開(kāi)封大學(xué)《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)A》2023-2024學(xué)年第二學(xué)期期末試卷

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《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)A》2023-2024學(xué)年第二學(xué)期期末試卷院(系)_______班級(jí)_______學(xué)號(hào)_______姓名_______題號(hào)一二三四總分得分批閱人一、單選題（本大題共30個(gè)小題，每小題1分，共30分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）1、在對(duì)某班級(jí)學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)進(jìn)行分析時(shí)，發(fā)現(xiàn)成績(jī)的分布呈現(xiàn)出明顯的尖峰厚尾特征。以下哪種統(tǒng)計(jì)分布可能更適合描述這種情況？（）A.正態(tài)分布B.t分布C.卡方分布D.對(duì)數(shù)正態(tài)分布2、為比較不同班級(jí)學(xué)生的考試成績(jī)，計(jì)算了每個(gè)班級(jí)的平均分和標(biāo)準(zhǔn)差。如果一個(gè)班級(jí)的平均分較高，標(biāo)準(zhǔn)差較小，說(shuō)明這個(gè)班級(jí)的成績(jī)情況如何？（）A.整體水平高且差異小B.整體水平高但差異大C.整體水平低但差異小D.整體水平低且差異大3、已知總體服從正態(tài)分布，總體方差未知，從總體中抽取樣本量為25的樣本，在進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)時(shí)，應(yīng)使用的統(tǒng)計(jì)量是（）A.z統(tǒng)計(jì)量B.t統(tǒng)計(jì)量C.F統(tǒng)計(jì)量D.卡方統(tǒng)計(jì)量4、為研究某種新藥對(duì)治療某種疾病的效果，將患者隨機(jī)分為兩組，一組使用新藥，另一組使用傳統(tǒng)藥物。經(jīng)過(guò)一段時(shí)間治療后，比較兩組患者的康復(fù)情況。在這個(gè)實(shí)驗(yàn)中，使用的是哪種統(tǒng)計(jì)設(shè)計(jì)方法？（）A.完全隨機(jī)設(shè)計(jì)B.配對(duì)設(shè)計(jì)C.隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)D.析因設(shè)計(jì)5、在一次關(guān)于大學(xué)生就業(yè)意向的調(diào)查中，收集了學(xué)生的專(zhuān)業(yè)、性別、期望薪資等信息。若要分析不同專(zhuān)業(yè)學(xué)生的期望薪資是否有顯著差異，應(yīng)采用哪種統(tǒng)計(jì)方法？（）A.獨(dú)立樣本t檢驗(yàn)B.配對(duì)樣本t檢驗(yàn)C.單因素方差分析D.雙因素方差分析6、在對(duì)某公司員工工資進(jìn)行調(diào)查時(shí)，得到如下數(shù)據(jù)：高管平均工資為50000元，普通員工平均工資為8000元。如果要比較高管和普通員工工資的差異程度，應(yīng)使用的統(tǒng)計(jì)量是（）A.極差B.方差C.標(biāo)準(zhǔn)差系數(shù)D.平均差7、在研究某疾病的危險(xiǎn)因素時(shí)，收集了患者的生活習(xí)慣、遺傳因素、環(huán)境因素等數(shù)據(jù)。若要篩選出主要的危險(xiǎn)因素，應(yīng)采用哪種統(tǒng)計(jì)方法？（）A.逐步回歸B.嶺回歸C.邏輯回歸D.以上都不對(duì)8、為比較兩種不同教學(xué)方法對(duì)學(xué)生成績(jī)的影響，分別對(duì)采用不同教學(xué)方法的班級(jí)進(jìn)行測(cè)試，得到兩組成績(jī)數(shù)據(jù)。要判斷這兩種教學(xué)方法是否有顯著差異，應(yīng)采用哪種統(tǒng)計(jì)方法？（）A.t檢驗(yàn)B.方差分析C.卡方檢驗(yàn)D.回歸分析9、某工廠生產(chǎn)的產(chǎn)品質(zhì)量特性服從正態(tài)分布，均值為100，標(biāo)準(zhǔn)差為5?，F(xiàn)從生產(chǎn)線上隨機(jī)抽取一個(gè)樣本，其質(zhì)量特性值為90。在顯著性水平為0.05下，該樣本是否為異常值？（）A.是B.否C.無(wú)法確定D.以上都不對(duì)10、在研究?jī)蓚€(gè)變量之間的關(guān)系時(shí)，如果散點(diǎn)圖呈現(xiàn)出從左下角到右上角的趨勢(shì)，說(shuō)明這兩個(gè)變量之間存在什么關(guān)系？（）A.正相關(guān)B.負(fù)相關(guān)C.不相關(guān)D.無(wú)法確定11、在一項(xiàng)關(guān)于消費(fèi)者對(duì)某品牌滿意度的調(diào)查中，共發(fā)放問(wèn)卷1000份，回收有效問(wèn)卷800份。其中表示非常滿意的有200人，滿意的有400人，不滿意的有150人，非常不滿意的有50人。計(jì)算消費(fèi)者滿意度的眾數(shù)為（）A.滿意B.非常滿意C.不滿意D.非常不滿意12、已知某變量的概率分布函數(shù)為F(x)，則其概率密度函數(shù)f(x)等于（）A.F'(x)B.F(x)C.1-F(x)D.無(wú)法確定13、為了研究不同地區(qū)的經(jīng)濟(jì)發(fā)展水平與教育投入之間的關(guān)系，收集了多個(gè)地區(qū)的相關(guān)數(shù)據(jù)。若經(jīng)濟(jì)發(fā)展水平用GDP衡量，教育投入用教育經(jīng)費(fèi)占比表示，以下哪種圖表更能直觀地展示兩者的關(guān)系？（）A.柱狀圖B.折線圖C.散點(diǎn)圖D.餅圖14、已知某時(shí)間序列的自相關(guān)函數(shù)在滯后1期的值為0.8，滯后2期的值為0.5。這說(shuō)明該時(shí)間序列具有什么特征？（）A.短期相關(guān)性強(qiáng)B.長(zhǎng)期相關(guān)性強(qiáng)C.無(wú)相關(guān)性D.無(wú)法確定15、在一次統(tǒng)計(jì)調(diào)查中，需要從1000個(gè)個(gè)體中抽取100個(gè)作為樣本。若采用系統(tǒng)抽樣的方法，抽樣間隔應(yīng)為（）A.5B.10C.20D.5016、在一次對(duì)大學(xué)生消費(fèi)習(xí)慣的調(diào)查中，隨機(jī)抽取了300名學(xué)生。發(fā)現(xiàn)每月生活費(fèi)在1000元以下的有50人，1000-2000元的有180人，2000元以上的有70人。如果要以95%的置信水平估計(jì)全校學(xué)生每月生活費(fèi)的均值，應(yīng)該采用哪種抽樣分布？（）A.正態(tài)分布B.t分布C.卡方分布D.F分布17、在一個(gè)多元回歸模型中，如果某個(gè)自變量的系數(shù)在統(tǒng)計(jì)上不顯著，這意味著什么？（）A.該自變量對(duì)因變量沒(méi)有影響B(tài).該自變量對(duì)因變量的影響不明顯C.模型存在多重共線性D.樣本量太小18、在一項(xiàng)關(guān)于股票價(jià)格波動(dòng)的研究中，收集了過(guò)去一年中每天的收盤(pán)價(jià)。要分析價(jià)格的波動(dòng)性，應(yīng)該計(jì)算什么統(tǒng)計(jì)量？（）A.均值B.方差C.標(biāo)準(zhǔn)差D.中位數(shù)19、在一項(xiàng)關(guān)于某種藥物療效的臨床試驗(yàn)中，將患者隨機(jī)分為實(shí)驗(yàn)組和對(duì)照組。實(shí)驗(yàn)組采用新藥物治療，對(duì)照組采用傳統(tǒng)藥物治療。經(jīng)過(guò)一段時(shí)間后，比較兩組患者的康復(fù)情況。這種研究方法屬于？（）A.完全隨機(jī)設(shè)計(jì)B.隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)C.配對(duì)設(shè)計(jì)D.析因設(shè)計(jì)20、在對(duì)一批產(chǎn)品進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn)時(shí)，采用抽樣檢驗(yàn)的方法。規(guī)定樣本不合格品率不超過(guò)5%時(shí)認(rèn)為該批產(chǎn)品合格。若抽樣方案為（100，5），在樣本中發(fā)現(xiàn)了3件不合格品，那么該批產(chǎn)品是否合格？（）A.合格B.不合格C.無(wú)法確定D.以上都不對(duì)21、對(duì)于兩個(gè)相互獨(dú)立的隨機(jī)變量X和Y，已知X的方差為4，Y的方差為9，那么它們的和X+Y的方差是多少？（）A.5B.13C.7D.2522、某超市記錄了每天的銷(xiāo)售額，要預(yù)測(cè)未來(lái)一周的銷(xiāo)售額，使用了移動(dòng)平均法。如果選擇移動(dòng)期數(shù)為5，那么預(yù)測(cè)值會(huì)受到哪些數(shù)據(jù)的影響？（）A.最近5天的銷(xiāo)售額B.最近5周的銷(xiāo)售額C.最近5個(gè)月的銷(xiāo)售額D.以上都不對(duì)23、對(duì)兩個(gè)總體均值進(jìn)行比較，已知兩個(gè)總體的方差分別為10和15，樣本量分別為20和25。在進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)時(shí)，應(yīng)采用哪種檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量？（）A.Z統(tǒng)計(jì)量B.t統(tǒng)計(jì)量C.F統(tǒng)計(jì)量D.無(wú)法確定24、在進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)時(shí)，如果樣本量較小且總體方差未知，應(yīng)該使用哪種分布？（）A.Z分布B.t分布C.F分布D.卡方分布25、在一個(gè)多元線性回歸模型中，如果存在多重共線性問(wèn)題，會(huì)對(duì)模型產(chǎn)生什么影響？（）A.系數(shù)估計(jì)不準(zhǔn)確B.模型預(yù)測(cè)能力下降C.方差增大D.以上都是26、已知一組數(shù)據(jù)的均值為50，中位數(shù)為45，眾數(shù)為40。這組數(shù)據(jù)的分布形態(tài)可能是（）A.正態(tài)分布B.左偏分布C.右偏分布D.無(wú)法確定27、在研究某一經(jīng)濟(jì)指標(biāo)的長(zhǎng)期趨勢(shì)時(shí)，發(fā)現(xiàn)數(shù)據(jù)存在明顯的周期性波動(dòng)。為了分離出趨勢(shì)和周期成分，應(yīng)采用哪種方法？（）A.移動(dòng)平均法B.指數(shù)平滑法C.季節(jié)分解法D.以上都不對(duì)28、在一次市場(chǎng)調(diào)查中，要了解消費(fèi)者對(duì)某品牌產(chǎn)品的滿意度，設(shè)計(jì)了從非常滿意到非常不滿意的5個(gè)等級(jí)。收集到的數(shù)據(jù)應(yīng)屬于哪種數(shù)據(jù)類(lèi)型？（）A.定量數(shù)據(jù)B.定性數(shù)據(jù)C.連續(xù)型數(shù)據(jù)D.離散型數(shù)據(jù)29、某工廠生產(chǎn)的一批燈泡，其使用壽命服從正態(tài)分布。隨機(jī)抽取100只燈泡進(jìn)行測(cè)試，平均使用壽命為1500小時(shí)，標(biāo)準(zhǔn)差為100小時(shí)。若要檢驗(yàn)這批燈泡的平均使用壽命是否為1600小時(shí)，應(yīng)采用哪種假設(shè)檢驗(yàn)方法？（）A.Z檢驗(yàn)B.t檢驗(yàn)C.卡方檢驗(yàn)D.F檢驗(yàn)30、某地區(qū)的房?jī)r(jià)數(shù)據(jù)存在極端值，為了更穩(wěn)健地描述房?jī)r(jià)的平均水平，應(yīng)采用以下哪種統(tǒng)計(jì)量？（）A.均值B.中位數(shù)C.眾數(shù)D.幾何平均數(shù)二、計(jì)算題（本大題共5個(gè)小題，共25分)1、（本題5分）某班級(jí)有50名學(xué)生，在一次數(shù)學(xué)考試中，成績(jī)的平均數(shù)為80分，標(biāo)準(zhǔn)差為10分?，F(xiàn)隨機(jī)抽取10名學(xué)生的試卷進(jìn)行分析，求這10名學(xué)生成績(jī)的平均數(shù)的抽樣分布及在概率為95%的情況下，抽樣平均成績(jī)的置信區(qū)間。2、（本題5分）某工廠生產(chǎn)的零件直徑服從正態(tài)分布，均值為10毫米，標(biāo)準(zhǔn)差為0.2毫米。隨機(jī)抽取100個(gè)零件，計(jì)算直徑在9.8-10.2毫米之間的零件所占比例。3、（本題5分）某公司為了解產(chǎn)品的銷(xiāo)售情況與廣告投入之間的關(guān)系，記錄了不同月份的廣告投入和銷(xiāo)售金額如下表所示：|月份|廣告投入（萬(wàn)元）|銷(xiāo)售金額（萬(wàn)元）||||||1|10|80||2|12|90||3|14|100||4|16|110||5|18|120||6|20|130||7|22|140||8|24|150||9|26|160||10|28|170|求銷(xiāo)售金額與廣告投入之間的相關(guān)系數(shù)，并建立線性回歸方程，預(yù)測(cè)當(dāng)廣告投入為30萬(wàn)元時(shí)的銷(xiāo)售金額。4、（本題5分）某工廠生產(chǎn)兩種產(chǎn)品，A產(chǎn)品的產(chǎn)量為1000件，單位成本為20元；B產(chǎn)品的產(chǎn)量為800件，單位成本為25元。請(qǐng)計(jì)算該廠生產(chǎn)這兩種產(chǎn)品的總成本和平均單位成本，并分析成本結(jié)構(gòu)。5、（本題5分）某股票在過(guò)去30個(gè)交易日的收盤(pán)價(jià)（單位：元）如下：15、16、18、17、19、20、18、16……請(qǐng)計(jì)算該股票價(jià)格的日收益率，并繪制收益率的折線圖，分析股票價(jià)格的波動(dòng)情況。三、簡(jiǎn)答題（本大題共5個(gè)小題，共25分)1、（本題5分）某研究團(tuán)隊(duì)想要比較兩種教學(xué)方法對(duì)學(xué)生成績(jī)的影響，進(jìn)行了一項(xiàng)實(shí)驗(yàn)研究。請(qǐng)說(shuō)明如何設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)以確保結(jié)果的有效性，如何收集和分析數(shù)據(jù)，以及可能存在的潛在問(wèn)題和解決方法。2、（本題5分）已知一組數(shù)據(jù)受到多個(gè)因素的影響，論述如何使用方差分量分析來(lái)估計(jì)各因素對(duì)數(shù)據(jù)變異的貢獻(xiàn)，并解釋其結(jié)果的意義。3、（本題5分）闡述K均值聚類(lèi)算法的基本原理和步驟，討論其優(yōu)缺點(diǎn)和適用場(chǎng)景。以一個(gè)實(shí)際的數(shù)據(jù)集為例，說(shuō)明如何選擇初始聚類(lèi)中心以及如何評(píng)估聚類(lèi)效果。4、（本題5分）詳細(xì)論述主成分分析的基本原理和步驟，說(shuō)明