條直線互相垂直。

-垂線段最短法：如果一條直線是另一條直線的垂線段，那么這兩條直線互相垂直。

4.垂線的應(yīng)用

-在幾何圖形中，利用垂線的性質(zhì)和判定方法來證明和求解問題。

-在實(shí)際問題中，如建筑、測量、工程設(shè)計(jì)等領(lǐng)域，利用垂線的知識(shí)來解決問題。

5.垂線的畫法

-使用直尺和三角板在紙上畫出兩條相交的直線，然后通過以下方法畫出垂線：

-角平分線法：找到相交角的一條角平分線，畫出垂線。

-斜邊為直角邊的直角三角形法：畫出直角三角形，其中斜邊為直角邊，畫出垂線。

-垂線段最短法：找到垂線段最短的位置，畫出垂線。

6.垂線的相關(guān)概念

-相交線：兩條直線相交于一點(diǎn)。

-平行線：在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線。

-直角：兩條直線相交形成的角，其度數(shù)為90度。

7.垂線的幾何證明

-利用垂線的性質(zhì)和判定方法，可以證明一些幾何定理，如勾股定理、直角三角形的性質(zhì)等。

8.垂線的數(shù)學(xué)應(yīng)用

-在數(shù)學(xué)競賽和高考中，垂線的知識(shí)是必考內(nèi)容，掌握垂線的相關(guān)概念和方法對(duì)于提高解題能力至關(guān)重要。

9.垂線的拓展

-研究垂線的性質(zhì)在不同幾何圖形中的應(yīng)用，如圓、橢圓、雙曲線等。

-探討垂線與其他幾何圖形的關(guān)系，如垂線與圓的性質(zhì)、垂線與三角形的性質(zhì)等。

10.垂線的實(shí)際應(yīng)用

-在建筑設(shè)計(jì)中，利用垂線的知識(shí)來確保建筑物結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性。

-在工程測量中，利用垂線的知識(shí)來測量高度和距離。

-在城市規(guī)劃中，利用垂線的知識(shí)來設(shè)計(jì)道路和建筑物的布局。七、板書設(shè)計(jì)①垂線的定義

-定義：兩條直線相交，其中一條直線上的任意一點(diǎn)到另一條直線的距離處處相等。

-關(guān)鍵詞：相交、距離、處處相等

②垂線的性質(zhì)

-性質(zhì)一：垂線段最短

-性質(zhì)二：兩條垂線段相等

-性質(zhì)三：垂直角相等

-關(guān)鍵詞：垂線段、相等、垂直角

③垂線的判定方法

-方法一：角平分線法

-方法二：斜邊為直角邊的直角三角形法

-方法三：垂線段最短法

-關(guān)鍵詞：角平分線、直角三角形、垂線段最短

④垂線的應(yīng)用

-應(yīng)用一：證明幾何定理

-應(yīng)用二：解決實(shí)際問題

-應(yīng)用三：工程設(shè)計(jì)

-關(guān)鍵詞：證明、實(shí)際問題、工程設(shè)計(jì)

⑤垂線的畫法

-方法一：角平分線法畫垂線

-方法二：斜邊為直角邊的直角三角形法畫垂線

-方法三：垂線段最短法畫垂線

-關(guān)鍵詞：畫法、角平分線、直角三角形、垂線段最短

⑥垂線的相關(guān)概念

-相交線

-平行線

-直角

-關(guān)鍵詞：相交線、平行線、直角

⑦垂線的幾何證明

-關(guān)鍵詞：證明、定理、性質(zhì)

⑧垂線的數(shù)學(xué)應(yīng)用

-關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)競賽、高考、解題能力

⑨垂線的拓展

-關(guān)鍵詞：幾何圖形、關(guān)系、拓展

⑩垂線的實(shí)際應(yīng)用

-關(guān)鍵詞：建筑設(shè)計(jì)、工程測量、城市規(guī)劃八、教學(xué)反思與改進(jìn)在教學(xué)過程中，我深刻體會(huì)到了教學(xué)相長的道理。以下是我對(duì)本次“相交線與平行線5.1相交線2垂線”教學(xué)的一些反思和改進(jìn)措施。

1.教學(xué)活動(dòng)的設(shè)計(jì)反思

-我發(fā)現(xiàn)，在導(dǎo)入新課時(shí)，我使用了生活中的實(shí)例來激發(fā)學(xué)生的興趣，但有些學(xué)生對(duì)此反應(yīng)并不熱烈。這讓我意識(shí)到，雖然實(shí)例貼近生活，但關(guān)鍵是要找到能夠引起所有學(xué)生共鳴的點(diǎn)。

-在新課講授環(huán)節(jié)，我嘗試通過圖形展示和動(dòng)手操作來幫助學(xué)生理解垂線的定義和性質(zhì)。然而，我發(fā)現(xiàn)部分學(xué)生在動(dòng)手操作時(shí)顯得有些迷茫，這說明我在指導(dǎo)學(xué)生操作時(shí)可能沒有做到足夠細(xì)致。

2.教學(xué)方法的應(yīng)用反思

-我在講解垂線的判定方法時(shí)，使用了多種方法，但似乎沒有充分考慮到學(xué)生的接受能力。有的學(xué)生可能對(duì)某些方法感到困惑，而其他方法對(duì)他們來說又顯得過于簡單。

-在實(shí)踐活動(dòng)環(huán)節(jié)，我設(shè)計(jì)了識(shí)別垂線和構(gòu)造垂線的任務(wù)，但實(shí)際操作中，我發(fā)現(xiàn)學(xué)生對(duì)于如何選擇合適的方法來解決問題顯得有些猶豫。

3.教學(xué)效果評(píng)估的反思

-通過課堂提問和小組討論，我發(fā)現(xiàn)學(xué)生對(duì)垂線的定義和性質(zhì)有一定的理解，但在應(yīng)用這些知識(shí)解決實(shí)際問題時(shí)，他們的表現(xiàn)并不理想。

-在課堂練習(xí)中，我發(fā)現(xiàn)部分學(xué)生對(duì)于垂線的性質(zhì)記憶不準(zhǔn)確，這可能是由于我在講解時(shí)沒有強(qiáng)調(diào)記憶的重要性。

基于以上反思，我制定了以下改進(jìn)措施：

-在導(dǎo)入新課時(shí)，我將更加注重尋找與學(xué)生生活經(jīng)驗(yàn)緊密相關(guān)的實(shí)例，并通過提問和討論來確保所有學(xué)生都能參與進(jìn)來。

-在新課講授環(huán)節(jié)，我將根據(jù)學(xué)生的反饋調(diào)整教學(xué)方法，對(duì)于難以理解的概念，我將采用更加直觀的教學(xué)手段，如使用教具或動(dòng)畫演示。

-在實(shí)踐活動(dòng)環(huán)節(jié)，我將提供更具體的指導(dǎo)，幫助學(xué)生選擇合適的方法來解決實(shí)際問題，并通過示范和個(gè)別輔導(dǎo)來提高他們的操作技能。

-對(duì)于教學(xué)效果的評(píng)估，我將設(shè)計(jì)更加細(xì)致的測試和練習(xí)，以便更準(zhǔn)確地了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，并根據(jù)這些信息調(diào)整我的教學(xué)策略。

-我還將定期與學(xué)生交流，了解他們的學(xué)習(xí)需求和困難，以便及時(shí)調(diào)整教學(xué)內(nèi)容和方法。課后作業(yè)1.實(shí)際操作題

-請(qǐng)你在一張紙上畫出兩條相交的直線，然后用量角器測量它們的交角，判斷這兩條直線是否垂直。如果垂直，請(qǐng)畫出垂線；如果不垂直，請(qǐng)嘗試調(diào)整直線的位置，直到找到垂直的情況。

-答案：通過測量交角，如果交角為90度，則兩條直線垂直，可以畫出垂線。如果交角不是90度，則需要調(diào)整直線的位置。

2.幾何證明題

-已知三角形ABC中，∠BAC=90度，點(diǎn)D在邊AC上，且∠ADB=90度。請(qǐng)證明：直線AB垂直于直線DC。

-答案：由題意知，∠BAC=90度，∠ADB=90度，根據(jù)垂線的性質(zhì)，直線AB垂直于直線DC。

3.應(yīng)用題

-一座塔的高度為30米，從塔底向塔頂引一條直線，這條直線與地面形成一個(gè)直角三角形。如果這條直線的長度是40米，請(qǐng)計(jì)算這條直線與地面的交點(diǎn)到塔底的距離。

-答案：根據(jù)勾股定理，設(shè)交點(diǎn)到塔底的距離為x米，則有x^2+30^2=40^2，解得x≈34.64米。

4.判定題

-如果兩條直線相交，且交角為45度，那么這兩條直線互相垂直。

-答案：錯(cuò)誤。兩條直線互相垂直的交角應(yīng)該是90度，而不是45度。

5.綜合題

-在一個(gè)矩形ABCD中，AB=10厘米，BC=5厘米。點(diǎn)E在邊AD上，點(diǎn)F在邊BC上，且AE=5厘米，BF=2厘米。請(qǐng)判斷直線AE和BF是否垂直，并說明理由。

-答案：由于ABCD是矩形，所以∠ABC=90度。又因?yàn)锳E=5厘米，BF=2厘米，所以AB=AE+BF=5+2=7厘米，這與已知AB=10厘米矛盾，因此直線AE和BF不可能相交。由于它們不相交，也就無法判斷是否垂直。但根據(jù)矩形的性質(zhì)，對(duì)邊平行，所以直線AE和BF平行。作業(yè)布置與反饋?zhàn)鳂I(yè)布置：

為了鞏固學(xué)生對(duì)垂線相關(guān)知識(shí)的理解，以下作業(yè)旨在幫助學(xué)生深化對(duì)垂線定義、性質(zhì)和判定方法的應(yīng)用。

1.繪制并標(biāo)記：

-在紙上繪制兩條相交的直線，并標(biāo)記出它們的交點(diǎn)。

-從交點(diǎn)向其中一條直線作垂線，并標(biāo)記垂足。

-確保垂線與另一條直線相交，并標(biāo)記出交點(diǎn)。

2.證明題：

-已知三角形ABC中，∠ABC=90度，點(diǎn)D在邊AC上，且∠ADB=90度。證明：直線AB垂直于直線DC。

3.應(yīng)用題：

-一個(gè)梯形ABCD的上底AB=6厘米，下底CD=10厘米，高AE=4厘米。在梯形內(nèi)部找到一條直線，使其與上底和下底都垂直，并計(jì)算這條直線與梯形側(cè)邊的交點(diǎn)到上底的距離。

4.判定題：

-判斷以下說法是否正確，并說明理由：

-如果兩條直線相交，且交角為45度，那么這兩條直線互相垂直。

-如果一條直線上的兩點(diǎn)到另一條直線的距離相等，那么這兩條直線互相垂直。

5.綜合題：

-在矩形EFGH中，EF=8厘米，F(xiàn)G=6厘米。點(diǎn)I在邊EF上，點(diǎn)J在邊FG上，且EI=4厘米，F(xiàn)J=3厘米。判斷直線EI和FJ是否垂直，并說明理由。

作業(yè)反饋：

1.對(duì)于繪制并標(biāo)記的作業(yè)，我會(huì)檢查學(xué)生是否正確理解并應(yīng)用了垂線的定義。對(duì)于垂足的標(biāo)記，我會(huì)確保學(xué)生能夠準(zhǔn)確地在紙上找到垂足的位置。

2.在證明題的反饋中，我會(huì)關(guān)注學(xué)生的邏輯推理能力。如果學(xué)生的證明過程有誤，我會(huì)指出錯(cuò)誤