廣東省平遠縣高中數(shù)學 第三章 導數(shù)及其應用 3.1.2 導數(shù)的概念教學設計 新人教A版選修1-1

廣東省平遠縣高中數(shù)學第三章導數(shù)及其應用3.1.2導數(shù)的概念教學設計新人教A版選修1-1學校授課教師課時授課班級授課地點教具教學內容分析親愛的小伙伴們，今天我們要深入探討的是導數(shù)的概念，這是咱們高中數(shù)學選修1-1第三章中的重頭戲哦！咱們從最基礎的函數(shù)概念出發(fā)，一步步揭開導數(shù)的神秘面紗。這節(jié)課，我們將一起回顧教材中的函數(shù)性質、極限概念，并通過具體的實例來理解導數(shù)的含義和計算方法。讓我們一起走進導數(shù)的世界，感受數(shù)學的奇妙魅力吧！????核心素養(yǎng)目標分析本節(jié)課旨在培養(yǎng)學生的數(shù)學抽象、邏輯推理、數(shù)學建模、直觀想象、數(shù)學運算和數(shù)據(jù)分析等核心素養(yǎng)。通過導數(shù)的概念教學，學生將學會運用數(shù)學語言描述實際問題，發(fā)展數(shù)學抽象能力；通過探究導數(shù)的計算方法，提升邏輯推理和數(shù)學建模能力；同時，通過觀察和操作，培養(yǎng)學生的直觀想象和數(shù)學運算能力。此外，通過數(shù)據(jù)分析，學生將學會運用導數(shù)解決實際問題，提高解決實際問題的能力。重點難點及解決辦法重點：

1.導數(shù)的概念理解：學生需要準確把握導數(shù)的定義，理解導數(shù)作為函數(shù)在某一點處變化率的含義。

2.導數(shù)的計算方法：掌握導數(shù)的計算公式，能夠運用這些公式解決具體的函數(shù)求導問題。

難點：

1.導數(shù)概念的直觀理解：學生可能難以直觀地理解導數(shù)的幾何意義，即切線斜率的瞬時變化率。

2.復雜函數(shù)的求導技巧：面對復雜函數(shù)，學生可能不知道如何選擇合適的求導方法。

解決辦法與突破策略：

1.結合具體實例，通過圖形展示導數(shù)的幾何意義，幫助學生直觀理解。

2.分步驟講解求導過程，引導學生識別函數(shù)結構，選擇合適的求導方法，如冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的求導等。

3.設計練習題，逐步增加難度，讓學生在實踐中鞏固求導技巧，提高解決問題的能力。教學方法與手段1.講授法：通過系統(tǒng)講解導數(shù)的概念和性質，幫助學生建立清晰的知識框架。

2.討論法：組織學生就導數(shù)的應用進行討論，激發(fā)學生的思維，培養(yǎng)他們的批判性思維。

3.實驗法：利用幾何畫板等軟件，讓學生通過動態(tài)演示理解導數(shù)的幾何意義，增強直觀感受。

教學手段：

1.多媒體課件：制作圖文并茂的課件，展示導數(shù)的定義、性質和計算方法，提高教學的直觀性和趣味性。

2.動畫演示：運用動畫技術展示導數(shù)從平均變化率到瞬時變化率的過程，幫助學生理解抽象概念。

3.互動平臺：利用在線教學平臺，進行實時互動，及時解答學生的疑問，增強課堂的互動性和參與感。教學過程【導入新課】

同學們，大家好！今天我們來探討一個非常重要的數(shù)學概念——導數(shù)。導數(shù)是研究函數(shù)變化率的一種工具，它揭示了函數(shù)在某一點的瞬時變化情況。我們先回顧一下，在第一章我們學習了函數(shù)，那么函數(shù)的增減性、極值等概念你們還記得嗎？導數(shù)正是基于這些概念發(fā)展起來的?，F(xiàn)在，讓我們開始今天的探索之旅吧?。ㄎ⑿Γ?/p>

【新課導入】

【環(huán)節(jié)一：回顧與引入】

同學們，我們先來回顧一下第一章的內容。函數(shù)的增減性是指函數(shù)在某區(qū)間上的增減趨勢，而極值是函數(shù)在特定點上的局部最大值或最小值。導數(shù)與這些概念有什么關系呢？

（學生思考，教師引導學生回顧）

【環(huán)節(jié)二：導數(shù)的概念】

首先，我們來看一個簡單的例子。假設我們有一個函數(shù)\(f(x)=x^2\)，我們想知道當\(x\)從1變到1.1時，函數(shù)值\(f(x)\)的平均變化率是多少。

（板書：\(f(x)=x^2\)，計算平均變化率）

（板書：計算不同\(x\)值下的平均變化率，引導學生觀察變化趨勢）

【環(huán)節(jié)三：導數(shù)的定義】

同學們，我們注意到，當\(x\)的增量越來越小的時候，平均變化率越來越接近某個確定的值。這個確定的值，就是導數(shù)。

現(xiàn)在，我們來給出導數(shù)的正式定義：設函數(shù)\(f(x)\)在點\(x\)的某個鄰域內（不包括\(x\)本身）有定義，如果極限

\[\lim_{\Deltax\to0}\frac{f(x+\Deltax)-f(x)}{\Deltax}\]

存在，那么這個極限值就叫做函數(shù)\(f(x)\)在點\(x\)處的導數(shù)，記作\(f'(x)\)。

（板書：導數(shù)的定義，解釋極限的含義）

【環(huán)節(jié)四：導數(shù)的計算】

了解了導數(shù)的定義后，我們來學習如何計算導數(shù)。首先，我們來看一些基本的求導公式。

（板書：基本求導公式，如冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的求導）

然后，我們通過具體的例子來練習這些求導公式。

（展示求導實例，如求\(f(x)=x^3\)的導數(shù)）

【環(huán)節(jié)五：導數(shù)的幾何意義】

導數(shù)不僅是一個數(shù)值，它還具有幾何意義。在直角坐標系中，函數(shù)在某一點的導數(shù)就是該點處切線的斜率。

（板書：導數(shù)的幾何意義，展示切線斜率與導數(shù)的關系）

為了更直觀地理解這一概念，我們可以利用幾何畫板等軟件來演示切線的斜率是如何隨著\(\Deltax\)的變化而變化的。

（展示動畫演示，引導學生觀察切線斜率的變化）

【環(huán)節(jié)六：導數(shù)的應用】

導數(shù)在物理學、經濟學等領域有著廣泛的應用。我們來舉一個例子。

（展示應用實例，如利用導數(shù)計算物體的瞬時速度）

【環(huán)節(jié)七：課堂小結】

今天我們學習了導數(shù)的概念、計算方法及其幾何意義，并通過實例了解了導數(shù)在現(xiàn)實世界中的應用。希望大家能夠掌握這些知識，并將其應用于解決實際問題。

（板書：導數(shù)的概念、計算方法、幾何意義和應用）

【環(huán)節(jié)八：課后作業(yè)】

為了鞏固今天所學的內容，請大家完成以下作業(yè)：

1.回顧今天所學，寫一篇關于導數(shù)的短文，談談你對導數(shù)的理解和應用。

2.嘗試用導數(shù)解決一道實際問題，并寫出解題過程。

（布置作業(yè)，檢查學生的完成情況）

【課堂總結】

同學們，今天我們學習了導數(shù)的概念和計算方法，這是一個非常重要的數(shù)學工具。希望大家能夠在接下來的學習中，不斷鞏固和拓展相關知識，將導數(shù)運用到實際問題的解決中去。好了，今天的課就到這里，下課！再見?。ㄎ⑿Γ?/p>

（下課鈴聲響起，學生陸續(xù)離開教室）學生學習效果在學習了第三章“導數(shù)及其應用”3.1.2節(jié)“導數(shù)的概念”之后，學生們在以下幾個方面取得了顯著的學習效果：

1.**概念理解與應用能力提升**：

學生們能夠準確地理解導數(shù)的概念，即函數(shù)在某一點處的變化率。通過實例分析和課堂討論，學生能夠將導數(shù)的定義應用于解決實際問題，例如計算函數(shù)在某一點的瞬時速度、加速度等，顯示出他們在理解導數(shù)概念上的進步。

2.**數(shù)學思維能力增強**：

導數(shù)的引入不僅讓學生學會了新的數(shù)學工具，而且促進了他們的數(shù)學思維能力。學生通過導數(shù)的計算和幾何意義的理解，提高了抽象思維和邏輯推理能力，這對于解決更復雜的數(shù)學問題具有重要意義。

3.**計算技能的提高**：

學生們掌握了導數(shù)的計算方法，包括基本函數(shù)的求導規(guī)則和復合函數(shù)的求導技巧。通過大量的練習，學生的計算技能得到了顯著提高，他們在解決求導問題時更加自信和熟練。

4.**幾何直觀能力的培養(yǎng)**：

通過幾何畫板等工具的輔助教學，學生能夠直觀地看到導數(shù)與切線斜率之間的關系，這有助于他們培養(yǎng)幾何直觀能力，將抽象的數(shù)學概念與幾何圖形聯(lián)系起來。

5.**問題解決能力的增強**：

學生們在學習了導數(shù)后，能夠運用這一工具來解決實際問題，如物理學中的運動問題、經濟學中的優(yōu)化問題等。這種能力的提升，使得學生能夠將數(shù)學知識應用于更廣泛的領域。

6.**自主學習能力的培養(yǎng)**：

在課堂討論和小組活動中，學生需要主動思考、提出問題并尋找答案。這種學習方式促進了學生自主學習能力的培養(yǎng)，他們學會了如何獨立探索數(shù)學問題，這對于未來的學習和職業(yè)發(fā)展都是非常有價值的。

7.**情感態(tài)度價值觀的塑造**：

通過對導數(shù)的學習，學生體會到了數(shù)學的嚴謹性和邏輯性，以及數(shù)學在解決實際問題中的重要作用。這種學習經歷有助于塑造學生的科學精神和價值觀。板書設計①導數(shù)的概念

-導數(shù)的定義：\(f'(x)=\lim_{\Deltax\to0}\frac{f(x+\Deltax)-f(x)}{\Deltax}\)

-導數(shù)的幾何意義：函數(shù)在某一點的導數(shù)是該點處切線的斜率

-導數(shù)的記號：\(f'(x)\)

②導數(shù)的計算方法

-基本求導公式：冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的求導

-復合函數(shù)的求導法則：鏈式法則、商法則、積法則

-特殊函數(shù)的求導：反三角函數(shù)、三角函數(shù)的求導

③導數(shù)的應用

-函數(shù)在某一點的瞬時變化率

-函數(shù)的極值點

-函數(shù)的單調性

-函數(shù)的凹凸性

-函數(shù)的拐點

-應用實例：物理學中的速度、加速度；經濟學中的優(yōu)化問題等教學反思與總結這節(jié)課的導數(shù)概念教學，讓我有了不少收獲和反思。讓我來和大家分享一下我的所思所感。

首先，我覺得在教學方法上，我嘗試了多種方式來引導學生理解導數(shù)的概念。比如，我通過實例引入，讓學生從平均變化率過渡到瞬時變化率，這個過程中，我發(fā)現(xiàn)學生們對于導數(shù)的直觀理解有了明顯的提升。但是，我也注意到，有些學生對于導數(shù)的定義理解還不夠深刻，他們在面對復雜函數(shù)求導時顯得有些迷茫。

在策略上，我采用了講授法、討論法和實驗法相結合的方式。講授法幫助我系統(tǒng)地介紹了導數(shù)的概念和性質，討論法則鼓勵學生積極思考，實驗法則通過幾何畫板等工具讓學生直觀感受導數(shù)的幾何意義。這些策略在一定程度上提高了學生的參與度和學習興趣，但我也意識到，討論環(huán)節(jié)的時間可能還可以更加充分，以便讓學生有更多的時間去深入探討問題。

在教學管理方面，我盡量保持課堂的活躍氣氛，鼓勵學生提問和表達自己的觀點。我發(fā)現(xiàn)，當學生能夠自由地發(fā)表意見時，他們的學習積極性會更高。不過，我也發(fā)現(xiàn)，有時候課堂的節(jié)奏可能會因為個別學生的提問而有所放緩，這需要我在今后的教學中更好地掌控課堂節(jié)奏。

至于教學效果，我認為總體上是不錯的。學生們對于導數(shù)的概念有了基本的理解，他們能夠運用導數(shù)的基本公式來解決一些簡單的求導問題。在情感態(tài)度方面，學生們對于數(shù)學的學習興趣有所提高，他們開始認識到數(shù)學在解決實際問題中的重要性。

當然，也存在一些問題和不足。比如，對于一些復雜函數(shù)的求導，學生們的掌握程度還不夠，他們在選擇合適的求導方法時顯得有些猶豫。此外，課堂上的互動雖然增加了，但個別學生仍然比較內向，不太愿意參與到討論中來。

針對這些問題，我提出以下改進措施和建議：

1.在今后的教學中，我會更加注重引導學生理解導數(shù)的定義，通過更多的實例和練習來加深他們的理解。

2.我會設計更多層次的問題，以滿足不同學生的學習需求，同時鼓勵學生之間的互助合作，提高課堂互動性。

3.對于課堂節(jié)奏的掌控，我會更加靈活，確保在保證教學效果的同時，也能照顧到學生的接受能力。

4.我會嘗試更多的教學方法，如翻轉課堂、項目式學習等，以激發(fā)學生的學習興趣，提高他們的自主學習能力。教學評價與反饋1.課堂表現(xiàn)：

同學們在今天的課堂上表現(xiàn)得很積極，對于導數(shù)的概念表現(xiàn)出濃厚的興趣。在講解導數(shù)的定義時，大部分學生能夠緊跟老師的思路，但對于一些復雜的函數(shù)求導問題，部分學生的理解還有待加強。課堂上，學生們能夠主動提問，這表明他們對于知識的渴望和探索精神。

2.小組討論成果展示：

在小組討論環(huán)節(jié)，學生們圍繞導數(shù)的幾何意義和應用進行了深入的探討。各小組展示了他們的討論成果，包括導數(shù)的動態(tài)演示、導數(shù)在物理學中的應用案例等。這些展示不僅豐富了課堂內容，也體現(xiàn)了學生們的團隊合作能力和創(chuàng)新能力。

3.隨堂測試：

為了檢驗學生對導數(shù)概念的理解和應用能力，我進行了一次隨堂測試。測試結果顯示，大部分學生能夠正確理解和應用導數(shù)的定義，但在解決實際問題時，一些學生對于如何選擇合適的求導方法顯得有些困惑。測試也反映出學生在應用導數(shù)解決實際問題時，對于幾何直觀的理解還不夠深入。

4.學生自評與互評：

在課程結束后，我引導學生進行了自我評價和互評。學生們普遍認為，通過今天的學習，他們對導數(shù)的概念有了更清晰的認識，但在實際應用中還需要更多的練習。在互評中，學生們互相鼓勵，指出彼此的優(yōu)點和需要改進的地方。

5.教師評價與反饋：

針對今天的課堂教學，我認為有以下幾點需要反饋和改進：

-對于導數(shù)的定義和計算方法，我需要提供更多的實例和練習，幫助學生鞏固這些知識點。

-在講解導數(shù)的幾何意義時，我可以通過更多的圖形和動畫演示，幫助學生建立直觀的理解。

-在隨堂測試中，我發(fā)現(xiàn)部分學生對于復雜函數(shù)的求導技巧掌握得不夠好，我需要在今后的教學中加強對這部分內容的講解和練習。

-我會鼓勵學生在課堂上更加積極地參與討論，提高他們的課堂參與度和學習效果。

-對于學生的反饋，我會認真對待，并根據(jù)學生的需求調整教學策略，確保每位學生都能在課堂上有所收獲。

總體來說，今天的課堂教學效果良好，學生們對導數(shù)的概念有了初步的理解和應用能力。在今后的教學中，我將繼續(xù)關注學生的個體差異，提供針對性的教學支持，以幫助他們更好地掌握數(shù)學知識。典型例題講解【例題1】

函數(shù)\(f(x)=x^3-3x\)，求\(f'(x)\)。

解答：

首先，根據(jù)冪函數(shù)的求導公式\((x^n)'=nx^{n-1}\)，我們可以分別對\(x^3\)和\(-3x\)進行求導。

\((x^3)'=3x^{3-1}=3x^2\)

\((-3x)'=-3\cdotx^{1-1}=-3\)

因此，\(f'(x)=3x^2-3\)。

【例題2】

函數(shù)\(f(x)=2^x\)，求\(f'(x)\)。

解答：

對于指數(shù)函數(shù)\(a^x\)的求導，公式是\((a^x)'=a^x\lna\)。在這個例子中，\(a=2\)。

\((2^x)'=2^x\ln2\)

所以，\(f'(x)=2^x\ln2\)。

【例題3】

函數(shù)\(f(x)=\lnx\)，求\(f'(x)\)。

解答：

對數(shù)函數(shù)\(\lnx\)的導數(shù)是\((\lnx)'=\frac{1}{x}\)。

因此，\(f'